Eintrag
Es sollte sofort darauf hingewiesen werden, dass es in diesem Artikel keine tiefe Mathematik geben wird. Es wird nur eine Diskussion zu dem im Titel angegebenen Thema geben. Alle weiter beschrieben nur die Meinung des Autors. Nicht mehr als das. Fast.
Eine kleine Ergänzung: Da „Maß“ und „Größe“ zu vage Konzepte sind und einige als synonym angesehen werden, hat der Autor beschlossen, sie in verschiedenen Darstellungen zu verwenden. Die Maße sind die Namen der Maßeinheiten, und die Größen sind die numerischen Werte, die als Ergebnis der eingeführten Bedingungen oder Maße erhalten werden. Der Grund, warum das Maß in Form einer gewöhnlichen Einheit ("/ 1" in eckigen Klammern unten) und nicht in Form eines symbolischen Namens angegeben wird, ist, dass wir uns bei der Arbeit mit gewöhnlichen Zahlen in unserer Vorstellung nicht auf bekannte Werte verlassen Messen Sie für die Menschheit in unseren mentalen Berechnungen, aber arbeiten Sie einfach direkt mit Zahlen ("reine Berechnungen").Mathematik-Funktion
Die Mathematik als Wissenschaft ging schließlich tief in die Systematisierung und Abstraktion ein und schuf sich so eine Position, in der sie in einen Krisenzustand geriet. Was ist damit gemeint? Der große Philosoph und Mathematiker Kurt Gödel hat mit seinen hervorragenden Theoremen bewiesen, dass einige mathematische Grundlagen mit Hilfe der Mathematik selbst nicht bewiesen oder widerlegt werden können.
Und obwohl es für viele offensichtlich ist, dass Axiomatisierung immer auf Beobachtungen der physischen Realität (dh auf Erfahrung) basiert, konzentrieren sich diese aus irgendeinem Grund ausschließlich auf die Mathematik selbst, dh auf Struktur (Form) ohne Inhalt. Weil sie sich manchmal nicht vorstellen, was sie tun, aber sie wissen wie. Die meisten, die versucht haben, sich dem beschriebenen Problem zu nähern, wie eine Katze, die ihren Schwanz jagt, gehen hartnäckig im Kreis. Hier zeigt sich höchstwahrscheinlich die sehr professionelle Ossifikation, über die Lorenz in seiner hervorragenden Arbeit schrieb.
Vergleich als wichtigstes Erkenntnisinstrument
Alles ist im Vergleich bekannt.
Rene Descartes
Zunächst sollte sofort angemerkt werden, dass alle mathematischen Operationen bei Menschen auftreten, da gemeinsame Zeichen identifiziert werden können. Das heißt, aufgrund der Angabe der Bedingung und der Beziehung der Bedingung zu den Objekten erfolgt die Berechnung selbst. Daraus werden arithmetische Operationen abgeleitet. Einfach ausgedrückt wurde eine erste Berechnung durch Vergleich durchgeführt. Viele physikalische Größen sind anerkannte Standards (Standards), von denen Beispiele in Paris sorgfältig aufbewahrt werden. Dies impliziert, dass eine anfängliche Einheit festgelegt wird, auf deren Grundlage numerische Darstellungen (
Konzepte ) physikalischer Phänomene abgeleitet werden. Einfach ausgedrückt wird die gleiche Berechnung durchgeführt. "Dinge an sich" (ein Begriff, der vom großen Philosophen - Immanuel Kant - vorgeschlagen wurde) scheinen uns solche Objekte des Seins zu sein, die wir aufgrund der Unvollkommenheit menschlicher Fähigkeiten nicht mit dem Verstand erfassen können. Ein elementarer Vergleich von Dingen und die Zusammenstellung von Kategorien auf dieser Basis ermöglicht es uns, Wissensobjekte zu systematisieren, was zu etwas verarbeitetem Wissen führt („Dinge in uns selbst“ werden zu unvollständigen „Phänomenen“, weil wir möglicherweise nicht alle Eigenschaften von etwas kennen). . Wenn wir die Unterschiede zwischen den Körpern (Form, Farbe, Geschmack, Größe usw.) nicht bestimmen könnten, würden für uns alle Objekte „Dinge an sich“ bleiben. Kant stellte fest, dass die Auswahl von Kategorien die Grundlage für unerfahrenes (a
priori ) Denken ist, das in direktem Zusammenhang mit der mathematischen Vielfalt der Erkenntnis steht, dh wir können sofort darauf hinweisen, dass wir durch Hervorheben von Gleichheit oder Ungleichheit (Ähnlichkeit) erst danach die Möglichkeit des Zählens herstellen (produzieren). Natürlich schließt das Fehlen von unerfahrenem Denken die Möglichkeit aus, es auszuführen (der Ausschluss der menschlichen „Funktion“ des Vergleichs macht das Zählen unmöglich). Viele sind übrigens Kategorien von Objekten, in denen es einige Bedingungen für das Vorhandensein von Elementen gibt.
Betrachten Sie als Objekt einen Silberbarren (ein beliebtes Objekt des Gedankenexperiments). Wir können seine Masse anhand eines experimentellen Vergleichs mit der akzeptierten Einheit im SI-System (Kilogramm) unterscheiden. Wir können seine Länge und Breite auch anhand eines experimentellen Vergleichs mit der akzeptierten Einheit im SI-System (Meter) unterscheiden. Wenn wir die ergriffenen Maßnahmen und alle bekannten Objekte außer dem Barren selbst geistig verwerfen, erhalten wir nur das Erkenntnisobjekt in unseren subjektiven, sinnlichen Darstellungen (die immer noch Teil des unerfahrenen Wissens über das Objekt sind, weil das Denken nicht vollständig ausgeschaltet werden kann) Erfahrungen aus der Vergangenheit, deren Definition sehr schwierig ist)). Wir können keine Zahl damit vergleichen, nur weil wir sie mit nichts vergleichen können. Aufgrund all dessen kann man leicht zu dem Schluss kommen, dass die numerische Darstellung einer physikalischen Größe einen Zusammenhang mit dem Elementarvergleich (Vergleich) im Allgemeinen hat (dies ist offensichtlich, muss jedoch zur Klarheit der Beurteilung angegeben werden).
Wenn wir unsere Maßeinheit (Standard) ändern, können wir jede numerische Darstellung (im Rahmen von reellen Zahlen) desselben Barrens erhalten, basierend auf der Regel (Satz) der Skalenänderung. Stellen Sie sich vor, ein Barren wog ein Kilogramm, das heißt, er wurde vollständig mit der akzeptierten Gewichtseinheit verglichen. Wenn wir jedoch nicht den traditionellen Standard (Kilogramm) verwenden, sondern ihn durch die Hälfte der zuvor angenommenen Maßeinheit (Kilogramm) ersetzen, erhalten wir, dass unser Balken zwei „akzeptierte Einheiten“ wiegt. In diesem Fall gilt die Skala natürlich für alle zu vergleichenden Objekte (im Rahmen der Überprüfung), um sie vergleichen zu können. Dies negiert jedoch nicht die Möglichkeit, die numerischen Darstellungen der zu vergleichenden Größen im akzeptierten Rahmen zu ändern (Wirkung der Skalenregel (Satz)). Daher werde ich die numerische Darstellung (Menge), die durch Vergleich mit der akzeptierten Maßeinheit (Maß) erhalten wird, separat herausgreifen. Wir können einen Silberbarren von zweihundert Kilogramm und einen anderen Silberbarren von vierhunderteinhalb Kilogramm vergleichen, was die Verwendung unterschiedlicher numerischer Darstellungen und unterschiedlicher akzeptierter Maßeinheiten (Maße) impliziert. Natürlich werden sie mit dem gleichen Maß gleich sein. Die Berücksichtigung von Einheiten spielt in der Physik eine wichtige Rolle, wodurch Fehler (und Paradoxien) bei den Berechnungen vermieden werden. Die Mathematik erlaubt es sich jedoch, diesen Ansatz zu ignorieren, obwohl es möglich ist, numerische Darstellungen basierend auf der Wahl der „akzeptierten Einheit“ abzuleiten.
Das wichtigste Problem des mathematischen Ansatzes
Mathematik kann als eine Lehre definiert werden, in der wir nie wissen, wovon wir sprechen oder ob das, was wir sagen, wahr ist.
Bertrand Russell
Wenn wir mit Mengen arbeiten müssen, betrachten wir sie standardmäßig als eindimensional (abgeleitet durch ein allgemeines Maß). Dies bezieht sich auf die zahlreichen pädagogischen Berechnungen von Mathematikern, die Maßnahmen bei Entscheidungen nicht berücksichtigen. Dieser Ansatz schafft sofort eine bestimmte Orientierung. Mathematisch erarbeitete „ideale Darstellungen“ korrelieren die Phänomene der Realität aufgrund der Komplexität der Phänomene selbst nicht vollständig (es gibt zu viele Faktoren, die nicht sofort berücksichtigt werden können). Es entsteht ein Problem, bei dem die „ideale Idee“ möglicherweise nicht von Anfang an vollständig ist und ihre Überprüfung völlig unmöglich wird (die Erfahrung kann dies nicht eindeutig bestätigen). All dies wird durch die Existenz eines so wunderbaren Parameters wie Genauigkeit hinreichend bestätigt („ideale Darstellung“ (ein universelles Gesetz) leitet sich aus der Erfahrung ab und wird selbst durch die Erfahrung bestimmt, was ziemlich lustig ist). Humor kann immer noch darin bestehen, dass die Ausgangsbedingungen für die Erlangung „idealer Ideen“ möglicherweise nicht mehr mit der aktuellen Realität (dem Universum damals und heute) korrelieren. Basierend auf derselben Biologie (deren Beispiel leichter zu erkennen ist) ändert sich unsere Realität ständig, während wir uns ändern. Vor Jahrhunderten können ausgearbeitete Gesetze ihre Rolle nach einiger Zeit aufgrund von Änderungen in der Realität selbst nicht mehr erfüllen (ohne bereits über wissenschaftliche Revolutionen zu informieren). Offensichtlich ändert sich aufgrund dieser Probleme der Ansatz für Messungen und Standardisierung allmählich (er wird misstrauischer und
skeptischer ). Aber warum das alles?
Der Autor dieses Artikels wird auf den zweiten Abschnitt des Buches von Konrad Lorenz („Die Entstehung neuer Systemeigenschaften“) verweisen, in dem der Wissenschaftler auf nicht offensichtliche Änderungen der Parameter beim Bilden (Kombinieren) von Systemen einzelner Elemente hinweist, wobei jedes einzelne Element seine eigenen Eigenschaften aufweist, jedoch kombiniert Bei anderen sind diese Merkmale verzerrt, dh eine lineare Folge von Ursachen wird eliminiert. Daher möchte ich darauf hinweisen, dass die beobachteten Phänomene nicht immer dem mathematischen Ansatz (und in den einfachsten Fällen sogar der gleichen Arithmetik) folgen können, wie manche Menschen wissen. Und wenn wir berücksichtigen, dass die Mathematik selbst bei der Verarbeitung von Erfahrungen durch unseren Geist (mit anderen Funktionen des menschlichen Körpers) entsteht, ist die Lösung mathematischer Probleme durch experimentelle Tests nichts Kriminelles.
Null als Zahl
Es gibt bereits einige Analysen zur Darstellung von Null, daher wird der Abschnitt kurz sein.
Das Problem der Null und der Division durch sie
Aus irgendeinem Grund haben die Leute schließlich sichergestellt, dass das Ergebnis der Multiplikation der Zahl mit Null selbst Null ist. Diese Schlussfolgerung hat natürlich Grund. Der Autor stimmt ihnen zu, aber es ist immer noch notwendig, ein wenig zu verstehen. Nehmen Sie den gleichen unglücklichen Silberbarren und multiplizieren Sie ihn mit fünf. Holen Sie sich fünf Barren. Der Wert stieg, aber das Maß blieb gleich. Nehmen Sie einen Barren und multiplizieren Sie mit Null. Wir erhalten die Anzahl der Barren - 0. Das Maß ist immer noch das gleiche. Nehmen Sie einen langweiligen Barren und teilen Sie ihn durch zwei. Das Ergebnis ist ein halber Barren. Das Maß ist das gleiche. Der Wert hat sich geändert. Oder nicht? Was hindert uns daran zu melden, dass sich die Maßnahme geändert hat? Sinnlosigkeit. Wenn wir den Barren durch einen teilen, erhalten wir den gleichen Barren. Wenn wir den Barren selbst teilen, erhalten wir den Nettowert ohne Maß (Menge). Sie können sich leicht daran erinnern, dass der Standardnenner aller reellen Zahlen eins ist. Dieselbe Einheit, die in der Tat ein Maß (Standard) für die Berechnung unseres Wertes ist. Es lohnt sich, die Einheit zu ändern (Maß ändern, Nenner ändern, dividieren) und unser numerischer Wert ändert sich. Was passiert also, wenn durch Null geteilt wird?
Division durch Null als kognitiver Prozess
Die Maßnahme wird zerstört. Unsere Idee, aufgrund derer die Menge entwickelt (berechnet) wird, wird zerstört. Jedes Mal, wenn eine Person mathematische Operationen mit unbestimmten Größen durchführte, tat sie dies unbewusst. Er nahm ein Zeichen (Bedingung), durch das er einen Wert in seiner Vorstellungskraft entwickelte, und nachdem er die für sich notwendigen Berechnungen durchgeführt hatte, wurde er diese Idee (aus dem Kurzzeitgedächtnis) los. Wenn wir ein beobachtbares Beispiel haben, in dem wir uns erlauben, einen Begriff in Null zu teilen, entfernen wir einfach das Beispiel aus diesem Begriff (es stellt sich heraus, dass es einfach ignoriert wird, weil das Maß in diesem Fall beim Vergleich der Begriffe selbst nicht mehr übereinstimmt - es existiert einfach nicht für davon). Wenn wir eine Analogie zu Programmiersprachen ziehen und dann eine Variable eines Typs durch Null teilen, sollten wir tatsächlich den für diese Variable zugewiesenen Speicher (auch für einen „Wrapper“ (benannter Zeiger) zugewiesen) löschen (dies ist aus den unten beschriebenen Gründen zu radikal). .
Der Autor entwickelte einen Begriff, in dem diese Operation eng mit der Informationstheorie, der kognitiven (
kognitiven ) Psychologie und allen anderen „exakten“ verbunden ist (der Autor kann es sich nicht leisten, Wissenschaften als exakt zu bezeichnen, in denen es keine exakten Berechnungen gibt, für die es ausreicht, Darstellungen von Grenzen mit unendlich zu erinnern kleine (große) Mengen, ganz zu schweigen von den Diskriminatoren (
Differentialen ) und unvernünftigen (
irrationalen ) Wissenschaften.
Systematisierungsproblem
Zuerst erhielten sie höchstwahrscheinlich die Multiplikationsoperation (durch die Summe), und erst dann wurde die Divisionsoperation für sie als das Gegenteil abgeleitet. Die Besonderheit ist, dass die Multiplikation im Gegensatz zur Division kommutativ, assoziativ, verteilend usw. ist. Das heißt, nach Eigenschaften gibt es nicht mehr den gleichen Vergleich wie beim Addieren und Subtrahieren. Hier ist sozusagen keine logische Symmetrie zu beobachten. Beim Multiplizieren und Dividieren mit Null entsteht das berühmte Dilemma, weil jede mit Null multiplizierte Zahl vorerst immer Null ist, ganz zu schweigen von der Division. Was ist in diesem Fall zu tun?
Angebot
So wie die Leute irgendwann beschlossen haben, komplexe Zahlen einzuführen, um kubische Gleichungen zu lösen, können Sie eine spezielle Art von Zahlen einführen, um das Problem der Rückgabe von Werten beim Teilen und Multiplizieren mit Null zu lösen. Auf den ersten Blick ist das alles bedeutungslos. Zum anderen ist die Sinnlosigkeit immer noch offensichtlich, aber der Autor hat nicht nur die Naturwissenschaften und die kognitive Psychologie angesprochen. Vorausgesetzt, dass die Berechnungsmaße in einer Vielzahl von mathematischen Berechnungen miteinander verglichen werden können, sollte es erforderlich sein, verschiedene Maße und Merkmale der Mengenberechnung zu berücksichtigen. Das Rechnungswesen selbst wird die notwendige Information sein, die den Rückgabewert beim Teilen und Multiplizieren in verschiedene komplizierte Probleme der Physik und Standardisierung bildet (ganz zu schweigen von der Berechnung von Systemen mit verbundenen Subsystemen und Elementen).
Wenn eine Menge mit Null multipliziert wird, wird die Menge selbst Null, aber das Maß bleibt unverändert. Dieser Ansatz verhindert die Erstellung einer umgekehrten Operation. Sie können "einprägsame Zahlen" eingeben, die in den Beispielen selbst nach dem Teilen oder Multiplizieren des Werts mit Null nicht mehr wahrgenommen werden. Nach der umgekehrten Operation wird der vorherige Wert (Wert) unter Berücksichtigung des (vorherigen) Maßes zurückgegeben. Dieser Ansatz eröffnet neue Möglichkeiten für den Vergleich von Maßen und Mengen in Berechnungen. Darüber hinaus können Sie mit diesem Ansatz nicht nur Zahlen, sondern auch andere, nicht mathematische Objekte miteinander vergleichen, aber all dies ist bereits eine Fantasie, die auf die Kategorietheorie anspielt.
f r a c X ≤ 0 0 = f r a c X 0 ≤ 0 = X ;
Die Berücksichtigung der zurückgegebenen Parameter beim Multiplizieren und Dividieren mit Null sollte von der Anwendung und Begründung abhängen. Bereits in diesem Schritt kann jedoch abgeleitet werden, dass die Operation zum Zerstören der Darstellung (Maßnahme) umgekehrt ist, um den Wert zu zerstören. Diese Operationen selbst sind natürlich im Rahmen herkömmlicher Berechnungen nicht sinnvoll (obwohl dies die Zukunft und Erfahrung zeigen wird).
f r a c 0 0 = 1 ;
Auf dieser Grundlage bleiben Informationen über den vorherigen Wert und das Maß der mit Null multiplizierten oder teilbaren Zahl in eckigen Klammern.
X∗0=0[/1−standardmäßigspezifischesMaß;∗X−Vergangenheitswert];
fracX0=0[∗X−Vergangenheitswert;/1−standardmäßigspezifischesMaß];
Natürlich müssen Sie Notizen ([*; /] oder [/; *]) hinzufügen und angeben, an welcher Stelle der vorherige Wert und das vorherige Maß stehen, da bei Multiplikation mit Null das verbleibende Maß an erster Stelle gesetzt werden muss. Beim Teilen muss zunächst der vorherige Wert und erst dann das zerstörte Maß angegeben werden. Die resultierenden "einprägsamen Zahlen" können nicht durch Arithmetik mit anderen Zahlen interagieren, obwohl sie aufgrund des Vorhandenseins derselben Kennzahlen miteinander interagieren müssen, dies wird jedoch bereits vom Taschenrechner festgelegt. Wenn Sie Messgeräte mit Litern zusammenklappen, können Sie nicht alles auf den gleichen Wert bringen. Das ist die Realität. Eine andere Sache ist, dass Zahlen eindimensional sind, wenn sie alleine verwendet werden.
1+X∗0=1+0[/1;∗X];
1+ fracX0=1+0[∗X;/1];
frac11=1[∗1;/1];
frac12=1[∗1;/( frac12)];
Die Eingabe von Rechenregeln ist ziemlich einfach. Es reicht aus, die Werte der gleichen Maße zu vergleichen. Befolgen Sie zum Anpassen einfach die Skalenreduzierungsregel mit den verfügbaren Kennzahlen, dh multiplizieren Sie den vorhandenen Wert mit einer Kennzahl.
1[∗1;/1]+ frac12[∗1;/(1/2)]=1[∗1;/1]+ frac12∗ frac12[∗1;/1]=1[∗1;/1]+ frac14[∗1;/1]=1 frac14[∗1;/1];
frac12[∗1;/1]∗0=0[/1;∗ frac12]
frac frac12[∗1;/1]0=0[∗ frac12;/1];
Der Autor dachte nicht viel darüber nach, welche Symbole für die verbleibenden Maße und Mengen verwendet werden sollten, und er nahm die eckigen Klammern einfach so, aber wenn seine Ideen durch ein Wunder von anderen Menschen verwendet und bedeutungsvoll wären, verwenden Sie bitte immer noch russische Symbole für die Einzigartigkeit Bilder und Einführungen der russischen, kulturellen Tradition.
Einige Gedanken zum Thema „Unsicherheiten“
Das angegebene Problem der Division durch Null hat zu mehreren bekannten Unsicherheiten geführt. Bei der Ableitung früherer Ideen scheinen sie jedoch nicht so unlösbar zu sein.
Der Autor des Artikels lehnt die Verwendung von Grenzwerten (unbestimmte Funktionen, für die die Methode zum Erreichen eines bestimmten Werts nicht angegeben ist) in dieser Umfrage nachdrücklich ab, da Sie, um viele Werte zu erreichen, auch wenn sie unsicher sind, immer versuchen können, sich ihrer Schätzung anzunähern, da dies sonst die Werte selbst wären wir werden nicht wahrgenommen (zur Frage des Vergleichs).
In dieser Formel wird das letzte Ergebnis leicht durch Substitutionen angezeigt:
00=(x−x)x−x=> frac(x−x)x(x−x)x=> frac00=1;
Wie Sie sehen, sind Grenzen für die Wahrnehmung etablierter (zum Beispiel) reeller Zahlen absolut nicht erforderlich. Wenn es um Leere geht, impliziert dies einen bestimmten Zustand (das Fehlen von etwas durch den Zustand als Ergebnis), obwohl in Wirklichkeit niemand jemals absolut leere Zustände gesehen hat (obwohl der Zustand bei diesem Ansatz verschwommen ist).
Ein wichtiges Problem tritt beim Vergleich von Unendlichkeiten mit Null auf, aber der springende Punkt ist, dass die Unendlichkeiten selbst unbestimmt sind. Man muss ihnen nur ein funktionales Aussehen geben und viele Schlussfolgerungen in der Bewertung selbst bieten sich durch Induktion an. Ich erinnere mich an George Cantors hervorragende Spekulationen über "Kapazitäten", dank derer viele erschienen sind.Angenommen, wir haben Funktionen F (x) und G (x):F ( x ) = ∞ & Sigma; X = x X = + ∞ ;
G ( x ) = ∞ & Sigma; X = x X * 2 = + ∞ ;
Können wir bei der Aufteilung dieser Funktionen keine explizite Antwort erhalten?F ( x )G ( x ) =12 ;
Was hindert uns außerdem daran, die Geschwindigkeit des Erreichens verschiedener Unendlichkeiten bei gleichen Cantor- "Kräften" einzuschätzen? Ja nichts.Die Aufteilung einer Unendlichkeit in eine andere sollte gleich der Einheit sein, schon allein deshalb, weil die Bezeichnung dieselbe ist. Andernfalls ist die Einführung einer funktionalen Darstellung von Unendlichkeiten ein notwendiges Bedürfnis, um ihren Unterschied auch in der symbolischen Darstellung zu bestimmen. Aufgrund der Annahme der Unendlichkeit als Ergebnis ist es leicht, zu folgenden Schlussfolgerungen zu gelangen:∞ 0 = 1 ;
1 ∞ = 1.
Haben Sie den Mut, Ihren eigenen Verstand zu benutzen.
Immanuel Kant
Dies ist ein weiterer Versuch, das Unbekannte zu berühren (so etwas wurde von einem Kollegen über das Problem der Division durch Null geschrieben), der hier (auf der Ressource) mehr als einmal durchgeführt wurde. Es ist nur so, dass der Autor glaubt, dass es notwendig ist, andere Methoden als mathematische zu verwenden, um verschiedene Gründe zu bestimmen. Zum Beispiel reicht Selbstbewusstsein ( Reflexion ) aus .Ich habe eine schlechte Vorstellung davon, was mit Menschen passiert: Sie lernen nicht durch Verstehen. Sie lernen auf andere Weise - durch mechanisches Auswendiglernen oder auf andere Weise. Ihr Wissen ist so zerbrechlich!
Richard Feynman
Referenzen:Konrad Lorenz: „Die Rückseite des Spiegels“;Rene Descartes: „Ein Diskurs über eine Methode, um Ihren Geist richtig zu lenken und die Wahrheit in den Wissenschaften zu suchen“;Immanuel Kant: "Kritik der reinen Vernunft";Aleksandrov Alexander Danilovich: "Geometrie".