Woher kommt die Quantenwahrscheinlichkeit?

Wahrscheinlichkeit kann auf viele Arten vorgestellt werden. Und die Quantenmechanik deckt sie alle ab

Ein Artikel von Sean Carroll, Professor für theoretische Physik am California Institute of Technology

In dem 1814 veröffentlichten philosophischen Aufsatz über Wahrscheinlichkeiten stellte Pierre-Simon Laplace eine berüchtigte hypothetische Kreatur vor: "riesige Intelligenz", die den vollständigen physischen Zustand des Universums kennt. Für eine solche Kreatur, die von späteren Kommentatoren als „ Laplace-Dämon “ bezeichnet wird , gibt es keine Rätsel darüber, was in der Vergangenheit passiert ist oder was zu irgendeinem Zeitpunkt in der Zukunft passieren wird. Im Rahmen des von Isaac Newton beschriebenen „Universums als Uhrwerk“ werden Vergangenheit und Zukunft von der Gegenwart bestimmt.

Der Laplace-Dämon wurde nie als praktisches Gedankenexperiment konzipiert. Die imaginäre Intelligenz sollte so groß sein wie das Universum selbst. In der Praxis kann die Dynamik des Chaos winzige Unvollkommenheiten im Wissen über das System verstärken und sie in völlige Unsicherheit verwandeln. Aber im Prinzip ist die Newtonsche Mechanik deterministisch.

Hundert Jahre später veränderte die Quantenmechanik alles. Konventionelle physikalische Theorien sprechen vom aktuellen Zustand eines Systems und seiner zeitlichen Entwicklung. Die Quantenmechanik befasst sich ebenfalls damit, bringt jedoch ein völlig neues Regelwerk mit sich, das besagt, was beim Beobachten oder Messen eines Systems passiert. Insbesondere können die Messergebnisse auch prinzipiell nicht mit absoluter Genauigkeit vorhergesagt werden. Das Beste, was getan werden kann, ist, die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, eines der möglichen Ergebnisse nach dem sogenannten zu erhalten. Bournes Regel : Die Wellenfunktion weist jedem Messergebnis eine „Amplitude“ zu, und die Wahrscheinlichkeit, ein solches Ergebnis zu erhalten, wird dem Quadrat der Amplitude gleichgesetzt. Dieses Merkmal brachte Einstein dazu, sich darüber zu beschweren, dass Gott mit dem Universum würfelt.

Die Forscher streiten weiterhin über die beste Sicht der Quantenmechanik. Es gibt konkurrierende theoretische Schulen, die manchmal als "Interpretationen" der Quantentheorie bezeichnet werden, aber es wäre richtiger, sie als unterschiedliche physikalische Theorien zu betrachten, die in den Experimenten die gleichen Ergebnisse liefern. Alle von ihnen sind insofern ähnlich, als sie auf der Idee der Wahrscheinlichkeit beruhen. Was führt zu der Frage: Was ist „Wahrscheinlichkeit“?

Wie bei vielen subtilen Konzepten beginnt die Wahrscheinlichkeit mit einem scheinbar einfachen und gesunden Menschenverstand, der umso verwirrender wird, je besser wir ihn verstehen. Sie werfen oft eine Münze; Ob ein Adler oder ein Schwanz in einem bestimmten Wurf fällt, ist völlig unbekannt, aber nachdem wir viele Würfe ausgeführt haben, erwarten wir 50% der Adler und 50% der Schwänze. Daher sagen wir, dass die Wahrscheinlichkeit, einen Schwanz (oder einen Adler) zu bekommen, 50% beträgt.

Dank des russischen Mathematikers Andrei Nikolaevich Kolmogorov und anderer Wissenschaftler wissen wir, wie man mit Wahrscheinlichkeiten arbeitet. Wahrscheinlichkeiten sind reelle Zahlen von 0 bis einschließlich 1; die Wahrscheinlichkeiten aller unabhängigen Ereignisse summieren sich zu eins; usw. Dies ist jedoch nicht gleichbedeutend mit der Entscheidung, was im Wesentlichen Wahrscheinlichkeit ist.

Es gibt viele Ansätze zur Bestimmung der Wahrscheinlichkeit, aber wir können zwei große Klassen unterscheiden. Ein „objektiver“ oder „physischer“ Ansatz betrachtet die Wahrscheinlichkeit als ein grundlegendes Merkmal des Systems, als die beste Methode zur Charakterisierung des physischen Verhaltens. Ein Beispiel für einen objektiven Ansatz zur Wahrscheinlichkeit ist die Frequenzwahrscheinlichkeit, bei der die Wahrscheinlichkeit als die Häufigkeit definiert ist, mit der Ereignisse während wiederholter Wiederholungen auftreten, wie im Beispiel mit einer Münze.

Es gibt andere, „subjektive“ oder „evidenzbasierte“ Gesichtspunkte, die sich auf die Wahrscheinlichkeit als persönliches Merkmal beziehen und den Grad des individuellen Glaubens an das, was wahr ist und was passieren kann, widerspiegeln. Ein Beispiel für diesen Standpunkt ist die Bayes'sche Wahrscheinlichkeit , die den Bayes'schen mathematischen Satz betont und uns sagt, wie wir unseren Glauben aktualisieren können, wenn neue Informationen eingehen. Die Bayesianer stellen sich vor, dass rationale Wesen, die sich in einem Zustand unvollständigen Informationsbesitzes befinden, mit einem gewissen Maß an Vertrauen in einen vorstellbaren Satz leben, und aktualisieren diesen Glauben ständig, wenn neue Daten empfangen werden. Im Gegensatz zur Frequenzwahrscheinlichkeit wird es im Bayesianismus als normal angesehen, einem Ereignis, das nur einmal stattgefunden hat, eine Wahrscheinlichkeit zuzuweisen, beispielsweise einen Sieg bei den nächsten Wahlen oder sogar Ereignisse in der Vergangenheit, über die wir kein Vertrauen haben.

Interessanterweise implizieren unterschiedliche Ansätze der Quantenmechanik eine grundlegend unterschiedliche Bedeutung der Wahrscheinlichkeit. Das Denken über die Quantenmechanik hilft, die Frage der Wahrscheinlichkeit zu klären und umgekehrt. Oder in einem pessimistischeren Ansatz hilft uns die Quantenmechanik, wie sie heute verstanden wird, nicht, eine Auswahl aus konkurrierenden Wahrscheinlichkeitskonzepten zu treffen, da jedes der Konzepte in der einen oder anderen Quantenformulierung Wurzeln geschlagen hat.



Schauen wir uns die drei führenden Ansätze für Quantentheorien an. Es gibt Theorien zum „dynamischen Zusammenbruch“, zum Beispiel die 1985 vorgeschlagene Girardi-Rimini-Weber-Theorie . Es gibt Ansätze eines „ Wellenpiloten “ oder „ versteckter Parameter “, insbesondere die De-Broglie-Bohm-Theorie , die David Bohm 1952 auf der Grundlage der früheren Ideen von Louis de Broglie erfunden hat. Und es gibt eine " Multi-World-Interpretation ", die Hugh Everett 1957 vorgeschlagen hat.

Jeder von ihnen stellt eine Möglichkeit dar, das Problem der Messung der Quantenmechanik zu lösen. Das Problem ist, dass die allgemein akzeptierte Quantentheorie den Zustand eines Systems durch eine Wellenfunktion beschreibt, die sich gemäß der Schrödinger-Gleichung reibungslos und bestimmend entwickelt. Zumindest geschieht dies nur, wenn niemand das System beobachtet; Andernfalls „kollabiert“ die Funktion plötzlich, wie in den Lehrbüchern angegeben, zu einem bestimmten beobachtbaren Ergebnis. Ein Zusammenbruch ist unvorhersehbar; Die Wellenfunktion weist jedem der möglichen Ergebnisse eine Zahl zu, und die Wahrscheinlichkeit, dieses Ergebnis zu beobachten, ist gleich dem Quadrat der Wellenfunktion. Das Messproblem wird einfach formuliert: Was ist eine „Messung“? Wann passiert es Warum unterscheiden sich Messungen von der normalen Evolution?

Theorien des dynamischen Zusammenbruchs bieten wahrscheinlich den einfachsten Ansatz für das Messproblem. Sie postulieren die Existenz einer wirklich zufälligen Komponente der Quantenentwicklung, aufgrund derer jedes Teilchen normalerweise der Schrödinger-Gleichung folgt, aber manchmal ist seine Wellenfunktion an einem bestimmten Punkt im Raum spontan lokalisiert. Solche Zusammenbrüche treten so selten auf, dass wir niemals den Zusammenbruch eines einzelnen Partikels sehen werden, aber in einem makroskopischen Objekt, das aus vielen Partikeln besteht, treten ständig Zusammenbrüche auf. Dies verhindert, dass makroskopische Objekte - wie eine Katze aus Schrödingers berühmtem Gedankenexperiment - zu einer beobachtbaren Überlagerung werden. Alle Teilchen eines großen Systems sind miteinander verwickelt. Wenn eines von ihnen im Raum lokalisiert ist, tun alle anderen dasselbe.

Die Wahrscheinlichkeit in solchen Modellen ist grundlegend und objektiv. In der Gegenwart gibt es nichts, was die Zukunft genau bestimmt. Dynamische Kollaps-Theorien passen perfekt zum altmodischen Frequenzblick auf Wahrscheinlichkeiten. Was als nächstes passiert, ist unbekannt, und wir können nur sagen, wie häufig die verschiedenen Ergebnisse langfristig sein werden. Der Laplace-Dämon wird die Zukunft nicht genau vorhersagen können, selbst wenn er den aktuellen Zustand des gesamten Universums kennt.

Pilotwellentheorien sagen etwas völlig anderes. Nichts ist wirklich zufällig in ihnen; Ein Quantenzustand entwickelt sich deterministisch wie in den klassischen Zuständen von Newton. Ein neues Element der Theorie ist das Konzept versteckter Parameter wie der tatsächlichen Position der Partikel zusätzlich zur traditionellen Wellenfunktion. Wir beobachten tatsächlich Teilchen und Wellenfunktionen steuern einfach ihre Bewegung.

In gewisser Weise bringen uns Pilotwellentheorien in ein Universum zurück, das einem Uhrwerk ähnelt, nur mit einer wichtigen Nuance: Wenn wir keine Beobachtungen durchführen, können wir die genauen Werte der verborgenen Parameter nicht kennen. Wir können die Wellenfunktion so vorbereiten, dass wir sie sicher kennen, entdecken jedoch die verborgenen Parameter beim Beobachten. Das Beste, was wir tun können, ist, unsere Unwissenheit zu erkennen und eine Wahrscheinlichkeitsverteilung über ihre möglichen Werte einzuführen.

Die Wahrscheinlichkeit in Pilotwellentheorien ist mit anderen Worten völlig subjektiv. Es charakterisiert unser Wissen und nicht die objektive Häufigkeit von Phänomenen in der Zeit. Ein ausgebildeter Laplace-Dämon, der sowohl die Wellenfunktion als auch alle verborgenen Parameter kennt, könnte die Zukunft genau vorhersagen, aber seine unvollständige Version, die nur die Wellenfunktion kennt, könnte nur probabilistische Vorhersagen treffen.



Und wir haben auch eine Multi-Welt-Interpretation. Dies ist mein Lieblingsansatz in der Quantenmechanik, aber darin ist es am schwierigsten zu bestimmen, wie und warum die Wahrscheinlichkeit funktioniert.

Die mehrdimensionale Quantenmechanik ist einfacher formuliert als alle anderen Alternativen. Es gibt eine Wellenfunktion, die der Schrödinger-Gleichung folgt - und das war's. Es gibt keine Zusammenbrüche und zusätzlichen Parameter. Stattdessen verwenden wir die Schrödinger-Gleichung, um vorherzusagen, was passiert, wenn ein Beobachter ein Quantenobjekt in Überlagerung aus vielen möglichen Zuständen misst. Die Antwort ist, dass sich ein kombiniertes System aus einem Beobachter und einem Objekt zu einer komplizierten Überlagerung entwickelt. In jedem Teil der Überlagerung hat das Objekt ein bestimmtes Messergebnis und der Beobachter erhält dieses Messergebnis.

Everetts Genie bestand darin, zu sagen: „Und das ist normal“ - wir müssen nur erkennen, dass sich jeder Teil des Systems getrennt von allen anderen entwickelt und als separater Zweig der Wellenfunktion oder „Welt“ betrachtet wird. Welten werden dort nicht speziell eingefügt, sie haben sich immer im Quantenformalismus versteckt.

Die Idee all dieser Welten mag extravagant oder geschmacklos erscheinen, aber solche Einwände werden in der Wissenschaft nicht als gültig angesehen. Eine korrektere Frage wäre die Art der Wahrscheinlichkeit bei diesem Ansatz. In einer weltweiten Interpretation können wir die Wellenfunktion genau kennen und sie entwickelt sich deterministisch. Es gibt nichts Unbekanntes oder Unvorhersehbares. Der Laplace-Dämon konnte die gesamte Zukunft des Universums mit absoluter Sicherheit vorhersagen. Wie ist die Wahrscheinlichkeit überhaupt beteiligt?

Die Antwort ergibt sich aus der Idee der Unbestimmtheit von „selbstlokalisierend / indexisch“. Stellen Sie sich vor, Sie messen ein Quantensystem und verzweigen so die Welle in verschiedene Welten (stellen Sie sich der Einfachheit halber vor, dass es zwei Welten geben wird). Es macht keinen Sinn zu fragen: "In welcher Welt werde ich nach der Messung landen?" In jedem der Zweige werden zwei Menschen sein, von denen jeder von dir abstammt. Keiner von ihnen kann "mehr als du" sein als der andere.

Selbst wenn diese beiden Menschen die Wellenfunktion des Universums kennen, scheint etwas nicht bekannt zu sein: In welchem ​​der Zweige der Wellenfunktion befinden sie sich? Es wird unweigerlich eine Zeitspanne vom Moment der Verzweigung geben, bis die Beobachter herausfinden, welches Ergebnis sie erzielt haben. Sie wissen nicht, wo sich die Wellenfunktion befindet. Dies ist die Unsicherheit ihres eigenen Standortes, die im Quantenkontext erstmals vom Physiker Lev Weidman identifiziert wurde.

Sie können entscheiden, dass Sie das Ergebnis des Experiments sehr schnell kennenlernen können, um eine spürbare Unsicherheit zu vermeiden. In der realen Welt verzweigt sich die Wellenfunktion jedoch unglaublich schnell in einer Zeit von nicht mehr als 10 bis ²¹ Sekunden. Dies ist viel schneller als die Signalgeschwindigkeit im Gehirn. Die Zeitspanne, in der Sie sich in einem bestimmten Zweig der Wellenfunktion befinden, aber nicht wissen, welcher immer existieren wird.



Gibt es einen vernünftigen Weg, um diese Unsicherheit zu beheben? Charles Sibens und ich argumentieren, dass dies möglich ist, und am Ende kommen wir direkt zur Bourne-Regel: Die Gewissheit, dass Sie sich auf einem bestimmten Zweig der Wellenfunktion befinden, entspricht dem Quadrat der Amplitude dieses Zweigs, wie in der gewöhnlichen Quantenmechanik. Sibens und ich mussten eine andere Annahme treffen, die wir als "epistemisches Prinzip der Trennbarkeit" bezeichneten: Vorhersagen der Ergebnisse eines Experiments sollten sich nicht nur aufgrund einer Änderung der Wellenfunktion vollständig getrennter Teile des Systems ändern.

Die Unsicherheit des eigenen Standorts unterscheidet sich von der epistemischen Unsicherheit, die in Pilotwellenmodellen auftritt. Sie können alles wissen, was über das Universum möglich ist, und dennoch haben Sie noch einige Unsicherheiten - nämlich über Ihren Platz darin. Ihre Unsicherheit entspricht den Regeln der normalen Wahrscheinlichkeit, aber Sie müssen versuchen, sich davon zu überzeugen, dass es einen vernünftigen Weg gibt, Ihr Vertrauen zu quantifizieren.

Sie können einwenden, dass Sie jetzt Vorhersagen treffen möchten, noch bevor Sie verzweigen. Dann gibt es keine Unsicherheit: Sie wissen genau, wie sich das Universum entwickeln wird. Dieses Wissen beinhaltet jedoch die Überzeugung, dass alle zukünftigen Versionen von Ihnen unsicher sein werden, und sie sollten die Bourne-Regel verwenden, um den verschiedenen Zweigen, in denen sie sich befinden, ein gewisses Maß an Vertrauen zuzuweisen. In diesem Fall ist es sinnvoll, so zu handeln, als ob Sie in einem wirklich stochastischen Universum leben, in dem die Häufigkeit verschiedener Ergebnisse durch die Bourne-Regel bestimmt wird. David Deutsch und David Wallace schärften dieses Argument mithilfe der Entscheidungstheorie.

In gewissem Sinne können alle diese Wahrscheinlichkeitskonzepte als Varianten der Unsicherheit des eigenen Standortes betrachtet werden. Wir müssen nur die Menge aller möglichen Welten betrachten - all die verschiedenen Versionen der Realität, die Sie sich vorstellen können. Einige dieser Welten gehorchen den Regeln der Theorien des dynamischen Zusammenbruchs, und jede von ihnen unterscheidet sich in der tatsächlichen Reihenfolge der Ergebnisse aller jemals durchgeführten Quantenmessungen. Andere Welten werden durch Wellenpilot-Theorien beschrieben, und in jeder von ihnen können die verborgenen Parameter unterschiedliche Bedeutungen haben. Und es gibt viele Realitäten in vielen Welten, in denen Agenten nicht sicher sind, auf welchem ​​Zweig der Wellenfunktion sie existieren. Wir können davon ausgehen, dass die Wahrscheinlichkeit unser persönliches Vertrauen ausdrückt, in welche dieser möglichen Welten real ist.

Das Studium der Wahrscheinlichkeit führte uns davon, eine Münze in verzweigte Universen zu werfen. Ich hoffe, dass sich unser Verständnis dieses komplexen Konzepts parallel zu unserem Verständnis der Quantenmechanik selbst entwickeln wird.