Alexey Savvateev und die Spieltheorie: "Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Atombombe in den nächsten fünf Jahren abgeworfen wird?"

Abschrift der Videovorlesung.

Die Spieltheorie ist eine Disziplin, die fest zwischen Mathematik und Sozialwissenschaften verankert ist. Ein Seil zur Mathematik, ein anderes Seil zur Sozialwissenschaft, fest verbunden.

Es enthält Theoreme, die ziemlich ernst sind (das Gleichgewichtsexistenz-Theorem), der Film „Mind Games“ wurde darüber gedreht, und die Spieltheorie manifestiert sich in vielen literarischen Werken. Wenn Sie sich umschauen, stoßen Sie auf eine Spielsituation. Ich habe einige Grundstücke gesammelt.

Alle meine Präsentationen werden von meiner Frau gemacht. Alle Präsentationen können frei verteilt werden. Ich freue mich sehr, wenn Sie darüber referieren. Dies ist völlig freies Material .

Einige Geschichten sind umstritten. Modelle können unterschiedlich sein, Sie stimmen möglicherweise nicht mit meinem Modell überein.

• Spieltheorie im Talmud.
• Spieltheorie in russischen Klassikern.
• Ein Fernsehspiel oder eine Aufgabe über Parkplätze.
• Luxemburg in der Europäischen Union.
• Shinzo Abe und Nordkorea
• Das Braies-Paradoxon in Metrogorodok (Moskau)
• Zwei Paradoxe von Donald Trump
• Rational Madness (wieder Nordkorea)

(Am Ende des Beitrags - eine Umfrage über die Bombe.)

Talmud: Vererbungsproblem

Polygamie war einmal erlaubt (vor 3-4 Tausend Jahren). Als ein Jude verheiratet war, unterzeichnete er eine Ehevereinbarung darüber, wie viel er seiner Frau zahlen würde, wenn er starb. Situation: Ein Jude stirbt mit drei Frauen. Die erste vermachte 100 Münzen, die zweite - 200, die dritte - 300. Aber als das Erbe eröffnet wurde, gab es weniger als 600 Münzen. Was zu tun ist?

Oft über den jüdischen Ansatz zur Lösung von Problemen:

Der Schabbat beginnt mit dem ersten Stern. Und jenseits des Polarkreises?

1. Gehen Sie entlang des Meridians nach unten und navigieren Sie durch den Bereich, in dem alles in Ordnung ist. (funktioniert nicht mit dem Nordpol)
2. Beginnen Sie um 00-00 und dämpfen Sie nicht. (funktioniert auch nicht mit dem Nordpol), daher:
3. Ein Jude hat außerhalb des Polarkreises nichts zu tun und es besteht keine Notwendigkeit, dorthin zu gehen.

1. Es steht im Talmud geschrieben, wenn das Erbe weniger als 100 Münzen beträgt, dann teilen Sie es gleichmäßig auf.
2. Wenn bis zu 300 Münzen, dann teilen Sie 50-100-150
3. Wenn 200 Münzen, teilen Sie 50-75-75

Wie können diese drei Bedingungen zu einer Formel zusammengefügt werden?

Das Prinzip, wie man kooperative Spiele löst.

Wir schreiben die Ansprüche jeder Frau auf, die Ansprüche der Ehepaare, vorausgesetzt, der Dritte hat alles „ausgezahlt“. Wir erhalten eine Liste von Ansprüchen, nicht nur einzelne, sondern auch "Unternehmen". Eine solche Entscheidung wird getroffen, eine solche Aufteilung der Erbschaft, so dass der schwerste Anspruch der geringstmögliche ist (maximin). In der Spieltheorie wurde dies untersucht, genannt " Nucleolus ". Robert Alman hat bewiesen, dass alle drei Szenarien aus dem Talmud ausschließlich im Nucleolus sind!

Wie kann das sein? Vor 3000 Jahren? Weder ich noch sonst jemand versteht, wie das sein kann. (Hat der Herr diktiert? Oder war ihre Mathematik viel komplizierter als wir denken?)

Nikolay Vasilyevich Gogol

Ikharev. Lassen Sie mich eine Frage stellen: Was haben Sie bisher getan, um Decks zu verwenden? Schließlich ist es nicht immer möglich, Bedienstete zu bestechen.

Tröstlich. Gott schütze! Ja und gefährlich. Dies bedeutet manchmal, sich selbst zu verkaufen. Wir machen es anders. Sobald wir das getan haben: Unser Agent kommt auf der Messe an und hält unter dem Namen eines Händlers in einer Stadttaverne an. Die Bänke hatten noch keine Zeit zu mieten; Truhen und Rucksäcke im Raum. Er lebt in einer Taverne, ist verschwendet, isst, trinkt - und verschwindet plötzlich mitten im Nirgendwo, ohne zu bezahlen. Der Besitzer fummelt im Zimmer herum. Er sieht, dass nur noch eine Packung übrig ist; packt aus - einhundert Dutzend Karten. Karten werden natürlich diese Stunde auf einer öffentlichen Auktion verkauft. Sie ließen sie billiger ein, Händler schnappten sie für einen Moment in ihre Läden. Und in vier Tagen war die ganze Stadt verloren!

Dies ist eine rein theoretische zweistufige Nummer. Ich hatte auch kürzlich einen Zweier in meinem Leben in Tjumen. Ich fahre mit dem Zug. Ich studiere die Situation und bitte mich, den obersten Platz im Abteil einzunehmen. Sie sagen zu mir: "Sparen Sie nicht, nehmen Sie den Boden, Geld ist keine Frage." Ich sage: "Top."

Warum habe ich nach dem Spitzenplatz gefragt? (Hinweis: Ich habe die Aufgabe mit 3/4 abgeschlossen)

Es ist Zeit zu spielen

Hier ist meine Telefonnummer. Es gibt keine ungelesenen SMS im Telefon selbst, der Ton ist ausgeschaltet. Innerhalb einer Minute senden Sie entweder eine SMS oder senden keine. Schokolade wird von denjenigen empfangen, die SMS gesendet haben, aber nur, wenn nicht mehr als zwei gesendet haben. Die Zeit ist vorbei.

Eine Minute verging. 11 SMS:

• Schokolade!
• Schokolade
• Einfach
• Pssst
• 123
• Hallo Alexey Vladimirovich
• Hallo Alex
• Schokolade :)
• +
• Combo Breaker
• A.

In Maykop hatte ich bei einem Vortrag einen Leiter der Republik Adygea und stellte eine inhaltliche Frage.

In Krasnojarsk saßen 300 motivierte Studenten in der Halle. 138 sms. Ich fing an, sie zu lesen, der fünfte erwies sich als obszön.

Nehmen wir dieses Spiel auseinander. Natürlich ist das ein Betrug. Nicht ein einziges Mal in der Geschichte der Ziehungen (näher an 100 Runden) war es nicht für jemanden, einen Schokoriegel zu bekommen.

Es besteht ein Gleichgewicht, wenn sich die Halle auf zwei Personen einigt. Der Vertrag sollte einer sein, an dem jeder von der Teilnahme profitiert.

Gleichgewicht ist so ein Witz, wenn es möglich ist, Strategien laut anzukündigen, und daraus werden sie sich nicht ändern.

Lassen Sie die Schokolade 100-mal teurer sein als SMS (wenn es 1000 ist, ist das Ergebnis etwas anders). Die Anzahl der Personen in der Halle spielt fast keine Rolle.

Gemischtes Gleichgewicht. Jeder von euch zweifelt und weiß nicht, wie man spielt. Und er ist dem Zufall überlassen. Zum Beispiel Roulette 1/6. Eine Person entscheidet, dass sie in 1/6 der Fälle (mit mehreren Spielen) SMS sendet.

Frage: Welches Roulette wird im Gleichgewicht sein?

Wir wollen ein symmetrisches Gleichgewicht finden. Wir geben jedem eine 1 / p. Wir müssen sicherstellen, dass die Leute so ein Roulette spielen wollen.

Wesentliches Detail. Wenn Sie es verstehen, denken Sie daran, dass Sie bereits mit der Spieltheorie vertraut sind. Ich bestätige, dass nur ein „p“ mit dem Gleichgewicht vereinbar ist.

Angenommen, "p" ist sehr klein. Zum Beispiel 1/1000. Nachdem Sie ein solches Roulette erhalten haben, werden Sie schnell erraten, dass Sie keine Pralinen sehen und ein solches Roulette wegwerfen werden, und Sie werden eine SMS senden.

Wenn p zu groß ist, zum Beispiel 1/2. Dann wäre die richtige Entscheidung, keine SMS zu senden und den Rubel zu speichern. Sicherlich werden Sie nicht Zweiter, aber höchstwahrscheinlich zweiundvierzig.

Es gibt eine Berechnung des Gleichgewichts bei gleichzeitigem tiefen Denken. Aber jetzt geht es nicht um sie.

Die Werte von "p" sollten so sein, dass Ihr Gewinn aus der Tatsache, dass Sie durchschnittlich SMS senden, gleich dem Gewinn aus dem ist, was Sie nicht senden.

Wir berechnen diese Wahrscheinlichkeit.

N + 2 - die Anzahl der Personen im Publikum.


Im Video die Analyse von Formeln in der 33. Minute.

(1 + pn) (1 + p) ^ n = 1/100 (Wahrscheinlichkeit von Schokolade = SMS-Preis)

Wenn das Roulette so ist, dass sein unabhängiger Start durch alle anderen Teilnehmer dazu führt, dass Sie beim Senden von SMS wahrscheinlich Pralinen erhalten (gleich 0,01).

Bei einem Preisverhältnis von Schokolade / SMS = 100 beträgt die Anzahl der SMS 7 bei 1000 - 10.

Sie sehen, dass die kollektive Rationalität leidet. Wir suchen nach Ausgewogenheit, wenn sich alle rational verhalten, aber als Ergebnis wird es mit ziemlicher Sicherheit mehr Textnachrichten geben. Nur Verschwörung wird mehr Ergebnisse bringen.

Eines der Ergebnisse der Spieltheorie - die Idee eines freien Marktes, dass er selbst alles reparieren wird - ist völlig falsch. Wenn man driften darf, ist es schlimmer als vereinbart.

Luxemburg in der Europäischen Union

Bereit zu lachen.

Luxemburg war Mitglied der Europäischen Union.

Der Ministerrat der Europäischen Union bestand aus 6 Vertretern, einer aus jedem EU-Land (von 1958 bis 1973).

Die Länder waren unterschiedlich und daher:

• Frankreich Deutschland Italien - je 4 Stimmen
• Belgien, Niederlande - 2 Stimmen,
• Luxemburg - 1 Stimme.

Sechs Personen haben 15 Jahre hintereinander Entscheidungen zu allen Themen getroffen. Die Entscheidung wird getroffen, wenn das Kontingent erreicht oder überschritten wird (größer oder gleich). Quote = 12 ...

Es gibt keine einzige potenzielle Situation, in der Luxemburg den Entscheidungsverlauf mit eigener Stimme ändern kann. Ein Mann von 15 Jahren sitzt an einem Tisch und entscheidet nie etwas.

Als ich es herausfand, bat ich meine Bekannten Deutschen (es gab keine Bekannten aus Luxemburg) um eine Stellungnahme. Sie antworteten:
- Sie vergleichen Luxemburg nicht mit Ihrem sowjetischen Lager, in dem Mathematik bekannt ist. Sie haben keine Ahnung von Parität / Seltsamkeit.
- Wie, das ganze Land?! ??!?
"Nun ja, außer vielleicht ein paar Lehrern."

Er fragte einen anderen Deutschen, der mit Luxemburg verheiratet ist. Er hat gesagt:
- Luxemburg ist ein Land, das völlig unpolitisch ist und im Allgemeinen keine Außenpolitik verfolgt. In Luxemburg interessieren sich die Menschen nur für das, was in ihrem Garten passiert.

Shinzo Abe

Ich ging zu einem Vortrag über Spieltheorie und sah die Nachrichten:


Eine alarmierende Glocke begann zu spielen. Das kann das nicht sein. Auf keinen Fall. Nordkorea ist in der Lage, eine Atombombe herzustellen, liefert sie aber kaum aus.

Warum in absichtliche Fehlinformationen einführen?

Die Wahrheit ist, dass Raketen Japan erreichen können. Das ist beängstigend für die Japaner. Aber wenn Sie der NATO sagen, wird es zu nichts führen, aber wenn Sie es mit Europa erschrecken, wird es dazu führen.

Ich bestehe nicht auf Richtigkeit, vielleicht gibt es andere Analysen dieser Nachrichten.

Metropole

Es war einmal, als Scherze den Open Highway nannten, weil er eine Sackgasse ist und auf einem Wald ruht. Dieselben Scherze nannten die U-Bahn-Stadt, weil die U-Bahn niemals dort sein würde. "

Anfang der 90er Jahre gab es keine Staus und das nächste Grundstück wurde ausgespielt.


Die Metropole ist mit dem Buchstaben "M" gekennzeichnet.

Die Autobahn Shchelkovo verbindet eine riesige Ansammlung von Städten. 700.000 Menschen nach der letzten Volkszählung.

Ein kleiner kurvenreicher Weg führt von der U-Bahn zum VDNH ohne eine einzige Ampel. Fahren Sie eine Stunde auf der Autobahn, auf der Strecke - 20 Minuten. Ein Teil der Leute von der Autobahn beginnt zu "schneiden" - das Ergebnis ist ein 30-minütiger Stau.

Dies ist genau aus der Spieltheorie. Wenn der Stau viel weniger als 30 Minuten beträgt, ist dies bekannt, und dann werden noch mehr Autos aufgerollt, um zu „schneiden“. Wenn viel mehr, hören die Leute auf zu "schneiden".

Der Gleichgewichtswert der Stauzeit ist lediglich das Ergebnis der zahlentheoretischen Interaktion von Autofahrern, die entscheiden, wohin sie fahren sollen. Wardrop-Prinzip.

Für die Fahrer war es noch eine Stunde, aber für die Einwohner von Metrogorodok wurden aus 20 Minuten 50 Minuten. Ohne einen „Interkonnektor“ 1 Stunde und 20 Minuten, mit einem „Interkonnektor“ 1 Stunde und 50 Minuten. Das reine Braes-Paradoxon.

Und hier ist ein Beispiel, das den Danziger Preis wert war. Juri Evgenjewitsch Nesterow erhielt die höchste Auszeichnung im Bereich der mathematischen Programmierung.

Die Idee ist dies. Wenn die Entstehung einer neuen Straße zu einer Verschlechterung der Straßensituation führen kann, kann wahrscheinlich ein Verbot zu einer Verbesserung führen. Und er hat die Einzelheiten dargestellt, wenn dies geschieht.

Es gibt Punkt "A" und Punkt "B" und in der Mitte gibt es einen Punkt, der nicht vermieden werden kann.


Infolgedessen geht jeder 1 Stunde und 20 Minuten. Nesterov schlug vor, ein Schild "Straßenwechsel" anzubringen.
Infolgedessen wurden die Autos in zwei Kategorien unterteilt: diejenigen, die geradeaus fuhren und dann die Umgehungsstraße (4000) und diejenigen, die die Umgehungsstraße fuhren, und dann direkt (4000), während es auf einer schmalen geraden Straße keine Staus gab. Und am Ende fahren alle Verkehrsteilnehmer 1 Stunde.

Trump

Trump stimmte weniger als gegen ihn.

Wähler.


Der erste Staat hat 8 Millionen Menschen, alle sind gegen Trump. 2 Wähler.
Im zweiten Bundesstaat sind 12 Millionen Menschen, 8 - für, 4 - dagegen. 3 Wähler und jeder muss für Trump stimmen.
Infolgedessen 2: 3 von den Wählern zugunsten von Trump, obwohl 8 für ihn und 12 Millionen gegen ihn stimmten.

Skandalöser Kandidat

Es kommt vor, dass ein Wahlkandidat fehlschlägt. Oder über "Brexit" laut Umfragen hätte nicht passieren dürfen. Es gibt Umfragen von schlechter Qualität (wenn sie unerwünschte Meinungen aus einer Stichprobe herausschneiden), aber professionelle Soziologen tun dies selten.

Ein Mensch lebt wie in einem Kaftan, sagt eins, und vor der Urne lässt er den Kaftan fallen und stimmt anders ab. Es ist bequem, in einem Kaftan zu leben, es hat ein bestimmtes soziales Umfeld: Arbeitgeber, Familie, Eltern.

Hier ist ein Modell meines Freundes, weil ich kein Facebook habe. Alle diese Menschen beeinflussen ihn auf die eine oder andere Weise.


Die Meinungen von 500 Menschen sind wichtig. Und wenn wir mit ihm über Politik diskutieren und stark voneinander abweichen, ist dies eine kleine unangenehme Komponente.

Modell der sozialen Spaltung.

Beispiele:

• Brexit
• Russisch-ukrainisches Schisma
• US-Wahl

Es gibt Menschen, die grundsätzlich nicht an Streitigkeiten teilnehmen. Dies ist ihre Position, nicht weil sie keine eigene Meinung haben, sondern weil die Kosten für die Äußerung ihres Standpunkts sehr hoch sind.

Sie können eine Auszahlungsfunktion schreiben:


Es gibt eine Matrix von Wechselwirkungen a _ij (viele Millionen pro viele Millionen). In jeder Zelle steht geschrieben, wie jede Person jeden beeinflusst und mit welchem ​​Zeichen. Stark asymmetrische Matrix. Man kann sehr viele beeinflussen, aber eine Person ist von 200 Menschen betroffen.

Wir multiplizieren den inneren Zustand v _{i eines} Menschen mit dem, was er laut gesagt hat σ _i .

Das Gleichgewicht ist, wenn jeder entschieden hat, welches σ laut gesendet werden soll.

Sie können sogar gleichzeitig über eine Sache nachdenken und gleichzeitig eine andere laut aussprechen. Beide lügen, sind aber solidarisch.

Weitere Geräusche werden hinzugefügt. Und es wird berechnet, mit welcher Wahrscheinlichkeit Sie schweigen, "für" oder "gegen" sagen. Für diesen Satz von Wahrscheinlichkeiten ergeben sich Gleichungen.


Mit Leidenschaftlichen und Fanatikern muss man beginnen, das Gleichgewicht zu berechnen.


Ein Fernseher ist ein Magnetfeld, das den inneren Geist vorspannt.


Die Wahrscheinlichkeit, dass Sie für eine bestimmte Seite ertrinken, entspricht der Wahrscheinlichkeit, dass der Unterschied im weißen Rauschen größer als die Verstärkung ist. Alles wird durch den Wert in den Klammern bestimmt, und dies wird abhängig vom Rest erhalten. Als Ergebnis das Gleichungssystem.

Mit der Formel zur Modellierung von weißem Rauschen:


Es ergeben sich zwei Gleichungen für jede Person, 100 Millionen Menschen - 200 Millionen Gleichungen. Sehr viel.

Vielleicht wird es eine Zeit geben, in der es möglich sein wird, die Daten von Meinungsumfragen zu erfassen, die quantitativen Indikatoren eines sozialen Netzwerks von Bekannten zu untersuchen und zu sagen: „In diesem System wird eine Umfrage die Anzahl der Stimmen für diesen Kandidaten um 7% reduzieren.“

Theoretisch könnte es sein. Ich weiß nicht, wie viele Hindernisse es geben wird.

Schlussfolgerungen

Die Unterstützung des „skandalösen“ Kandidaten (Schirinowski, Nawalny usw.) ist den Menschen peinlich, aber an der Wahlurne „geben sie dem Protest nach“. Durch Lösen dieses Gleichungssystems konnten wir die Abweichungen der Umfrageergebnisse von den Ergebnissen der tatsächlichen Abstimmung quantifizieren. Wir sind jedoch beunruhigt über die Komplexität des Geräts sozialer Netzwerke.

Rational Madness Model

Viele Menschen sind erstaunt über die "Furchtlosigkeit" der nordkoreanischen Führung, die ihre Atomwaffen "unter der Nase" der Vereinigten Staaten testet. Besonders angesichts des Schicksals von Gaddafi, Saddam Hussein und anderen. Ist Kim Jong-un verrückt geworden? In seinem "verrückten" Verhalten kann es jedoch durchaus einen rationalen Kernel geben.

Dies ist ein Modell von Caesar brennenden Brücken.


Im Kriegsfall wird ein Land mit Atomwaffen vollständig zerstört. Wenn sie keine Atomwaffen hat, kann sie ohne vollständige Zerstörung besiegt werden. Wenn das Oberhaupt des Landes weiß, dass „entweder geschwenkt oder verschwunden“ ist, werden enorme Ressourcen in den Krieg gesteckt. Und wenn ja, dann wird die Gegenseite Angst vor diesen großen Ressourcen haben, weil sie selbst einen großen Verlust durch den Krieg haben wird.


Spielbaum und Vorhersage.

PS

Heben Sie Ihre Hand, wer glaubt, dass in den nächsten fünf Jahren eine Atombombe abgeworfen wird?
Ich denke 50%. Ich würde meine Hände heben.