Eines der dunkelsten Phänomene bei einer Autofahrt ist das plötzliche Auftreten von Phantomstaus. Die meisten von uns sind darauf gestoßen: Das Auto vor Ihnen wird plötzlich langsamer, wodurch Sie bremsen, was den Fahrer zwingt, hinter Ihnen langsamer zu fahren. Aber bald werden Sie und die Autos um Sie herum wieder auf die ursprüngliche Geschwindigkeit beschleunigen, und es wird offensichtlich, dass es keine sichtbaren Hindernisse auf der Straße gibt und auch keine erkennbaren Gründe für die Verlangsamung.
Da das Uhrwerk seine ursprüngliche Geschwindigkeit schnell wieder herstellt, verursachen Phantomstopfen normalerweise keine ernsthaften Verzögerungen. Sie sind aber nicht nur unbedeutende störende Störungen. Dies sind Unfallherde, weil sie eine unerwartete Bremse verursachen. Und die ruckartige Bewegung, zu der sie führen, beschädigt das Auto, reduziert die Ressource und erhöht den Kraftstoffverbrauch.
Also, was ist los? Um diese Frage zu beantworten, haben Mathematiker, Physiker und Verkehrsingenieure viele verschiedene Arten von Verkehrsmustern entwickelt. Beispielsweise berechnen mikroskopische Modelle die Wege einzelner Autos und eignen sich gut zur Beschreibung der Interaktion einzelner Autos. Makroskopische Modelle beschreiben den Verkehr in Form von Flüssigkeit, und die darin enthaltenen Maschinen werden als Flüssigkeitsteilchen interpretiert. Sie sind wirksam bei der Untersuchung von großräumigen Phänomenen, an denen viele Autos beteiligt sind. Schließlich unterteilen zellulare Modelle die Straße in Segmente und schreiben die Regeln vor, nach denen sich Autos von Zelle zu Zelle bewegen, wodurch eine Struktur zur Beschreibung der Unsicherheit entsteht, die dem realen Straßenverkehr inhärent ist.
Um die Gründe für die Entstehung von Phantomstaus zu verstehen, müssen wir zunächst die vielen Auswirkungen des realen Verkehrs kennenlernen, die wahrscheinlich zu Staus führen können: verschiedene Arten von Fahrzeugen und Fahrern, unvorhersehbares Verhalten, Ein- und Ausfahrt von der Autobahn , Spurwechsel und so weiter. Es kann davon ausgegangen werden, dass eine Kombination dieser Effekte erforderlich ist, um einen Phantomstecker zu erstellen. Einer der großen Vorteile des Lernens mathematischer Modelle besteht darin, dass all diese unterschiedlichen Effekte in der theoretischen Analyse oder Computersimulation deaktiviert werden können. So können wir eine Gruppe identischer vorhersehbarer Fahrer erstellen, die auf einer einspurigen Autobahn ohne Ausfahrten fahren. Mit anderen Worten, der perfekte Weg nach Hause.
Wenn Sie alle diese Effekte ausschalten, treten überraschenderweise immer noch Phantomstecker auf! Diese Beobachtung zeigt, dass die Phantomstauung nicht die Schuld einzelner Fahrer ist, sondern das Ergebnis des kollektiven Verhaltens aller Fahrer auf der Straße. Das funktioniert so. Stellen Sie sich einen gleichmäßigen Transportfluss vor: Alle Autos sind gleichmäßig auf der Autobahn verteilt und fahren mit der gleichen Geschwindigkeit. Unter perfekten Bedingungen kann ein derart idealer Verkehr ewig dauern. In der Realität ist die Bewegung jedoch ständig kleinen Schwankungen ausgesetzt: Unvollkommenheit der Asphaltoberfläche, kleine Probleme mit den Motoren, Sekundenbruchteile, auf die der Fahrer seine Aufmerksamkeit schwächt, und so weiter. Um die Entwicklung eines solchen Verkehrsflusses vorherzusagen, muss eine wichtige Frage beantwortet werden: Werden all diese kleinen Schwankungen gedämpft oder verstärkt?
Wenn sie zerfallen, ist der Durchfluss stabil und es gibt keine Stopfen. Wenn sie jedoch zunehmen, wird der gleichmäßige Fluss instabil und kleine Schwingungen wachsen zu Rückwärtswellen, sogenannten „Jamitons“ (Jamitons, von Jam - Jam). Solche Wellen können in der Realität beobachtet werden, sie sind in verschiedenen Arten von Modellen und Computersimulationen erkennbar und
wurden auch in sorgfältig kontrollierten Experimenten
nachgebildet .
In makroskopischen (hydrodynamischen) Modellen beobachtet jeder Fahrer, der als flüssiges Partikel eines Verkehrsstroms interpretiert wird, zu jedem Zeitpunkt eine lokale Verkehrsdichte um sich herum und wählt dementsprechend die zu haltende Geschwindigkeit: hoch, wenn sich nur wenige Autos in der Nähe befinden, oder niedrig, wenn viel Stau herrscht. Dann beschleunigt oder bremst es auf diese Zielgeschwindigkeit ab. Darüber hinaus schlägt er vor, dass der Verkehr als nächstes erfolgen wird. Dieser Vorhersagebewegungseffekt wird durch den „Verkehrsdruck“ modelliert, der sich in vielerlei Hinsicht ähnlich dem Druck in einer realen Flüssigkeit verhält.
Eine mathematische Analyse der Verkehrsmuster zeigt, dass diese beiden Effekte miteinander konkurrieren. Die Verzögerung vor Erreichen der gewünschten Geschwindigkeit führt zu einer Zunahme der Schwankungen, und der Verkehrsdruck dämpft die Schwankungen. Der Zustand einer homogenen Strömung ist stabil, wenn der Vorhersageeffekt dominiert, und dies geschieht bei einer geringen Flussdichte. Der Verzögerungseffekt dominiert bei einer hohen Verkehrsdichte, die Destabilisierung und letztendlich Phantomstaus verursacht.
Der Übergang von einer gleichmäßigen Strömung zu einer Strömung, in der Jamiton dominiert, ähnelt dem Übergang von Wasser von einem flüssigen in einen gasförmigen Zustand. Im Fluss von Autos tritt dieser Phasenübergang auf, wenn die Flussdichte eine bestimmte kritische Schwelle erreicht, bei der die Erwartungen der Fahrer durch den Verzögerungseffekt beim Einstellen der Geschwindigkeit ausgeglichen werden. Das Erstaunlichste an diesem Phasenübergang ist, dass sich die Art der Bewegung dramatisch ändert, obwohl einzelne Fahrer ihr Verhalten überhaupt nicht ändern.
Video über die Entstehung von Jamiton. Die Strömung, die von links nach rechts fließt, führt zur Ausbreitung von Jamiton von rechts nach links. Die vertikale Achse gibt die Dichte der Autos auf der Straße an. Ein scharfer Übergang von niedriger zu hoher Dichte (und von hoher zu niedriger Geschwindigkeit) ist ein Merkmal aller Jamitons.Folglich kann das Auftreten von Verkehrswellen (Jamitons) durch das Verhalten während eines Phasenübergangs erklärt werden. Um zu verstehen, wie Phantomstaus verhindert werden können, müssen Sie auch die Details der Struktur eines vollständig etablierten Staus verstehen. In makroskopischen Verkehrsmodellen sind Jamitons ein mathematisches Analogon von Detonationswellen, die in der realen Welt während Explosionen auftreten. Alle Jamitons haben einen lokalisierten Bereich mit hoher Verkehrsdichte und niedriger Geschwindigkeit. Der Übergang von hoher zu niedriger Geschwindigkeit ist extrem scharf - wie eine Stoßwelle in einer Flüssigkeit. Autos, die mit einer Stoßwelle kollidieren, müssen stark bremsen. Nach dem Streik gibt es eine „Reaktionszone“, in der die Fahrer versuchen, wieder auf ihre ursprüngliche Geschwindigkeit zu beschleunigen. Am Ende des Phantomsteckers befindet sich schließlich aus Sicht der Fahrer ein „Punkt der Übergangslinie durch die Schallgeschwindigkeit“.
Der Name "Schallpunkt-Übergangslinienpunkt" (ein Schallpunkt) entstand aus einer Analogie mit Detonationswellen. Bei einer Explosion ist dies der Punkt, an dem sich die Flüssigkeit von Überschall zu Unterschall umwandelt. Dies hat wichtige Konsequenzen für den Informationsfluss sowohl in der Detonationswelle als auch im Jamiton. Der Übergangspunkt erzeugt eine Informationsgrenze ähnlich dem Ereignishorizont eines Schwarzen Lochs: Keine Information stromabwärts kann den Stau auf der anderen Seite des Übergangspunkts beeinflussen. Aus diesem Grund ist das Verteilen von Jamitons ziemlich schwierig - nach dem Durchlaufen des Übergangspunkts kann das Auto den Jamiton nicht beeinflussen.
Daher muss das Verhalten der Maschine beeinflusst werden, bevor sie in den Stau gelangt. Ein Weg, dies zu erreichen, ist die drahtlose Kommunikation zwischen Autos. Moderne mathematische Modelle ermöglichen es uns, geeignete Wege zu entwickeln, um die
Technologie der Zukunft zu nutzen . Wenn ein Auto beispielsweise ein Ereignis eines plötzlichen Bremsens erkennt, unmittelbar gefolgt von einer Beschleunigung, kann es eine „Jamiton-Warnung“ an Autos senden, die sich innerhalb einer Meile danach bewegen. Die Fahrer dieser Autos können sich zumindest auf unerwartetes Bremsen vorbereiten; oder, was auch gut ist, das Intervall erhöhen, um zur Streuung der Verkehrswelle beizutragen.
Die Ergebnisse, die durch Beobachtung der hydrodynamischen Modelle von Verkehrsströmen erhalten wurden, können bei der Lösung vieler anderer Probleme der realen Welt helfen. Beispielsweise zeigen Lieferketten ein ähnliches Verhalten wie Staus. Die Phänomene von Staus, Ausbrüchen und Wellen können auch in Gaspipelines, Informationsnetzen und Flüssen biologischer Netze beobachtet werden - alle können als Analoga von Flüssigkeitsströmen betrachtet werden.
Neben der Tatsache, dass Phantomstopfen ein wichtiges Beispiel für mathematische Studien sind, sind sie wahrscheinlich auch ein interessantes und visuelles soziales System. An Orten, an denen Jamitons entstehen, werden sie durch das kollektive Verhalten aller Fahrer und nicht durch einige „schwarze Schafe“ verursacht. Diejenigen, die an der Spitze agieren, können die Jamitons zerstreuen und allen Fahrern helfen, die ihnen folgen. Dies ist ein klassisches Beispiel für die Wirksamkeit der goldenen Moralregel.
Wenn Sie sich das nächste Mal in einem unbegründeten, bedeutungslosen und spontanen Stau befinden, denken Sie daran, wie viel schwieriger es scheint.
Über den Autor: Benjamin Saybold ist Professor für Mathematik an der Temple University.