Ein paar Worte zu physikalischen Theorien als Annäherungen an die reale Welt

Vorwort

Ich beschloss, einen kurzen Artikel zu schreiben, der den aktuellen Entwicklungsstand einiger physikalischer Theorien (in meinem Verständnis) im Kontext des Vergleichs mit Theorien untersucht, die als klassische nichtrelativistische Physik bezeichnet werden.

Zunächst möchte ich darauf hinweisen, dass ich die klassische nichtrelativistische Physik als Teil der theoretischen Physik bezeichne, die in der zweiten Hälfte des 18. Jahrhunderts - der ersten Hälfte des 19. Jahrhunderts von Lagrange , Hamilton - geschaffen und später von anderen Physikern im 19. Jahrhundert erweitert wurde (ich erwähne nicht die Namen dieser Physiker, die könnte dazu beitragen, die Theorie und ihren mathematischen Apparat in ein modernes Aussehen zu bringen, einschließlich der Eingeborenen des Russischen Reiches).

Klassische nichtrelativistische Mechanik und Gravitationstheorie

Der Grundstein für die klassische Mechanik wurde von I. Newton gelegt, der seine „3 Gesetze“ in der Arbeit „Mathematische Prinzipien der Naturphilosophie“ (Erscheinungsjahr - 1687) formulierte, obwohl das von G. Galilei 1632 formulierte Relativitätsprinzip (ich verwende auch das Erscheinungsjahr) erwähnt werden sollte.

Im einfachsten Fall können wir sagen, dass die Mechanik von Newton (wie Lagrange und Hamilton) wie folgt formuliert werden kann:

$$

$$\ frac {dp} {dt} = F,$$

wobei p im allgemeinen Fall der Impuls ist - der sogenannte "verallgemeinerte Impuls", und F die Kraft ist. In Abwesenheit eines Magnetfeldes (und ich erwähne die schwache oder starke Wechselwirkung hier nicht mehr) kann diese Kraft konservativ sein. Eine Kraft wird als konservativ bezeichnet, deren Arbeit an einer Flugbahn nicht von der Form der Flugbahn und der Bewegungsgeschwindigkeit abhängt (dies, einschließlich der Bezugnahme auf die relativistische Dynamik, stellt tatsächlich fest, dass das Konzept der „konservativen Kraft“ in SR nicht existiert).

Für konservative Kräfte kann das oben erwähnte Gesetz wie folgt umgeschrieben werden

$$

$$\ frac {dp} {dt} = - \ frac {\ partielles U (x)} {\ partielles x},$$

Dabei ist x die verallgemeinerte Koordinate und p der entsprechende verallgemeinerte Impuls.

Eine ähnliche Formulierung der "2 Newtonschen Gesetze" ist allgemeiner, da sie durch Schreiben der Lagrange-Gleichung oder der Hamilton-Gleichung erhalten wird. Die Lagrange- und Hamilton-Gleichungen leiten sich aus dem Prinzip der geringsten Wirkung ab. Eine Aktion ist ein Integral mit der Dimension J * s und wird zwischen zwei Systemkonfigurationen ausgeführt, dh Koordinatensätzen und Impulsen (x, p). Im allgemeinen Fall wird es für verschiedene Ansätze der klassischen Mechanik auf unterschiedliche Weise ausgedrückt.

Wenn wir über die klassische Gravitationstheorie sprechen, dann wird sie in Form des Newtonschen Gravitationsgesetzes formuliert (durch Kraft, kann aber auch durch potentielle Energie geschrieben werden).

$$

$$F = G \ frac {mM} {r ^ 2},$$

wobei die Kraft in Richtung des anziehenden Körpers wirkt (dies unterscheidet die Gravitationskraft von der elektrischen Kraft, die eine Abstoßung für die gleichen Ladungen erzeugt).

Die Formulierung des Gravitationsgesetzes durch potentielle Energie kann in der einfachsten Formulierung ausgedrückt werden:

Die Summe der kinetischen Energie T (v) und der potentiellen Energie U ( r ) bleibt die ganze Zeit konstant, während sich das Teilchen (Partikelsystem) entlang seiner Flugbahn bewegt.
Aus diesem Gesetz können Sie die einfachste Gleichung erhalten:

$$

$${\ frac {m} {2} \ left (\ frac {dr} {dt} \ right) ^ 2} + U (r) = E$$

Wenn wir in diesem Fall das Problem auf die eindimensionale Koordinate r (den Abstand zwischen den Massenschwerpunkten dieser beiden Körper) reduzieren könnten, könnten wir die Lösung des Problems durch das Integral aufschreiben:

$$

$${\ left (\ frac {dr} {dt} \ right) ^ 2} = {\ frac {m} {2}} (E - U (r))$$

Die nächste Lösungsmethode besteht darin, die Wurzel zu ziehen, und dann erhalten wir die einfachste Differentialgleichung mit trennbaren Variablen. Hier gibt es 2 Probleme:

1. Im allgemeinen Fall eines beliebigen Potentials U ( r ) können wir dieses Integral möglicherweise überhaupt nicht nehmen.
2. Anstelle der üblichen Lösung des Problems r = r ( t ) erhalten wir die Lösung t = t ( r ).

Am Ende dieses Abschnitts möchte ich hinzufügen, dass J. Maxwell, bevor A. Einstein in der zweiten Hälfte des 19. Jahrhunderts seine Form der Relativitätstheorie entwickelte, die Gesetze für die elektrischen und magnetischen Felder verallgemeinerte (die sie vor 35 Jahren zu formulieren begannen, jedoch getrennt). Zuvor wurden solche Theorien geschrieben. Formeln als Formel der Lorentzkraft.


Die Lorentzkraft (geteilt durch die elektrische Ladung des Teilchens) ist hier interessant, da sie im Wesentlichen eine Annäherung für das Konzept der "elektrischen Feldstärke E im Referenzrahmen eines Teilchens, das sich mit der Geschwindigkeit v bewegt" für Geschwindigkeiten v ist , die viel niedriger als die Lichtgeschwindigkeit sind.

Spezielle Relativitätstheorie

Die Spezielle Relativitätstheorie (SRT) wurde 1892-1905 von H. Lorentz, A. Poincare und A. Einstein geschaffen. Beschreibt streng genommen die Trägheitsreferenzsysteme (ISO), deren Postulate sofort verletzt werden, sobald das Referenzsystem nicht mehr träge ist (die Art der Bewegung des Systems ist nicht mehr einheitlich und unkompliziert). In der Quantenfeldtheorie (nach meinem bescheidenen Verständnis) funktioniert ein solches „Gesetz“ so, dass das erste der unten genannten Postulate, selbst wenn es sich in einem Zustand nicht träger Bewegung befindet, selbst für die Zeit zukünftiger gleichmäßiger und geradliniger Bewegung überhaupt nicht mehr erfüllt ist.
Wahrscheinlich erinnert sich jeder an die Postulate der SRT, aus denen die Lorentz-Transformationen abgeleitet sind, aber ich werde sie wie folgt formulieren:

1. Die Formulierung aller Gesetze der Physik hängt nicht davon ab, ob das System in Ruhe ist oder sich gleichmäßig und geradlinig bewegt.
2. Die Invarianz der Phase der elektromagnetischen Welle relativ zum Übergang zu einer anderen ISO, auch bekannt als Aufrechterhaltung des Quadrats des Intervalls zwischen zwei Ereignissen.

Von den Formeln, die zur weiteren Prüfung erforderlich sind, werde ich Folgendes erwähnen:

$$

$$E ^ 2 = (pc) ^ 2 + (mc ^ 2) ^ 2 \: \: \: (1)$$

Es beschreibt die Beziehung zwischen Teilchenenergie, Impuls und Ruhemasse .

Eine der Konsequenzen der SRT ist, dass ein Teilchen mit einer Ruhemasse über 0 die Lichtgeschwindigkeit nicht erreichen kann, obwohl die Energie immer noch über die „klassische“ Grenze wachsen kann

$$

$$E = {\ frac {mc ^ 2} {2}}$$

Diese Aussage stimmt mit der Tatsache überein, dass ein Elementarteilchen eine kinetische Energie haben kann, die signifikant größer als dieser Wert ist.

Und natürlich sollten wir die Lorentz-Metrik erwähnen, die auch als Minkowski-Metrik bekannt ist:

$$

$$g = diag (1, -1, -1, -1)$$

Durch diese Metrik kann man das Konzept der "4-Vektor-Länge" einführen. 4-Vektoren umfassen:

$$

$$4-Koordinate \: (t, r), \: 4-Geschwindigkeit \: ({\ Gamma}, v {\ Gamma}), \: 4-Impuls \ :( E, p)$$

In diesem Fall habe ich ein Notationssystem angewendet, bei dem die Zeit in Metern gemessen wird und die Lichtgeschwindigkeit eins ist . Das heißt, eine „gute“ Aufzeichnung eines 4-Vektors erfordert, dass er aus 4 Werten derselben Dimension besteht.

Eine wichtige Eigenschaft eines 4-Vektors ist, dass sein Wert auf die gleiche Weise wie die entsprechenden Komponenten der 4-Koordinate konvertiert wird, wenn er zu einem anderen Referenzrahmen verschoben wird.

In der Elektrodynamik gibt es eine Größe wie eine 4-dimensionale Stromdichte. Der 4-Strom-Vektor kann wie folgt geschrieben werden:

$$

$$J ^ \ mu = (c \ rho, j)$$

$$

$$J_ \ mu = (c \ rho, -j)$$

Es sollte auch erwähnt werden, dass es kovariante (als erste Aufzeichnung von 4-Strom) und kontravariante (als zweite Aufzeichnung) Vektoren gibt. Der Übergang zwischen diesen Vektoren erfolgt nach folgender Formel:

$$

$$J_ \ mu = g _ {\ mu \ nu} J ^ \ nu,$$

Hier wird Einsteins Vereinbarung angewendet, was bedeutet, dass dieser Datensatz die Summierung über ein Paar identischer Indizes oben und unten bedeutet.

Und seit dem Artikel über Approximationen werde ich sicherlich erwähnen, wie man die Approximation von SRT an die Newtonsche Mechanik zeigen kann und wie sie verwendet werden kann. Aus Formel (1) kann Energie als Impuls ausgedrückt werden:

$$

$$E = ((mc ^ 2) ^ 2 + (pc) ^ 2) ^ {\ frac {1} {2}} = mc ^ 2 * \ left (1 + \ left (\ frac {p} {mc}) \ rechts) ^ 2 \ rechts) ^ {\ frac {1} {2}} \ ca. mc ^ 2 \ links (1+ \ frac {1} {2} \ links (\ frac {p} {mc} \ rechts) ) ^ 2 - \ frac {3} {8} \ left (\ frac {p} {mc} \ right) ^ 4 \ right)$$

Kinetische Energie kann als Differenz zwischen der Gesamtenergie E und der Restenergie ausgedrückt werden:

$$

$$T = E - mc ^ 2 \ ungefähr mc ^ 2 * \ left (\ frac {1} {2} \ left (\ frac {p} {mc} \ right) ^ 2 - \ frac {3} {8} \ left (\ frac {p} {mc} \ right) ^ 4 \ right) \: \: \: (2)$$

Und in der Näherung p << mc erhalten wir eine Funktion zur Aufzeichnung der kinetischen Energie durch den Impuls:

$$

$$T = \ frac {p ^ 2} {2m}$$

Ohne Berücksichtigung von Feldern (elektrisch, magnetisch, gravitativ usw.), die potentielle Energie erzeugen, kann diese Formel als Sonderfall der Hamilton-Funktion geschrieben werden (siehe obige Erwähnung der Lagrange-Mechanik und der Hamilton-Mechanik):

$$

$$H = \ frac {p ^ 2} {2m},$$

in einem allgemeineren Fall

$$

$$H = \ frac {p ^ 2} {2m} + U (r)$$

Die Relativitätstheorie kann nicht ohne den Energie-Impuls-Tensor auskommen (der Tensor kann in Form einer Matrix der Dimension 4 mal 4 geschrieben werden). Ich werde die Definition dieses Tensors aufschreiben:
Der Energie-Impuls-Tensor ist ein symmetrischer Tensor zweiten Ranges, der die Dichte und den Energie- und Impulsfluss der Materiefelder beschreibt.

Es gibt Formeln für die Komponenten dieses Tensors einer Vielzahl von Substanzen und Feldern, beispielsweise einer Flüssigkeit in Ruhe oder eines elektromagnetischen Feldes (dh SRT arbeitet mit einem elektromagnetischen Feld als Feld mit einer Energiedichte, einem Energie- und Impulsfluss). Im letzteren Fall kann der Energie-Impuls-Tensor durch den elektromagnetischen Feldtensor F geschrieben werden :

$$

$$T ^ {\ mu \ nu} = - \ frac {1} {\ mu _0} (F ^ {\ mu \ alpha} F _ {\ alpha} ^ {\ nu} + \ frac {1} {4} { \ eta} ^ {\ mu \ nu} F_ {\ alpha \ beta} F ^ {\ alpha \ beta})$$

Am Ende dieses Abschnitts werde ich das Konzept der Lorentz-Invarianz erwähnen, genauer gesagt den Fall der Anwendung auf physikalische Größen. Diese Eigenschaft ist wie folgt definiert:
Die Lorentz-Invarianz bezieht sich auf die Eigenschaft einer Größe, die während Lorentz-Transformationen erhalten bleiben soll (normalerweise ist eine skalare Größe gemeint, der Begriff wird jedoch auch auf 4-Vektoren oder Tensoren angewendet, die sich nicht auf ihre konkrete Darstellung beziehen, sondern auf „geometrische Objekte selbst“).

Werte, die die erwähnte Eigenschaft besitzen, werden Invarianten genannt . Viele STR-Invarianten werden hier erwähnt, einige von ihnen sind für die invariante Masse von Interesse.

Allgemeine Relativitätstheorie

Ich warne sofort, dass ich kein Experte in diesem Teil der Physik bin, daher schreibe ich über das, woran ich mich aus dem Sportunterricht und aus verschiedenen Quellen wie Wikipedia ein wenig erinnere.

Zunächst sollte das Prinzip der allgemeinen Kovarianz erwähnt werden. Es ist eine Modifikation des ersten der von mir erwähnten Postulate der SRT und kann wie folgt formuliert werden:

Die mathematischen Gleichungen, die die Naturgesetze beschreiben, sollten ihr Aussehen nicht ändern und bei Transformationen zu Koordinatensystemen fair sein, dh in Bezug auf Koordinatentransformationen kovariant sein.

Ich möchte damit beginnen, GTR von SRT zu unterscheiden, indem ich sage, dass sich der metrische Tensor in GR von der Form des Minkowski-Tensors unterscheidet, während mindestens eine seiner Eigenschaften erhalten bleibt:

$$

$$g_ {ij} = g_ {ji} ^ *$$

wo das Symbol ^{*, das} ich hier im Sinne einer komplexen Konjugation verwendet habe. Natürlich ist es per Definition nicht sehr gut, eine Metrik mit komplexen Elementen des Tensors einzuführen, aber die Physik arbeitet nicht immer mit realen Größen, daher werde ich den Ausdruck in dieser Form belassen. Im allgemeinen Fall können Sie versuchen, einen beliebigen (dh nicht gültigen) Metriktyp durch die Gleichungen im Allgemeinen zu ersetzen, aber dann können Sie den komplexen Energie-Impuls-Tensor erhalten. Alle Komponenten des metrischen Tensors können von den Koordinaten abhängen, aber gleichzeitig sollten diese Abhängigkeiten ziemlich glatt bleiben, da der Tensor eine Lösung für die Differentialgleichung ist.

Das Konzept der Raum-Zeit-Krümmung wird durch Konzepte wie die Christoffel-Symbole und die kovariante Ableitung in die allgemeine Relativitätstheorie eingeführt (in dem von mir benötigten Sinne wird hier die kovariante Ableitung geschrieben).

Der Krümmungstensor wurde erstmals vom deutschen Mathematiker Bernhard Riemann in seiner nach dem Tod Riemanns erstmals veröffentlichten Arbeit „Über die Hypothese, welche der Geometrie zu Grunde liegen“ ([1]) vorgestellt. Unter Verwendung der oben genannten Symbole kann dieser Tensor vierten Ranges wie folgt geschrieben werden:

$$

$$R ^ \ iota _ {\ sigma \ mu \ nu} = \ partielle_ \ mu \ Gamma ^ {\ iota} _ {\ nu \ sigma} - \ partielle_ \ nu \ Gamma ^ {\ iota} _ {\ mu \ sigma } + \ Gamma ^ {\ iota} _ {\ mu \ lambda} \ Gamma ^ {\ lambda} _ {\ nu \ sigma} - \ Gamma ^ {\ iota} _ {\ nu \ lambda} \ Gamma ^ {\ Lambda} _ {\ mu \ sigma}$$

Und eine ausreichende Bedingung für alle Komponenten des Krümmungstensors, um Null zu sein, ist, dass alle Christoffel-Symbole gleich Null sind:

$$

$$\ Gamma ^ {\ lambda} _ {\ nu \ sigma} = 0$$

Die triviale Bedingung dafür ist die Diagonalität der Matrix g und die Bedingung für eine Permutation der Indizes

$$

$$\ frac {\ partielles g _ {\ nu \ sigma}} {\ partielles x_ \ lambda} = 0$$

Jetzt gehe ich dazu über, wie man Raumzeit mit einem Tensor ohne Krümmung erhält, genauer gesagt mit dem Ricci-Tensor. Der Ricci-Tensor ist die Faltung des Krümmungstensors durch den ersten und letzten Index:

$$

$$R _ {\ sigma \ mu} = R ^ \ nu _ {\ sigma \ mu \ nu}$$

Mit Blick auf die Zukunft werde ich sagen, dass sich der Ricci-Nulltensor nach Einsteins Gleichung nur im leeren Raum befinden kann (wenn alle Komponenten des Energie-Impuls-Tensors gleich Null sind). In einem solchen Raum werden wir nach Newtons Theorie keine Schwerkraft bekommen. Diejenigen, die dies wünschen, können versuchen, eine Metrik zu finden, die sich von der Minkowski-Metrik unterscheidet, aber den Null-Ricci-Tensor beibehält. Es ist möglich, dass Sie Gravitationswellen entdecken.

Nach der Faltung des Ricci-Tensors über die verbleibenden 2 Indizes erhalten wir die Skalarkrümmung:

$$

$$R = R ^ \ nu _ {\ nu}$$

Nun wende ich mich der Einstein-Gleichung selbst zu, die auch als Einstein-Hilbert-Gleichung bekannt ist.


Bei der Ableitung der Gravitationsfeldgleichung verwendeten die Wissenschaftler zwei Prinzipien:

• Prinzip der allgemeinen Kovarianz
• die Annahme, dass bei der Annäherung eines schwachen Gravitationspotentials die Gleichungen der Mechanik auf die Mechanik von STR mit Newtonscher Schwerkraft reduziert werden sollten

Vor diesem Hintergrund wurde festgestellt, dass die Wirkung des Gravitationsfeldes eine Funktion von nur 2 Größen sein kann - der Skalarkrümmung R (in Abwesenheit von Gravitationsmassen und anderen Energien muss die Krümmung Null sein) und der Determinante des metrischen Tensors g (für die Minkowski-Metrik g = -1).

Ich betrachte diese Aussagen als von Wissenschaftlern bewiesen. Andere Wissenschaftler könnten eine Modifikation von Einsteins Aktion einführen, wobei das bekannteste Beispiel die Brans-Dicke-Theorie ist . Es wurden noch keine ausreichenden Beweise für diese Theorien in Beobachtungen erhalten. Diejenigen, die die Theorie selbst studieren möchten, können zum Beispiel hier gelesen werden .
In Anbetracht der obigen Notation kann die Einstein-Gleichung wie folgt geschrieben werden:

$$

$$R ^ {\ mu \ nu} - \ frac {1} {2} g ^ {\ mu \ nu} R + 8 \ pi G T ^ {\ mu \ nu} = 0,$$

wobei G die Gravitationskonstante ist. Die kurze Bedeutung der Gleichung kann wie folgt formuliert werden:

• Die Quelle der Krümmung der Raumzeit ist der Energie-Impuls-Tensor aller Materie und Energie in diesem Raum.

In diesem Fall erwähne ich die Dunkle Energie (kosmologische Konstante) nicht, obwohl ich ihre Präsenz auf globaler Ebene als die nächste astronomische Beobachtung betrachte.

Quantenmechanik

Die Quantenmechanik wurde von Physikern entwickelt, um mikroskopische Systeme zu beschreiben. Eine der ersten Errungenschaften der Quantentheorie, die in den beobachteten Daten bestätigt wurde, war das 1913 geschaffene semiklassische Atommodell von N. Bohr. Ich werde diese Freiheit nutzen, um die Gleichungen der Quantenmechanik zu schreiben - ich werde die reduzierte Planck-Konstante durch den Buchstaben h (anstelle des Symbols " h mit einem Strich") bezeichnen. Das Postulat von Bohrs Theorie, das eine minimale Beziehung zur realen Quantenmechanik hat, ist das Postulat der Quantisierung des Drehimpulses eines Elektrons der Masse m in "Bahnen" in einem Atom:

$$

$$mvr = nh,$$

Dabei ist n eine natürliche Zahl (in der realen Quantenmechanik kann der Impuls 0 sein, aber diese Zahl n , die als "Hauptquantenzahl" bezeichnet wird, ist natürlich).

Ein weiteres Stadium in der Entwicklung der Quantenmechanik war die Formulierung der später nach ihm benannten Gleichung durch E. Schrödinger. Diese Gleichung wird durch einen speziellen Operator namens Hamilton geschrieben. Der Operator wird aus der Hamilton-Funktion erhalten, indem der klassische Impuls durch den Impulsoperator ersetzt wird :

$$

$$p_x = ih \ frac {\ teilweise} {\ teilweise x},$$

Dabei ist x die verallgemeinerte Koordinate, die dem klassischen verallgemeinerten Impuls p _{x entspricht} .

Im allgemeinen Fall wird die Schrödinger-Gleichung für die Wellenfunktion (angezeigt durch den griechischen Buchstaben "psi") als instabil geschrieben:

$$

$$ih \ frac {\ partiell \ Psi} {\ partiell t} = \ left (- \ frac {h ^ 2} {2m} \ nabla ^ 2 + U (x, t) \ rechts) \ Psi,$$

hier wird ein Sonderfall angewendet, wenn in der Hamilton-Funktion eines klassischen Systems der verallgemeinerte Impuls die Form eines gewöhnlichen klassischen Impulses hat. Und für den Fall konservativer Systeme kann die Schrödinger-Gleichung in stationärer Form geschrieben werden, die als Gleichung zum Finden der Eigenfunktionen und Eigenwerte des Hamilton-Operators betrachtet werden kann:

$$

$$\left(- \frac{h^2}{2m} \nabla ^2 + U(x,t)\right) \Psi = {E \Psi},$$

Dabei ist E der entsprechende Eigenwert des Operators.

Um den Übergang von der Quantenmechanik zur klassischen Mechanik zu betrachten, ziehen wir in Betracht, die Wellenfunktion in der Schrödinger-Gleichung durch die folgende Variable zu ersetzen:

$$

$$\Psi = A exp \left(\frac{i}{h} S(x,t)\right)$$

Die Schrödinger-Gleichung kann gelöst werden, indem die Funktion S (mit der Dimension der Wirkung) in Potenzen der Planck-Konstante erweitert wird:

$$

$$S = S_1 +h S_2+ h^2 S_3 + ...$$

Nach dem Einsetzen der Funktion S in die Gleichung nimmt sie die folgende Form an:

$$

$$\frac{\partial S}{\partial t} + \frac{1}{2m} \left( \frac{\partial S }{\partial x}\right)^2 + U(x) - \frac{i h}{2m} \nabla ^2 S = 0,$$

wo die Konstante A reduziert wurde.

Um die Gleichung der klassischen Mechanik (bekannt als Hamilton-Jacobi-Gleichung) zu erhalten, sollten wir angeben, dass die Größe der Wirkung von S auf eine klassische Trajektorie einen Wert hat, der viel größer als die Planck-Konstante ist. Danach kann das letzte Mitglied der Gleichung verworfen werden.

Wenn eine genauere Lösung der Gleichung benötigt wird, wird die obige Erweiterung der Wirkung in Potenzen von h angewendet . Die Funktion S ₁ wird als Lösung der Hamilton-Jacobi-Gleichung gefunden, wonach sie in das Gleichungssystem eingesetzt wird, das durch Erweitern der Gleichung in Potenzen von h erhalten wird(das heißt, dass der linke und der rechte Teil zusammenfallen müssen oder wenn sie sich in eine Richtung bewegen, sollten die Koeffizienten des bedingten Polynoms gleich Null werden).

Die Ideologie einer Näherungslösung der Schrödinger-Gleichung (genauer gesagt, Korrekturen der Energieniveaus finden) kann wie folgt formuliert werden:
Unter Verwendung der Wellenfunktionen des ungestörten Hamiltonian H ₀ und des Störungswerts H ₁ (gleich H - H ₀ ) können mehrere neue Iterationen verwendet werden, um neue Energieniveaus E zu finden. Der

physikalische Hamiltonian Das System wird dargestellt als:

$$

$$H = H_1 + H_2 + ...,$$

wobei ... bedeutet, dass wir in verschiedenen Fällen eine unterschiedliche Anzahl von Änderungsanträgen berücksichtigen müssen, die in der Regel eine unterschiedliche Reihenfolge der Kleinheit aufweisen. Diese Korrekturen am Hamilton-Operator werden als Störungen bezeichnet, und die Wellenfunktionen des Hamilton-Operators H ₁ müssen genau bekannt sein. Die entsprechende Theorie zum Lösen der Gleichung heißt " Störungstheorie ".
Wenn wir die Wellenfunktionen des Hamiltonschen H _{1 kennen} , bilden sie die Basis des linearen Raums (EMNIP). Dies bedeutet, dass im Allgemeinen jede Wellenfunktion als eine lineare Kombination von Wellenfunktionen des ungestörten Hamilton-Operators dargestellt werden kann. Vor diesem Hintergrund kann gezeigt werden, dass die erste Ordnung der Störungstheorie zu einer Änderung der Energieniveau n führt um den Betrag

$$

$$dE_n = < \Psi_n |H_2| \Psi_n>$$

Dieser Ausdruck wird als Matrixelement des Operators H _{2 in} Bezug auf die Wellenfunktionen bezeichnet, die den Zuständen mit den Zahlen n und n entsprechen .

Die allererste (nach Entdeckungszeit) und (EMNIP) größte Abweichung der Energieniveaus des Wasserstoffatoms von der Vorhersage der nichtrelativistischen Quantenmechanik kann durch Ersetzen des kinetischen Energieoperatorsystems in Form einer Störung in Form einer Störung in Form der Formel (2) erzielt werden:

$$

$$dE_n = < \Psi_n |mc^2 * \left( - \frac{3}{8} \left(\frac{p}{mc}\right)^4\right)| \Psi_n>$$

Sie konnten sehen, dass dieser Wert negativ ist. Es gibt 2 Kommentare. Erstens entspricht der Impulsoperator hier einem relativistischen Impuls, der mc überschreiten kann - was bedeutet, dass im relativistischen Fall auch der erste Term bei der Expansion der kinetischen Energie wächst. Zweitens, wenn die Formel 2 mit zunehmender Dynamik abfällt, wissen Sie mit Sicherheit, dass Sie Folgendes hätten berücksichtigen müssen:

• nächster Zersetzungsterm;
• die folgende Reihenfolge der Störungstheorie;
• viele Korrekturen am physikalischen Modell (Größe und Form des Kerns, magnetisches Moment des Elektrons und des Kerns, reduzierte Masse des Elektrons).

Nach meinen sehr bedingten Schätzungen kann eine solche Modellkomplikationsmethode dazu dienen, die Energie des Energieniveaus 1s für eine Reihe chemischer Elemente von Wasserstoff bis Lanthan (einschließlich) und für höhere Energieniveaus zu berechnen - noch weiter (unter Berücksichtigung der Korrektur für die Tatsache, dass beispielsweise das zweite In der Größenordnung der Störungstheorie wird der Wert dieses Niveaus verwendet, dh es liegt bereits ein Fehler vor. Für diese Atome ist es bereits erforderlich, die Dirac-Gleichung zu berücksichtigen , und für die genaueste (auf dem gegenwärtigen Entwicklungsstand befindliche) Darstellung der realen Welt ist es erforderlich, die Quantentheorie des (elektromagnetischen) Feldes zu berücksichtigen.

Anstelle eines Nachwortes

Damit ist meine Überprüfung abgeschlossen, da sie sich den Grenzen meines Wissensgebiets näherte . Aber die Wissenschaft steht nicht still. 100 Jahre nach der Formulierung von GR wurden Gravitationswellen entdeckt, und 100 Jahre nach der Formulierung von Bohrs Postulaten wurden eine ganze Reihe von Elementarteilchen und tatsächlich 3 neue grundlegende Wechselwirkungen entdeckt . SRT und Quantenmechanik haben bereits Anwendung in praktischen Geräten gefunden (wir sprechen nicht nur über experimentelle wissenschaftliche Installationen, sondern auch über viele optische Geräte).

Liste der genannten Quellen:
1. Über die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen // Abhandlungen der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, vol. 13, 1867