Wie Raum und Zeit ein Quantenfehlerkorrekturcode sein können

Dieselben Codes, die erforderlich sind, um Fehler in Quantencomputern zu vermeiden, können dem Raum-Zeit-Gewebe seine inhärente Stärke verleihen

In den „holographischen“ Spielzeuguniversen (auch wenn nicht in unserer Gegenwart) entsteht das Raum-Zeit-Gefüge auf der Grundlage eines Netzwerks von Quantenteilchen. Physiker haben entdeckt, dass dies nach dem Prinzip der Quantenfehlerkorrektur funktioniert.

1994 verherrlichte ein Mathematiker einer AT & T-Forschungseinheit namens Peter Shore sofort Quantencomputer (QC) und entdeckte, dass diese hypothetischen Geräte große Zahlen schnell herausrechnen und damit den größten Teil der modernen Kryptographie zerstören könnten. Das grundlegende Problem stand jedoch der tatsächlichen Schaffung von Raumfahrzeugen im Wege: die natürliche Instabilität ihrer physischen Komponenten.

Im Gegensatz zu den binären Informationsbits herkömmlicher Computer bestehen Qubits aus Quantenteilchen, die sich wahrscheinlich gleichzeitig in einem von zwei mit | 0> und | 1> bezeichneten Zuständen befinden. Wenn Qubits interagieren, werden ihre möglichen Zustände voneinander abhängig, und die Chancen, sich in den Zuständen | 0> und | 1> zu befinden, hängen voneinander ab. Die proportionalen Wahrscheinlichkeiten wachsen, je stärker die Qubits nach jeder Operation miteinander verwickeln. Die Unterstützung und Verwaltung dieser exponentiell wachsenden Anzahl gleichzeitiger Funktionen macht CCs theoretisch leistungsfähig.

Qubits sind jedoch wahnsinnig fehleranfällig. Das schwächste Magnetfeld oder der schwächste Mikrowellenimpuls bewirkt, dass sie „Bits werfen“ und ihre Chancen ändern, gleich | 0> oder | 1> in Bezug auf andere Qubits zu sein, oder „Phasen drehen“, was die mathematische Beziehung ihrer beiden Zustände umkehrt. Damit das Raumschiff funktioniert, müssen Wissenschaftler Wege finden, um Informationen zu schützen, selbst wenn einzelne Qubits beschädigt sind. Darüber hinaus sollten diese Methoden Fehler erkennen und korrigieren, ohne die Qubits selbst direkt zu messen, da die Messung zum Zusammenbruch der koexistierenden Fähigkeiten des Qubits in eine bestimmte Realität führt - und die guten alten 0 und 1 können Quantencomputer nicht unterstützen.

1995 veröffentlichte Shore nach seinem Zerlegungsalgorithmus einen weiteren bemerkenswerten Beweis für die Existenz von "Codes, die Quantenfehler korrigieren". Die Informatiker Dorit Aaronova und Michael Ben-Ohr (sowie andere unabhängige Forscher) haben ein Jahr später bewiesen, dass diese Codes die Anzahl der Fehler theoretisch auf nahezu Null bringen können. "Es war eine wichtige Entdeckung in den 90er Jahren, die die Menschen davon überzeugt hat, dass skalierbares Quantencomputing im Prinzip möglich ist", sagte Scott Aaronson , ein führender Quantencomputer an der University of Texas. "Und das ist nur die schwierigste technische Herausforderung."


Peter Shore, Dorit Aaronova und Michael Ben-Or

Obwohl heute in Labors auf der ganzen Welt kleine QCs auftreten, müssen nützliche QCs, die gewöhnliche QCs übertreffen können, noch einige Jahre oder sogar Jahrzehnte warten. Viel effektivere Fehlerkorrekturcodes sind erforderlich, um mit der entmutigend großen Anzahl von Fehlern umzugehen, die durch echte Qubits erzeugt werden. Versuche, verbesserte Codes zu entwickeln, seien "eines der wichtigsten Probleme auf diesem Gebiet", sagte Aaronson, zusammen mit der Verbesserung von Eisen.

Im Rahmen der anhaltenden Suche nach diesen Codes in den letzten 25 Jahren passierte 2014 jedoch etwas Lustiges - Physiker haben Beweise für die tiefen Zusammenhänge zwischen Quantenfehlerkorrektur und der Natur von Raum, Zeit und Schwerkraft gefunden. In der allgemeinen Relativitätstheorie von Albert Einstein wird die Schwerkraft als die Krümmung des Gefüges von Raum und Zeit - oder "Raum-Zeit" - um massive Objekte definiert. Der in die Luft geworfene Ball bewegt sich in der Raumzeit in einer geraden Linie und biegt sich bereits zur Erde. Trotz der vollen Kraft von Einsteins Theorie glauben die Physiker, dass die Schwerkraft einen tieferen Quantenursprung haben sollte, aus dem irgendwie etwas Ähnliches wie das Gefüge der Raumzeit hervorgeht.

2014 kamen drei junge Forscher der Quantengravitation zu einem unglaublichen Ergebnis. Sie arbeiteten auf einem Gebiet, das von Theoretikern geliebt wurde: dem Spielzeuguniversum , das als " Anti-Desitter-Raum " bekannt ist und wie ein Hologramm funktioniert. Das gekrümmte Gewebe der Raum-Zeit innerhalb des Universums entsteht als Projektion von verschränkten Quantenteilchen, die an seiner äußeren Grenze existieren. Ahmed Almeyri , Sea Don und Daniel Harlow führten Berechnungen durch, aus denen hervorgeht, dass diese holographische „Manifestation“ der Raumzeit genau wie ein Quantenfehlerkorrekturcode funktioniert. In der Zeitschrift für Hochenergiephysik veröffentlichten sie die Annahme, dass die Raumzeit selbst ein Code ist - zumindest im Anti-Desitter-Raum. Die Arbeit erzeugte eine Welle von Aktivitäten in der Gemeinschaft der Quantengravitationsforscher, und neue Quantenfehlerkorrekturcodes wurden entdeckt, die mehr Raum-Zeit-Eigenschaften enthielten.

John Preskil , ein theoretischer Physiker am California Institute of Technology, sagt, dass die Quantenfehlerkorrektur die Zuverlässigkeit der Raumzeit erklärt, obwohl sie aus zerbrechlicher Quantenmaterie gewebt ist. "Wir müssen nicht zu sorgfältig mit dieser Idee umgehen, um die Geometrie nicht zu ruinieren", sagte Preskil. "Ich denke, dieser Zusammenhang mit der Quantenfehlerkorrektur ist die tiefste Erklärung für alles, was wir haben."

Die Sprache der Quantenfehlerkorrektur beginnt es den Forschern auch, die Geheimnisse der Schwarzen Löcher zu untersuchen: sphärische Abschnitte, in denen die Raumzeit so stark in die Mitte gebogen ist, dass selbst Licht nicht entweichen kann. "Alle Spuren führen zu Schwarzen Löchern", sagte Almeyri, der derzeit am Princeton Institute for Advanced Studies arbeitet. An diesen mit Paradoxien gefüllten Orten erreicht die Schwerkraft ihren Höhepunkt, und Einsteins allgemeine Relativitätstheorie funktioniert nicht mehr. "Es gibt einige Anzeichen dafür, dass wenn wir verstehen, welcher Code Raum-Zeit verwendet", sagte er, "es uns helfen kann, die interne Struktur von Schwarzen Löchern zu verstehen."

Als Bonus hoffen die Forscher, dass die holographische Raumzeit auch einen Weg vorschlagen kann, das Raumschiff zu skalieren und den alten Traum von Shor und anderen zu verwirklichen. "Raumzeit ist schlauer als wir", sagte Almeyri. "In diese Designs ist ein sehr effektiver Quantenfehlerkorrekturcode integriert."


Ahmed Almeyri, Si Dong und Daniel Harlow

Wie funktionieren Quantenfehlerkorrekturcodes? Das Geheimnis beim Speichern von Informationen in problematischen Qubits besteht darin, sie nicht in separaten Qubits zu speichern, sondern in einem System vieler verwirrender Qubits.

Betrachten Sie als einfaches Beispiel den Code für drei Qubits: Sie verwenden drei "physische" Qubits, um ein "logisches" Qubit von Informationen vor dem Umdrehen von Bits zu schützen. Ein solcher Code ist für die Quantenfehlerkorrektur nicht besonders nützlich, da er nicht vor Phasenumkehr schützt, sondern eine erklärende Funktion erfüllt. Der Zustand des logischen Qubits | 0> entspricht dem Auffinden aller drei physikalischen Qubits im Zustand | 0>, und der Zustand | 1> entspricht der Tatsache, dass sich alle drei im Zustand | 1> befinden. Das System befindet sich in einer Überlagerung dieser Zustände, die als | 000> + | 111> geschrieben ist. Aber sagen wir mal, eines der Qubits hat ein bisschen geschlagen. Wie kann man einen Fehler erkennen und korrigieren, ohne Qubits direkt zu messen?

Ein Qubit kann über zwei Gateways in eine Quantenschaltung eingegeben werden. Einer prüft die "Parität" des ersten und des zweiten physischen Qubits - sie sind gleich oder verschieden - und der andere prüft die Parität des ersten und dritten. Wenn keine Fehler vorliegen (dh die Qubits befinden sich im Zustand | 000> + | 111>), stellen die Paritätsgateways fest, dass das erste und zweite sowie das erste und dritte Qubit identisch sind. Wenn jedoch beim ersten Qubit versehentlich ein Bit geworfen wird, führt dies zum Zustand | 100> + | 011>, und das Gateway bestimmt die Differenz in beiden Paaren. Eine Bitübertragung im zweiten Qubit ergibt | 010> + | 101>, die Gateways bestimmen, dass das erste und das zweite Qubit unterschiedlich sind und das zweite und dritte zusammenfallen; im Falle einer Übertragung des dritten Qubits wird das Ergebnis „zusammenfallen; unterscheiden. " Diese einzigartigen Ergebnisse zeigen, welche Korrekturoperation notwendig ist und ob sie überhaupt notwendig ist - das heißt, der Vorgang des Zurückklappens des ersten, zweiten oder dritten physischen Qubits, der nicht zu einem Zusammenbruch des logischen Qubits führt. "Die Quantenfehlerkorrektur scheint mir magisch", sagte Almeyri.

Bessere Patchcodes können normalerweise alle codierten Informationen basierend auf etwas mehr physischen Qubits als der Hälfte wiederherstellen, selbst wenn alle anderen beschädigt sind. Dies veranlasste Almeyri, Don und Harlow im Jahr 204, über den möglichen Zusammenhang zwischen der Quantenfehlerkorrektur und der Entstehung des Antidesitterraums (AdS) durch Quantenverschränkung nachzudenken.

Es ist wichtig zu beachten, dass sich der AdS-Raum von der Raum-Zeit-Geometrie unseres Desitter-Raums unterscheidet. Unser Universum ist mit positiver Vakuumenergie gesättigt, die es zwingt, sich grenzenlos auszudehnen, während im AdS-Raum die Vakuumenergie negativ ist, wodurch es eine hyperbolische Geometrie erhält, die M. K. Eschers „Limit - Circle“ ähnelt. Eschers Mosaikkreaturen werden kleiner, breiten sich vom Mittelpunkt des Kreises aus und verschwinden schließlich am Rand. Auf die gleiche Weise wird die räumliche Dimension, die vom Zentrum des AdS des Raums ausgeht, ständig komprimiert und verschwindet schließlich, was auf die äußere Grenze des Universums hinweist. Der AdS-Raum wurde 1997 bei theoretischen Physikern beliebt, die sich mit der Quantengravitation befassten, nachdem der berühmte Physiker Juan Maldacena entdeckte, dass sein gekrümmtes Raum-Zeit-Gewebe „holographisch dual“ zur Quantentheorie von Teilchen ist, die an einer Grenze existieren, die frei von Schwerkraft und mit ist weniger Messungen.


Die hyperbolische Geometrie auf dem Escher-Stich von 1959 „Limit - Circle III“ zeigt den AdS-Raum

Almeyri und Kollegen untersuchten, wie Dualität funktioniert, wie Hunderte anderer Physiker in den letzten Jahrzehnten, und stellten fest, dass jeder Punkt im AdS-Bereich auf der Grundlage von etwas mehr als der Hälfte der Grenze erstellt werden kann - genau wie ein optimaler Quantenfehlerkorrekturcode.

In ihrer Arbeit, die darauf hinweist, dass holographische Raumzeit und Quantenfehlerkorrektur dasselbe sind, haben sie beschrieben, wie selbst der einfachste Code als zweidimensionales Hologramm dargestellt werden kann. Es besteht aus drei „ Kutriten “ - Teilchen, die in einem von drei Zuständen existieren -, die in einem Kreis in gleichen Abständen voneinander angeordnet sind. Ein verwickeltes Trio von Cutrites codiert einen logischen Cutrit, der einem Punkt in der Raumzeit in der Mitte des Kreises entspricht. Der Code schützt den Punkt vor dem Löschen eines der drei Kutrits.

Ein Punkt ist natürlich das mittelmäßige Universum. Im Jahr 2015 entdeckten Harlow, Preskil, Fernando Pastavsky und Beni Yoshida einen weiteren holographischen Code namens HaPPY, der mehr Eigenschaften des AdS-Bereichs übernimmt. Der Code unterteilt den Raum in fünfseitige Kacheln - "wie die kleinen Teile des Tinkertoy- Designers", sagte Patrick Hayden von der Stanford University, Forschungsdirektor. Jedes Detail repräsentiert einen Punkt in der Raumzeit. "Diese Fliesen würden in Eschers Mosaik die Rolle von Fischen spielen", sagte Hayden.

In HaPPY-Code und anderen offenen holographischen Fehlerkorrekturschemata kann alles innerhalb eines Raum-Zeit-Bereichs, der als Verschränkungskeil bezeichnet wird, aus Qubits in einem Bereich neben der Grenze neu erstellt werden. Konfluente Keile werden überlappenden Regionen an der Grenze überlagert, sagte Hayden, genau wie ein logisches Qubit in einem Raumschiff aus vielen verschiedenen Teilmengen physikalischer Qubits wiederhergestellt werden kann. "Und hier kommt die Bugfix-Funktion ins Spiel."

"Die Quantenfehlerkorrektur gibt uns eine allgemeine Vorstellung von der Geometrie in dieser Codesprache", sagte Preskil. Dieselbe Sprache, sagte er, "kann wahrscheinlich auf allgemeinere Situationen angewendet werden", insbesondere auf ein Desitter-Universum wie das unsere. Es stellte sich jedoch heraus, dass der Desitter-Raum, der keine Grenzen kennt, in Form eines Hologramms viel schwieriger vorstellbar ist.

Bisher haben Forscher wie Almeyri, Harlow und Hayden mit dem AdS-Bereich gearbeitet, da er viele Ähnlichkeiten mit der Desitter-Welt aufweist, aber einfacher zu studieren ist. Die Raum-Zeit-Geometrien beider Räume folgen Einsteins Theorie, sie biegen sich einfach in verschiedene Richtungen. Und was wahrscheinlich viel wichtiger ist, es gibt schwarze Löcher in den Universen beider Typen. "Die grundlegendste Eigenschaft der Schwerkraft ist das Vorhandensein von Schwarzen Löchern", sagte Harlow, jetzt Associate Professor für Physik am MIT. „Dies unterscheidet die Schwerkraft von allen anderen Wechselwirkungen. Daher ist mit der Quantengravitation so schwer. "

Die Quantenfehlerkorrektursprache bietet eine neue Möglichkeit zur Beschreibung von Schwarzen Löchern. Das Vorhandensein eines Schwarzen Lochs wird als „Fehlerbehebung“ definiert, sagte Hayden: „Wenn Sie so viele Fehler haben, dass Sie nicht mehr verfolgen können, was in viel Raum-Zeit passiert, kommen Sie zu einem Schwarzen Loch. Es ist so etwas wie ein Abfluss für Unwissenheit. "

Unwissenheit sammelt sich unvermeidlich in Bezug auf die Innenseiten von Schwarzen Löchern. Stephen Hawkings Entdeckung von 1974, dass BHs Wärme ausstrahlen und daher früher oder später verdampfen, führte zu dem berüchtigten „Paradoxon der Informationen über das Schwarze Loch“, das fragt, was mit all den verschluckten BH-Informationen passiert. Dieses Problem kann mit der Kosmologie und der Geburt des Universums zusammenhängen, da die Ausdehnung der Urknall-Singularität dem Gravitationskollaps von BH bei der umgekehrten Reproduktion sehr ähnlich ist.



Der AdS-Bereich vereinfacht die Ausgabe von Informationen. Da die Grenze des ADS des Universums holographisch dual zu allem ist, was es enthält - zu allen BHs und anderen Dingen -, ist nicht garantiert, dass die Informationen, die in die BHs fallen, verloren gehen. es wird immer holographisch an der Grenze des Universums codiert. Berechnungen zeigen, dass Sie, um Informationen über das Innere eines Schwarzen Lochs anhand von Qubits an der Grenze zu rekonstruieren, Zugang zu verworrenen Qubits an etwa drei Vierteln der Grenze benötigen. "Etwas mehr als die Hälfte ist nicht genug", sagte Almeyri. Er fügte hinzu, dass die Nachfrage nach drei Vierteln etwas Wichtiges über die Quantengravitation aussagen sollte, aber die Frage, warum ein solcher Anteil erhalten wird, "bleibt offen".

In der ersten Anwendung von Almeyri aus dem Jahr 2012 vertieften der große, dünne Physiker aus den VAE und seine drei Mitarbeiter das Informationsparadoxon. Ihre Überlegungen deuteten darauf hin, dass die Informationen möglicherweise überhaupt nicht in das BH gelangen, da die „Firewall“ am Horizont der BH-Ereignisse dies verhindern würde.

Wie die meisten Physiker glaubt Almeyri nicht, dass BH-Firewalls wirklich existieren, aber es stellte sich als schwierig heraus, dieses Konzept zu umgehen. Jetzt glaubt er, dass die Bildung von Firewalls durch die Quantenfehlerkorrektur behindert wird, die Informationen auch nach dem Überschreiten des BH-Horizonts schützt. In seiner letzten unabhängigen Arbeit , die im Oktober erschien, sagte er, dass eine Quantenfehlerkorrektur „notwendig ist, um die Glätte der Raumzeit am Horizont aufrechtzuerhalten“ eines Schwarzen Lochs aus zwei Komponenten, das als Wurmloch bekannt ist. Er schlägt vor, dass die Quantenfehlerkorrektur nicht nur Firewalls verhindert, sondern auch Qubits aus dem Schwarzen Loch entweichen lässt, nachdem sie hineingefallen sind, da die Verwicklungsfäden zwischen dem inneren und dem äußeren Teil des Schwarzen Lochs selbst Miniaturwurmlöchern ähneln. Das würde Hawkings Paradoxon erklären.

In diesem Jahr stellte das Verteidigungsministerium Mittel für das Studium der holographischen Raumzeit bereit, insbesondere weil Fortschritte in diesem Bereich zur Entstehung effizienterer Fehlerkorrekturcodes für Quantencomputer führen könnten.

Die Physik muss noch herausfinden, ob es möglich ist, das Desitter-Universum, beispielsweise unser Universum, mithilfe eines Hologramms und in Form von Qubits und Codes zu beschreiben. "All diese Verbindung ist einer Welt bekannt, die offensichtlich nicht unsere ist", sagte Aaronson. In einer Arbeit aus dem letzten Jahr machten Don, der jetzt an der University of California in Santa Barbara arbeitet, und seine Co-Autoren Eva Silverstein und Gonzalo Torroba einen Schritt in Richtung Desitter und versuchten, eine primitive holographische Beschreibung zu erstellen. Die Forscher untersuchen diesen Vorschlag noch, aber Preskil glaubt, dass die Sprache der Quantenfehlerkorrektur weiterhin in die reale Raumzeit übertragen wird.

"In der Tat wird Raum durch Komplexität gehalten", sagte er. - Wenn Sie Raum-Zeit aus kleinen Stücken nähen möchten, müssen diese richtig verwechselt werden. Und es ist richtig, dies zu tun, indem Sie einen Quantenfehlerkorrekturcode erstellen. "