Seit jeher lieben es Menschen, Zahlen zu spielen. Um zu beweisen, dass das Verhältnis der Länge der Cheops-Pyramide zur Höhe ... Ich weiß nicht mehr, was. Physiker sind dem auch nicht fremd, zum Beispiel gibt es eine
mystische Koid-Formel , die die Massen eines Elektrons, eines Myons und eines Tau-Teilchens verbindet. Es gibt eine
Formel für eine konstante Feinstruktur - im Gegensatz zur Koide-Formel, die sehr künstlich erscheint. Wie gültig sind solche Formeln? Ich habe ein Experiment gemacht.
Nimm N Zahlen: A, B, C ... In meinem Experiment habe ich mich auf drei Zahlen beschränkt. Für jede Zahl können wir eine unäre Funktion anwenden: SIN, COS, EXP, LN (ich habe mich auf vier beschränkt). Dies ergibt 4 * 3 = 12 neue Zahlen, die zusammen mit dem Original 15 Zahlen ergeben. Als nächstes wenden wir die binären Operationen +, -, *, / auf ihre Kombination an. (Sie können auch andere in Betracht ziehen, zum Beispiel Potenzierung, aber ich habe mich wieder auf vier beschränkt). Hier sind die neuen Kombinationen 15 * 15 * 4 (tatsächlich weniger, da einige Operationen verboten sind, wie z. B. das Teilen durch 0, und für + und * ist die Anzahl der Kombinationen aufgrund ihrer Symmetrie geringer).
Weiter können wir diese Schritte immer mehr wiederholen. Bereits im zweiten Schritt 34'513'800 Formeln (jetzt verstehen Sie, warum ich die Anzahl der Operationen begrenzt habe?), Die mir für A = 1, B = 2, C = 3 ganze Zahlen 2'776'355 verschiedene Zahlen gaben.
Die obige Grafik zeigt die Konzentration (die Anzahl der verschiedenen Zahlen) für Teilbereiche der Länge 1 von -60 bis +60. Die Skala Y ist logarithmisch. Sichtbare Konzentration von Zahlen um 0.
Machen Sie einen Zoom für den Bereich -2..2:
Hier ist die Y-Skala bereits normal. Die Peaks liegen bei 0 und 1.
Wir machen den maximalen Zoom, um die "Feinstruktur" der Zahlenverteilung zu sehen:
Ich frage mich, wie genau wir eine beliebige Zahl ausdrücken können, beispielsweise 1.23456789. Dies wird durch (die Hälfte) der maximalen Länge des Segments zwischen zwei benachbarten Punkten bestimmt (wenn wir kein Glück haben). Nachfolgend werden diese Berechnungen in Form eines Diagramms dargestellt, und weiter von Null entfernt nimmt die Genauigkeit der Approximation ab:
Daher können wir in der Regel jede Zahl mit einer Genauigkeit von E-6 bis E-5 ausdrücken. Beispielsweise scheint sich die Nummer 1.23456789 zwischen zu befinden
cos (ln (3) / cos (3)) + sin (1 / ln (3)) = 1,23456481266341 (0,0002%)
ln (exp (1) · sin (2)) + exp (ln (3) / cos (3)) = 1,23456894186555 (0,000085%)
Schließlich ist es interessant, was passieren wird, wenn wir anstelle von A = 1, B = 2, C = 3 andere Zahlen nehmen, zum Beispiel A = sqrt (2), B = e, C = pi. Vergleich der Zahlendichte im ersten (123) und zweiten (2epi), die Sie auf dem Bild sehen:
Wie Sie sehen können, gibt es im Großen und Ganzen keinen Unterschied. Abschließend möchte ich Ihnen sagen, was MS SQL damit zu tun hat. Die Aufgabe ist erschöpfend, und es wird nur nach einer Cross-Join-Lösung gefragt, die die kartesischen Produkte aller verfügbaren Zahlen für binäre Operationen implementiert. Am Ende sehen Sie einen kleinen Code.
Der vollständige Code wird nicht veröffentlicht, da ich ihn ändern möchte, um automatisch verschwörungstheoretische Texte auf der Grundlage der Numerologie zu generieren.