👃 🌟 🈂️ Aber winken wir nicht der optischen Kommunikation zu? Laser, Weltraum, CubeSat 🤪 🎅🏼 👩🏽‍🎓

Das unten beschriebene Material ist das Ergebnis einer gemeinsamen Arbeit mit den Lehrern der TU Ilmenau im Rahmen eines lokalen Kursprojekts (Advanced Research Project). Die Erfahrung ist interessant, aber nicht ohne gewisse Schwierigkeiten. Wir haben dieses Projekt (und noch eines) zusammen mit meiner damaligen Braut gemacht - ja, wir hatten das Glück, zusammen zu studieren und ein Praktikum in Deutschland zu machen. In Wahrheit war sie es, die diesen Teil der Arbeit in größerem Umfang erledigte, aber ich möchte dieses Thema populär machen.

Also haben wir eines Tages einen Termin vereinbart, um ein Thema für die wissenschaftliche Arbeit auszuwählen ...

Kurzer Hintergrund (in Gesichtern)

Deutschlehrer Nr. 1 : Oh, ich habe gehört, dass Sie dort zu Hause CubeSat-Satelliten studiert haben?

Ich und meine zukünftige Frau : Nun, das könnte man so sagen ...

N.p. Nr. 1 : Großartig! Aber was ist, wenn Sie versuchen, die optische Kommunikation zwischen Satelliten zu berücksichtigen? Ich weiß, dass die Optik in einigen Fällen die beste Energieeffizienz bietet. Für solche kleinen Satelliten gehe ich davon aus, dass dieses Problem sehr wichtig ist. Ich habe einen Freund, der sich professionell mit drahtloser Optik beschäftigt. Ich denke, es wird ein interessantes Projekt!

Wir : Klingt interessant!

(einige Zeit vergeht)

Treffen mit einem Deutschlehrer Nummer 2 .

N.p. Nr. 2 : Ja, das alles ist natürlich großartig, aber welche Art von Satelliten? So eine kleine Masse? Können sie überhaupt kommunizieren? Wer hat das vorgeschlagen? Verstanden ... Anscheinend werden wir ihn bei diesen Treffen nicht sehen. Suchen Sie nach Beispielen aus der Praxis - ich glaube noch nicht.

Und wir machen uns auf den Weg ...

Zu ihrer Freude fanden sie sogar einen ganzen Artikel zu diesem Thema. Ein wichtiger Unterschied war, dass die Kommunikation über die Optik mit der Erde und nicht zwischen Satelliten erfolgen sollte. Dies ist sehr wichtig, weil:

alle Arten von Streuung und Interferenz natürlich in diesem Fall mehr,
Der Empfänger auf der Erde kann jedoch groß genug eingestellt werden, und der Sender ist ziemlich genau. Und das Raumsegment macht die Dinge ein bisschen komplizierter.

Abb. 1. Schematische Darstellung des AeroCube-OCSD-Nanosatelliten [1].

Aber das war schon etwas und wir haben wieder einen Termin vereinbart.

N.p. Nr. 2 : Nun, nun, seit der NASA ... Versuchen wir, das Energiebudget zu berechnen und es mit dem Energiebudget der Funkverbindung zu vergleichen. Verwandte Artikel zum Abwerfen?

Und er warf seinen Artikel [2] (ich werde heute mehrmals darauf verweisen) und einige Artikel anderer Autoren ab, um ein allgemeines Verständnis des Themas zu erhalten.

Was bedeutet das Energiebudget der optischen Inter-Satelliten-Leitung?

Budget für drahtlose optische Energie

Aber es impliziert im Allgemeinen das Gleiche wie üblich (notwendige Sendeleistung, Empfangsleistung, SNR usw.) - nur die Geräusche werden als etwas interessanter angesehen als bei der Funkkommunikation ...

Beginnen wir mit der Modellierung - es wird etwas klarer:

import numpy as np from matplotlib.pyplot import plot, grid, xlabel, ylabel, legend import matplotlib.pyplot as plt from scipy import special

Angenommen, wir haben ein solches System:

 #initial parameters for optical case R = 100*1e3 #distance between objects, eg satellites, in m (100 km) Bit_rate = 1e6 #bit rate (1 Mbps) h = 6.62607004*1e-34 # Planck constant c = 299792458 #speed of light wavelength_opt = 1550*1e-9 #optical wavelength freq_opt = c/wavelength_opt #optical frequency Ptx_opt = 1 #transmitter power in Watts Ptx_opt_dBm = 10*np.log10(Ptx_opt*1e3) #transmitter power in dBm

Wir definieren einen bestimmten Satz möglicher Durchmesser von optischen Empfängern (tatsächlich Linsen) - wir berücksichtigen die Einschränkungen der Größe der Satelliten selbst:

 a = [i for i in range(0,50,5)] a = np.array(a)*1e-3 #diameter of the receiver (in meters) a[0] = 1*1e-3 a_m = a*100 # for figures (in cm)

Abb. 2. Schematische Darstellung eines Fotodetektors: Beispiel für Sektor Nr. 1, dessen Einfallswinkel auf der Fotodiode Nr. 1 angezeigt werden [2].

Und einige mögliche Divergenzwinkel des Laserstrahls (unser Sender):

 div_ang = [0.2*1e-3, 0.5*1e-3, 2*1e-3, 5*1e-3, 7*1e-3] div_ang = np.array(div_ang) #half of divergence angle

Abb. 3. Darstellung des Divergenzwinkels des Laserstrahls.

Die Leistung am Empfängereingang (Empfangsleistung) kann nach der Formel [2] berechnet werden:

$P_ {rx} = \ frac {A_ {rx}} {2 \ pi R ^ 2} \ left (1 - \ frac {ln2} {ln (cos \ theta_ {div})} \ right) P_ {tx} \ Quad [W]$

wo $A_ {rx} = \ frac {d_ {rx} ^ 2 \ pi} {4}$ Ist der Empfangsbereich, $d_ {rx}$ - Durchmesser der Empfangslinse, $R.$ - Abstand zwischen Satelliten, $\ theta_ {div}$ Ist die Hälfte des Divergenzwinkels und $P_ {tx}$ - übertragene Leistung.

 Prx_opt_dBm = np.zeros((len(div_ang), len(a))) Prx_opt = np.zeros((len(div_ang), len(a))) Pathloss_dBm = np.zeros((len(div_ang), len(a))) Pathloss = np.zeros((len(div_ang), len(a))) Arx_m2 = (np.pi/4)*(a**2) for f, dvangl in enumerate(div_ang): #received power Prx_opt[f,:] = (Ptx_opt*Arx_m2)/ (2*np.pi*(R**2))\ *(1-(np.log(2)/np.log(np.cos(dvangl)))) Prx_opt_dBm[f,:] = 10*np.log10(Prx_opt[f,:]*1e3) #path loss Pathloss[f,:] = (Arx_m2)/(2*np.pi*(R**2))\ *(1-(np.log(2)/np.log(np.cos(dvangl)))) Pathloss_dBm[f,:] = 10*np.log10(Pathloss[f,:]*1000)

Okay, da ist schon was. Aber wie viel ist das alles physisch realisierbar?

Empfindlichkeitsbeschränkungen

Quantengrenzen

Erinnern Sie sich an die Photonenenergieformel:

$E = hf \ quad \ left [m ^ 2 kg / s ^ 2 \ right]$

wo $h$ = 6,62607004e-34 $m ^ 2 kg / s$ Ist Planck konstant und $f$ - Trägerfrequenz (Hz).

Darauf folgt eine kleine Heuristik aus unseren Konsultationen. Wenn jemand eine theoretische Begründung oder Widerlegung kennt - bitte teilen!

Erforderliche Energie (minimale Energie pro Informationsbit auf der Empfängerseite, um zumindest etwas zu erkennen):

$E_ {req, Q} = N_ {ph} hf \ quad \ left [m ^ 2 kg / s ^ 2 \ right]$

wo $N_ {ph}$ - die durchschnittliche Anzahl von Photonen, die benötigt werden, um 1 Informationsbit zu erfassen.

Theoretische Energie für einen optischen Impuls:

 E_theor = 10*h*freq_opt

Ein realistischerer Energiewert für einen optischen Impuls ( APD- Diode):

 E_real_APD = 1000*h*freq_opt

Ein realistischerer Energiewert für einen optischen Impuls ( PIN- Diode):

 E_real_PIN = 10000*h*freq_opt

Abb. 4. Die Schaltung der betrachteten Fotodioden.

Erforderliche (minimale) Empfangsleistung (maximale Empfindlichkeit):

$P_ {req, Q} = 10 \ log_ {10} \ left (\ frac {E_ {req, Q} B} {10 ^ {- 3}} \ right) = 10 \ log_ {10} \ left (\ frac {E_ {req, Q} R_b} {10 ^ {- 3}} \ right) \ quad [dBm]$

wo $B.$ Ist die Bandbreite des Kommunikationskanals und $R_b$ Ist die Bitrate.

 P_req_theor = 10*np.log10(E_theor*Bit_rate*1000) P_req_real_APD = 10*np.log10(E_real_APD*Bit_rate*1000) P_req_real_PIN = 10*np.log10(E_real_PIN*Bit_rate*1000)

Das ist aber noch nicht alles: Auch die Modulation leistet ihren begrenzenden Beitrag.

Fehlerwahrscheinlichkeitsgrenzen

Als Ausgangspunkt betrachten wir die Modulation OOK (On-Off Keying).

Abb. 5. Darstellung des Prinzips der OOK-Modulation.

Die Fehlerwahrscheinlichkeit ( BER ) dafür beträgt [2]:

$P_b = \ frac {1} {2} ercf \ left (\ sqrt {\ frac {SNR} {2}} \ right) = \ frac {1} {2} ercf \ left (\ sqrt {\ frac {P_ { req} ^ 2 \ gamma ^ 2} {2 \ sigma ^ 2}} \ right)$

wo $SNR$ Ist das Signal-Rausch-Verhältnis, $\ sigma ^ 2$ Ist die Rauschvarianz (d. H. Rauschleistung) und $\ gamma$ Ist die Empfindlichkeit von Fotodioden ( Fotodiodenempfindlichkeit ).

BER für OOK (PIN-Diode):

$P_ {b, PIN} = \ frac {1} {2} ercf \ left (\ frac {\ gamma P_ {req, PIN}} {\ sqrt {2 \ sigma_ {PIN} ^ 2}} \ right)$

Und deshalb:

$P_ {req, PIN} = \ frac {erfcinv (2P_b) \ sqrt {2 \ sigma_ {PIN} ^ 2}} {\ gamma} \ quad [W]$

BER für OOK (APD-Diode):

$P_ {b, APD} = \ frac {1} {2} ercf \ left (\ frac {\ gamma M P_ {req, APD}} {\ sqrt {2 \ sigma_ {APD} ^ 2}} \ right)$

Und deswegen:

$P_ {req, APD} = \ frac {erfcinv (2P_b) \ sqrt {2 \ sigma_ {APD} ^ 2}} {\ gamma M} \ quad [W]$

wo $M.$ - Dies ist eine Referenzverstärkung.

Rauschleistung

Wie Sie vielleicht vermutet haben, werden Geräusche auch etwas anders berechnet.

Rauschleistung für PIN-Diode

Das thermische Rauschen kann nach der Formel [3, S. 11] berechnet werden:

$\ sigma_ {PIN} ^ 2 = \ left (\ frac {4kT} {R_f} + 2qI_ {BE} \ right) I_2R_b = N_0 + 2qI_ {BE} I_2R_b \ quad [W]$

wo $T = 290 K.$ , $k = 1,38064852e-23$ - Boltzmann-Konstante $R_f = \ frac {100} {2 \ pi C_d R_b}$ - direkter Widerstand $C_d$ - Fotodiodenkapazität, $q$ Ist die Ladung eines Elektrons, $I_ {BE} = \ frac {I_C} {\ beta}$ - Basis-Emitter-Strom ( Basis-Emitter oder Leck- oder Vorspannungsstrom ), $I_2$ - der Wert des Personick-Integrals (- ich gebe auf, ich habe keine adäquate Übersetzung gefunden, bitte sagen Sie mir) für thermisches Rauschen, $R_b$ - Bitrate $N_0$ - spektrale Rauschdichte.

 Cd = 2*1e-12 #capacitance of the photodiode T = 290 #absolute temperature Rf = 100/(Cd*2*np.pi*Bit_rate) #photodiode resistance k = 1.38064852*1e-23 #Bolzman constant I2 = 0.562 #depends on filter (Personick integral) for match filter q = 1.60217662*1e-19 #electron charge Ibe = (0.25*1e-3)/200 #RESULT thermal_Noise_variance_add = 2*q*Ibe*I2*Bit_rate N_0 = 4*k*T/Rf #thermal noise density for PIN thermal_Noise_variance = N_0*Bit_rate*I2

Rauschleistung für APD-Diode

Machen Sie sich bereit für diese Diode - viele lateinische Buchstaben:

$\ sigma_ {APD} ^ 2 = \ frac {4kT} {R_f} I_2R_b + 2qI_dM_ {Si} ^ 2F_ {Si} I_2R_b = N_0 + 2qI_2R_b (I_ {BE} + M_ {Si} ^ 2F_ {Si} I_d) \ ca. N_0 + 2qI_2I_dR_bM_ {Si} ^ 2F_ {Si} \ quad [W]$

wo $I_d$ - Dunkelstrom (Dunkelstrom), $M_ {Si}$ Ist eine typische Verstärkung (Silizium), $F_ {Si}$ - der übermäßige Geräuschfaktor.

Die Parameter werden aus folgenden Quellen ermittelt:

In dieser Arbeit werden das Rauschen des Eingangsfeldeffekttransistors (Eingangs-FET-Rauschen) und das Rauschen der Last des Eingangsfeldeffekttransistors (Rauschen der Eingangs-FET-Last) nicht berücksichtigt. Weitere Informationen zu diesen Begriffen finden Sie in [3, S. 15] .

 Id = 0.05*10e-9 #dark current (500e-12) M_Si = 100 #typical gain F_Si = 7.9 #excess noise factor apd_noise_Si = 2*q*Id*I2*Bit_rate*(M_Si**2)*F_Si #noise

Modellierung

Leistung erhalten

Wir ersetzen alles, was in unseren Formeln klargestellt ist:

 r = 0.53 #A/W photodiode responsivity Pb = 10e-9 #Bit error rate (BER) P_req_pin = 10*np.log10((special.erfcinv(2*Pb)* np.sqrt(2*(thermal_Noise_variance+thermal_Noise_variance_add))/(r))*1e3) #in dBm P_req_apd_lin = special.erfcinv(2*Pb)*np.sqrt(2*(thermal_Noise_variance+apd_noise_Si))/(r*M_Si) P_req_apd = 10*np.log10(P_req_apd_lin*1e3) #in dBm fig = plt.figure(figsize=(10, 7), dpi=300) req_theor = np.ones((len(a_m),))*P_req_theor req_real_APD = np.ones((len(a_m),))*P_req_real_APD req_real_PIN = np.ones((len(a_m),))*P_req_real_PIN PIN = np.ones((len(a_m),))*P_req_pin APD = np.ones((len(a_m),))*P_req_apd a_m = a_m.reshape((10,)) plot(a_m, Prx_opt_dBm[0,:],'-o', label = '0.2 mrad') plot(a_m, Prx_opt_dBm[1,:],'-o', label = '0.5 mrad') plot(a_m, Prx_opt_dBm[2,:],'-o', label = '2 mrad') plot(a_m, Prx_opt_dBm[3,:],'-o', label = '5 mrad') plot(a_m, Prx_opt_dBm[4,:],'-o', label = '7 mrad') plot(a_m, req_theor,'k--', label = 'Sensitivity limit (theory)') plot(a_m, req_real_APD, '--*', label = 'Sensitivity limit (APD)') plot(a_m, req_real_PIN, '--', label = 'Sensitivity limit (PIN)') plot(a_m, APD, '-*',label = '1e-9 OOK BER limit (APD)') plot(a_m, PIN, label = '1e-9 OOK BER limit (PIN)') plt.gca().invert_yaxis() xlabel('Rx diameter (cm)'); ylabel('Prx and Preq (dBm)') legend() grid() plt.show()

Lassen Sie uns erklären: Sie müssen sich die Teile der Kurven ansehen, die unter den entsprechenden horizontalen Linien liegen.

Übertragene Leistung

Und jetzt schauen wir uns das gegenteilige Problem an: Wir reparieren etwas Leistung auf der Empfangsseite und sehen, welche Art von Leistung auf der Sendeseite angelegt werden muss:

$P_ {tx, dBm} = P_ {rx, dBm} + | L | + | L_ {add} |$

wo $L = 10 \ log_ {10} \ left [\ frac {A_ {rx}} {2 \ pi R ^ 2} \ left (1 - \ frac {ln2} {ln (cos \ theta_ {div})} \ right ) \ richtig]$ Ist die Wegdämpfung und $L_ {add}$ - Dies ist eine gewisse Marge für Verluste.

 Prx_req_dB_APD = -65.5 Prx_req_dB_PIN = -52.9 margin = 5 Arx_m2 = np.zeros((len(a))) Ptx_variable_APD = np.zeros((len(div_ang), len(a))) Ptx_variable_PIN = np.zeros((len(div_ang), len(a))) #area rx Arx_m2 = (np.pi/4)*(a**2) for f, dvangl in enumerate(div_ang): #Ptx required Ptx_variable_APD[f,:] = Prx_req_dB_APD + np.abs(Pathloss_dBm[f,:]) + margin; Ptx_variable_PIN[f,:] = Prx_req_dB_PIN + np.abs(Pathloss_dBm[f,:]) + margin; fig = plt.figure(figsize=(10, 7), dpi=300) plot(a_m, Ptx_variable_APD[0,:],'-o', label = 'APD, 0.2 mrad') plot(a_m, Ptx_variable_PIN[0,:],'-*', label = 'PIN, 0.2 mrad') plot(a_m, Ptx_variable_APD[1,:],'-o', label = 'APD, 0.5 mrad') plot(a_m, Ptx_variable_PIN[1,:],'-*', label = 'PIN, 0.5 mrad') plot(a_m, Ptx_variable_APD[2,:],'-o', label = 'APD, 2 mrad') plot(a_m, Ptx_variable_PIN[2,:],'-*', label = 'PIN, 2 mrad') xlabel('Rx diameter (cm)'); ylabel('P_tx (dBm)') legend() grid() plt.show()

Einen Vergleich zum Fall des elektromagnetischen Inter-Satelliten-Kanals finden Sie in unserem Zeitschriftenartikel . Es beschreibt auch die Gründe, warum wir am Ende ein solches Szenario abgelehnt haben, aber ich werde hier mehr dazu sagen.

Fallstricke

Und hier sind wir, geschlagen von Nachschlagewerken und mathematischen Formeln, aber dennoch inspiriert von den erzielten Ergebnissen (ja, was ist da - durch die Tatsache schöner Grafiken!). Wir treffen uns vor der Verteidigung zu einem abschließenden Treffen. Und wir stehen vor einer neuen Runde wichtiger Details ...

N.p. Nr. 2 : Nun, es ist klar, dass es Gewinne gibt. Sie waren überzeugt, dass es bereits eine Art Hardware-Basis gibt. Was ist mit Targeting? Sie haben wahrscheinlich schon vom PAT-System gehört ( P ointing, A cquisition und T Racking).

Abb. 6. Ein vereinfachtes Diagramm eines drahtlosen optischen Transceiversystems.

N.p. Nr. 2 : Ja, es gibt Beispiele für optische Kanäle für große Satelliten [4] . In diesem Fall können Sie sich jedoch einen größeren Empfängerdurchmesser, einen größeren Laserdivergenzwinkel und eine höhere Sendeleistung leisten. Außerdem vibriert CubeSat selbst meiner Meinung nach sehr stark, wenn man sich bewegt . Für einen Funkkanal mit relativ niedrigen Frequenzen ist dies jedoch für die Optik möglicherweise nicht unbedingt erforderlich - Sie selbst verstehen. Gibt es momentan ein so präzises Stabilisierungs- und PAT-System?

Und wir waren sehr nachdenklich ...

N.p. Nr. 2 : Das ist es, was ich für meinen Teil eine positive Bewertung gebe. Mein Rat an Sie: Gehen Sie vom Himmel auf die Erde ...

Und wir gingen erschöpft zu Boden: Wir beschlossen, das Projekt nicht mit Satellitenoptik fortzusetzen. Darüber hinaus haben wir auch während unserer häufigen Treffen einige Burnout angesammelt ...

Nein, nein, und sogar ein Hinweis auf die Hoffnung der Schüler wird ins Herz schließen, dass der Lehrer in seiner Skepsis falsch lag. Nein, nein, und ich möchte genau das Konzept in den Errungenschaften der modernen Technologie finden. Und der Blick steigt nach oben ...

Literatur

Janson SW, Welle RP Das NASA-Programm zur Demonstration optischer Kommunikation und Sensoren: ein Update // 28. jährliche AIAA / USU-Konferenz über kleine Satelliten. - 2014 .-- S. 4-7.
Wolf, M. & Kreß, D. (2003). Drahtlose Infrarotübertragung über kurze Entfernungen: Der Link Buoget im Vergleich zu RF . IEEE Wireless Communications, 10 (2), 8-14.
https://www.nii.ac.jp/qis/first-quantum/forStudents/lecture/pdf/noise/chapter12.pdf
Smutny B. et al. 5,6 Gbit / s optische Intersatelliten-Kommunikationsverbindung // Freiraum-Laserkommunikationstechnologien XXI. - Internationale Gesellschaft für Optik und Photonik, 2009.- T. 7199. - S. 719906.

Aber winken wir nicht der optischen Kommunikation zu? Laser, Weltraum, CubeSat