Einfache Quantenspiele enthüllen die ultimative Komplexität des Universums

Ein Spiel für zwei kann erkennen, ob das Universum unendlich viele Schwierigkeiten hat

Wie viele unabhängige Eigenschaften hat das Universum? Ein einfaches Spiel kann diese Frage beantworten.

Eine der größten und grundlegendsten Fragen in der Physik betrifft die Anzahl der Möglichkeiten, Materie im Universum abzustimmen. Wenn wir Materie nehmen und neu gruppieren, dann immer wieder neu gruppieren - werden wir alle möglichen Konfigurationen ausschöpfen oder können diese Permutationen auf unbestimmte Zeit durchgeführt werden?

Dies ist den Physikern unbekannt, aber mangels Gewissheit treffen sie Annahmen. Und diese Annahmen variieren je nach Gebiet der Physik. In einem Bereich nehmen Physiker eine endliche Anzahl von Konfigurationen an. Im anderen das Unendliche. Es ist immer noch unmöglich zu sagen, welcher von ihnen richtig ist.

In den letzten Jahren hat eine Gruppe von Mathematikern und Informatikern Spiele entwickelt, die dieses Problem theoretisch lösen können. An Spielen nehmen zwei Spieler isoliert voneinander teil. Spieler stellen Fragen und gewinnen, wenn ihre Antworten auf eine bestimmte Weise vereinbart wurden. Die Anzahl der Gewinne hängt von der Anzahl der verschiedenen Möglichkeiten zur Konfiguration des Universums ab.

"Es gibt eine philosophische Frage: Natürlich oder die unendliche Anzahl von Dimensionen des Universums?" Sagte Henry Yuyen , ein theoretischer Informatiker an der Universität von Toronto. "Die Leute denken, dass es unmöglich ist, dies zu überprüfen, aber eine der Möglichkeiten, das Problem zu lösen, besteht darin, ein von William erfundenes Spiel zu verwenden."

Yuen spricht über William Sloofstra , einen Mathematiker an der University of Waterloo. 2016 erfand Slofstra ein Spiel für zwei Spieler, die Variablen in Hunderten von einfachen Gleichungen Werte zuweisen. Unter normalen Bedingungen können selbst die erfahrensten Spieler verlieren. Aber Slofstra hat bewiesen, dass sie immer gewinnen können, wenn Sie ihnen Zugang zu einer unendlichen Menge ungewöhnlicher Ressourcen gewähren - verwickelten Quantenteilchen.

Andere Forscher haben seitdem das Ergebnis von Slofstra korrigiert. Sie haben bewiesen, dass man kein Spiel mit Hunderten von Fragen spielen muss, um zu demselben Ergebnis zu gelangen. Im Jahr 2017 haben drei Forscher bewiesen, dass es Spiele mit nur fünf Fragen gibt, die in 100% der Fälle gewonnen werden können, wenn der Spieler Zugriff auf eine unbegrenzte Anzahl verwickelter Partikel hat.

Alle diese Spiele basieren auf Spielen, die vor mehr als 50 Jahren vom Physiker John Stuart Bell erfunden wurden. Bell entwickelte Spiele, um eine der seltsamsten Hypothesen der Quantenmechanik über die physikalische Welt zu testen. Ein halbes Jahrhundert später könnten sich seine Ideen nicht nur dafür als nützlich erweisen.

Magische Quadrate

Bell entwickelte "nicht-lokale" Spiele, bei denen die Spieler weit voneinander entfernt sein müssen, ohne kommunizieren zu können. Jeder Spieler beantwortet eine Frage. Spieler gewinnen oder verlieren je nach Kompatibilität ihrer Antworten.

Ein solches Spiel ist das magische Quadrat. Die Spieler Alice und Bob zeichnen ein 3x3-Quadratgitter. Der Richter bittet Alice, eine Zeile im Raster auszufüllen - beispielsweise die zweite -, indem sie 1 oder 0 in jede Zelle schreibt, sodass die Summe der Zahlen in der Zeile ungerade ist. Der Richter bittet Bob dann, eine der Spalten auszufüllen, damit der Betrag gleichmäßig ist. Alice und Bob gewinnen, wenn sie am Schnittpunkt ihrer Zeile und Spalte dieselbe Zahl schreiben.

Der Haken ist folgender: Alice und Bob wissen nicht, welche Zeile oder Spalte der Richter von ihrem Gegner verlangt hat. "Ein solches Spiel wäre trivial, wenn die Spieler kommunizieren könnten", sagte Richard Cleve, Student für Quantencomputer an der University of Waterloo. "Aber die Tatsache, dass Alice nicht weiß, was sie von Bob verlangt haben und umgekehrt, bedeutet, dass das Spiel immer schwieriger wird."



Es scheint, dass es in einem Spiel mit einem magischen Quadrat und ähnlichen Spielen in 100% der Fälle keine Möglichkeit gibt, zu gewinnen. In der von der klassischen Physik beschriebenen Welt können Alice und Bob maximal 89% erreichen.

Die Quantenmechanik - insbesondere das seltsame Phänomen der "Verschränkung" - ermöglicht es Alice und Bob jedoch, das Ergebnis zu verbessern.

In der Quantenmechanik existieren die Eigenschaften grundlegender Teilchen, beispielsweise Elektronen, erst zum Zeitpunkt der Messung. Stellen Sie sich vor, ein Elektron bewegt sich schnell um einen Kreis. Um seinen Standort zu bestimmen, nehmen wir eine Messung vor. Vor der Messung hat das Elektron jedoch keinen bestimmten Ort. Es ist durch eine mathematische Formel gekennzeichnet, die die Wahrscheinlichkeit ausdrückt, es an einem bestimmten Ort zu finden.

Wenn zwei Teilchen verwickelt sind, sind die komplexen Amplituden der Wahrscheinlichkeiten, die ihre Eigenschaften beschreiben, miteinander verflochten. Stellen Sie sich zwei Elektronen vor, die so verwickelt sind, dass sich der andere notwendigerweise am entgegengesetzten Punkt befindet, wenn die Messung den Ort eines von ihnen an einer bestimmten Stelle im Kreis bestimmt. Diese Beziehung der beiden Elektronen bleibt erhalten, und wenn sie nahe beieinander liegen und wenn sie über viele Lichtjahre hinweg getrennt sind. Selbst in einer solchen Entfernung wird, wenn Sie den Ort eines Elektrons messen, der Ort des anderen sofort bekannt, auch ohne einen kausalen Zusammenhang zwischen ihnen.

Dieses Phänomen erscheint absurd, denn in unserer Nicht-Quanten-Erfahrung gibt es nichts, was auf eine solche Möglichkeit hinweisen würde. Albert Einstein verspottete die Verwirrung mit dem berühmten Satz „erschreckende Langstreckenaktion“ und behauptete jahrelang, dies könne nicht sein.

Um die Quantenstrategie in einem Spiel mit einem magischen Quadrat umzusetzen, nehmen Alice und Bob eines der verwickelten Teilchen. Um zu bestimmen, welche Zahlen geschrieben werden sollen, messen sie die Eigenschaften ihres Partikels - ähnlich wie sie miteinander verbundene Würfel rollen würden, um Antworten auszuwählen.


John Stuart Bell, der nicht-lokale Spiele erfand

Bell berechnete und viele nachfolgende Experimente zeigten, dass Spieler in solchen Spielen unter Verwendung seltsamer Quantenpartikelkorrelationen ihre Antworten viel genauer koordinieren und häufiger gewinnen können als in 89% der Fälle.

Bell entwickelte nicht-lokale Spiele, um zu beweisen, dass Verstrickungen real sind und unsere klassische Sicht auf die Welt unvollständig ist - und zu dieser Zeit war eine solche Schlussfolgerung leicht zu ziehen. "Bell hat ein Experiment entwickelt, das im Labor durchgeführt werden kann", sagte Cleve. Wenn es uns gelingt, einen Prozentsatz des Erfolgs zu registrieren, der über den Erwartungen liegt, wird klar, dass die Spieler einige Merkmale der physischen Welt verwenden, die nicht durch die klassische Physik erklärt werden.

Die Arbeit von Slofstroy und anderen ist strategisch ähnlich, aber unterschiedlich umfangreich. Sie zeigten, dass Bells Spiele nicht nur die Realität der Verstrickung beweisen, sondern einige von ihnen auch etwas mehr beweisen können - zum Beispiel die Existenz einer Begrenzung der Anzahl von Konfigurationen, die das Universum akzeptieren kann.

Mehr Verwirrung

2016 schlug Slofstra ein neues nicht-lokales Spiel vor, in dem zwei Spieler spielen und Antworten auf einfache Fragen geben. Um zu gewinnen, müssen sie Antworten geben, die in gewisser Weise miteinander verbunden sind, wie in einem Spiel mit einem magischen Quadrat.

Stellen Sie sich zum Beispiel ein Spiel für zwei Spieler vor, Alice und Bob, die Socken ihrer Kommoden tragen müssen. Jeder Spieler muss eine Socke wählen, ohne zu wissen, welche Socke der andere gewählt hat. Spieler können sich nicht im Voraus auf eine Auswahl einigen. Wenn ihre Socken vom selben Paar stammen, gewinnen sie.

Angesichts dieser Unsicherheit ist nicht bekannt, welche Socken Alice und Bob wählen sollten - zumindest in der klassischen Welt. Wenn sie jedoch verwickelte Partikel verwenden können, steigt ihre Wahrscheinlichkeit, sich zu paaren. Basierend auf der Wahl der Farbe der Socke anhand der Messergebnisse eines Paares verwickelter Partikel können sie die Auswahl dieses einen Attributs der Socke koordinieren.

Die anderen Eigenschaften müssen sie jedoch noch erraten - eine Wollsocke oder eine Baumwollsocke bis zum Knöchel oder bis zur Mitte der Wade. Mit zusätzlichen komplizierten Partikeln können sie jedoch auf mehr Dimensionen zugreifen. Sie können einen Satz verwenden, um die Wahl des Materials zu korrelieren, den anderen, um die Länge des Zehs zu wählen. Aufgrund der Fähigkeit, die Auswahl vieler Attribute zu koordinieren, ist es daher wahrscheinlicher, dass sie Socken aus einem Paar auswählen.

„Mit komplexeren Systemen können Sie konsistentere Messungen durchführen, um Aktionen bei komplexeren Aufgaben zu koordinieren“, sagte Slofstra.

Im Slofstra-Spiel gelten Fragen jedoch nicht für Socken. Sie beziehen sich auf Gleichungen wie a + b + c und b + c + d. Alice kann jeder Variablen einen Wert von 1 oder 0 zuweisen (und der Wert jeder Variablen bleibt für alle Gleichungen gleich). Infolgedessen ergeben seine Gleichungen insgesamt einen bestimmten Wert.

Bob erhält eine von Alices Variablen, zum Beispiel b, und wird gebeten, ihr einen Wert von 0 oder 1 zuzuweisen. Spieler gewinnen, wenn beide dieser Variablen einen Wert zuweisen.

Wenn Sie dieses Spiel mit einem Freund spielen, können Sie nicht ständig gewinnen. Mit Hilfe eines Paares verwickelter Partikel würde der Gewinn jedoch dauerhafter werden, wie im Beispiel mit Socken.

Für Slofstra war es interessant zu verstehen, ob es eine Menge verwickelter Partikel gab, ab der die Wahrscheinlichkeit, dass ein Team gewinnt, nicht mehr steigt. Vielleicht könnten die Spieler eine optimale Strategie entwickeln, indem sie fünf Paare verwickelter Partikel oder 500 Paare zur Hand haben. "Wir hatten gehofft, wir könnten sagen: Für ein optimales Spiel braucht es so viel Verwirrung", sagte Slofstra. "Aber es stellte sich heraus, dass dies nicht so ist."

Er fand heraus, dass das Hinzufügen von zusätzlichen verwickelten Partikeln immer die Gewinnchance erhöht. Und wenn Sie unendlich viele verwickelte Partikel verwenden könnten, könnten Sie dieses Spiel perfekt spielen und 100% der Zeit gewinnen. Bei Socken funktioniert dies offensichtlich nicht - eines Tages werden alle Eigenschaften von Socken enden. Aber wie das Spiel von Slofstra gezeigt hat, kann das Universum viel komplizierter sein als eine Schachtel mit Socken.

Ist das Universum unendlich?

Das Ergebnis von Slofstra schockierte Wissenschaftler. Elf Tage nach Erscheinen dieser Arbeit schrieb der Informatikspezialist Scott Aaronson , dass das Ergebnis "eine Frage von fast metaphysischer Bedeutung aufwirft: Welche Experimente können im Prinzip zeigen, ob das Universum diskret oder kontinuierlich ist?"

Aaronson schrieb über die verschiedenen Zustände, die das Universum akzeptieren kann, wobei der „Zustand“ eine bestimmte Konfiguration all seiner Materie ist. Jedes physische System verfügt über einen Zustandsraum oder eine Liste aller verschiedenen Zustände, die es akzeptieren kann.


William Slofstra, Mathematiker an der University of Waterloo

Die Forscher sprechen über eine bestimmte Anzahl von Messungen im Zustandsraum, die die Anzahl unabhängiger Merkmale widerspiegeln, die im System konfiguriert werden können. Zum Beispiel hat sogar die Box mit Socken einen Zustandsraum. Jede Socke kann durch Farbe, Länge, Material und Verschleiß beschrieben werden. Dann hat der Zustandsraum der Box mit Socken vier Dimensionen.

Die schwierige Frage über die physische Welt lautet: Gibt es eine Grenze für die Größe des Raums der Zustände des Universums (oder eines beliebigen physischen Systems)? Wenn es eine Grenze gibt, spielt es keine Rolle, wie groß und komplex das physische System sein wird, es kann nur auf eine begrenzte Anzahl von Arten konfiguriert werden. "Die Frage ist, ob die Physik physikalische Systeme mit einer unendlichen Anzahl von Eigenschaften unabhängig voneinander existieren lässt, die im Prinzip beobachtet werden können", sagte Thomas Widick , IT-Spezialist am California Institute of Technology.

Bisher haben sich die Physiker nicht für die Antwort entschieden. Darüber hinaus gibt es zwei gegensätzliche Standpunkte.

Einerseits wird den Studierenden eines Einführungskurses in die Quantenmechanik beigebracht, in Zustandsräumen mit unendlich vielen Dimensionen zu denken. Indem sie den Ort eines Elektrons simulieren, das sich in einem Kreis bewegt, weisen sie jedem Punkt im Kreis eine Wahrscheinlichkeit zu. Da es unendlich viele Punkte gibt, hat der Zustandsraum, der den Ort des Elektrons beschreibt, unendlich viele Dimensionen.

"Um das System zu beschreiben, benötigen wir einen Parameter für jeden möglichen Elektronenort", sagte Yuyen. - Es gibt unendlich viele Punkte, also brauchen wir unendlich viele Parameter. Selbst in einem eindimensionalen Raum (Kreis) hat der Zustandsraum eines Teilchens unendlich viele Dimensionen. “

Aber vielleicht macht die Idee eines Raumes mit unendlicher Dimension keinen Sinn. In den 1970er Jahren berechneten die Physiker Jacob Beckenstein und Stephen Hawking, dass ein Schwarzes Loch das komplexeste physikalische System im Universum ist, aber selbst sein Zustand kann durch eine große, aber endliche Anzahl von Parametern beschrieben werden - ungefähr 10 ⁶⁹ Bit Information pro Quadratmeter seines Ereignishorizonts. Diese Zahl, die Beckenstein-Grenze , legt nahe, dass, wenn ein Schwarzes Loch keinen Zustandsraum mit einer unendlichen Anzahl von Dimensionen benötigt, auch nichts anderes benötigt wird.

Diese konkurrierenden Konzepte von Zustandsräumen spiegeln grundlegend unterschiedliche Ansichten über die Natur der physischen Realität wider. Wenn Zustandsräume eine endliche Anzahl von Dimensionen haben, sollte die Natur im kleinsten Maßstab pixelig sein. Wenn Elektronen jedoch Zustandsräume mit einer unendlichen Anzahl von Dimensionen benötigen, ist die physikalische Realität selbst bei der kleinsten Auflösung an sich kontinuierlich.

Was ist also wahr? Die Physiker haben noch keine Antwort gegeben, aber das Spiel Slofstra kann es im Prinzip liefern. Slofstras Arbeit bietet eine Möglichkeit, eine Unterscheidung zu treffen: Spielen Sie ein Spiel, das nur dann zu 100% gewonnen werden kann, wenn das Universum Zustandsräume mit einer unendlichen Anzahl von Dimensionen zulässt. Wenn Spieler jedes Mal gewinnen, bedeutet dies, dass sie Korrelationen nutzen, die nur auftreten können, wenn physikalische Systeme mit einer unendlichen Anzahl unabhängig einstellbarer Parameter gemessen werden.

"Er bietet ein solches Experiment an, dass wir, wenn es implementiert werden kann, zu dem Schluss kommen können, dass das System, das die beobachteten Statistiken liefert, unendlich viele Freiheitsgrade haben muss", sagte Vidik.

Es gibt jedoch bestimmte Hindernisse für die Durchführung des Slofstra-Experiments. Zum Beispiel ist es unmöglich zu beweisen, dass ein Laborexperiment in 100% der Fälle wahr ist. "In der realen Welt sind Sie durch die Eigenschaften des Versuchsaufbaus eingeschränkt", sagte Yuyen. "Wie kann man zwischen 100% und 99,9999% unterscheiden?"

Abgesehen von den praktischen Feinheiten müssen wir jedoch zugeben, dass Slofstra die Existenz zumindest einer mathematischen Methode zur Bewertung des grundlegenden Merkmals des Universums bewiesen hat, die sonst außerhalb unseres Horizonts geblieben wäre. Als Bell seine nicht-lokalen Spiele entwickelte, hoffte er, dass sie nützlich sein würden, um eines der verlockendsten Phänomene des Universums zu erkennen. Fünfzig Jahre später fand seine Erfindung noch größere Tiefe.