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Ⅰ. Kunst setzt Ampeln mit Bedacht ein

Ⅱ Die Kunst, Straßennetze zu entwerfen

Kapitel Eins

Kunst setzt Ampeln mit Bedacht ein

Kleines Vorwort

Jeden Tag, wenn wir uns der Kreuzung nähern, sehen wir dasselbe Bild, wenn Autos im grünen und im roten Licht vorwärts rasen - sie sammeln sich vor der Ampel in langen Schlangen nutzlosen Wartens. Aber wie vertraut ist es gleichzeitig notwendig und kann es getan werden, damit Autofahrer auf ihrer Reise durch die Stadt fast nicht im roten Licht „stehen“ mussten? Ich denke, viele von uns haben von den mythischen "grünen Wellen" gehört. Sobald sich der Autofahrer in einer solchen Welle befindet und eine bestimmte Geschwindigkeit beibehält, fährt er auf wundersame Weise zu jeder Kreuzung, genau dann, wenn die Ampel in ihrer Richtung mit grünem Licht beleuchtet wird. Es ist recht einfach, die Ausbreitung solcher „Wellen“ entlang einer isolierten Straße zu organisieren, aber es ist überhaupt nicht offensichtlich, ob dies auf den Straßen der gesamten Stadt gleichzeitig möglich ist.

Im ersten Kapitel dieses Artikels werde ich eine kleine Theorie für Städte mit einem "Manheton" -Layout erstellen und die Frage beantworten, wie der Verkehr auf ihren Straßen mit Hilfe von Ampeln am besten reguliert werden kann. Das zweite Kapitel befasst sich mit den Möglichkeiten der Verwendung von mehrstufigen Abzweigungen und Autobahnen.

Das Material des ersten Kapitels erfordert vom Leser formal kein Wissen, das über den Lehrplan der Schule hinausgeht, obwohl es eine bestimmte Kultur des Denkens, das Vorhandensein eines Bleistifts und einen freien Abend impliziert, vielleicht nicht die einzige. Ich hoffe, dass die geleistete Arbeit für Menschen nützlich sein wird, die Städte entwerfen und den Stadtverkehr planen.

Formale Beschreibung des Problems

Stellen Sie sich ein Stadtmodell vor, das auf einem großen Tisch mit rechteckigen Blöcken und durch Straßen gebaut wurde (Abbildung 1). Es ist zweckmäßig, Verkehrsströme auf einem solchen Layout mit langen, schmalen Papierstreifen zu simulieren, die entlang der Straßen gestapelt sind und kontinuierlich in ihre eigene Richtung gleiten.

Abb. 1

Während des gesamten Kapitels wird davon ausgegangen, dass die Bewegung der Strömungen für alle mit einer konstanten und gleichen Geschwindigkeit erfolgt. Unter diesen Bedingungen reduziert sich die Modellierung grüner Wellen auf die Aufteilung jedes Stroms (Papierstreifens) in weiße und schwarze Zonen, und es wird angenommen, dass sich Autos mit dem Strom nur innerhalb seiner schwarzen Zonen bewegen können (Abbildung 2).

Abb. 2

Konflikte in der Bewegung von Autos werden sicherlich vermieden, wenn die Codesituation nicht auftritt. Dieselbe Kreuzung wird durch schwarze Zonen von zwei sich kreuzenden Flüssen gleichzeitig blockiert.

Abb. 3

In Bezug auf die Aufteilung in Zonen benötigen wir, dass sie periodisch sind, mit der gleichen räumlichen Periode T für alle Flüsse, und dass es für jede solche Periode nur eine schwarze Zone geben sollte. In der Praxis bedeutet diese Anforderung, dass die Zyklen aller Ampeln die gleiche Dauer haben und für einen Zyklus das grüne Licht in eine beliebige Richtung an der Ampel nicht mehr als einmal aufleuchtet.

Erste Lösung

Jetzt verfügt es über alle erforderlichen Mittel, um die (konfliktfreie) Platzierung von „grünen Wellen“ auf einem quadratischen Blocklayout zu finden. Die gute Nachricht: Es gibt mindestens ein solches Arrangement, und um es zu finden, müssen Sie nicht einmal Theorien aufstellen - es reicht aus, eine halbe Stunde in einem Sessel zu sitzen und einen Bleistift zu beißen. Abbildung 4a zeigt die Position der schwarzen Zonen aller Straßenflüsse der ersten konfliktfreien Unterkunft in diesem Artikel gleichzeitig. Die Pfeile geben die Bewegungsrichtung an.

Abb. 4a

Da die Aufteilung der Flüsse in Zonen im Raum periodisch erfolgt und die Flussraten gleich und konstant sind, sollte das Bild, das die Position der Schwarzen auf einem Stadtplan darstellt, regelmäßig zeitlich wiederholt werden. In der Fortsetzung der (vorübergehenden) Halbperiode nach dem Moment von Abbildung 4a verhindert nichts die konfliktfreie Bewegung der „Pfeile“ und sie legen jeweils eine Strecke von einem Viertel zurück. Nachdem dies geschehen ist (Abbildung 4b), befinden sich die Pfeile in einer gegenseitigen Anordnung, in der die Anordnung in Abbildung 4a (spiegelreflektgenau) detailliert wiederholt wird, sodass der Beweis der Konfliktlosigkeit ihrer weiteren Bewegung durch einfache Induktion erfolgen kann.

Abb. 4b

Die Rolle der Ampeln, ein Plan zur Platzierung grüner Wellen in einer Stadt mit Gegenverkehr

Was sollten sich in der Praxis „grüne Wellen“ bilden oder mit anderen Worten die Flüsse korrekt in Schwarz-Weiß-Zonen unterteilen?

Wie Sie wahrscheinlich bereits vermutet haben, kann diese Rolle Ampeln zugewiesen werden. Tatsächlich besteht eine enge doppelte Beziehung zwischen der Aufteilung der Ströme in Zonen und der Auswahl eines Zeitplans für die Arbeit an Ampeln. Wir werden die Arbeit einer Ampel als konfliktfrei bezeichnen, wenn sie niemals gleichzeitig in zwei Querrichtungen grün leuchtet. Lassen Sie zunächst die konfliktfreie Aufteilung der Verkehrsströme in Schwarz-Weiß-Zonen erfolgen.

Jedes Mal, wenn die Kreuzung die Vorderkante der nächsten schwarzen Zone eines Stroms erreicht, wird die Ampel an der Kreuzung in Richtung dieses Stroms mit grünem Licht aufleuchten und in dem Moment, in dem die Hinterkante die Kreuzung hinter sich lässt, wieder auf Rot umschalten. Dadurch entsteht ein konfliktfreier Zeitplan die Arbeit aller Ampeln. Umgekehrt: Wenn Sie die Intervalle innerhalb der Flüsse schwarz markieren, deren Punkte alle Ampeln passieren, auf die sie bei grünem Licht gestoßen sind, erhalten Sie eine Aufteilung der Flüsse in Schwarz-Weiß-Zonen.

Wenn der Zeitplan vorschreibt, dass Ampeln ohne Konflikte funktionieren, ist die durch diesen Zeitplan induzierte Partition ebenfalls konfliktfrei. Natürlich müssen einige zusätzliche Anforderungen an die Ampelpläne gestellt werden, damit sich die Aufteilung der Ströme als periodisch herausstellt, wobei die Zeiträume für alle Ströme identisch sind und für jeden dieser Zeiträume nur eine schwarze Zone vorhanden ist.

Für uns wird die einfache Konsequenz des beschriebenen Dualismus besonders wichtig sein:

Der Zeitplan, der sich aus der konfliktfreien Aufteilung von Flüssen in Zonen ergibt, induziert genau dieselbe Aufteilung

Es ist bemerkenswert (versuchen Sie, ein geeignetes Beispiel zu nennen), dass die symmetrische Aussage nicht mehr wahr ist.

Da die Aufteilung von Flüssen in Zonen und das Festlegen von Ampelplänen austauschbare Methoden zur Beschreibung des Stadtverkehrs sind, können wir diese für die Suche nach den Standorten grüner Wellen verwenden. Normalerweise ist die erste visuell und bequemer, aber manchmal, wie im folgenden Beispiel, ist es nützlich, beide Sichtweisen zu kombinieren.

Unsere erste Lösung bestand darin, grüne Wellen in Einbahnstraßen zu platzieren. Versuchen wir nun, die "zweiseitige" Option zu erhalten. Beachten Sie zunächst, dass die Ampeln der First Solution in zwei Kategorien unterteilt werden können. Innerhalb jeder Kategorie arbeiten alle Ampeln synchron, während die Arbeit von Ampeln aus verschiedenen Kategorien gegenphasig ist. Beispielsweise leuchten in der nächsten Hälfte des Zeitraums nach dem in Abbildung 4a gezeigten Moment alle Ampeln der ersten Kategorie grün für Straßen, die entlang der Horizontalen (relativ zur Position in der Abbildung) verlaufen, und rot - entlang der Vertikalen, und die Ampeln der zweiten Kategorie sind im Gegensatz dazu gleich Die Hälfte des Zeitraums für horizontale Straßen ist rot und für vertikale Straßen grün. Es ist bemerkenswert, dass in der beschriebenen Situation das Drehen einer Ampel um 180 Grad den Zeitplan ihrer Arbeit nicht ändert.

An diesem Punkt des Geschichtenerzählens wird es zweckmäßig sein, sich das Layout der Stadt zusammen mit ihren Ampeln und Verkehrsströmen als animiertes Bild auf einem transparenten Bildschirm vorzustellen.

Lassen Sie zwei solcher Bildschirme, die synchron die Bewegung der Flüsse der ersten Lösung senden, sich genau überlagern. Wenn nun einer der Bildschirme um 180 Grad um die Mitte einer Kreuzung gedreht wird, überlappt sich das Layout der Straßen des oberen Bildschirms wieder genau mit dem Layout des unteren Bildschirms, aber gleichzeitig werden die Richtungen der überlaufenden Verkehrsströme auf allen kombinierten Straßen entgegengesetzt. Das Bemerkenswerteste dabei ist die Tatsache, dass die Bewegung von Flüssen von verschiedenen Bildschirmen an kombinierten Kreuzungen immer noch keine Zonenkonflikte erzeugt.

In der Tat wird die Aufteilung der Flüsse in Zonen auf dem ersten und dem zweiten Bildschirm vollständig durch die Arbeit der Ampeln bestimmt, aber beim Abbiegen fallen, wie aus Fig. 4a ersichtlich, alle miteinander kombinierten Ampeln immer in die gleichen Kategorien und als Folge der oben erwähnten Invarianz von Kurven 180 Grad, sollte absolut synchron arbeiten. Nach den gemachten Kommentaren wird die konfliktfreie Bewegung der Ströme eine Folge des konfliktfreien Zeitplans jeder Ampel. Für diejenigen Leser, denen mein Beweis zu verwirrend erschien, werde ich den guten alten griechischen „Look“ sagen (Abbildung 5).

Abb. 5

Offensichtliche Vorteile des Manhattan-Layouts, versteckte Einschränkungen des Green-Wave-Regimes

Und warum sind rechteckige Blöcke und Straßen, die sich von einem Ende der Stadt zum anderen erstrecken, gut?

1) Die Objektivität der Wahrnehmung von Entfernungen innerhalb der Stadt.

Ich denke, eine dieser lustigen Situationen ereignete sich, als viele Menschen ein ganzes Jahr lang vierzig Minuten lang von einem Ort zum anderen reisten, und dann stellte sich heraus, dass sie in einem fünfzehnminütigen Spaziergang entlang eines malerischen Platzes voneinander entfernt waren. In einer offen „quadratischen“ Stadt hingegen ist es schwierig, einen Fehler in der Entfernung zwischen den nummerierten Straßen zu machen. Es folgt

2) Einfache persönliche Navigation und öffentliche Verkehrsmittel.

Es werden keine Navigatoren oder mobilen Anwendungen benötigt: Zwischen den Quartalen gibt es immer eine Route aus nicht mehr als einem Abschnitt der vertikalen Bewegung und nicht mehr als einem Abschnitt der horizontalen Bewegung. Wenn auf jeder Straße eine Straßenbahn oder ein Oberleitungsbus fährt, müssen Sie mit öffentlichen Verkehrsmitteln nicht mehr als eine Änderung in einer Fahrt vornehmen.

3) Die wirtschaftliche Nutzung des Stadtraums, die allgemeine Fehlertoleranz des Straßennetzes.

Seltsamerweise wird eine große Fläche von Straßen, die in organisch geformten Städten gebaut wurden, mit äußerst geringer Effizienz genutzt. Inmitten vieler kleiner Straßen, oft Sackgassen, muss man auf die eine oder andere Weise zwei Asphaltstreifen verlegen, auch wenn das Auto nur einmal in einer Viertelstunde durch sie fährt. In Städten mit Manhattan-Layout fehlt dieses Problem: Jede Straße leistet einen kleinen Beitrag zum gesamten Verkehrstransit, so dass keine großen Ausfallstraßen erforderlich sind, deren Unfall leicht zu einem Kommunikationsverlust zwischen ganzen Gebieten führen kann.

4) Das Fehlen eines signifikanten Zeitverlusts in Erwartung von Ampeln.
Zu diesem Zweck reicht es aus, entlang jeder Straße ein Regime grüner Wellen zu organisieren. Wenn dies getan wird, ist während einer Fahrt der Zeitverlust an der Ampel nur zu Beginn der Fahrt und beim Abbiegen von einer Straße zur anderen möglich.

Ich hoffe, dass wir nach einer guten Werbung für die Stadtplanung in Manhattan die Schwierigkeiten diskutieren, die die Organisation des Verkehrs in Form von grünen Wellen mit sich bringt.

Das vielleicht größte davon ist die Beschränkung der effizienten Nutzung von Straßen oder formal der Anteil der schwarzen Zonen am Verkehrsfluss. Da nicht mehr als eine der beiden Straßen gleichzeitig eine Kreuzung durchquert, ist es unmöglich, alle Straßen gleichzeitig mit einem Wirkungsgrad von mehr als 50 Prozent zu nutzen. Es ist bemerkenswert, dass in diesem Sinne die erste Lösung und ihre Modifikation für eine Stadt mit Gegenverkehr Straßen mit größtmöglicher Effizienz nutzten.

Versuchen wir nun, die Länge der grünen Wellen (den Wert der räumlichen Aufteilung in Zonen) im Allgemeinen und die Größe der Viertel in den beiden bereits gefundenen Lösungen im Besonderen abzuschätzen. Nach meiner engstirnigen Erfahrung darf ein bequemer Ampelzyklus nicht weniger als eine Minute dauern, und eine angenehme Fahrgeschwindigkeit darf nicht weniger als 60 km / h (1 km / min) betragen. Multipliziert man die Dauer des Zyklus mit der Geschwindigkeit, so ergibt sich, dass die grünen Wellenlängen jeder Lösung mindestens 1 km betragen sollten. An beiden Orten war die Länge der Viertel halb so groß wie die Wellenlänge, dh die kleinste könnte 500 Meter betragen.

Viertel mit einer Länge von 500 Metern sind in unseren Städten keine Seltenheit, obwohl eine solche Länge nicht als lebenslustig bezeichnet werden kann. In Gebieten mit Superhochhäusern ist es aufgrund der hohen Bevölkerungsdichte vorzuziehen, dass jedes Gebäude ein eigenständiges Viertel ist.

Gibt es eine Möglichkeit, das Regime der grünen Wellen in einem Verkehrsnetz mit einer großen Dichte an Straßenstandorten aufrechtzuerhalten?

Lassen Sie uns in den in den Abbildungen 4 und 5 gezeigten Platzierungen jeden zweiten „Pfeil“ in jedem Fluss der Reihe nach streichen (es wäre möglich, alle zwei von drei oder n - 1 von n zu streichen). Aktualisierte Streams werden immer noch nicht in Konflikt geraten und die Länge ihrer räumlichen Periode wird sich verdoppeln. Drücken Sie nun das gesamte Layout vertikal und horizontal in zwei Hälften. Infolge der Komprimierung kehren die räumlichen Perioden der Grüns zu ihrer ursprünglichen Größe zurück, und die Länge jedes Viertels wird um die Hälfte reduziert.

Die Verwendung des beschriebenen Tricks ermöglicht es Ihnen zwar, die Dichte des Standortes von Straßen unbegrenzt zu erhöhen, verursacht jedoch leider inakzeptable Kosten: Der Effizienzkoeffizient der Straßennutzung nimmt proportional zu ihrer Dichte ab. Im Vergleich zu einem Wirkungsgrad von 50% in einem Straßennetz mit einer Viertelblockgröße von 500 Metern müssen Sie zum Verringern der Blockgröße auf 250 Meter einen Wirkungsgradabfall auf 25% zahlen, und 150-Meter-Blöcke mit diesem Ansatz werden durch die verwendeten Straßen begrenzt nur 15%.

Natürlich kommen zwei Fragen in den Sinn. Der erste von ihnen ist rein praktisch:

1) Wie kann unter Beibehaltung des Regimes der grünen Wellen die Dichte der Straßen auf einen angenehmen Wert erhöht werden und nicht viel an Effizienz ihrer Nutzung verloren gehen?

Das zweite ist eher die Frucht der Liebe der Mathematiker zu idealen Objekten und Extremfällen:

2) Ist es möglich, die Straßendichte unbegrenzt zu erhöhen, so dass die Effizienz der Nutzung von keiner von ihnen unter einen bestimmten (einen für alle) Grenzwert fällt?

Ein leichter Exkurs

Ich war gezwungen, das Problem der optimalen Verkehrskontrolle anlässlich meines anderen Artikels über den städtischen Verkehr anzugehen, und nur, um eine historische Schuld an dieser, wie mir schien, veralteten Art der Verkehrsorganisation zurückzuzahlen. Als ich mich zum ersten Mal nach dem Wert des Grenzwirkungsgrads fragte (Frage Nummer zwei), war ich bereit, mit jedem zu argumentieren, dass sein Wert einfach gleich Null sein muss, und jede Erhöhung der Dichte der Straßen im Netz wird sicherlich zu einer Verringerung der Effizienz der Anwendung des grünen Modus auf sie führen Wellen, aber wie dies in Forschungsarbeiten häufig vorkommt, gab das Versäumnis, eine falsche Aussage zu beweisen, den Schlüssel zum Verständnis des wahren Zustands der Dinge. Im Rest dieses Abschnitts erfahren Sie mehr über eine Methode, mit der Sie die Platzierung von grünen Wellen in Netzwerken erstellen können, die aus Sicht der praktischen Anwendung interessant sind, sowie in unrealistischen Netzwerken mit einer willkürlich hohen Straßendichte. Am Ende dieses Kapitels werde ich Ihnen ein offenes Problem hinterlassen, mit dem ich mich nicht befassen konnte, und jetzt bitte ich Sie, auf eine kleine und elegante Theorie zu achten.

Schattierungsbänder

Fig. 6 zeigt zu drei verschiedenen Zeitpunkten zwei vertikale und eine horizontale Strömung, die sie kreuzen. Wie bereits erwähnt, wird angenommen, dass die Geschwindigkeit aller Flüsse gleich ist und die Bewegung - was nicht zu Konflikten zwischen ihren schwarzen Zonen führt. Das Fragment A des horizontalen Flusses, das schwarz ist, verhindert dadurch, dass die schwarzen Fragmente B und C des vertikalen Flusses schwarz sind.

Wir assoziieren mit dem Fragment A einen synchronen schrägen Streifen, der sich synchron mit ihm bewegt, dessen Grenzlinien mit der Vertikalen der Figur einen Winkel von 45 Grad bilden. In Analogie zu dem Schatten, den A in die schrägen Sonnenstrahlen werfen würde, wenn es ein undurchsichtiges Objekt wäre, nennen wir diesen Streifen „Schatten“. Wie aus derselben Figur ersichtlich ist, bleibt der Schnittbereich des mit A verbundenen Schattenbandes und eines vertikal aufsteigenden (aufwärts gerichteten) Stroms relativ zu diesem absolut stationär und kann vor allem nicht schwarz sein.

Tatsächlich lohnt es sich, bei jedem schwarzen Segment einer horizontalen Strömung zwei Schattenstreifen gleichzeitig zu verbinden: Einer von ihnen wird in Richtung der Bewegung des Segments geneigt (wie ein Baum in Richtung Windstoß geneigt ist), und der andere trifft darauf. Wir werden uns darauf einigen, die Bänder des ersten Typs "rot" und des zweiten Typs "blau" zu nennen (Abbildung 7).

Abb. 7

Die Rolle der roten und blauen Schattenbalken in der erstellten Theorie wird durch ihre Eigenschaften bestimmt: kein einzelnes Segment des Aufwärtsstroms, das in die „Schattierung“ mindestens eines blauen Streifens fiel, und kein einzelnes Segment des Abwärtsstroms (der nach unten gerichtete vertikale Strom), der in die Schattierung von mindestens einem fiel rote Streifen sollten nicht schwarz sein.

Lassen Sie uns nun sehen, wie im Allgemeinen die Menge aller Schattenbänder aussieht, zum Beispiel die rote Farbe eines horizontalen Stroms (Abbildung 8).

Abb. 8

Die schwarzen Zonen befinden sich entlang der Strömung T-periodisch und erzeugen ein periodisches Linienmuster aus parallelen Streifen gleicher Breite. Genauer gesagt ist dieses Muster in horizontaler Richtung T-periodisch (stimmt vollständig mit sich selbst überein, wenn es um einen Abstand T verschoben wird), periodisch mit einer Periode t = T / √2 in Richtung der
(gemeinsamen) Normalen zu den Grenzen seiner Bänder und "widersteht" jeder Verschiebung parallel die Bands selbst. Es ist interessant zu beobachten, wie sich das gesamte Muster zusammen mit dem Fluss nach rechts bewegt. Die Bewegung jedes einzelnen Streifens (Vektor ʋ ) kann als Vektorsumme seiner Verschiebung entlang sich selbst (Vektor q ) und gleichzeitiger Bewegung in einer Richtung senkrecht zu seiner Grenze (Vektor p) dargestellt werden) Wie Sie sich vorstellen können, ist es für unsere Vision schwierig, die Bewegung eines endlosen Schattenstreifens entlang sich selbst zu bemerken, wenn irgendein anderer Sinn als formal vorliegt. Es besteht also die Illusion, dass sich das Muster nicht zusammen mit dem Strom nach rechts bewegt, sondern in einer Richtung senkrecht zu den Rändern seiner Streifen relativ zum Bild diagonal nach rechts unten. Gemäß den Gesetzen der Geometrie ist die Geschwindigkeit der Vorderfront jedes Bandes genau √2-mal geringer als die Geschwindigkeit der schwarzen Zone, mit der es verbunden ist.

Übrigens beruht die Verwendung von überstrichenen Flügeln in der Überschallluftfahrt höchstwahrscheinlich auf demselben Phänomen: Die Luftbewegung parallel zum Flügel selbst sollte die Auftriebskraft in keiner Weise beeinflussen, und die normale Komponente der Geschwindigkeit, mit der der Überschallstrom aufgrund des Schwenkwinkels auf seine Vorderkante trifft, Geringere Schallgeschwindigkeit, sodass der Flügel in einem für ihn angenehmen Unterschallmodus arbeiten kann.

Die Beschreibung der Illusion lässt den Schluss zu, dass die folgenden drei Bewegungsarten für jedes rote Schattenband nicht unterscheidbar sind und daher als äquivalent angesehen werden können:

* Bewegung entlang der Horizontalen zusammen mit dem Strom mit Geschwindigkeit ʋ ;
* Bewegung entlang der Diagonale der Figur mit der Geschwindigkeit ʋ / √2 nach unten ;
* Abwärtsbewegung mit einer Geschwindigkeit von ʋ .

Nachdem das Wort "unten" durch das Wort "oben" ersetzt wurde, wird alles, was über die Eigenschaften der Bewegung von roten Streifen und roten Linienmustern gesagt wird, in Bezug auf die Bewegung von blauen Streifen gültig.

Globale Streifen und Linienmuster.

Lassen Sie eine Anordnung von grünen Wellen auf einem Straßennetz gegeben sein. Gleichfarbige Schattenstreifen, die sich auf Strömungen beziehen, die sich in eine Richtung bewegen, sind notwendigerweise parallel zueinander, können jedoch entweder auseinander stehen oder sich teilweise oder sogar vollständig überlagern (Abbildung 9). Da ihre Bewegung in die gleiche Richtung gerichtet ist und die gleiche Geschwindigkeit hat, bleiben diese Bänder relativ zueinander absolut bewegungslos. Kombinieren wir Streifen einer Farbe auf einmal aller (horizontalen) Flüsse, die sich in eine Richtung bewegen. Infolge der Überlappung verschmelzen die sich überschneidenden Schattenbänder verschiedener Ströme zu globalen Schattenbändern . Die neuen Streifen werden auch parallel zueinander sein und zusammen ein globales Linienmuster bilden .

Abb. 9

Das globale Linienmuster ist entlang einer der diagonalen Richtungen des Layouts t-periodisch und kann jeder Verschiebung entlang der anderen standhalten, da alle Linienmuster der einzelnen Flüsse, aus denen es gebildet wurde, diese Eigenschaft besaßen. Aus den gleichen Gründen ist das globale Muster in horizontaler und vertikaler Richtung T-periodisch, obwohl T entlang dieser Richtungen möglicherweise nicht mehr die kürzeste Periode ist.

Insgesamt werden vier globale Linienmuster gebildet, die sich in Farbe und Neigung der Streifen unterscheiden: zusammengesetzt aus Rot rechts, Rot links, Blau rechts und Blau links. In 10a werden alle globalen Muster, die durch die Flüsse von 4a erzeugt werden, kombiniert und in 10b ihre Position nach einem Viertel des (
Zeit-) Zeitraums.

Abb. 10a

Abbildung 10b

Ein charakteristisches Merkmal beider Abbildungen ist das Muster zwischen der Anordnung der Pfeile und den verschiedenen Farbzonen: Die rechten Pfeile erscheinen immer am Schnittpunkt der rechten roten und linken blauen Streifen, die linken Pfeile - die linken roten und rechten blauen, die Aufwärtspfeile liegen ausschließlich in Bereichen ohne rote Schatten. und die Abwärtspfeile befinden sich innerhalb der blau-freien Zonen. Die Erklärung für diese Beobachtung ist in der Regel zum Aufbau von Schattenbändern enthalten.

Karierte Muster

Jedes Paar Linienmuster, dessen Schattenstreifen entlang verschiedener Diagonalen des Musters gespannt sind, ist ein Schachbrettmuster , wie ein schottisches Kiltmuster, eine Tischdecke im provenzalischen Stil oder Ihr Bürohemd. Karierte Muster haben einfache und gleichzeitig nützliche Eigenschaften für unsere Forschung. Schauen wir sie uns an.

Abb. 11

Wenn zwei diagonal angeordneten shadow Bänder in der gleichen Richtung mit der gleichen Geschwindigkeit bewegen ʋ dann offensichtlich, das Rechteck einen Kreuzungsbereich ist, wird mit einer Geschwindigkeit in der gleichen Richtung bewegt ʋ (Abbildung 11a). Die Bewegung dieser Bänder erfolgt nun entlang einer horizontalen Linie mit gleichen Geschwindigkeiten ʋ , jedoch in entgegengesetzten Richtungen.

Hier sind zwei Fälle möglich: Beide Bänder bewegen sich entweder in Richtung ihrer Steigung (wie alle roten globalen Streifen) oder dagegen (wie alle blauen globalen Streifen). Im ersten Fall ist die Bewegung von jedem von ihnen nicht von der vertikalen Bewegung nach unten zu unterscheiden, wo sie sich mit einer Geschwindigkeit ʋ bewegtrechteckiger Bereich ihrer Kreuzung. Der zweite Fall ist dem ersten völlig ähnlich, jedoch mit dem Unterschied, dass sich der Schnittbereich vertikal nach unten bewegt.

Eine weitere wichtige Eigenschaft von Schachbrettmustern ist die vererbte Periodizität sowohl in diagonalen Richtungen als auch entlang der Hauptachsen. Das Schachbrettmuster sei durch den Schnitt zweier diagonaler Linienmuster gebildet, von denen das erste entlang der Nordostrichtung p-periodisch und das zweite entlang des Nordwestens q-periodisch ist. In einer solchen Situation ist das Schachbrettmuster selbst im Nordosten p-periodisch, im Nordwesten q-periodisch und kann als rechteckiges Mosaik aus p × q-Zellen dargestellt werden (Abbildung 12). Wenn p = q = T / √2 ist, ist dieses Muster auch vertikal und horizontal T-periodisch.

Abb. 12

Synchronisierte Bewegung von Schachbrettmustern und grünen Wellen

Wie bereits erwähnt, assoziiert jede periodische Anordnung von grünen Wellen vier kariertes Muster: rot und blau - an der Kreuzung von der rechten und linken roten blauen Streifen global, blau-rot - rechts an der Kreuzung der blauen und der globalen linken Spuren rot, und zwei symmetrisch - rot- rot und blau blau .

Wenn die gesamten Verkehr Reise mit der Geschwindigkeit fließt ʋ , die vorherige Absatz Ergebnisse im Anhang zu assoziieren karierten Muster bedeuten , dass die rot-blaue Muster mit einer Geschwindigkeit von bewegten ʋ direkt gegenüber, blau-rot - Geschwindigkeit ʋ links horizontal, rot-rot und blau - blaue Muster mit Geschwindigkeit ʋBewegen Sie sich streng vertikal, die erste nach unten und die zweite nach oben.

Aus letzterem kann geschlossen werden, dass sich die Bewegung der schwarzen Zonen der Straßenflüsse, die in den Figuren durch Pfeile angegeben sind, und der Zellen, die den Zonen mit Schachbrettmustern entsprechen, als synchron herausstellen. Jeder rechte Pfeil bewegt sich also die ganze Zeit innerhalb des rot-blauen Rechtecks, während er relativ zu seinen Rändern stationär bleibt. Jeder linke Pfeil steht in einer ähnlichen Beziehung zu einem blau-roten Rechteck. Jeder Aufwärtspfeil steht mit dem weiß-weißen Rechteck des blau-blauen Musters. und jeder Abwärtspfeil - mit einem weiß-weißen Rechteck eines rot-roten Musters.

Die Synchronisation der Bewegung von Pfeilen und Zellen eröffnet die grundlegende Möglichkeit, zelluläre Muster zum Aufbau grüner Wellen zu verwenden.

Reverse Engineering

Generations-Lemma:

Lassen Sie ein Netzwerk horizontaler und vertikaler Linien mit einer darauf angegebenen Richtung, die Verkehrsströme bezeichnet, in der Ebene markieren. Lassen Sie auch die Position der beiden anfänglichen diagonalen Schachbrettmuster: rot-rot und blau-blau, von denen jedes entlang der Richtungen der Länge seiner Streifen t-periodisch ist.

Es gibt eine kanonische (Standard-) Methode, um die Platzierung grüner Wellen im genannten Netzwerk zu erstellen, bei der:

*) die schwarzen Zonen jedes Stroms T-periodisch darauf angeordnet sind (T = t × √2);
**) Zum Zeitpunkt Null ist das mit der Platzierung verbundene rot-rote globale Muster vollständig im ursprünglichen rot-roten Muster und das globale blau-blaue Muster innerhalb des ursprünglichen blau-blauen Musters enthalten (der Begriff "Schachbrettmuster A im Schachbrettmuster B" bedeutet) die Anforderung, dass jeder in dem Muster A enthaltene Streifen vollständig in einem Streifen des Musters B) liegt;

Sofort bemerken wir die T-Periodizität der Anfangsmuster entlang der horizontalen und vertikalen Richtung (siehe den vorherigen Absatz). Durch Kreuzen der rechten (nach rechts geneigten) Streifen eines der ursprünglichen Muster mit den linken Streifen des anderen unterscheiden wir zwei abgeleitete Schachbrettmuster: blau-rot und rot-blau. Abgeleitete Muster sind auch entlang beider diagonalen Richtungen der Ebene t-periodisch und daher entlang ihrer vertikalen und horizontalen Linien T-periodisch. Infolgedessen füllen die Intervalle, in die eine vertikale oder horizontale Linie durch ihren Schnittpunkt mit den Zellen eines der ursprünglichen oder abgeleiteten Muster unterteilt ist, diese Linie mit T-periodischer Regelmäßigkeit.

Bei jedem Aufwärtsfluss nehmen wir zwischen den Intervallen, in denen sich der Fluss mit den weiß-weißen Zellen des blau-blauen Anfangsmusters schneidet, ein Intervall mit einer maximalen Länge. Wenn das ausgewählte Intervall um ein Vielfaches von T nach oben oder unten verschoben wird, fällt es wieder mit dem Schnittpunkt seines Flusses und der weiß-weißen Zelle des blau-blauen Musters zusammen. Betrachten wir alle diese Bereiche und die schwarzen Zonen der Aufwärtsströmungen (Abbildung 13).

Abb. 13

Um schwarze Zonen auf Abwärtsströmungen aufzubauen, muss das soeben beschriebene Verfahren in Bezug auf die Intervalle ihres Schnittpunkts mit weiß-weißen Zellen des rot-roten Originalmusters, für Ströme nach rechts, in Bezug auf die Intervalle ihres Schnittpunkts mit Rot-Blau und für Strömungen durchgeführt werden links - mit blau-roten Zellen abgeleiteter Muster.

Alle Flüsse sind jetzt in Zonen unterteilt. Es bleibt zu zeigen, dass während der Bewegung kein Konflikt zwischen ihnen besteht.

Zum Zeitpunkt Null gibt es keine Konflikte zwischen den Strömungen gemäß der Regel des Farbverbots: Die schwarzen Zonen horizontaler Strömungen, die sich innerhalb der rot-blauen und blau-roten Zellen befinden, dürfen sich nicht mit den schwarzen Zonen der nach oben gerichteten Strömungen überschneiden, da sie in Zellen liegen, die frei von sind blau, so wie sie sich nicht mit den nach unten gerichteten schwarzen Zonen von Flüssen überschneiden können, da sich letztere in Zellen befinden, die frei von Rot sind.

In Bewegung gesetzt, müssen die Zonen aller Strömungen unter bestimmten Bedingungen die gleiche Geschwindigkeit ʋ haben . Bewegen Sie das rot-rote Originalmuster mit einer Geschwindigkeit ʋrunter und blau-blau - mit der gleichen Geschwindigkeit, aber rauf. Wenn Sie die ursprünglichen Muster verschieben, bewegt sich das von Rot-Blau abgeleitete Muster mit einer Geschwindigkeit von ʋ nach rechts und Blau-Rot entlang der Horizontalen - genau das gleiche, jedoch nach links. Es stellt sich heraus, dass sich die schwarzen Zonen der Flüsse synchron mit den Zellen der farbigen Muster bewegen, in denen sie ursprünglich gebaut wurden, was bedeutet, dass der auf der Regel des Farbverbots basierende Beweis für jeden Moment wiederholt werden kann.

Eine wichtige Eigenschaft des Verfahrens der kanonischen Konstruktion von Platzierungen ist seine „Involution“: Wenn es auf das Straßennetz und die mit einem bestimmten Verkehrsmuster verbundenen Schachbrettmuster angewendet wird, ist das Ergebnis dasselbe Muster.

Der Leser wird gebeten, das zweite unabhängig zu beweisen:

Lemma über die Optimalität kanonisch aufgebauter Zuordnungen

Unter allen Green-Wave-Anordnungen, die die Anforderungen *) und **) des Generations-Lemmas erfüllen, gibt es keine, die effizienter wäre als die kanonisch aufgebaute Anordnung auf mindestens einem Thread.

Eines der vielversprechenden Verkehrsmuster in Gebieten mit Hochhäusern

Zuvor wurde ein Verfahren beschrieben, wie aus dem bidirektionalen Verkehrsmuster von 5 ein Verkehrsmuster mit einem Wirkungsgrad von 25 mit einer Größe von Viertel bis einer halben Periode (500 Meter) und einer Effizienz von 50 Prozent für die Nutzung jeder Straße erhalten werden kann, wobei jeder zweite Pfeil in jedem Fluss durchgestrichen wird % und die Größe der Viertel in einem Viertel des Zeitraums (250 Meter).

Mit einer kniffligen Ansicht der zellularen Muster und des Generation Lemma werden wir nun eine Platzierung für grüne Wellen mit dem gleichen Wirkungsgrad bei 25% der Straßennutzung erstellen, jedoch in einem Netzwerk mit der Größe von Vierteln in nur 1/8 des Zeitraums (125 Meter). Eine so hohe Straßendichte kann in Teilen der Stadt vorzuziehen sein, die hauptsächlich aus Wolkenkratzergebäuden bestehen, die, wie Sie wissen, in Bezug auf die Anzahl der Menschen und die Anzahl der Autos durchaus mit ganzen Blöcken in traditionellen Gebieten vergleichbar sind.

Abbildung 14a zeigt „elementare“ Fragmente der genannten Muster. In Abbildung 14b werden beide gleichzeitig über das Straßennetz gelegt, sodass wir seine Flüsse nahtlos in Schwarz- und Weißzonen aufteilen können.

Abb. 14a

Abb. 14b

Das zur Nutzung vorgeschlagene Straßennetz kann auf Wunsch mit einer beliebigen Anzahl horizontaler und vertikaler Flüsse (Straßen) aufgefüllt werden, und das Generation Lemma garantiert die Möglichkeit, grüne Wellen auf neuen Straßen zu platzieren, damit sie nicht miteinander oder mit grünen Wellen in Konflikt geraten auf Streams, die anfänglich im Netzwerk vorhanden sind.

Versuchen Sie herauszufinden, an welchen Positionen der neuen Straßen Sie sie mit einem Wirkungsgrad von 25% für die ausgewählte Bewegungsrichtung verwenden können und für welche - dieser Wert ist erheblich geringer. Suchen Sie nach Orten, an denen die Straßennutzung Null ist.

Extrem effiziente Verkehrsmuster

Die weit verbreitete Nutzung des im vorherigen Absatz beschriebenen Verkehrssystems wird zweifellos durch seine relativ geringe Effizienz der Straßennutzung behindert: zweimal niedriger als das theoretisch erreichbare Niveau von 50%. Dann ist es selbstverständlich, die Frage zu stellen: "Was können Verkehrsmuster sein, die das Regime der grünen Wellen unterstützen und jede Straße mit einer Effizienz von 50 Prozent nutzen." Wir werden ein solches Bewegungsschema als äußerst effektiv bezeichnen .

Jetzt werden wir eine allgemeine Methode beschreiben, mit der Sie die effektivsten Verkehrsmuster erstellen können. Am Ende des Abschnitts werden diejenigen, die für die praktische Anwendung am vielversprechendsten sind, separat gezeichnet.

Lassen Sie ein äußerst effektives Bewegungsschema geben.

Aus dem Erfordernis der T-Periodizität folgt, dass jeder seiner Flüsse aus abwechselnden weißen und schwarzen Zonen gleicher Größe gleich T / 2 besteht. In dem betrachteten Bewegungsschema wie auch in jedem anderen ist notwendigerweise mindestens ein horizontaler Strom vorhanden, der sich nach rechts bewegt. Das Linienmuster der roten Schattenbänder, die diesem Strom zugeordnet sind, sollte wie in Abbildung 16a aussehen.

Abb. 16a

Außerdem ist im Schema notwendigerweise mindestens eine horizontale Strömung vorhanden, die sich nach links bewegt. Die roten Schattenstreifen sind in Abbildung 16b dargestellt.

Abb. 16b

Es ist sicherlich unmöglich, sicher zu sein, dass das Linienmuster von roten Schattenbalken aus einem einzelnen zufällig aufgenommenen Strom, der sich nach rechts bewegt , mit dem Muster aller roten rechten globalen Schattenbänder übereinstimmt, ebenso wie man nicht sicher sein kann, dass das Linienmuster von roten Schattenbalken aus einem einzelnen zufällig aufgenommenen Strom, der sich nach links bewegt , entspricht dem Muster aller roten linken globalen Schattenbalken. Schauen wir uns jedoch das Schachbrettmuster an (Abbildung 16c), das die roten Schattenstreifen dieser beiden zufällig ausgewählten Ströme zusammen bilden (Abbildung 16c).

Abb. 16c

Es stellt sich heraus, dass dieses Muster aus gleich großen Quadraten mit einem Diagonalwert von T / 2 besteht, sodass ein Wirkungsgrad von 50% durch jede nach unten gerichtete Strömung erreicht werden kann, vorausgesetzt, die dafür reservierte Straße verläuft genau durch die vertikalen Diagonalen der weiß-weißen Zellen des Musters . Das untersuchte Schachbrettmuster, das von schwarzen Zonen nur eines Teils aller Flüsse des Bewegungsmusters erzeugt wird, muss in dem diesem Muster zugeordneten globalen Rot-Rot-Muster enthalten sein. Wie wir jedoch sehen können, fügen Sie bei einem erneuten Blick auf Abbildung 16 mindestens einen roten Streifen zu dem darauf abgebildeten Schachbrettmuster hinzu oder erweitern Sie die vorhandenen nur ein wenig - und kein einziger Abwärtsfluss kann bereits zu 50% effizient sein.

Die letzte Beobachtung erlaubt es uns, mehrere Schlussfolgerungen über die Eigenschaften äußerst effektiver Bewegungsschemata zu ziehen:

Das Linienmuster (sowohl rot als auch blau) eines horizontalen Flusses stimmt mit dem globalen überein.
Die Farbzellen aller vier Schachbrettmuster, die dem Bewegungsmuster zugeordnet sind, sind gleiche Quadrate mit einer langen T / 2-Diagonale.
Der Abstand zwischen den Strömen, die sich in derselben Richtung am nächsten bewegen, beträgt ein Vielfaches von T / 2.
Das in 5 gezeigte Bewegungsschema hat die kleinste Blockgröße unter allen bidirektionalen Schemata mit maximaler Effizienz in Bezug auf die Periode der grünen Wellen.

Einige Ketten unserer Schlussfolgerungen können gezogen werden, um Folgendes zu erhalten:

Lemma über die Erzeugung äußerst effektiver Bewegungsschemata

Nehmen wir zwei Schachbrettmuster, die willkürlich relativ zueinander angeordnet sind, mit einer diagonalen Anordnung von Streifen, von denen das erste rot-rot und das zweite blau-blau ist. Die Farbzellen beider Muster seien gleiche Quadrate mit einer diagonalen Länge von T / 2. Wir wenden jedes Netzwerk horizontaler und vertikaler Strömungen auf die Ebene an, wenn nur ihre Positionen die folgenden Anforderungen erfüllen:

Jeder nach unten gerichtete Strom muss durch die vertikalen Diagonalen der weiß-weißen Zellen des rot-roten Musters laufen.
Jeder nach oben gerichtete Fluss muss durch die vertikalen Diagonalen der weiß-weißen Zellen des blau-blauen Musters verlaufen.
Jeder nach rechts gerichtete Fluss muss durch die horizontalen Diagonalen der rot-blauen Zellen des rot-blauen abgeleiteten Musters verlaufen.
Jeder nach links gerichtete Fluss sollte durch die horizontalen Diagonalen der blau-roten Zellen des blau-roten abgeleiteten Musters verlaufen.

Wenn wir die Platzierung von grünen Wellen aus diesen Mustern für ein in einem Flugzeug verlegtes Straßennetz kanonisch konstruieren, wird als Ergebnis ein äußerst effektives Verkehrsmuster erhalten (beweisen Sie sich selbst). Die Tatsache, dass es auf die beschriebene Weise möglich ist, jedes äußerst effektive Bewegungsschema zu erhalten, folgt unmittelbar aus der Involutionseigenschaft des kanonischen Konstruktionsverfahrens.

Wir haben also bereits ein äußerst effizientes Verkehrsschema mit Einbahnstraßen, aber die Größe der angenommenen Viertel beträgt bis zu 500 Meter. Extrem effiziente Verkehrsmuster sind unter dem Gesichtspunkt der Straßenbaukosten und der Einsparung von Stadtraum am attraktivsten. Der Abstand zwischen den Flüssen in eine Richtung ist jedoch begrenzt: Er darf nicht kleiner als die Halbwelle der grünen Welle oder alle 500 Meter sein .

Ist es möglich, Blöcke kleiner zu machen?

Die einzige logische Lücke, die uns bleibt, besteht darin, den Gegenverkehr aufzugeben und zu versuchen, die Flüsse in entgegengesetzte Richtungen zu wechseln: Wenn dies erfolgreich ist, beträgt die Länge der Blöcke nur ein Viertel der Periode der grünen Welle oder durchaus akzeptable 250 Meter.

Glücklicherweise gibt es ein solches Verkehrsmuster tatsächlich, und anscheinend ist es das vielversprechendste für die praktische Anwendung. Eine der augenblicklichen Positionen seiner Strömungen ist in Abbildung 17 dargestellt.

Abb. 17

Wie soll sich das Gesicht moderner Städte verändern?

Lassen Sie uns abschätzen, wie viele weitere Straßen gebaut werden müssen, damit jeder Mitarbeiter in einem Privatwagen zu seinem Arbeitsplatz gelangen kann. Nehmen Sie zunächst eine relativ kleine Stadt mit 150.000 Einwohnern und einer Standarddichte von 10.000 Einwohnern pro Quadratkilometer. Das gesamte Gebiet einer solchen Stadt kann problemlos in eine 16 × 16-Blockmatrix (4 × 4 km²) passen, und eine Fahrt zwischen den beiden am weitesten entfernten Punkten auf freien Straßen dauert nicht länger als zehn Minuten.

Wir gehen vereinfachend davon aus, dass in allen Bereichen die gleiche Anzahl von Arbeitsplätzen konzentriert ist wie die dort dauerhaft lebenden Bürger, während zwischen der Adresse des Hauses und der Arbeit kein statistischer Zusammenhang besteht. In diesem Fall verlassen fast alle Bewohner während der morgendlichen Migration ihr Quartier, und von Quartal zu Quartal folgt ungefähr die gleiche Anzahl von Personen. Wir gehen davon aus, dass für die Organisation des Verkehrs das Transportschema von Abbildung 17 mit einer Einschränkung verwendet wird, die das Verlassen der Viertel nur auf horizontalen Straßen und das Ankommen nur auf vertikalen Straßen erlaubt.

Versuchen wir herauszufinden, wie hoch der maximale Autofluss auf einer bestimmten Straße in der Hauptverkehrszeit am Morgen sein wird.

Abb. 18

Abbildung 18 zeigt ein Fragment einer Karte mit einem ähnlichen Verkehrsmuster, jedoch kleiner. Auf dieser Karte sind alle Routen markiert, die innerhalb des ausgewählten Viertels beginnen und dann entlang verschiedener vertikaler Straßen voneinander abweichen. Jedes Viertel hat die gleiche Anzahl solcher Routen (entsprechend der Anzahl der vertikalen Straßen), und jede Route hat die gleiche Anzahl von Autos, die ihr folgen werden.

Wenn Sie eine Linie über die horizontale Straße mit einer Bewegung nach rechts auf der rechten Seite ziehen
Von diesen verbleibenden X- Vierteln und Y- vertikalen Straßen kreuzt diese Linie die X × Y- Routen. Der Maximalwert ihrer Anzahl wird genau in der Mitte der Straße beobachtet. Wenn sich die Straße über 16 Blöcke erstreckt, beträgt sie 108 (16 Blöcke links × 8 vertikale Straßen rechts). In jedem Quartal leben laut Statistik 1/4 × 1/4 × 10.000 = 625 Menschen, von denen etwa 320 arbeiten. Daher gibt es für jede der 16 Routen, die vom Viertel aus führen, 20 Menschen, sodass die Mitte jeder horizontalen Straße von 108 gekreuzt wird × 20 = 2200 Autos.

Stellen Sie sich vor, dass es in unserer hypothetischen Stadt eine konservative Lebensweise gibt, wenn der Arbeitstag für die meisten Einwohner um 9 Uhr morgens beginnt. Alle Mitarbeiter werden ungefähr zur gleichen Zeit zur Arbeit gehen, aber unter dem Einfluss von Alter, Charakterzügen und zufälligen Umständen wird sich der Zeitraum des Beginns der morgendlichen Migration voraussichtlich um etwa eine Viertelstunde erstrecken.

In einer Viertelstunde sollten also 2200 Autos die Straße entlang fahren. Wie viele Fahrspuren müssen Sie dafür bauen?

Auf einer Fahrspur mit einer Geschwindigkeit von 1 Kilometer pro Minute, Entfernungen von 30 Metern und der Effizienz der Nutzung der Straße im Modus der grünen Wellen schaffen es nur 250 Autos, in einer Viertelstunde 50% zu fahren, und für 2200 Autos werden bis zu 10 Fahrspuren benötigt, mit anderen Worten: „ Leninsky Prospekt “in jeder Straße einer mittelgroßen Provinzstadt.

Sobald die durchgeführten Berechnungen zeigen, dass es sich lohnt, konservative Ansichten loszuwerden, werden wir den Arbeitstag für verschiedene Menschen zu unterschiedlichen Zeiten beginnen lassen. Unter Bedingungen eines neuen Lebensrhythmus kann die Anzahl der Bänder auf einen völlig akzeptablen Wert reduziert werden. Zum Beispiel kostet die Ankunft von Mitarbeitern, verteilt auf vier Punkte: 9:00, 9:15, 9:30 und 9:59, nur dreispurige Straßen auf jeder Straße.

Leider bleibt für Megastädte, wie man den Beginn des Tages nicht mit einer Tasse Kaffee verschmiert, die Anzahl der Streifen immer noch ungeheuerlich. Für eine 15-Millionen-Stadt, die mit ganzem Verstand gebaut wurde, wird sich die Länge der Straßen und damit die Anzahl der Fahrspuren auf den Straßen um das Zehnfache erhöhen (ohne die Verwendung von Überführungen ist die Quadratwurzel der Häufigkeit, mit der die Bevölkerung zugenommen hat).

30 Fahrspuren alle 250 Meter - ist das wirklich die Stadt Ihrer Träume?

Zusammenfassend möchte ich meine Vision der Situation teilen:

Ein Auto ist eine nützliche Erfindung, die nach dem derzeitigen Stand der Technik jedem Bürger einer zivilisierten Gesellschaft zur Verfügung stehen sollte.
Mit einem vernünftigen Ansatz ist es überhaupt nicht schwierig, die Freizügigkeit, Lagerung und den Zugang von Fußgängern zu Personenkraftwagen zu organisieren, ohne den Komfort von Städten angemessener Größe zu beeinträchtigen. Für Städte mit weniger als 1 Million Einwohnern kann dies ohne den Bau von Überführungen erreicht werden.
Das Problem des Autoverkehrs innerhalb von Megastädten kann nicht nur im Rahmen von Straßen mit Ampeln gelöst werden und bleibt bislang offen.

Es ist an der Zeit, das Problem der Beziehung zwischen der Straßendichte und der Möglichkeit ihrer effektiven Nutzung anzusprechen.

Maß für Dichte und Wirksamkeit

Zunächst müssen wir den Ausdruck "in Bezug auf die Größe der räumlichen Periode grüner Wellen" nicht mehr verwenden und sind uns einig, dass die Periode all dieser Wellen von nun an gleich eins ist.

Ein quantitatives Maß für die Dichte der Lage von Straßen innerhalb des Netzes ist die Länge des längsten Viertels der Stadt. Wir stimmen zu, diesen Wert als die Hauptminderheit des Netzwerks zu bezeichnen . Die Mehrheitsfeinheit ist für alle Stadtmodelle (auch mit einer unendlichen Anzahl von Vierteln) endlicher Länge korrekt definiert.

Für eine speziell ausgewählte Platzierung von grünen Wellen kann der Wert der Effizienz der Nutzung von Straßen durch ihre Flüsse für verschiedene Flüsse unterschiedlich sein. Es ist sinnvoll, die Untergrenze des Satzes dieser Werte als geringfügige Effizienz der ausgewählten Platzierung zu bezeichnen. Für Standorte mit grünen Wellen in Netzen mit einer begrenzten Anzahl von Straßen stimmt der Wert der geringen Effizienz mit dem Wert der Effizienz der am ineffizientesten genutzten Straße überein.

Ich werde einige Aussagen zu diesem Konzept machen, die der Leser hoffentlich leicht unabhängig beweisen kann.

In jeder Anordnung von grünen Wellen ist es somit möglich, die schwarzen Zonen aller Strömungen abzuschneiden, so dass sie schließlich die gleiche Länge haben und sich die Effizienz der geringfügigen Platzierung nicht ändert.
Nehmen Sie für eine Platzierung die damit verbundenen zellulären Muster und wenden Sie das Lemma der kanonischen Generation auf sie an. Die Mehrfacheffizienz der resultierenden Platzierung ist nicht geringer als die des Originals.
Die Minorektaleffizienz einer bestimmten Anordnung sei D. Wir entfernen aus den damit verbundenen rot-roten und blau-blau karierten Mustern zunächst alle farbigen Streifen, deren Breite kleiner als D / √2 ist, und ersetzen sie durch einen weißen Hintergrund. Dann entfernen wir alle weißen Streifen mit einer Breite von weniger als D / √2 und malen sie jeweils mit der Hauptfarbe des Musters. Danach verwenden wir zwei bereits modifizierte Muster als erste für die kanonische Generation Lemma - der Wert der Nebeneffizienz der resultierenden Platzierung ist größer oder gleich D.

Nehmen wir die mögliche Platzierung von grünen Wellen (mit einer einzelnen Periode) in einem bestimmten ausgewählten Netzwerk. Die Obergrenze des Satzes von Nebeneffizienzen dieser Anordnungen wird als Nebeneffizienz des Netzwerks selbst bezeichnet.

Mit anderen Worten, wenn E die Nebeneffizienz des Straßennetzes ist, gibt es in diesem Netz Anordnungen mit grünen Wellen, wobei die Nebeneffizienz willkürlich nahe bei E liegt.

Eine weitaus weniger triviale Tatsache ist, dass sich die Nähe zumindest für einen Ort in exakte Gleichheit verwandelt. Ein Beweisplan für diese Aussage ist am Ende des Artikels angegeben.

Universelles Objekt in der Welt der Straßennetze

Stellen Sie sich vor, dass Bewegungen in beide Richtungen entlang jeder horizontalen und entlang jeder vertikalen Linie zulässig sind. Es ist unwahrscheinlich, dass mindestens eine Stadt auf der Welt über ein solches Straßennetz verfügen kann, aber als mathematisches Objekt ist es ziemlich real und hat darüber hinaus die nützliche Eigenschaft der Universalität: Es enthält jedes andere Straßennetz vom Typ Manhattan als Subnetz. Jede Platzierung von grünen Wellen im universellen Netzwerk mit einem geringen Wirkungsgrad D (induziert) erzeugt in jedem Subnetz die Platzierung von grünen Wellen mit einem geringen Wirkungsgrad größer oder gleich D. Infolgedessen ist der geringfügige Wirkungsgrad eines Straßennetzes vom Typ Manhattan größer oder gleich dem Wert des geringen Wirkungsgrads für Universelles Netzwerk.

Die Hauptintrige liegt nun in der Frage: Ist die Minirateneffizienz des universellen Netzwerks gleich Null, und wenn nicht, was ist ihr wahrer Wert?

Bestnote

Die Mehrfacheffizienz einer Platzierung von grünen Wellen im Universal Road Network überschreitet nicht 1/4.

Der Beweis reicht aus, um nur für solche Standorte zu gelten, von denen jeder alle Straßen mit gleicher Effizienz nutzt (Aussage 1 des vorherigen Absatzes). Wir wählen willkürlich eine dieser Anordnungen und bezeichnen ihre Wirksamkeit als δ (Periode T = 1). Jeder Strom dieser Anordnung besteht aus abwechselnden schwarzen Zonen der Länge δ und weißen Zonen der Länge 1 - δ. Wir konstruieren rote Schattenstreifen für zwei entgegenkommende Streams des ausgewählten Ortes. Diese Streifen schneiden sich und bilden ein Schachbrettmuster, von dem Sie ein Fragment in Abbildung 18 sehen können.

Abb. 19

Die Einheitszelle dieses Musters hat die Form eines Quadrats mit einer Diagonale der Einheitslänge, und ihre roten Streifen schneiden jede horizontale oder vertikale gerade Linie entlang eines Segments der Größe δ.

Schwarze Zonen von Abwärtsströmungen können sich nur innerhalb weiß-weißer Zellen befinden, daher sollte jede vertikale Linie einen Schnittbereich mit weiß-weißen Zellen mit einer Länge größer oder gleich δ haben. Die unter diesem Gesichtspunkt am wenigsten vorteilhafte Position ist für die Linien, die genau in der Mitte zwischen den vertikalen Diagonalen der weißen Quadrate verlaufen (Abbildung 20).

Abb. 20

Indem wir die Länge der Segmente, entlang derer sich jede dieser Linien mit weiß-weißen Zellen schneidet, mit x bezeichnen und die Ähnlichkeit von Dreiecken verwenden, erhalten wir die Gleichung:

x + δ = 1/2. Woher ergibt sich bei gegebener Ungleichung x ≥ δ δ ≤ 1/4.

Eine niedrigere Schätzung

Minoratnaya Effizienz Universeller Straßennetz größer als oder gleich 1/6.

Folge:
Auf jedem Straßennetz vom Typ Manhattan, egal wie dicht und nicht periodisch es ist, werden immer grüne Wellen mit einem geringen Wirkungsgrad von mindestens 1/6 platziert.

Im universellen Netzwerk konnte ich die Platzierung grüner Wellen mit einem Wirkungsgrad von 1/6 verfolgen. Das erzeugende Schachbrettmuster dieser Anordnung ist in Abbildung 21 dargestellt:

Abb. 21

Wie aus Abbildung 21 ersichtlich ist, schneidet jede vertikale Linie in ihrem Pfad notwendigerweise eines der rot-roten Rechtecke entlang des größtmöglichen Segments, dessen Länge nur 1/6 beträgt. Zusammen mit der Periodizität des Musters dient dies als Beweis dafür, dass die Effizienz aller nach unten gerichteten Strömungen gleich dem 1/6 ist. Für Strömungen aus anderen Richtungen beträgt der Wirkungsgrad ebenfalls 1/6, was unter Verwendung der Symmetrie des Schachbrettmusters erfolgen kann.

Abb. 22

Eine gute Forschungsherausforderung:

Was ist die wahre Bedeutung der Mehrpunkteffizienz des universellen Netzwerks?
Diese Frage kann mit linearer Programmierung beantwortet werden - das Programm wird ziemlich knifflig, aber mit einer bescheidenen Anzahl von Einschränkungen. Es wäre interessant, den Wert der Effizienz irgendwie elegant zu finden. Vielleicht kann einer von Ihnen diese Aufgabe erledigen.

Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit und viel Glück!
Sergey Kovalenko.

2019 Jahr.

magnolia@bk.ru

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