"Ein kleines Buch über Schwarze Löcher"

Trotz der Komplexität des behandelten Themas bietet Professor Stephen Gabser von der Princeton University eine umfassende, erschwingliche und unterhaltsame Einführung in diesen heute am meisten diskutierten Bereich der Physik. Schwarze Löcher sind echte Objekte, nicht nur ein Gedankenexperiment! Schwarze Löcher sind aus theoretischer Sicht äußerst praktisch, da sie mathematisch viel einfacher sind als die meisten astrophysikalischen Objekte wie Sterne. Seltsamkeiten beginnen, wenn sich herausstellt, dass Schwarze Löcher tatsächlich nicht so schwarz sind.

Was ist wirklich in ihnen? Wie kann man sich vorstellen, in ein Schwarzes Loch zu fallen? Oder fallen wir schon hinein und wissen es einfach noch nicht?

In der Kerr-Geometrie gibt es geodätische Bahnen, die vollständig in der Ergosphäre eingeschlossen sind, mit der folgenden Eigenschaft: Teilchen, die sich entlang dieser Geigen bewegen, haben negative potentielle Energien, die die absolute Masse des Restes überwiegen, und die kinetischen Energien dieser Teilchen zusammen. Dies bedeutet, dass die Gesamtenergie dieser Partikel negativ ist. Es ist dieser Umstand, der im Penrose-Prozess verwendet wird. In der Ergosphäre schießt ein Schiff, das Energie erzeugt, eine Granate so ab, dass es sich mit negativer Energie entlang einer dieser Umlaufbahnen bewegt. Nach dem Gesetz der Energieeinsparung erhält das Schiff ausreichend kinetische Energie, um die verlorene Ruhemasse, die der Energie des Projektils entspricht, auszugleichen und zusätzlich das positive Äquivalent der negativen Nettoenergie des Projektils zu erhalten. Da das Projektil nach einem Schuss in ein Schwarzes Loch verschwinden sollte, wäre es gut, es aus etwas Abfall zu machen. Ein schwarzes Loch frisst einerseits immer noch alles, andererseits wird es uns mehr Energie zurückgeben, als wir investiert haben. Außerdem wird die Energie, die wir gewonnen haben, „grün“ sein!

Die maximale Energiemenge, die dem Kerr-Schwarzen Loch entnommen werden kann, hängt davon ab, wie schnell sich das Loch dreht. Im extremsten Fall (bei der höchstmöglichen Rotationsgeschwindigkeit) macht die Raum-Zeit-Rotationsenergie ungefähr 29% der Gesamtenergie des Schwarzen Lochs aus. Sie mögen denken, dass dies nicht sehr viel ist, aber vergessen Sie nicht, dass dies ein Bruchteil der gesamten Ruhemasse ist! Denken Sie zum Vergleich daran, dass Kernreaktoren, die mit radioaktiver Zerfallsenergie betrieben werden, weniger als ein Zehntel Prozent der Energie verbrauchen, die der Restmasse entspricht.

Die Raum-Zeit-Geometrie innerhalb des Horizonts eines rotierenden Schwarzen Lochs unterscheidet sich stark von der Schwarzschild-Raumzeit. Folgen Sie unserer Sonde und sehen Sie, was passiert. Auf den ersten Blick sieht alles ähnlich aus wie im Fall Schwarzschild. Nach wie vor beginnt die Raumzeit zusammenzubrechen und zieht alles nach sich in Richtung der Mitte des Schwarzen Lochs, und die Gezeitenkräfte beginnen zu wachsen. Aber im Fall Kerr verlangsamt sich der Zusammenbruch, bevor der Radius verschwindet, und beginnt sich umzukehren. In einem schnell rotierenden Schwarzen Loch geschieht dies lange bevor die Gezeitenkräfte groß genug werden, um die Integrität der Sonde zu gefährden. Um intuitiv zu verstehen, warum dies geschieht, erinnern wir uns, dass in der Newtonschen Mechanik während der Rotation eine sogenannte Zentrifugalkraft auftritt. Diese Kraft ist keine der grundlegenden physikalischen Kräfte: Sie entsteht durch die gemeinsame Wirkung der Grundkräfte, die zur Gewährleistung des Rotationszustands erforderlich ist. Das Ergebnis kann als eine nach außen gerichtete effektive Kraft dargestellt werden - eine Zentrifugalkraft. Sie spüren es in einer scharfen Kurve in einem schnell fahrenden Auto. Und wenn Sie jemals ein Karussell gefahren sind, wissen Sie, dass je schneller es sich dreht, desto schwerer müssen Sie sich an den Handläufen festhalten, denn wenn Sie sie loslassen, werden Sie rausgeworfen. Diese Analogie zur Raumzeit ist nicht ideal, vermittelt aber die Essenz richtig. Das Moment des Impulses in der Raumzeit des Schwarzen Lochs von Kerr liefert eine effektive Zentrifugalkraft, die der Anziehungskraft der Gravitation entgegenwirkt. Wenn der Kollaps innerhalb des Horizonts die Raumzeit auf kleinere Radien zieht, nimmt die Zentrifugalkraft zu und kann schließlich zuerst dem Kollaps entgegenwirken und ihn dann umkehren.

In dem Moment, in dem der Zusammenbruch aufhört, erreicht die Sonde ein Niveau, das als innerer Horizont des Schwarzen Lochs bezeichnet wird. Zu diesem Zeitpunkt sind die Gezeitenkräfte gering, und die Sonde benötigt, nachdem sie den Ereignishorizont überschritten hat, nur eine begrenzte Zeit, um sie zu erreichen. Das bloße Aufhören des Zusammenbruchs der Raumzeit bedeutet jedoch noch nicht, dass unsere Probleme zurückliegen und dass die Rotation irgendwie zur Beseitigung der Singularität innerhalb des Schwarzen Lochs von Schwarzschild führte. So weit so weit! In der Tat haben Roger Penrose und Stephen Hawking Mitte der 1960er Jahre ein System von Theoremen zur Singularität bewiesen, aus dem hervorgeht, dass sich bei einem Gravitationskollaps, selbst wenn er kurz ist, eine Form von Singularität bilden sollte. Im Fall Schwarzschild ist dies eine umfassende und überwältigende Singularität, die den gesamten Raum innerhalb des Horizonts unterwirft. In Kerrs Entscheidung verhält sich die Singularität anders und muss ganz unerwartet gesagt werden. Wenn die Sonde den inneren Horizont erreicht, zeigt die Kerr-Singularität ihre Präsenz - aber es stellt sich heraus, dass dies in der kausalen Vergangenheit der Weltlinie der Sonde geschieht. Es ist, als ob die Singularität immer da wäre, aber erst jetzt spürte die Sonde, wie ihr Einfluss sie erreichte. Sie werden sagen, dass es fantastisch klingt, und es ist wahr. Und es gibt mehrere Inkonsistenzen im Bild der Raumzeit, aus denen auch hervorgeht, dass diese Antwort nicht als endgültig angesehen werden kann.

Das erste Problem mit der Singularität, die in der Vergangenheit eines Beobachters auftritt, der den inneren Horizont erreicht, besteht darin, dass Einsteins Gleichungen in diesem Moment nicht eindeutig vorhersagen können, was mit der Raumzeit außerhalb dieses Horizonts geschehen wird. Das heißt, in gewissem Sinne kann das Vorhandensein einer Singularität zu allem führen. Vielleicht kann uns das, was wirklich passiert, durch die Theorie der Quantengravitation erklärt werden, aber Einsteins Gleichungen geben uns keine Chance, es herauszufinden. Aus Interesse beschreiben wir im Folgenden, was passiert, wenn Sie verlangen, dass der Schnittpunkt des Raum-Zeithorizonts so glatt wie mathematisch möglich ist (wenn die metrischen Funktionen, wie Mathematiker sagen, „analytisch“ sind), aber es gibt keine klaren physikalischen Gründe für eine solche Annahme Nein. Tatsächlich nimmt das zweite Problem mit dem inneren Horizont genau das Gegenteil an: Im realen Universum, in dem Materie und Energie außerhalb der Schwarzen Löcher existieren, wird die Raumzeit am inneren Horizont sehr instabil und es entsteht dort eine schleifenartige Singularität. Es wirkt nicht so zerstörerisch wie die unendliche Gezeitenkraft der Singularität in der Schwarzschild-Lösung, aber seine Anwesenheit lässt jedenfalls die Konsequenzen bezweifeln, die sich aus der Vorstellung glatter analytischer Funktionen ergeben. Vielleicht ist das gut - sehr seltsame Dinge erfordern die Annahme einer analytischen Erweiterung.


Im Wesentlichen arbeitet eine Zeitmaschine im Bereich geschlossener zeitlicher Kurven. Abgesehen von der Singularität gibt es keine geschlossenen zeitlichen Kurven, und abgesehen von den Abstoßungskräften im Singularitätsbereich sieht die Raumzeit ziemlich gewöhnlich aus. Es gibt jedoch Bewegungspfade (sie sind nicht geodätisch, daher benötigen Sie einen Raketentriebwerk), die Sie in den Bereich geschlossener zeitähnlicher Kurven führen. Sobald Sie dort sind, können Sie sich in eine beliebige Richtung entlang der t-Koordinate bewegen, die die Zeit des entfernten Beobachters anzeigt. In Ihrer eigenen Zeit bewegen Sie sich jedoch immer vorwärts. Und das bedeutet, dass Sie zu jedem Zeitpunkt t gehen können, zu dem Sie möchten, und dann zum entfernten Teil der Raumzeit zurückkehren können - und sogar dort ankommen können, bevor Sie abreisen. Natürlich werden jetzt alle Paradoxien lebendig, die mit der Idee des Zeitreisens verbunden sind: Was wäre zum Beispiel, wenn Sie bei einem Spaziergang in der Zeit Ihr vergangenes Ich davon überzeugt hätten, es aufzugeben? Ob solche Formen der Raum-Zeit existieren können und wie die damit verbundenen Paradoxien gelöst werden können, sind Fragen, die den Rahmen dieses Buches sprengen. Wie im Fall des Problems der „blauen Singularität“ am inneren Horizont enthält die allgemeine Relativitätstheorie jedoch Hinweise darauf, dass Bereiche der Raumzeit mit geschlossenen zeitlichen Kurven instabil sind: Sobald Sie versuchen, einige dieser Kurven mit zu kombinieren Menge an Masse oder Energie können diese Bereiche singulär werden. Darüber hinaus ist es in den rotierenden Schwarzen Löchern, die sich in unserem Universum bilden, die „blaue Singularität“ selbst, die die Bildung von Regionen negativer Massen verhindern kann (und zu allen anderen Kerr-Universen, in die weiße Löcher führen). Dennoch scheint die Tatsache, dass die allgemeine Relativitätstheorie solche seltsamen Entscheidungen zulässt, faszinierend. Sie lassen sich natürlich leicht als pathologisch erklären, aber wir werden nicht vergessen, dass Einstein selbst und viele seiner Zeitgenossen dasselbe über Schwarze Löcher sagten.

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