Bezierkurve im Dienste der Arbeitsökonomen

(die daraus resultierende Darstellung eines Versuchs, eine Begründung für festgelegte Gehälter im Unternehmen zu entwickeln)

Anstelle von Anmerkungen

Wenn Sie jemals darüber nachgedacht haben, die Höhe des Gehaltsanteils der Löhne der Unternehmensmitarbeiter zu rechtfertigen, haben Sie Klarheit und Einfachheit bei solchen Entscheidungen benötigt, dann sind Sie nicht allein und das Material unter dem Kürzungspunkt für Sie. Ein bescheidener Versuch, ein System zur Rechtfertigung von Gehältern in einem Unternehmen zu implementieren, das moderne integrierte Bewertungsmechanismen verwendet, um ein Punktbewertungssystem und Bezier-Kurven als Grundlage für die Umrechnung von Punkten in die resultierenden Gehälter abzuleiten, wird hier vorgestellt.

Kurze Erklärung des Problems

Die Struktur der Gesamtvergütung eines modernen Unternehmens ist vielfältig und kann in verallgemeinerter Form verschiedene Komponenten enthalten (Abb. 1). In dieser Publikation interessieren wir uns für das Grundgehalt. Es kann auch festgestellt werden, dass während des Arbeitsprozesses größtenteils Strukturen berücksichtigt wurden, bei denen zeitbasierte Löhne vorherrschen.


Abbildung 1. Die Struktur der Gesamtvergütung.

Ich möchte besonders darauf hinweisen, dass die Ansicht der Autoren bei der Betrachtung des Problems größtenteils auf Nichtproduktionspersonal gerichtet war, dessen Arbeit sehr schwer zu messen und zu digitalisieren ist.

Der Nettozeitlohn ist kein stimulierender Faktor, aber wenn das Prinzip der Fairness und Transparenz verletzt wird, kann dies den Rückgang der Motivation erheblich beeinflussen. Verstöße gegen den Grundsatz der Gerechtigkeit werden wie folgt ausgedrückt:

1. Normative lokale Zahlungsgesetze sind formell und bestimmen nicht die tatsächliche Festlegung und Änderung von Gehältern.
2. Das Tarifnetz ist so aufgebaut, dass ein Spezialist ohne Kategorie so viel erhalten kann wie der Abteilungsleiter (Mesh Blur).
3. Gruppen von Stellen, die in der Kategorie der Zahlungen zusammengefasst sind, können sich in der Komplexität der durchgeführten Arbeiten erheblich unterscheiden.
4. Die Gehälter hängen von der Abteilung ab, in der der Mitarbeiter arbeitet, und nicht von der Komplexität seiner Arbeit.

Wir führen auch einige zusätzliche Begriffe ein:

Die Einstufung ist eine Möglichkeit , einen Lohnsatz festzulegen, der auf einer Bewertung der Aktivitäten jedes einzelnen Mitarbeiters (oder Arbeitsplatzes) nach einheitlichen Kriterien basiert, die nach ihrer Bedeutung (ihrem Wert) für die Organisation verteilt sind.

Mit anderen Worten:

- Dies ist eine Aufschlüsselung aller Positionen im Unternehmen nach Kategorien von der höchsten zur niedrigsten, von denen jeder ein bestimmtes Gehalt oder eine „Gehaltsgabelung“ zugewiesen bekommt, die die minimalen und maximalen Tarifsätze für jede Position festlegt.

Unsere Arbeitsgesetzgebung erfordert keine Personalausstattung und keine Tarifskala für Handelsstrukturen, und beide werden zunächst vom Arbeitgeber selbst als Instrument zur Verwaltung der Arbeitsressourcen benötigt.

Entwicklungen auf diesem Gebiet, wissenschaftliche Werke berühmter Autoren, sind unbestreitbar vorhanden. Darüber hinaus ist das Bewerberspektrum breit. Das bekannteste ist vielleicht die Entwicklung der Hay Group . Tolle Sache, ich werde das Schöne und eines der ersten seiner Art nicht kritisieren und Dunkelheit bringen. Ich stelle nur fest, dass in dem Unternehmen, in dem ein solches System eingeführt wurde, ungeschultes Personal nicht wusste, wie es zu verwenden ist, und daher konnte niemand das System vollständig an sich ändernde Bedingungen anpassen, wenn Personen in Positionen im Arbeits- und Lohnministerium gewechselt wurden. Also behielten sie es wie ein großes altes Artefakt, das niemand außer den Altgläubigen lesen konnte, und sie waren verschwunden.

Nehmen Sie Änderungen vor

(Modellentwicklung)
Normalerweise bevorzuge ich für die Implementierung von Multifaktormodellen, die letztendlich erforderlich sind, um ein einziges numerisches Ergebnis zu erhalten, die Methode der komplexen Bewertung auf der Grundlage von Kriterienbäumen, Faltungsmatrizen und einem System zum Reduzieren von Kriterien auf eine einzige Skala.

Kurz gesagt, die Vorteile solcher Konstruktionen sind die Möglichkeiten:

• Anwendung einer unbegrenzten Anzahl von Bewertungsfaktoren;
• Realisierung der Nichtlinearität und Variabilität des Einflussgrades von Faktoren;
• Einbeziehung von Faktoren verschiedener Art (mit physischen Änderungen, Expertenschätzungen, Korrespondenztabellen usw.);
• Vorhersage von Ergebnissen und Erwartung von Werten in einem bestimmten Bereich.

Die Benutzerfreundlichkeit solcher Mechanismen wird erfolgreich mit der Multivarianz der resultierenden Schätzung kombiniert, da Sie selbst in einem begrenzten numerischen Bereich von 1 bis 4, der eine umfassende Bewertung erfordert, eine ausreichende Vielfalt erhalten können.


Abbildung 2. Das Blockdiagramm des Erhalts von Noten und ihrer Übertragung auf die Gehälter der Mitarbeiter.
Die Idee war, dass nach mehreren Kriterien eine Bewertung der „Bedeutung“ für das Geschäft der Struktureinheit und der spezifischen Position für diese Einheit vorgenommen wurde.

Im Allgemeinen erfordert dieses Schema Folgendes:

• Für jede Einheit wird eine eigene Berechnung nach einem einzigen integrierten Bewertungsmodell erstellt.
• Im Modell der integrierten Bewertung können sowohl quantitativ messbare als auch Expertenfaktoren verwendet werden.
• Nachdem alle Modellwerte für jede Abteilung und jede Position erhalten wurden, wird eine Matrixmultiplikation durchgeführt, wobei das Gesamtergebnis gebildet wird.
• Um die Löhne auf die Höhe der Löhne zu bringen, wird ein Modell angewendet, um die Gehälter der Abteilungsmitarbeiter zu verbessern.

Bei der Erstellung der Signifikanzbewertung der Abteilung wurden folgende Kriterien verwendet:

1. Je nach Prozessebene: Haupt-, Hilfs-, Service-;
2. Durch den Grad der Universalität der zu lösenden Aufgaben: universell, spezifisch, situativ;
3. Durch die Ebene der Interaktion: zwischen Organisationen; zwischen Organisationseinheiten; interne Interaktion.

In den vorgestellten Bewertungskriterien gibt es immer 3 Optionen für jedes Kriterium. Diese Optionen sind in absteigender Reihenfolge von Bedeutung von Rating 4 bis Rating 1 angeordnet. Die durchschnittliche Option entspricht einem Rating von 2,5. Mit dieser Reduzierung können alle Schätzungen in die standardmäßige komplexe Bewertungsskala 1-4 übersetzt werden (hier müssen Sie nur akzeptieren ... wir waren uns einig).
Der Grundtyp des Baumes zur Beurteilung der Bedeutung der Position wurde wie folgt gebildet:

1. Positionsebene: Manager, Spezialisten, Darsteller;
2. Arten von Aufgaben: organisatorisch, kreativ, reguliert;
3. Konnektivität von Aufgaben: mit der externen Umgebung, zwischen Einheiten, innerhalb von Einheiten.

Ein Beispiel hierfür ist das Modell der integrierten Bewertung, das wir übrigens in Excel „fahren“ konnten, d. H. verfügbar machen, zeigt, wie einfach es ist, ein Bewertungsverfahren durchzuführen.


Abbildung 3. Gesamtansicht des integrierten Bewertungsmodells „Unit Value“.
Nach dem Kompilieren eines Modells erhält jedes Kriterium für jede Einheit (bzw. für Beiträge ein eigenes Modell) eine eigene Bewertung, die vom System einfach berücksichtigt wird. Es bleibt, diese Werte zu schreiben.

Wie sieht die „Zusammenfassung“ der Noten am Ende aus?


Abbildung 4. Ein Beispiel für die Berechnung einer Note vom Typ „Abteilungsbedeutung / Positionsbedeutung“.

In diesem Fall schien das Optimum die Multiplikation von „Abteilungsbedeutung“ und „Positionsbedeutung“ zu sein. Das Ergebnis war sehr differenziert und konnte zur Bestimmung der Tarifskala herangezogen werden.

Letzte Komponente

Wie Sie sich erinnern, ist es gemäß Abbildung 2 jetzt erforderlich, die Ballbewertung in Gehalt umzuwandeln.

Es wurde ursprünglich angenommen, dass dies mit einer einfachen linearen Funktion erfolgen könnte. Zu diesem Zweck wird der Entscheidungsträger (der Entscheidungsträger) aufgefordert, lediglich das Mindest- und Höchstgehalt im Unternehmen anzugeben. Ganz einfach und logisch, wie es schien.

Der erste und naheliegende Versuch besteht darin, mit einer linearen Schaltung zu schnappen. Mit den angegebenen Parametern erzielte der Entscheidungsträger (der Leiter einer der Universitäten) ein derartiges Ergebnis, dass der Leiter der Struktureinheit, der eine Note von 13 erhalten hatte, ein Gehalt von mehr als 200.000 (Abteilungsleiter) erhalten sollte.


Abbildung 5. Ein Beispiel für die „Exposition“ von Löhnen gegenüber Löhnen mithilfe einer linearen Besetzungsskala.

Die Notwendigkeit, ein einfaches System zur Bildung einer nichtlinearen Reduzierung der Gehälter / Noten einzuführen, ist offensichtlich geworden. In diesem Fall musste der Prozess der „Auswahl“ der optimalen Reduzierung so weit wie möglich vereinfacht werden.

Bezier-Kurven kamen mir ganz zufällig in den Sinn. Da die Extrempunkte für die Kurve automatisch ermittelt werden (Mindest- und Höchstnote / Mindest- und Höchstgehalt), muss der Entscheidungsträger nur ein oder zwei Punkte verschieben, um den gewünschten Kurventyp zu erhalten.


Abbildung 6. Das in Excel implementierte grafische Steuerelement Bezier Curve
Zunächst wurde versucht, nur eine quadratische Version der Kurve zu umgehen. Nach dem Versuch zu erstellen wurde jedoch klar, dass sie nicht umgehen konnten, und es war erforderlich, eine kubische Version der Funktion zu implementieren.

Um eine Bezier-Kurve in Excel zu generieren, sind folgende Aktionen erforderlich:

• Bezeichnen Sie die Extrempunkte im Diagramm durch die Koordinaten X, Y: (1; 1) und (4; 4) - in diesem Beispiel. Solche extremen Koordinaten werden verwendet, um das Diagramm klar aussehen zu lassen. Er muss keine echte Verbindung zeigen, sondern nur Abhängigkeit zeigen;
• Legen Sie Koordinaten für Punkte fest, die vom LPR verschoben werden: ein Punkt für eine quadratische Kurve und zwei Punkte für eine kubische;
• Stellen Sie den Berechnungsschritt für die Kurve ein (in unserem Beispiel - 0,5) und berechnen Sie die Punktepaare für die Kurve.

Nach der Erstellung der Kurven erhielt der Entscheider ein visuelles Kontrollwerkzeug. Um die Kurven anzuwenden, ist es jedoch erforderlich, den Prozess zum Erhalten der Y-Koordinate aus der angegebenen Y-Koordinate zu implementieren. Hier war das große Problem selbst. Es war jedoch möglich, VBA-Code zu implementieren, mit dem Sie solche Vorgänge ausführen können.

Für eine quadratische Funktion:

Function __Y__X__( _ X As Double, _ X1 As Double, _ X2 As Double, _ X3 As Double, _ Y1 As Double, _ Y2 As Double, _ Y3 As Double) As Double Dim aX, bX, cX, aY, bY, cY, Temp, dis, X_1, X_2, X_f, Y_f As Double aX = X1 - 2 * X2 + X3 bX = -2 * X1 + 2 * X2 cX = X1 - X aY = Y1 - 2 * Y2 + Y3 bY = -2 * Y1 + 2 * Y2 cY = Y1 dis = bX * bX - 4 * aX * cX If aX <> 0 Then X_1 = (-bX + (dis ^ (1 / 2))) / (2 * aX) X_2 = (-bX - (dis ^ (1 / 2))) / (2 * aX) Else X_1 = -cX / bX End If If Not IsEmpty(X_1) Then If ((CDbl(CStr(X_1)) >= 0) And (CDbl(CStr(X_1)) <= 1)) Then X_f = X_1 If Not IsEmpty(X_2) Then If ((CDbl(CStr(X_2)) >= 0) And (CDbl(CStr(X_2)) <= 1)) Then X_f = X_2 Y_f = ((1 - X_f) ^ 2) * Y1 + 2 * (1 - X_f) * X_f * Y2 + (X_f ^ 2) * Y3 '=(1-R[-1]C[-1];2)*R58C2+2*(1-R[-1]C[-1])*R[-1]C[-1]*R58C3+(R[-1]C[-1];2)*R58C5 a = a __Y__X__ = Y_f End Function 

Für kubische Funktion:

 Function __Y__X__( _ X As Double, _ X1 As Double, _ X2 As Double, _ X3 As Double, _ X4 As Double, _ Y1 As Double, _ Y2 As Double, _ Y3 As Double, _ Y4 As Double) As Double Dim myPi, aX, bX, cX, dX, aY, bY, cY, dY, Q, P, S, Temp, fi, dis, X_1, X_2, X_3, X_f, Y_f As Double 'Exit Function 'If X1 = 1.5 Or X = 0 Or X1 = 0 Or X2 = 0 Or X3 = 0 Or X4 = 0 Then Exit Function 'Application.Volatile True myPi = WorksheetFunction.Acos(-1) aX = -X1 + (3 * X2) - (3 * X3) + X4 bX = 3 * X1 - 6 * X2 + 3 * X3 cX = -3 * X1 + 3 * X2 dX = X1 - X aY = -Y1 + 3 * Y2 - 3 * Y3 + Y4 bY = 3 * Y1 - 6 * Y2 + 3 * Y3 cY = -3 * Y1 + 3 * Y2 dY = Y1 If aX < 0.000001 And aX > -0.000001 Then _ aX = 0 If CDbl(CStr(aX)) <> 0 Then Temp = aX aX = aX / Temp bX = bX / Temp cX = cX / Temp dX = dX / Temp Q = (bX ^ 2 - 3 * cX) / 9 P = (2 * (bX ^ 3) - 9 * bX * cX + 27 * dX) / 54 S = Q ^ 3 - P ^ 2 'X1 = -1 'X2 = -1 'X3 = -1 T = T If S < 0.00000001 And S > -0.00000001 Then _ S = 0 If P < 0.00000001 And P > -0.00000001 Then _ P = 0 If Q < 0.00000001 And Q > -0.000000001 Then _ Q = 0 If S > 0 Then fi = (1 / 3) * WorksheetFunction.Acos(P / ((Q ^ 3) ^ (1 / 2))) X_1 = -2 * (Q ^ (1 / 2)) * Cos(fi) - bX / 3 X_2 = -2 * (Q ^ (1 / 2)) * Cos(fi + 2 * myPi / 3) - bX / 3 X_3 = -2 * (Q ^ (1 / 2)) * Cos(fi - 2 * myPi / 3) - bX / 3 ElseIf S = 0 Then fi = 0 X_1 = -2 * (P ^ (1 / 3)) - bX / 3 X_2 = (P ^ (1 / 3)) - bX / 3 Else If Q > 0 Then fi = (1 / 3) * WorksheetFunction.Acosh(Abs(P) / ((Q ^ 3) ^ (1 / 2))) X_1 = -2 * Sgn(P) * (Q ^ (1 / 2)) * WorksheetFunction.Cosh(fi) - bX / 3 ElseIf Q = 0 Then fi = 0 T = (dX - (bX ^ 3) / 27) X_1 = -((Abs(T) ^ (1 / 3)) * (2 * (T < 0) + 1)) - bX / 3 'T = (dX - (bX ^ 3) / 27) 'T = (Abs(T) ^ (1 / 3)) * ((T < 0) + 1) 'X_1 = -T - bX / 3 Else fi = (1 / 3) * WorksheetFunction.Asinh(Abs(P) / ((Abs(Q) ^ 3) ^ (1 / 2))) X_1 = -2 * Sgn(P) * (Abs(Q) ^ (1 / 2)) * WorksheetFunction.Sinh(fi) - bX / 3 End If End If If Not IsEmpty(X_1) Then If ((CDbl(CStr(X_1)) >= 0) And (CDbl(CStr(X_1)) <= 1)) Then X_f = X_1 If Not IsEmpty(X_2) Then If ((CDbl(CStr(X_2)) >= 0) And (CDbl(CStr(X_2)) <= 1)) Then X_f = X_2 If Not IsEmpty(X_3) Then If ((CDbl(CStr(X_3)) >= 0) And (CDbl(CStr(X_3)) <= 1)) Then X_f = X_3 a = a Else dis = cX * cX - 4 * bX * dX If bX < 0.000001 And bX > -0.000001 Then _ bX = 0 If bX <> 0 Then X_1 = (-cX + (dis ^ (1 / 2))) / (2 * bX) X_2 = (-cX - (dis ^ (1 / 2))) / (2 * bX) Else X_1 = -dX / cX End If If Not IsEmpty(X_1) Then If ((CDbl(CStr(X_1)) >= 0) And (CDbl(CStr(X_1)) <= 1)) Then X_f = X_1 If Not IsEmpty(X_2) Then If ((CDbl(CStr(X_2)) >= 0) And (CDbl(CStr(X_2)) <= 1)) Then X_f = X_2 End If a = a Y_f = ((1 - X_f) ^ 3) * Y1 + 3 * ((1 - X_f) ^ 2) * X_f * Y2 + 3 * (1 - X_f) * (X_f ^ 2) * Y3 + (X_f ^ 3) * Y4 'Debug.Print (Y_f) __Y__X__ = Y_f End Function 

Dabei wurde versucht, eine vorgefertigte Option im Netzwerk zu finden und zu recyceln, dies ist jedoch nicht geschehen. Es wurde auch versehentlich festgestellt, dass VBA eine Wurzel ungeraden Grades nicht korrekt aus einer negativen Zahl extrahieren kann. Nur eine bestimmte Kombination erlaubte es, die Situation zu korrigieren:

 T = (dX - (bX ^ 3) / 27) X_1 = -((Abs(T) ^ (1 / 3)) * (2 * (T < 0) + 1)) - bX / 3 

* - Möglicherweise verbleibt im Code an einer anderen Stelle ein Moment, der mit einer solchen Berechnung verbunden ist. Beim Schreiben des Artikels wurde ein Fehler entdeckt.

Resultierende Konstrukte

Vergleichen Sie also die Ergebnisse (konstruiert gemäß dem Kurventyp in Abbildung 6 (rechte Grafik)):


Abbildung 7. Vergleich der Besoldungsgruppen mit den tatsächlichen Gehältern (Reflexion der Systemflexibilität)

Aus der Abbildung ist ersichtlich, dass Sie mit der kubischen Funktion die Abhängigkeit von Ball-Score-Punktzahl und Realgehalt noch mehr „biegen“ können (der Manager war mit dieser Option leider zufrieden).

Auf jeden Fall wurde diese Arbeit, obwohl sie rein experimenteller Natur ist, eigentlich nirgendwo veröffentlicht, aber, wie es den Autoren scheint, kann sie in realen Entwicklungen nützlich sein.

Ich hoffe, dass sie nicht "im Regal liegt", aber jemand wird gebraucht.