Eine mathematische Untersuchung darüber, wie gefälschte Gouverneurwahlen in Primorje am 16. September 2018 vorgetäuscht wurden

In der zweiten Wahlrunde des Gouverneurs der Region Primorsky am 16. September 2018 traf sich die amtierende Person Gouverneur Andrei Tarasenko und Kommunist Andrei Ishchenko, Zweiter in der ersten Runde. Während der Stimmenauszählung wurde auf der CEC RF-Website ein Informationspanel mit einer wachsenden Anzahl verarbeiteter Protokolle und Stimmen für Kandidaten angezeigt.

Die Veröffentlichung detaillierter Daten zu den Parzellen auf der offiziellen Website der KEK www.izbirkom.ru wurde nach Eingabe der Protokolle von 1484 (95,74%) eingefroren und erst am Ende wieder aufgenommen. Als in der Sendung der Wahlleiter plötzlich von Ishchenko zu Tarasenko wechselte, war daher unklar, wie genau dies geschehen könnte. Die Medien schrieben einfach: "Nach der Verarbeitung von 99,03% der Protokolle hat sich der Leiter geändert ."

Mit Zwischenzusammenfassungsdaten aus dem Dashboard können Sie jedoch mithilfe einfacher Mathematik und Programmierung detailliert bestimmen, was genau mit den Protokollen in der Nacht nach der Wahl passiert ist. Wir verwenden Python, Colab von Google und Z3 Theorem Prover von Microsoft Research. Nun, wir beenden alles mit einem normalen Abzug.

Hintergrund der Untersuchung und vorläufige Schätzungen

Die Anzahl der Protokolle ist ein ganzzahliger Parameter

In den Medien können Sie häufig sehen: "Dies sind die CEC-Daten nach der Verarbeitung von 90 Prozent der Stimmzettel, Interfax-Berichte " oder " 0,45 Prozent der in Primorye verarbeiteten Stimmzettel: Tarasenko führt ". Natürlich sind Journalisten verwirrt über die Darstellung des Fortschritts des ganzzahligen Parameters in Form von Prozentsätzen. Statt „ 0,45% der Stimmzettel verarbeitet “ (niemand weiß, wie viele Stimmzettel bis zum Ende der Berechnung vorhanden sind) müssen Sie einfach und klar schreiben - 7 Protokolle aus dem Jahr 1550 wurden in das System eingegeben.

Verfügbare offene Daten

1. Mehrere Dutzend Wahllokale zeigten in den letzten zwei Stunden der Wahl eine unzureichende Wahlbeteiligung, was statistisch gesehen unwahrscheinlich ist. Sie erregten sofort Aufmerksamkeit und es wurde eine Website mit einer Liste dieser verdächtigen Kommissionen erstellt.
   
   Verteilung der Wählerzahl pro Stunde, Quelle - GAS-Wahlen
   
2. Es ist bekannt, wie sich die Anzahl der Stimmen für Kandidaten und der Prozentsatz der verarbeiteten Protokolle geändert haben, auch in dem Zeitraum, in dem die Aktualisierung der CEC-Website mit detaillierten Daten eingestellt wurde, nämlich von 95,74% auf die endgültigen 99,16%. Die Daten wurden in der CEC-Sendung veröffentlicht und in den Medien nachgedruckt
3. Es wurden mindestens 29 Papierprotokolle von Beobachtern veröffentlicht, deren Daten von den endgültigen Daten auf der Website der GAS- Wahlen abweichen.
4. Im GAS-System Wahl durch Links der Form ... & version = 1 stehen die ersten Versionen der Protokolle für 19 Abschnitte zur Verfügung. Diese Liste überschneidet sich teilweise mit der obigen Liste von 29 Papierprotokollen: 13 Standorte unterscheiden sich, die im CEO geändert wurden. Das heißt, alle an den Änderungen beteiligten - 29 + 19 - 13 = 35 Standorte
5. Das GAS fand außerdem 13 versteckte Protokolle in Wahllokalen, in denen Wahlen aufgrund eines Besuchs von Feuerwehrleuten bei der Territorialwahlkommission des Sowjetski-Bezirks von Wladiwostok abgesagt wurden.
6. Bevor die Wahl abgesagt wurde, wurden die Links zu den primären Ergebnissen auf Serverebene abgedeckt. Jetzt zeigt der Link mit dem Versionsparameter immer einen Serverfehler (Beispiel) für alle Auswahlen an, aber die Protokolle sind weiterhin über einen leicht modifizierten Link verfügbar, wobei v durch % 76 ersetzt wird (Beispiel) )
7. Am Montag, dem 17. September, um 07:46 Uhr (Ortszeit ist überall im Artikel GMT + 10) begann ein Experte für Wahlstatistik S. Shpilkin, alle 5 Minuten Daten von der CEC-Website zu speichern. Diese Daten zeigen, wie die neuesten Daten um 13:45 Uhr hochgeladen wurden 53 Protokolle

Was in offenen Daten zu sehen ist

Wir ersetzen die verwirrenden Prozentsätze durch eine ganzzahlige Anzahl von Protokollen und werfen einen Blick auf die Tabelle bekannter Daten, die auf der Website und in der Videoübertragung der KEK veröffentlicht wurden.


Offizielle Daten (mit Fälschungen)

Untersuchung

Ich war daran interessiert, dass jede der oben genannten Fälschungsmethoden - das Umschreiben von Protokollen und das Bearbeiten im CEO - für den Diebstahl des Sieges nicht ausreichte. Ich fragte mich, wie die Methoden gleichzeitig oder nacheinander angewendet wurden. Ein weiterer Text ist einer detaillierten Untersuchung dieses Themas gewidmet.

Die Idee ist folgende: Es gibt eine Reihe von ganzzahligen Daten (die Anzahl der Stimmen für Kandidaten in den Umfragen) und deren Zwischensummen (Daten aus dem CEC-Infopanel). Dies ermöglicht durch eine einfache kombinatorische Suche aller Optionen, um genau herauszufinden, welche Bereiche zu welchem ​​Zeitpunkt eingegeben oder geändert wurden. Zum Beispiel wurde 1 Protokoll eingeführt, die Anzahl der kommunistischen Stimmen um X erhöht, die Anzahl der Stimmen für das Vereinigte Russland - um Y. Wir sortieren alle Protokolle und suchen, wo wir 1 Protokoll mit X für das Kommunist und Y für das Vereinigte Russland haben. Natürlich reicht es nicht aus, nur die endgültigen Nummern der Protokolle zu sortieren. Wir können keine 4 Protokolle finden, die die Stimmen für den Kommunisten um 5 reduzieren würden. Sie müssen sich also alle Versionen der Protokolle im CEO ansehen, weil Sie wurden bearbeitet.

Erklärung der SAT-Aufgabe

Wir haben Extrempunkte mit detaillierten Daten, 4 Zwischen- und mehreren Dutzend Booleschen Variablen, die für diese Bedingungen ausgewählt werden müssen. Dies ist eine typische SAT-Aufgabe , über die Donald Knuth in einer der besten Monographien des letzten Jahrhunderts schrieb :

Das SAT-Problem ist offensichtlich eine Killer-App, da es der Schlüssel zur Lösung so vieler anderer Probleme ist

Protokolleingabestufen

Ich werde sofort reservieren, dass wir vorübergehend 13 Teile des Sowjetbezirks Wladiwostok beiseite legen, wo die Wahlen später für ungültig erklärt wurden. Diese Wahllokale nahmen nicht an der Stimmenauszählung teil, die Anzeige der Wahlergebnisse bezog sich auf 1537 von 1.550 eingeführten Protokollen, und wir werden sie berücksichtigen. Um 4 Uhr morgens (Ausgangspunkt unserer Analyse) mussten also 53 Abschnitte eingegeben werden, und sie wurden in Chargen eingegeben: zuerst 33 Protokolle, dann 14, 4, 1 und 1 zuletzt. Der Einfachheit halber werden wir diese Kontrollpunktnamen finden. Die gleichen Namen können als Stufen nach den Kontrollpunkten bezeichnet werden: Stille (33 Protokolle bis 4 Uhr morgens), Vorbereitung (14), Fantastisch (4), Töten (1) und Endgültig (1).



Randbedingungen: Es ist bekannt, dass an den Punkten 95,74% und 99,16% alle Versionen der Protokolle die ersten bzw. letzten sind. Es ist bekannt, dass von den 19 geänderten Protokollen 16 bereits zu 95,74% ( alt ) zum GAS hinzugefügt wurden und 3 während der letzten Änderungen ( neu ) hinzugefügt wurden. Die Stimmensummen an Zwischenpunkten sind ebenfalls bekannt. Daten pro Punkt mit einem Prozentsatz der Verarbeitung, beispielsweise 95,74%, werden mit r _{9574 bezeichnet} .

Wir verteilen alle Protokolle, die in der letzten Phase entweder eingeführt oder geändert wurden, in drei Arrays: alt , neu und allgemein . Die 19 im GAS bearbeiteten Protokolle sind 16 alte (diejenigen, die vor der verborgenen Phase hinzugefügt und dann in der verborgenen Phase bearbeitet wurden) und 3 neue (die 95,74% nach dem Punkt beitrugen und in der verborgenen Phase bearbeitet wurden). Für alle 19 wissen wir, um wie viel eine Änderung des Protokolls die Anzahl der Stimmen für jeden Kandidaten ändert. Wir bezeichnen diese bekannten Werte als Erhöhung . Die Nummer im letzten Protokoll heißt zuletzt , im ersten - zuerst ist der Index für die Anzahl der Stimmen für den kommunistischen Ishchenko com , für Tarasenko ist er . Die verbleibenden 50 Protokolle, die in der letzten Stufe des Protokolls hinzugefügt wurden, bilden das gemeinsame Array.

Boolesche Variablen

Für Protokollversionen definieren wir 19 Variablen v_% d_% s , wobei % d eine Zahl von 0 bis 18 ist, die ersten 16 für Versionen alter Protokolle sind, die letzten 3 für eingeführte und dann geänderte Variablen sind, % s die Phase ist, in der wir die Version betrachten, und Richtig für die erste Version und Falsch für die abgelöste.

Für das Vorhandensein eines Protokolls im System definieren wir die Booleschen Variablen a_% d_% s , wobei % d eine Zahl von 0 bis 52 ist. Die ersten 3 Variablen beziehen sich auf die Protokolle, die in der verborgenen Phase zum HAS hinzugefügt und dann geändert wurden, und die restlichen 50 auf diese die einfach in der versteckten Phase hinzugefügt wurden, sich aber im CEO nicht änderten (darunter 14 Protokolle, die von den Kommissionen neu geschrieben wurden). Diese Variablen werden auf True gesetzt, wenn sich das Protokoll in der angegebenen Phase % s im System befindet. False - falls noch nicht geschehen.


Das Schnittschema von Listen, die in einer verborgenen Phase bearbeitet und eingegeben wurden

SAT-Aufgabenlösung

Da in den letzten Phasen die Anzahl der hinzugefügten Protokolle gering ist, ist es zweckmäßig, das SAT-Problem vom Ende bis zum Endzustand zu lösen. Für die allerletzte Stufe lautet die SAT-Bedingung für den Zwischenpunkt 99,10% beispielsweise wie folgt:

$$

$$

Die Bedingung, dass sich nur 1 Protokoll pro Stufe geändert hat, ist eine Bedingung, dass zum Zeitpunkt des Finales die Anzahl der falschen Versionen = 1 ist.

$$

Wir legen auch die Bedingung fest, dass das Protokoll nicht "zurückgegeben" werden kann, dh dass das Protokoll, das zu einem bestimmten Zeitpunkt in der nächsten Stufe eingeführt wird, nicht eingeführt wird, und die Bedingung, dass es bei Eingabe der zweiten Version des Protokolls nicht auf die gleiche Weise gelöscht werden kann und die erste Version verbleibt. Zu diesem Zeitpunkt wurden sie in der GAS-Version erstellt, damit fehlerhafte Daten auf dokumentierte Weise geändert und nicht gelöscht werden konnten.

$$

$$

Wir übersetzen die mathematische Notation in Python-Code, um mit z3 zu arbeiten. Es stellt sich Folgendes heraus:

, -, final, kill, fantastic, prepare. - , . , . python- Colab- .

, final

Colab :

 final  get_models final max=10
 final 1. solution found:
 final  enabled: 648 with 0 of fake paper
 final  changed:  delta increased by 0 (0 protocols)

SAT- , , , 648. , .

, kill

SAT- 4 .


, 2829, : 291 , 1184 , 1475 . , 6 . 304, 318, 328, 2812 4 2 3 : (347, 2826) | (303, 2826) | (354, 2826) | (303, 347, 354).

3751 , 5226 . , , … 99.10% . , . , 7 , .

, fantastic four

4 fantastic four , . SAT- . 7 14 ( 4+4+2+4 ).


:

: (1917, 1932, 2812, P2819) (2802, P2828, 2840, 2866) (1912, 1916, P2838, P2847), 1 2 .
: 2801, 2820, 2834, 2844, 2850, 2854, 2856, 2863, 2867 14 1-4 . 10 ( 10 13). 3 , , 6 17 19 ( 19 ), 3 6 2 3 ( 18 ).

47 , silence prepare

, , , ( ), .

14 47 14 fantastic . ~11 , 3 , . 3 4 , 2 4 . multiprocessing.Pool 1 , 14 14 fantastic 1 prepare, . prepare , silence , 47 14, 33 , silence. , 47 , , .

, , , , . — . — .

1. —

, — 47 0 2 11 12 (.. final+kill+fantastic 2 3, 16). , 07:03 (98.77% ) (13-14 16), , 6 , (17-19 19).




— , . , , , .

2.

, , , , , . 13 , 99.16% ( ).


, plot.ly

, 3 . ( fantastic) 3 , 51.22% 51.28%, . , , .

, , , , 19 , , . , 47 . — 19 , . , .

13

13 04:30 , . , , , . . . , . 4:30 13 (, 813), «». , , 13 , .

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1. , 3 . ( , 13 ), ( ), , izbirkom.ru.
2. 4 , , : 2801, 2820, 2834, 2844, 2850, 2854, 2856, 2863, 2867 1-4 , 4 1 2 . , 4 , 5 ( ).
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6. 98.77% (.. , 6 ) 15 18 2 .
7. 6 17 , , — . , , .
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P.S. , , , 3801 540 0 , 2809, 2823, , , .
P.P.S. . , .

UPD. , , , . , , %76ersion- . , version , %76ersion .

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