Hallo allerseits! Kürzlich interessierte mich die Frage: "Kann es sein, dass 2 Spieler in Minecraft dieselbe einzelne Welt haben?"
Tatsache ist, dass die Minecraft-Welt zufällig aus einem bestimmten Samen erzeugt wird. Es kann manuell eingestellt oder von der Regierung pseudozufällig empfangen werden. Es ist erwähnenswert, dass derselbe Same dieselbe Welt erzeugt.
Dieses Spiel ist sehr beliebt, daher ist es nicht möglich, alle Spieler direkt zu interviewen und ihre einzelnen Welten zu vergleichen. Wir können jedoch immer die Wahrscheinlichkeit dieses Ereignisses berechnen. Es scheint: Alles, was wir brauchen, ist, die Anzahl der elementaren Ergebnisse zu berechnen, die dieses Ereignis erfüllen, und es in die Menge aller elementaren Ergebnisse aufzuteilen. Leider ist dies eine sehr nicht triviale Aufgabe, daher erinnerte ich mich an das "Geburtstagsparadoxon".
Das Paradox selbst ist, dass in einer Gruppe von 23 Personen mit einer Wahrscheinlichkeit von 50% zwei Personen einen Geburtstag haben, der zusammenfällt. Offensichtlich ist die Aufgabe unserer ähnlich. Wie wurde es gelöst? Ganz einfach: Es stellte sich heraus, dass die Berechnung der Wahrscheinlichkeit, dass jede Person in einer Gruppe einen einzigartigen Geburtstag hat, viel einfacher ist. Nehmen Sie dazu eine Person und erinnern Sie sich an ihren Geburtstag, dann nehmen Sie die zweite, und die Wahrscheinlichkeit, dass sein Tag nicht mit dem ersten übereinstimmt, ist gleich
$$ display $$ p_2 = 1- \ frac {1} {365} $$ display $$
Das heißt, 100% abzüglich der Wahrscheinlichkeit, dass ihr Geburtstag gleich ist. Wir nehmen den dritten und betrachten die Wahrscheinlichkeit, dass sein Geburtstag nicht mit den beiden vorherigen übereinstimmt
$$ display $$ p_3 = 1- \ frac {2} {365} $$ display $$
Und so weiter bis zur n-ten Person
$$ display $$ p_n = \ frac {n-1} {365} $$ display $$
Dann die Wahrscheinlichkeit, dass niemand in der Gruppe übereinstimmt
$$ display $$ p = 1 * (1- \ frac {1} {365}) * (1- \ frac {2} {365}) * ... * (1- \ frac {n-1} { 365}) $$ display $$
Und die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens 2 übereinstimmen
$$ display $$ p_ {search} = 1-p $$ display $$
Es bleibt nur, diese Lösung für unseren Fall anzuwenden. Es gibt nur 2 ^ 64 mögliche Samen in Minecraft und es gibt ungefähr zweihundert Millionen Spieler. So wird unsere Formel aussehen
$$ display $$ p = 1 * (1- \ frac {1} {2 ^ {64}}) * (1- \ frac {2} {2 ^ {64}}) * ... * (1- \ frac {2 * 10 ^ 8} {2 ^ {64}}) $$ display $$
Das manuelle Zählen ist sehr zeitaufwändig, daher habe ich ein kleines Python 3-Programm geschrieben, das dies anstelle von mir tat.
Wenn jemand interessiert ist, hier ist der Programmcode, aber es ist sehr einfach.
a = 2**64 n = 200000000 p = 1 for i in range(n): p *= (1 - i/a) print('Chance that 2 players of minecraft have the same seed: ' + str((1-p)*100) + '%')
Es stellte sich heraus, dass 0,1%, was angesichts der Anzahl möglicher Samen übrigens ziemlich viel ist.
Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit!
Referenzen:
GeburtstagsparadoxonWie viele Leute spielen Minecraft?Wie viele Samen enthält Minecraft?