Über Schrödingers Katze

Warum

Die Situation mit der Schrödinger-Katze hat wahrscheinlich eine Vorstellung von der Mehrheit der Chabroviten, die sich für Physik interessieren. Deshalb werde ich es nicht sagen. Die Diskussion dreht sich um die Interpretation des Zustands der Katze. Hier sind die Alternativen:

1. Die Katze "Und lebendig und tot." In der Quantenmechanik wird dies als Überlagerung der Zustände „lebendig“ und „tot“ beschrieben. Daher sind einige Interferenzeffekte möglich, ähnlich wie bei der Lichtstreuung an zwei Schlitzen.
2. Die Katze "ODER lebendig ODER tot." Diese Interpretation verbietet die obige Überlagerung und verbietet daher Interferenzeffekte.

Meine Aufgabe ist es, den Standpunkt darzustellen, der sich, wie mir scheint, aus der Lektüre des Buches „Quantum Mechanics“ von Feynman ergibt.

Woher wachsen die Beine?

Und Beine wachsen aus dem Prinzip der Überlagerung. Es lautet:

Lassen Sie das System in der Lage sein $$$| s_1>$ wobei die Messung der beobachteten s immer das Ergebnis ergibt $$$s_1$
und
Lassen Sie das System in der Lage sein $$$| s_2>$ bei dem die Messung des beobachteten s immer das Ergebnis ergibt $$$s_2$ ,
dann kann das System in einem Überlagerungszustand vorbereitet werden $$$c_1 | s_1> + c_2 | s_2>$ wo $$$| s_1 | ^ 2 + | s_2 | ^ 2 = 1$ . In diesem Zustand, wenn der beobachtete s-Wert gemessen wird $$$s_i$ wird mit Wahrscheinlichkeit beobachtet $$$| c_i | ^ 2$ . Sie sagen anders, was die Bedeutung ist $$$s_i$ wird mit Amplitude beobachtet $$$c_i$ .

Das Prinzip der Überlagerung für zwei Zustände führt zum Prinzip der Überlagerung für eine beliebige Anzahl zulässiger Zustände des Systems für das beobachtete beobachtbare. Aber es ist für uns nur für zwei Staaten wichtig - lebend und tot.

Beachten Sie, wie Sie das System in Überlagerung vorbereiten - dies ist eine andere Frage. Die Frage ist technisch. Und das Prinzip besagt, dass Sie eine Überlagerung vorbereiten können. Aber wie man kocht, dazu sagt er nichts.

Überlagerung führt zu Interferenzeffekten. Und experimentell manifestiert es sich nur in Störungen. Zustandsinterferenz unterscheidet die Quantenmechanik von der klassischen . Interferenzen können nicht immer beobachtet werden. In der Tat kann sich das visuelle Bild von Interferenzen so schnell ändern, dass ein Visualisierungsgerät mit einer langen Reaktionszeit ein durchschnittliches Bild anzeigt, das den Effekt von Interferenzen schmiert oder sogar eliminiert. Dies ist jedoch eine Frage der Technologie. Ohne Überlagerung erkennt jedoch keine Technik Interferenzen.

Höchstwahrscheinlich ist der Unterschied zwischen dem Interferenzmuster und dem Nichtinterferenzmuster bei Streuung um zwei Schlitze bekannt. Hier sind die Bilder dieser Störung (jede Box ist ein separates Bild):



Die Interferenzmuster zweier kreisförmiger kohärenter Wellen hängen von der Wellenlänge und dem Abstand zwischen den Quellen ab.

Welche möglichen Interferenzeffekte während der Überlagerung von Lebenden und Toten habe ich nicht zu beschreiben und insbesondere zu visualisieren.

Überlagerungsbeispiele

Überlagerung im gewöhnlichen Raum

Ein freies Teilchen wird durch eine Wellenfunktion beschrieben - die Broglie-Welle im Koordinatenraum:

$$

$$P (x) = exp (-ipx)$$

Hier ist p der Impuls, der eine feste Größe (Parameter) ist, und x ist die Koordinate, eine Variable, die einen beliebigen Wert der Koordinate annehmen kann. Unterschiedliche Impulse ergeben unterschiedliche mögliche Zustände. Daher ist eine Überlagerung von de Broglie-Wellen möglich, die unterschiedlichen Impulsen entsprechen. Dies kann eine endliche Überlagerung sein, eine zählbare Überlagerung, eine kontinuierliche Überlagerung, bei der die Summe in das Integral übergeht. Wir erhalten einen Zustand, der keinen bestimmten Impulswert hat: Beim Messen eines Impulses können verschiedene Werte erhalten werden, und dies ist kein experimenteller Fehler.

Wie groß ist die Funktionsklasse einer solchen Überlagerung? Wenn wir uns an die Mathematik erinnern, finden wir in den zählbaren Überlagerungen die Fourier-Reihe und in der kontinuierlichen Überlagerung das Fourier-Fourier-Integral die Erweiterung in p. Hier ist es die mysteriöse Verbindung von abstrakter Mathematik und konkreter Physik! Umfangreiche Forschungsmathananalyse beschreibt eine Klasse von Fourier-zerlegbaren Funktionen. Für die Physik ist es jedoch nur eine Überlagerung ebener Wellen mit unterschiedlichen Impulsen.

Überlagerung im Impulsraum

Aus Gründen der Symmetrie kann man auch die De-Broglie-Welle im Impulsraum betrachten - ein Teilchen mit einer festen Koordinate:

$$

$$X (p) = exp (-ipx)$$

Hier ist x die Koordinate, die eine feste Größe (Parameter) ist, und der Impuls p ist eine Variable, die einen beliebigen Wert des Impulses haben kann. Unterschiedliche Koordinaten definieren unterschiedliche mögliche Zustände. Dies bedeutet, dass eine Überlagerung von De-Broglie-Wellen entsprechend unterschiedlicher Koordinaten möglich ist. Dies kann eine endliche Überlagerung sein, eine zählbare Überlagerung, eine kontinuierliche Überlagerung, bei der die Summe in das Integral übergeht. Wir erhalten einen Zustand ohne spezifische Koordinate: Beim Messen der Koordinate können verschiedene Werte erhalten werden, und dies ist kein experimenteller Fehler.

Überlagerung im Energieraum

Stationärer Zustand - ein Zustand mit fester Energie. Es wird durch die Wellenfunktion - de Broglie-Welle im Energieraum beschrieben:

$$

$$E (t) = exp (-iet)$$

Hier ist e Energie, die eine feste Größe (Parameter) ist, und Zeit t ist eine Variable, die einen beliebigen Zeitwert annehmen kann. Unterschiedliche Energien setzen unterschiedliche mögliche Zustände. Dies bedeutet, dass eine Überlagerung von De-Broglie-Wellen entsprechend unterschiedlicher Energien möglich ist. Dies ist eine Überlagerung von stationären Zuständen, die nichtstationäre Zustände beschreiben können - die Überlagerungskoeffizienten können zeitabhängig sein.

Überlagerung im Spinraum

Ein zirkular polarisiertes Photon wird als Überlagerung zweier linearer Polarisationen dargestellt.

Überlagerung im Raum grundlegender Teilchen

Photon als Überlagerung

Im Standardmodell ist ein Photon eine Überlagerung von Bosonen $$$B ^ 0$ und $$$W ^ 0$ .

Neutrino als Überlagerung

Jedes Neutrino mit einer bestimmten Masse ist eine Überlagerung der Elektronen-, Myon- und Tau-Neutrinos. Und umgekehrt sind ein Elektronenneutrino, ein Myonenneutrino und ein Tau-Neutrino eine Überlagerung von drei Neutrinos mit spezifischen Massen.

Kaon als Überlagerung

Die Situation mit Kaonen ist ähnlich wie mit Neutrinos.

Überlagerung im Raum des Lebens

Hier gehe ich vorbei.

Das Prinzip der Überlagerung bedeutet nicht, dass alle Zustände durch Überlagerungen erschöpft sind. Gibt es beispielsweise physikalische Zustände, die nicht als Überlagerung ebener Wellen darstellbar sind? - Ich weiß nicht.

Zitat von Feynman:

Wir haben nun eine der größten Errungenschaften der theoretischen Physik beschrieben. Es basiert nicht auf eleganten mathematischen Tricks, ähnlich der allgemeinen Relativitätstheorie, dennoch sind die erhaltenen Vorhersagen genauso wichtig wie beispielsweise die Vorhersage des Positrons. Von besonderem Interesse ist die Tatsache, dass wir das Prinzip der Überlagerung zu seinem logischen Ende gebracht haben. Bohm und seine Mitarbeiter glaubten, dass die Prinzipien der Quantenmechanik nicht grundlegend seien und letztendlich die neuen Phänomene nicht erklären könnten. Diese Prinzipien funktionieren jedoch. Dies beweist nicht, dass sie wahr sind, aber ich bin bereit zu wetten, dass das Prinzip der Überlagerung für Jahrhunderte gelten wird!

Fragen

Wenn wir eine Überlagerung haben, können wir dann sagen, dass das System aus Überlagerungskomponenten besteht? Besteht weißes Licht aus einem Regenbogen? Ein Photon besteht aus Bosonen? Was bedeutet "bestehen"? Sie können die Funktion in Fourier-Reihen in Sinuskurven oder in Fourier-Reihen in Legendre-Polynomen, in Chebyshev-Polynomen usw. erweitern. Woraus besteht es also? Ist eine mathematische Überlagerung physikalisch machbar? Die Sinuswelle selbst kann in Fourier-Reihen nach Legendre-Polynomen erweitert werden. Es kann also ein bestimmtes Gerät geben, das monochromatisches Licht in Legendre-Polynome zerlegt. Können wir also sagen, dass monochromatisches Licht aus „Legendre-Wellen“ besteht? Dann können wir das Konzept des "Legendre Photon" vorstellen. In einigen Situationen ist es einfacher, mit einem Legendre-Photon zu arbeiten, als mit einem gewöhnlichen sinusförmigen Photon. Sie können sich ein Radio auf den Wellen von Legendre vorstellen ...

Es scheint, dass, wenn wir eine Überlagerung von Zuständen finden, die zuvor als Zustände verschiedener, nicht überlagerbarer Systeme betrachtet wurden, diese Zustände als Zustände einer Art neuen einheitlichen Systems betrachtet werden müssen.

Der Kater

Wir gehen zur Schrödinger Katze. Er kann sich in einem Zustand des "Lebendigen" und in einem Zustand des "Toten" befinden. Nach dem Prinzip der Überlagerung kann er sich daher auch in einer Überlagerung der Zustände „lebendig“ und „tot“ befinden. Vielleicht nicht in der gegenwärtigen Situation, aber in einer anderen ist es notwendig. Ist es so? Und welche möglichen Interferenzeffekte sind in diesem Fall zu beobachten?
Lassen Sie uns die Katze zusammenfassen: Fahren wir mit dem Begriff „Tier“ fort. Wir wissen, dass es in den Zuständen eines Löwen, eines Menschen sein kann, ... Nach dem Prinzip der Überlagerung ist also auch ihre Überlagerung möglich. Das ist absurd. Wir gehen weiter und "animal" verallgemeinern den Begriff "materieller Gegenstand". Dann müssen Sie eine Überlagerung aller materiellen Objekte zulassen. Das ist noch absurder. Es scheint, als müssten Sie das Konzept eines Systems klären. Anscheinend müssen Sie ein bestimmtes System (eine bestimmte Katze) und kein abstraktes (Tier) nehmen. Er schlug jedoch vor, dass Heisenberg Proton und Neutron als unterschiedliche Zustände des Nukleonensystems betrachtet und interessante Konsequenzen daraus zieht.

Was Feynman sagt

Wenden wir uns an Feynman. Er erwägt ein Experiment zur Streuung von Neutronen durch einen Kristall.

Ich fasse Feynmans Text so zusammen.

Nach der Neutronenstreuung an einem Kristall befinden sich am Ausgang zwei Neutronensysteme:

1. Elastisch gestreute Neutronen
2. Inelastisch gestreute Neutronen mit invertiertem Spin im Vergleich zum Original

Es gibt keine Überlagerung zwischen dem ersten und dem zweiten System. Sie sind physikalisch unterscheidbar. Im ersten System werden Neutronen überlagert und man erhält ein typisches Interferenzmuster a). Das Bild b) der Addition von Intensitäten im zweiten System) wird überlagert. Die endgültige Zahl ist c).



Im zweiten System gibt es eine Überlagerung, aber keine Störung. Die Interferenz wird durch die Zufälligkeit der Phasenverschiebung beim Spinflipping zerstört . Die Tatsache, dass dies die Interferenz zweier speziell präparierter Neutronenstrahlen mit unterschiedlichen Spinorientierungen zeigt, einschließlich solcher mit entgegengesetzt gerichteten Spins. Es liegt eine Störung mit ausreichender Kohärenz der Strahlen vor. Darüber hinaus ist der Effekt im Sinne des gesunden Menschenverstandes verrückt. Wenn Neutronen im zweiten Strahl einen gegenüber dem ersten Strahl um 360 Grad gedrehten Spin haben, wird eine maximale Interferenz beobachtet. Es geht nicht in irgendwelche Tore. Eine 360-Grad-Drehung führte nicht zu seinem ursprünglichen Zustand. Es ist unmöglich zu erklären. Aus formaler Sicht ist hier jedoch alles klar. Ein Neutron wird durch einen Spinor beschrieben, nicht durch einen Skalar als skalares Meson oder durch einen Vektor als Photon. Die Quantenmechanik lässt die von Spinoren beschriebenen Amplituden zu - Größen, die nur mit einer doppelten Umdrehung mit sich selbst zusammenfallen - eine Drehung von 720 Grad. Eine Drehung um eine Umdrehung kann durch Multiplizieren der Amplitude mit einer komplexen Zahl mit Modul 1 begleitet werden. Die Physik des Spinors ändert sich in diesem Fall nicht - die Mittel ändern sich nicht. Bei der Überlagerung von Strahlen sind jedoch Interferenzeffekte möglich. Hier kommt der angegebene Interferenzeffekt her.

Was kann also überlagern?

In keinem Lehrbuch über Quantenmechanik, das ich getroffen habe, habe ich ein Kriterium für die Möglichkeit der Überlagerung gefunden . Und nur bei Feynman traf ich ein Rezept, als er die Streuung auf zwei Schlitzen untersuchte.

Feynman-Test

Addieren Sie niemals die Amplituden verschiedener Endzustände. Sobald ein Photon von einem der Photonenzähler in der Nähe der Schlitze empfangen wurde, können wir bei Bedarf immer herausfinden, nicht mehr als das System zu stören, welche der Alternativen (sich gegenseitig ausschließende Ereignisse) realisiert wurde. Jede Alternative hat ihre eigene Wahrscheinlichkeit, völlig unabhängig von der anderen. Wir wiederholen, addieren keine Amplituden für verschiedene Endbedingungen (mit "endgültig" meinen wir den Moment, in dem wir an der Wahrscheinlichkeit interessiert sind, dh wenn das Experiment "beendet" ist). Sie müssen jedoch im Verlauf des Experiments selbst die Amplituden für verschiedene nicht unterscheidbare Alternativen hinzufügen, bevor der gesamte Prozess endet. Am Ende des Prozesses können Sie, wenn Sie möchten, sagen, dass Sie „das Photon nicht betrachten möchten“. Dies ist Ihre Sache, aber Sie können immer noch keine Amplituden hinzufügen. Die Natur weiß nicht, dass Sie sie ansehen, und es ist ihr egal, ob Sie an ihren Daten interessiert sind oder nicht. Wir sollten also keine Amplituden hinzufügen.

Wenn es also physikalisch nicht unterscheidbare Wege gibt, um den Punkt zu erreichen, an dem wir die Möglichkeit einer Interferenz in Betracht ziehen, addieren sich die Amplituden dieser Pfade und wir haben Interferenz. Sind sie physikalisch unterscheidbar, addieren sich die Wahrscheinlichkeiten und es liegt somit keine Störung vor. Mit Weg ist Bewegung nicht nur im gewöhnlichen Raum gemeint . Wenn es also zwei Arten des Zerfalls eines Teilchens mit einem Ergebnis gibt, sollten sie sich überlagern.

Nennen wir die über dem Feynman-Überlagerungskriterium angegebenen Feynman-Maximen.
Feynman sagt also, dass nur physikalisch nicht unterscheidbare Flugbahnen überlagern können .

Dirac sagen

... jedes Photon stört nur sich selbst. Eine Interferenz zwischen zwei verschiedenen Photonen tritt niemals auf.

Vermutlich gilt dies für jeden Gegenstand. Daher kann die Katze nur sich selbst stören. Eine tote Katze und eine lebende Katze sind sehr unterschiedliche Katzen. Und kann man eine Leiche eine tote Katze nennen? Dies ist eine Leiche einer Katze, aber keine Katze.

Zweifel

Was ist bei dem Überlagerungssystem grundsätzlich zu beachten? Wenn wir Zustände mit unterschiedlichen Werten des Elektronenimpulses betrachten, dann sind dies zweifellos unterschiedliche Zustände eines Systems, das als Elektron bezeichnet wird. Wenn wir unterschiedliche Energiezustände eines Wasserstoffatoms betrachten, dann ist dies auch ein System - ein Wasserstoffatom. Heisenberg schlug jedoch vor, Proton und Neutron als unterschiedliche Zustände des Nukleons zu betrachten. Was ist dann die mögliche Überlagerung eines Protons und eines Neutrons? Aber warum ist es dann unmöglich, das Elektron und das Positron zu überlagern? Sie sagen, dass dies dem Gesetz der Erhaltung der elektrischen Ladung widerspricht. Warum widerspricht dann die Überlagerung verschiedener Energiezustände nicht dem Gesetz der Energieerhaltung? Nimmt das Photon Energie weg? Dann kann die Ladung von einem entstehenden Teilchen abtransportiert werden. Man kann ehrlich erklären (Kempfer, Lipkin), dass Überlagerungen mit unterschiedlichen elektrischen Ladungen in der Natur nicht beobachtet wurden, obwohl eine solche Überlagerung keinem Gesetz widerspricht.

Über die physikalische Unterscheidbarkeit der Flugbahnen des Systems. Was sind Unterscheidungsmerkmale? Raumpunkte? - Nein. Zeitpunkte? Gebühren: Masse, Elektrizität, Lepton, Baryon? Spin? Nur interne Merkmale? Feynman sagt, dass dies Markierungen in der externen Umgebung sind, die erkannt werden können. Wenn Neutronen auf einem Kristall gestreut werden, hinterlässt ein Neutron mit invertiertem Spin eine Markierung im Kristall - ein Kern mit invertiertem Spin. Jegliche unelastische Streuung hinterlässt im Streumedium eine Spur (Energie, Spin ...), jedoch keine elastische. Beim Durchgang durch die Schlitze stören also nur elastisch streuende Photonen.

In Bezug auf die Unterscheidbarkeit kann noch etwas gesagt werden. Unser Wissen ist ungenau, und was heute als physikalisch nicht unterscheidbar angesehen wird, kann morgen unterscheidbar sein. Dies geschah mit den Begriffen von rechts, links. Wenn wir rechts und links als reine Konventionen betrachten, sollte diese Konvention nicht in die Grundformeln aufgenommen werden. Es stellte sich jedoch heraus, dass für eine schwache Interaktion die Begriffe „rechts“, „links“ keineswegs eine Konvention sind: Der rechte und der linke Zustand unterscheiden sich durch schwache Interaktionen. Und in der Lagrange der schwachen Interaktion enthalten getrennt "rechts" und "links" Mitglieder. Das heißt Ohne die Frage zu beantworten, warum sich die Rechte von der Linken unterscheidet, beantworteten sie erfolgreich die Frage, wie dies geschieht. Dies ist jedoch nicht neu. Sogar Newton antwortete auf die Vorwürfe, er habe die Natur der Schwerkraft nicht erklärt, sondern nur die Formel des Gravitationsgesetzes angegeben: Ja, ich kenne die Natur der Schwerkraft nicht und stelle keine Hypothesen zu diesem Thema auf, aber ich weiß, wie das Gravitationsgesetz beschrieben wird und das ist etwas. Ein ähnlicher Ansatz führte zu einer bestimmten Philosophie: Einige Physiker geben unverblümt an, dass es in der Physik darum geht, herauszufinden, wie und nicht warum. Was soll man eigentlich auf die Frage „Warum sind Maxwells Gleichungen gültig?“ Beantworten. Niemand weiß das.

In ähnlicher Weise ereignete sich die Situation „rechts-links“ bei Kaonen. Es scheint, dass es zwei völlig verschiedene Arten von Kaonen gibt. Man teilt sich in zwei Mesonen. Und der zweite ist drei. Aber Gell-Mann und Paice schlugen vor, dass wir uns mit dem Zerfall eines einzelnen Teilchens befassen. Und zwei Zerfallsmoden entstehen aufgrund der Tatsache, dass dieses Anfangsteilchen eine Überlagerung von zwei anderen Arten von Kaonen ist.

Das alles ist so. Es ist jedoch zweifelhaft, dass sich eines Tages die lebende und die tote Katze in einem System vereinigen und der Unterschied zwischen lebenden und toten Menschen vergänglich wird.

Was kann nicht überlagern?

Überlagerung verschiedener Partikel

Stellen Sie sich ein Experiment mit zwei Lücken vor, bei dem eine ebene Elektronenwelle durch eine Lücke und eine ebene Protonenwelle durch die andere Lücke tritt. Die Wellenlängen von de Broglie seien konstant und gleich. Wird es Störungen geben? Formal betrachtet wird die Protonenwelle genauso beschrieben wie die Elektronenwelle. Und warum nicht stören? In der Quantentheorie sind die Felder der Welle jedoch nur im räumlichen Teil gleich. Und sie werden ungleich verantwortlich sein und zurück. Bleiben wir aber im Rahmen der üblichen Untersuchung der Erfahrung an den Rissen. Betrachten Sie einen Elektronenstrahl und negative Myonen. Dort sind sowohl Gebühren als auch Drehungen gleich. Wird es Störungen geben? Die Antwort gibt das Feynman-Kriterium an. Sobald die Partikel physikalisch unterscheidbar sind, tritt keine Störung mehr auf. , , , . . , , , . (, ) .

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Schlussfolgerungen

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