🥣 ⛹🏽 🎷 Erhalten Sie absolute Kurse aus gepaarten Wechselkursen 🛂 👃🏻 👥

Projekt: „Absoluter Wechselkurs“

Einführung

Über das Projekt

Das Projekt „ Absoluter Wechselkurs “ befasst sich mit der Analyse gepaarter Wechselkurse, der Allokation absoluter Wechselkurse und deren Analyse.

Im Rahmen des Projekts wurde eine Methode zur Umrechnung von Paarkursen in absolute Wechselkurse erhalten. Hierzu wird die absolute Währung ABS definiert. Alle verfügbaren Währungen werden in ABS ausgedrückt.

Das Projekt untersucht die Eigenschaften von absoluten Kursen. Verschiedene Anwendungen absoluter Wechselkurse werden untersucht.

Warum ist das ...?

Bisher wurden bereits mehrere Artikel zur Anwendung der absoluten Wechselkursmethode veröffentlicht. Ich bringe die letzten beiden.

Der Artikel „ Eine Studie über die Vernetzung von Weltwährungen durch die Korrelation absoluter Wechselkurse “ beschreibt eine der Anwendungen der Technologie der absoluten Wechselkurse. Eine formale Methode zur Berechnung der Beziehung zwischen verschiedenen Währungen wird angegeben.

Der Artikel „ Die Markowitz-Portfoliomethode für den Devisenmarkt “ beschreibt bisher unzugängliche Technologien zur Optimierung des Devisenportfolios.

Die Forschung hört bei diesen beiden Anwendungen nicht auf. Andere Technologieanwendungen werden getestet. Wenn die Leser ihre eigenen Vorstellungen von anderen Verwendungsmöglichkeiten haben, können sie in die Diskussion des Artikels geschrieben werden. Links zu Diskussionsseiten werden bereitgestellt.

Methodik für den Erhalt absoluter Kurse

Eine ausführliche Beschreibung der Technologie finden Sie im Artikel „ Von Währungspaaren zu absoluten Wechselkursen “.

Die Methode basiert auf der Analyse der Präsentation gepaarter Kurse. Ein Paarwechselkurs ist das Verhältnis des Wertes einer Währung zum Wert einer anderen. Und wenn Sie ein universelles absolutes Währungs-ABS einführen, findet die folgende Transformation statt.

E U R / U S D = f r a c E U R U S D = f r a c E U R / A B S U S D / A B S

$EUR / USD = \ frac {EUR} {USD} = \ frac {EUR / ABS} {USD / ABS}$

Ein Paarwechselkurs ist das Verhältnis zweier absoluter Kurse.

Um absolute Kurse zu erhalten, müssen Sie diese Gleichung zuerst prologarithmen.

l n (E U R / U S D) = l n (f r a c E U R / A B S U S D / A B S) = l n (E U R / A B S) - l n (U S D / A B S)

$ln (EUR / USD) = ln (\ frac {EUR / ABS} {USD / ABS}) = ln (EUR / ABS) -ln (USD / ABS)$

Dementsprechend ist ersichtlich, dass die Logarithmen der Paarkurse linear mit den Logarithmen der absoluten Wechselkurse zusammenhängen. Und das bedeutet, dass Sie nach einer einfachen linearen Transformation zwischen ihnen suchen können. Die Logarithmen der absoluten Raten können mit der direkten Umrechnungsmatrix multipliziert werden und die Logarithmen der gepaarten Kurse erhalten.

l n (X_{a b s}) t i m e s M_{p r} = l n (X_{p a r})

$ln (X_ {abs}) \ times M_ {pr} = ln (X_ {par})$

Und wir sollten erwarten, dass es eine inverse lineare Transformation für den Übergang von Paarkursen zu absoluten gibt.

l n (X_{p a r}) t i m e s M_{o b r} = l n (X_{o b r})

$ln (X_ {par}) \ times M_ {obr} = ln (X_ {obr})$

Dementsprechend ist die gesamte Methodik zum Erhalten absoluter Kurse wie folgt geschrieben.

X_{a b s} = e^{l n (X_{p a r}) t i m e s M_{o b r}}

$X_ {abs} = e ^ {ln (X_ {par}) \ times M_ {obr}}$

Sie müssen nur die gepaarten Kurse protokollieren, sie mit der inversen Matrix multiplizieren und den Exponenten anwenden.

Über das Problem

Es wurde oben beschrieben, wie man absolute Kurse aus dem Doppel erhält. Dies erfolgt unter Verwendung einer linearen Transformation der logarithmischen Paarraten und Rückkehr durch den Exponenten.
Die direkte lineare Umwandlung von absoluten zu gepaarten Raten erfolgt unter Verwendung einer direkten Matrix. Es zu bekommen ist sehr einfach. Es besteht aus Nullen, Einsen und Minus-Einsen ("0" bedeutet keine Paar / Währungs-Beziehung, "+1" bedeutet die Währung im Zähler des Paares, "-1" bedeutet die Währung im Nenner des Paares). Unten sehen Sie es.

Das größte Problem besteht darin, die inverse Matrix zu erhalten (genauer gesagt, Sie müssen die pseudo-inverse Transformation verwenden ). Mit seiner Hilfe können Sie von Paarkursen zu absoluten wechseln. Das Erhalten dieser Matrix ist jedoch aufgrund der Entartung der direkten Transformationsmatrix nicht trivial.

Im vorherigen Artikel wird ein Verfahren zum Erhalten einer solchen Matrix beschrieben. In dem Artikel „ Details des Übergangs von paarweisen (relativen) Wechselkursen zu absoluten. Arbeit an Fehlern “zeigt eine Methode, um absolute Kurse zu erhalten. Im Experiment verwendeten wir die Technik des Übergangs zu linear unabhängigen Komponenten. Somit war es möglich, die Entartung in der pseudo-inversen Transformation zu beseitigen.

Methode des vorliegenden Experiments

In dieser Arbeit wird eine andere Methode zur Vermeidung von Entartung in der direkten Transformationsmatrix vorgeschlagen. Derzeit werden gepaarte Kurse vom RBC angeboten . Es gibt 88 Währungspaare für den Export. Für sie existiert die folgende direkte Transformationsmatrix.

Weiße Nullen, Blau -1 und Rot sind Einheiten. Aber es ist entartet. Das heißt, es wird keine inverse Matrix erzeugt.

Während des vorherigen Experiments konnte festgestellt werden, dass eine diagonal ähnliche Matrix eine inverse Transformation aufweist. Dementsprechend wurde vorgeschlagen, auf Kreuzraten und eine nicht entartete Transformationsmatrix umzusteigen .

Die gesamte Berechnung wurde im Wolfram Mathematica- System durchgeführt. Das System ermöglicht es Ihnen , Cross-Kurse direkt im System zu erhalten .

Details des Experiments (kleines Beispiel)

Es gibt insgesamt 45 Währungen. Aus Gründen der Klarheit betrachten wir zunächst den Fall mit einer kleinen Anzahl von Währungen und Währungspaaren. Die Berechnung ist über den Link in der Wolfram Cloud verfügbar.

Liste der Währungen und Währungspaare

Die folgenden 10 Währungen wurden ausgewählt: AUD, CAD, HKD, JPY, SEK, USD, CHF, EUR, CNY, CZK. Von diesen wurden 9 Währungspaare bestimmt: AUD / CAD, CAD / HKD, HKD / JPY, JPY / SEK, SEK / USD, USD / CHF, CHF / EUR, EUR / CNY, CNY / CZK.

Direkte Konvertierungsmatrix

Die direkte Transformationsmatrix hat die folgende Form.

Die kolorierte Version sieht so aus.

Die Größe der Matrix beträgt 10x9. Der Rang der Matrix ist 9. Die Matrix ist nicht entartet. Sie können frei nach dem Gegenteil suchen.

Inverse Transformationsmatrix von gepaart zu absolut

Als Ergebnis der Anwendung der pseudo-inversen Transformationsmethode erhalten wir die inverse Matrix.

So in kolorierter Form.

Die Größe der inversen Matrix beträgt 9x10.

Inverse Matrix Check

Überprüfen Sie die resultierende Matrix, bevor Sie fortfahren. Dazu multiplizieren wir die inverse Matrix mit der geraden Linie. Das Ergebnis ist wie folgt.

Und in kolorierter Form.

Habe wirklich die Einheitsdiagonalmatrix . Das Gegenteil ist also der Fall.

In einem früheren Experiment haben wir die Methode zum Erhalten absoluter Raten getestet. Zu diesem Zweck wurden aus den erhaltenen absoluten Kursen Paarkurse durch die direkte Konvertierungsmatrix wiederhergestellt. Dann haben wir die wiederhergestellten gepaarten Kurse mit den ursprünglichen verglichen und den Fehler untersucht. In unserem Fall liegt der Fehler bei einer solchen Prüfung innerhalb der Grenzen der Maschinengenauigkeit.

Testen auf realen Kursen

Lassen Sie uns nun die Ergebnisse für reale Daten sehen. Nehmen wir echte Quoten von Paarwährungskreuzkursen und berechnen die absoluten Kurse für diese.

Wir haben vom 28.03.2019 bis zum 27.04.19 30 Tage lang täglich Cross-Kurse belegt.

Währungspaarkurse

Hier ist eine Matrix gepaarter Wechselkurse. Dies sind die Währungspaarspalten für die folgenden Paare AUD / CAD, CAD / HKD, HKD / JPY, JPY / SEK, SEK / USD, USD / CHF, CHF / EUR, EUR / CNY, CNY / CZK.

Hier ist das Diagramm für eines der Währungspaare.

Die Durchschnittswerte für Paarkurse waren wie folgt.

Versuchen wir nun, die Variabilität der Daten zu bewerten. Verwenden Sie dazu die Standardabweichung . Zur Standardisierung teilen wir sie jedoch durch den Durchschnittswert. Wir zeigen die Ergebnisse in der Tabelle an.

Wie Sie sehen können, liegen die Standardabweichungen für jedes Währungspaar im Bereich von 0, 2% - 0, 9% der Durchschnittswerte der Paarraten.

Absolute Kurse

Jetzt berechnen wir absolute Kurse für gepaarte Kurse (die Methodik wird im Abschnitt Methodik zum Erhalten absoluter Kurse beschrieben). Nach Berechnungen erhalten wir die folgenden Datenreihen.
Dies sind absolute Wechselspalten für die folgenden Währungen: AUD, CAD, HKD, JPY, SEK, USD, CHF, EUR, CNY, CZK.

Hier ist eine Grafik des absoluten Wechselkurses einer der Währungen.

Die Durchschnittswerte für absolute Kurse sind wie folgt.

Wir schätzen die Variabilität der absoluten Wechselkurse.

Die Standardabweichungen für die absoluten Kurse jeder Währung liegen im Bereich von 0, 2% - 0, 7% der Durchschnittswerte der absoluten Kurse. Und dies stimmt mit Daten für Währungspaare überein.