Alexey Savvateev: Spieltheoretisches Modell der sozialen Spaltung (+ Nginx-Umfrage)

Hallo habr
Ich heiße Asya. Ich fand einen sehr coolen Vortrag, ich kann nicht anders als zu teilen.

Ich mache Sie auf eine Zusammenfassung eines Videovortrags über soziale Konflikte in der Sprache der theoretischen Mathematiker aufmerksam. Die vollständige Vorlesung finden Sie unter folgendem Link: Modell der sozialen Spaltung: ein Spiel mit drei Wahlmöglichkeiten in Interaktionsnetzwerken (A. V. Leonidov, A. V. Savvateev, A. G. Semenov). 2016.


Aleksey Vladimirovich Savvateev - Doktor der Wirtschaftswissenschaften, Doktor der Physik und Mathematik, Professor am Moskauer Institut für Physik und Technologie, führender Forscher am NES.

In diesem Vortrag werde ich darüber sprechen, wie Mathematiker und Spieltheoretiker ein wiederkehrendes soziales Phänomen betrachten. Beispiele dafür sind der Austritt Großbritanniens aus der Europäischen Union ( Brexit) , das Phänomen der tiefen sozialen Spaltung in Russland nach Maidan und die Wahlen in den USA mit einem sensationellen Ergebnis .

Wie können solche Situationen so modelliert werden, dass sie Echos der Realität enthalten? Um das Phänomen zu verstehen, ist es notwendig, es umfassend zu studieren, aber in dieser Vorlesung wird es ein Modell geben.

Sozialschisma bedeutet

In diesen drei Szenarien ist die allgemeine Sache, dass eine Person irgendwie an ein Lager angrenzt oder sich weigert, daran teilzunehmen und seine Wahl zu besprechen. Das heißt Die Wahl jeder Person ist ternär - mit drei Werten:

• 0 - sich weigern, am Konflikt teilzunehmen;
  
• 1 - einseitig am Konflikt teilzunehmen;
  
• -1 - um am Konflikt auf der Gegenseite teilzunehmen.
  

Es gibt direkte Konsequenzen, die tatsächlich mit Ihrer eigenen Einstellung zum Konflikt zusammenhängen. Es wird davon ausgegangen, dass jeder von vornherein ein Gefühl dafür hat, wer genau hier ist. Und das ist eine echte Variable.

Wenn zum Beispiel eine Person wirklich nicht versteht, wer Recht hat, befindet sich der Punkt auf einer Zahlenlinie irgendwo um Null, zum Beispiel 0,1. Wenn eine Person zu 100% sicher ist, dass jemand Recht hat, beträgt ihr interner Parameter je nach Stärke der Überzeugungen -3 oder +15. Das heißt, es gibt einen bestimmten materiellen Parameter, den eine Person im Kopf hat, und er drückt seine Haltung gegenüber dem Konflikt aus.



Es ist wichtig, dass, wenn Sie 0 wählen, dies keine Konsequenzen für Sie mit sich bringt. Es gibt keinen Gewinn im Spiel. Sie haben den Konflikt aufgegeben.

Wenn Sie etwas wählen, das nicht mit Ihrer Position übereinstimmt, erscheint ein Minus vor vi, z. B. v _i = - 3. Wenn Ihre interne Position mit der Seite des Konflikts übereinstimmt, über den Sie sprechen, und Ihre Position σ _i = -1 ist, dann ist vi = +3.

Dann stellt sich die Frage, warum Sie manchmal die falsche Seite in Ihrer Seele wählen müssen. Dies kann unter dem Druck Ihres sozialen Umfelds geschehen. Und das ist ein Postulat.



Das Postulat lautet, dass Sie von Konsequenzen betroffen sind, auf die Sie keinen Einfluss haben. Der Ausdruck a _ji ist ein materieller Parameter für den Grad und das Zeichen des Einflusses von j auf Sie. Sie sind die Nummer i, und die Person, die Sie betrifft, ist die Person Nummer j. Dann wird es eine ganze Matrix eines solchen _{ji geben} .

Diese Person kann Sie sogar negativ beeinflussen. So können Sie zum Beispiel die Rede eines unangenehmen Politikers auf der Gegenseite des Konflikts beschreiben. Wenn Sie sich eine Rede ansehen und denken: "Dieser Idiot, und schauen Sie, was er sagt, ich habe gesagt, dass er ein Idiot ist."

Betrachten wir jedoch den Einfluss einer Person, die Ihnen nahe steht oder von Ihnen respektiert wird, stellt sich heraus, dass alle Spieler i sofort einen Spieler j haben. Und dieser Einfluss wird mit dem Zufall oder der Nichtübereinstimmung der akzeptierten Positionen multipliziert.

Das heißt Wenn σ _i , σ _j ein positives Vorzeichen ist und ein _ji auch ein positives Vorzeichen, dann ist dies ein Plus für Ihre Auszahlungsfunktion. Wenn Sie oder eine für Sie sehr wichtige Person eine Nullposition eingenommen haben, dann ist dieser Begriff nicht.

Daher haben wir versucht, alle Auswirkungen des sozialen Einflusses zu berücksichtigen.

Weiter ist der nächste Punkt. Es gibt viele solche Modelle der sozialen Interaktion, die aus verschiedenen Blickwinkeln beschrieben werden (Modelle für eine Schwellenentscheidung, viele ausländische Modelle). Sie betrachten ein Standardkonzept der Spieltheorie namens Nash-Gleichgewicht. Dieses Konzept ist zutiefst unzufrieden mit Spielen mit einer großen Anzahl von Teilnehmern, wie in den oben erwähnten Beispielen mit Großbritannien und den USA, dh mit vielen Millionen Menschen.

In dieser Situation wird die korrekte Lösung des Problems unter Verwendung des Kontinuums approximiert. Die Anzahl der Spieler ist eine Art Kontinuum, eine „Wolke“, die mit einem bestimmten Bereich wichtiger Parameter spielt. Es gibt eine Theorie von Kontinuumsspielen, Lloyd Shapley

"Bedeutung für nicht-atomare Spiele." Dies ist ein Ansatz zur kooperativen Spieltheorie.

Es gibt keine nicht kooperative Spieltheorie mit einer kontinuierlichen Anzahl von Teilnehmern, da es keine Theorie gibt. Es gibt verschiedene Klassen, die studiert werden, aber dieses Wissen wurde in der allgemeinen Theorie noch nicht gebildet. Und einer der Hauptgründe für seine Abwesenheit ist, dass in einem bestimmten Fall das Nash-Gleichgewicht falsch ist. Im Grunde das falsche Konzept.

Was ist dann das richtige Konzept? In den letzten Jahren herrschte Einigkeit darüber, dass das von Palfrey und McKelvey entwickelte Konzept , das auf Englisch als " Quantal Response Equilibrium " oder " Discrete Response Equilibrium " klingt , wie wir es mit Zakharov übersetzt haben. Die Übersetzung gehört uns, und da niemand sie vor uns ins Russische übersetzt hat, haben wir diese Übersetzung der russischsprachigen Welt auferlegt.

Mit diesem Namen haben wir gemeint, dass jede bestimmte Person keine gemischte Strategie spielt, sondern eine reine. Aber in dieser "Wolke" gibt es Zonen, in denen diese oder jene saubere ausgewählt ist, und als Antwort sehe ich, wie eine Person spielt, aber ich weiß nicht, wo sie sich in dieser Wolke befindet, das heißt, dort gibt es versteckte Informationen, die ich wahrnehme Person in der "Wolke" als die Wahrscheinlichkeit, mit der er auf die eine oder andere Weise gehen wird. Dies ist ein statisches Konzept. Die sich gegenseitig bereichernde Symbiose von Physikern und Spielertheoretikern wird meines Erachtens die Spieltheorie des 21. Jahrhunderts bestimmen.



Wir verallgemeinern die verfügbaren Erfahrungen mit der Modellierung solcher Situationen mit völlig willkürlichen Anfangsdaten und schreiben ein Gleichungssystem auf, das vom Gleichgewicht der diskreten Antwort entfernt ist. Das ist alles, um die Gleichungen zu lösen, ist es notwendig, eine vernünftige Annäherung der Situationen vorzunehmen. Aber das ist noch in Sicht, das ist eine große Richtung in der Wissenschaft.

Das diskrete Reaktionsgleichgewicht ist ein Gleichgewicht, in dem wir in der Tat mit niemandem nachvollziehbar spielen. In diesem Fall wird ε zum Gewinn aus der reinen Strategie addiert. Es gibt drei Gewinne, einige drei Zahlen, die auf der einen Seite „ertrinken“, auf der anderen Seite „ertrinken“ und sich enthalten, und es gibt ε, das zu diesen drei addiert wird. Darüber hinaus ist die Kombination dieser & epsi; unbekannt. Die Kombination kann nur a priori geschätzt werden, wenn die Wahrscheinlichkeit der Verteilung für & epsi; bekannt ist. In diesem Fall sollten die Wahrscheinlichkeiten der Kombination ε durch die eigenen Entscheidungen der Person bestimmt werden, d. H. Durch ihre Schätzungen anderer Personen und Schätzungen ihrer Wahrscheinlichkeiten. Diese Koordination ist das Gleichgewicht der diskreten Antwort. Wir werden auf diesen Moment zurückkommen.

Formalisierung durch diskretes Reaktionsgleichgewicht

Hier ist der Gewinn in diesem Modell:



Es klammert alle Einflüsse ein, die auf Sie ausgeübt werden, wenn Sie eine Seite gewählt haben, oder wird mit Null multipliziert, wenn Sie keine Seite gewählt haben. Weiter wird es mit einem "+" Zeichen sein, wenn & sigma; ₁ = 1, und mit einem "-" Zeichen, wenn & sigma; ₁ = -1. Und dazu kommt ε. Das heißt, σ _i multipliziert sich mit Ihrem inneren Zustand und allen Menschen, die Sie beeinflussen.

Gleichzeitig kann eine bestimmte Person Millionen von Menschen beeinflussen, genauso wie Medienpersönlichkeiten, Schauspieler oder sogar der Präsident Millionen von Menschen betreffen. Es stellt sich heraus, dass die Einflussmatrix furchtbar asymmetrisch ist, vertikal eine große Anzahl von Einträgen ungleich Null enthalten kann und horizontal von 200 Millionen Menschen im Land beispielsweise 100 Zahlen ungleich Null. Für jedes ist dieser Gewinn die Summe einer kleinen Anzahl von Begriffen, aber ein _ij (der Einfluss einer Person auf jemanden) kann für eine große Anzahl von j ungleich Null sein, und der Einfluss eines _ji (der Einfluss einer Person auf eine Person) ist nicht so groß, oft auf hundert begrenzt. Hier entsteht eine sehr große Asymmetrie.

Beispiele für Netzwerkteilnehmer

Wir haben versucht, die Ausgangsdaten des Modells soziologisch zu interpretieren. Wer ist zum Beispiel ein "Konformist-Karrierist"? Dies ist eine Person, die nicht intern in den Konflikt verwickelt ist, aber es gibt Leute, die ihn stark beeinflussen, zum Beispiel der Chef.



Man kann vorhersagen, wie seine Wahl mit der Wahl des Chefs bei jedem Gleichgewicht zusammenhängt.

Darüber hinaus ist ein „Passionär“ eine Person mit einer starken inneren Überzeugung auf der Seite des Konflikts.



Sein a _ij (Einfluss auf jemanden) ist großartig, im Gegensatz zur vorherigen Version, in der ein _ji (Einfluss von jemandem auf den Menschen) großartig ist.

Außerdem ist autistisch eine Person, die nicht am Spiel beteiligt ist. Sein Glaube ist nahe Null und niemand beeinflusst ihn.



Und schließlich ist ein Fanatiker eine Person, auf die niemand Einfluss hat.

Vielleicht ist die gegenwärtige Terminologie aus linguistischer Sicht falsch, aber die Arbeit bleibt immer noch in dieser Richtung.



Dies deutet darauf hin, dass er wie der des „Passionären“ vi viel größer als Null ist, aber aji = 0. Ich mache Sie darauf aufmerksam, dass „Passionär“ gleichzeitig „fanatisch“ sein kann.

Wir gehen davon aus, dass es in solchen Knoten wichtig sein wird, welche Entscheidung der „leidenschaftliche / fanatische“ trifft, da diese Entscheidung über die Cloud verteilt wird. Dies ist aber kein Wissen, sondern nur eine Annahme. Bisher können wir dieses Problem nicht näherungsweise lösen.

Und es gibt einen Fernseher. Was ist ein Fernseher? Dies ist eine Verschiebung Ihres inneren Zustands, eine Art „Magnetfeld“.



In diesem Fall kann der Einfluss des Fernsehers im Gegensatz zum physikalischen „Magnetfeld“ auf alle „sozialen Moleküle“ sowohl in der Größe als auch im Vorzeichen unterschiedlich sein.

Kann ich den Fernseher durch das Internet ersetzen?

Das Internet ist vielmehr das Modell der Interaktion selbst, es muss diskutiert werden. Wir werden dies eine externe Quelle nennen, wenn nicht Information, dann eine Art Rauschen.

Wir beschreiben drei mögliche Strategien für σ _i = 0, σ _i = 1, σ _i = -1:



Wie läuft die Interaktion? Am Anfang sind alle Teilnehmer „Wolken“, und jeder weiß nur von allen, dass es sich um eine „Wolke“ handelt, und geht von einer Verteilung der Wahrscheinlichkeiten dieser „Wolken“ im Voraus aus. Sobald eine bestimmte Person zu interagieren beginnt, erkennt sie die gesamten drei ε, d.h. ein bestimmter Punkt, und im Moment trifft die Person eine Entscheidung, die ihr eine größere Zahl gibt (von denen, bei denen ε zum Gewinn addiert wird, wählt sie denjenigen, der mehr als die anderen beiden ist), der Rest weiß nicht, in welchem ​​Punkt er sich befindet, daher können sie nicht vorhersagen .

Als nächstes wählt eine Person (σ _i = 0 / σ _i = 1 / σ _i = -1), und um zu wählen, muss sie σ _j für alle anderen kennen. Achten Sie auf die Klammer, die Klammer [∑ _{j ≠ i} a _ji σ _j ], das heißt, was eine Person nicht weiß. Er muss dies im Gleichgewicht vorhersehen, aber im Gleichgewicht nimmt er σ _{j nicht} als Zahlen wahr, er nimmt sie als Wahrscheinlichkeiten wahr.

Dies ist die Essenz des Unterschieds zwischen dem Gleichgewicht der diskreten Antwort und dem Nash-Gleichgewicht. Eine Person muss die Wahrscheinlichkeit vorhersagen, also ein auf Wahrscheinlichkeit basierendes Gleichungssystem. Nehmen wir an, wir stellen uns ein Gleichungssystem für 100 Millionen Menschen vor, wir multiplizieren es mit 2. weil es eine Wahrscheinlichkeit gibt, "+" zu wählen, die Wahrscheinlichkeit, "-" zu wählen (die Wahrscheinlichkeit, fern zu bleiben, wird nicht berücksichtigt, da dies ein abhängiger Parameter ist). Infolgedessen 200 Millionen Variablen. Und 200 Millionen Gleichungen. Dies zu lösen ist unrealistisch. Und genau solche Informationen zu sammeln, ist auch unmöglich.

Aber Soziologen sagen uns: "Warten Sie, Freunde, wir werden Ihnen sagen, wie Sie eine Gesellschaft typisieren können." Sie fragen, wie viele Arten wir lösen können. Ich sage, wir werden immer noch 50 Gleichungen lösen, der Computer kann ein System lösen, in dem 50 Gleichungen, sogar 100, nichts sind. Sie sagen, dass es kein Problem ist. Und dann verschwanden sie, Bastarde.

Wir hatten wirklich ein Treffen mit Psychologen und Soziologen von HSE, sie sagten, dass wir ein bahnbrechendes revolutionäres Projekt schreiben können, unser Modell, ihre Daten. Und kam nicht.

Wenn Sie mich fragen wollen, warum das durch den Arsch passiert, sage ich Ihnen, weil Psychologen und Soziologen nicht zu unseren Treffen kommen. Sie würden zusammenkommen, die Berge würden sich drehen.



Infolgedessen muss eine Person aus drei möglichen Strategien wählen, kann dies aber nicht, da sie σj nicht kennt. Dann ändern wir σ _j für die Wahrscheinlichkeit.

Gewinne im diskreten Reaktionsgleichgewicht

Zusammen mit dem unbekannten σ _j substituieren wir den Unterschied in den Wahrscheinlichkeiten, mit denen eine Person die eine oder andere der Konfliktparteien besetzt. Wenn wir wissen, an welchem ​​Punkt im dreidimensionalen Raum welcher Vektor ε ist, fallen wir. An diesen Punkten (Siegen) erscheinen „Wolken“, und wir können sie integrieren und das Gewicht jeder der drei „Wolken“ ermitteln.

Infolgedessen finden wir die Wahrscheinlichkeiten eines externen Beobachters, dass eine bestimmte Person die eine oder andere auswählt, bevor sie ihre wahre Position herausfindet. Das heißt, es wird eine Formel sein, die als Reaktion auf das Wissen aller anderen p ihre eigene gibt. Und eine solche Formel kann für jedes i geschrieben werden und lässt ein Gleichungssystem weg, das denjenigen bekannt ist, die an Ising- und Pots-Modellen gearbeitet haben. Die Statphysik geht fest davon aus, dass a _ij = a _ji , die Wechselwirkung nicht asymmetrisch sein kann.



Aber es gibt einige "Wunder". Die mathematischen „Wunder“ sind, dass die Formeln fast mit den Formeln der entsprechenden statischen physikalischen Modelle übereinstimmen, obwohl es keine Spielinteraktion gibt, sondern eine Funktion, die für eine Vielzahl von Feldern optimiert ist.

Bei beliebigen Eingabedaten verhält sich das Modell so, als würde jemand etwas darin optimieren. Solche Modelle werden im Falle des Nash-Gleichgewichts "potentielle Spiele" genannt. Wenn ein Spiel so konzipiert ist, dass Nash-Gleichgewichte durch Optimierung einer Funktion im Raum aller Wahlmöglichkeiten ermittelt werden. Was Potentialität im Gleichgewicht einer diskreten Antwort ist, ist noch nicht abgeschlossen. (Auch wenn Fedor Sandomierz diese Frage möglicherweise beantworten kann. Dies wäre definitiv ein Durchbruch.)

Hier ist das vollständige Gleichungssystem:



Die Wahrscheinlichkeiten, mit denen Sie die eine oder andere auswählen, stimmen mit der Prognose für Sie überein. Die Idee ist die gleiche wie im Nash-Gleichgewicht, aber sie wird durch Wahrscheinlichkeiten realisiert.

Eine spezielle Verteilung von ε, nämlich die Humbel-Verteilung, bei der es sich um einen festen Punkt handelt, an dem das Maximum einer großen Anzahl unabhängiger Zufallsvariablen genommen wird.



Eine Normalverteilung wird erhalten, indem eine große Anzahl unabhängiger Zufallsvariablen mit einer Abweichung in den zulässigen Werten gemittelt wird. Und wenn Sie das Maximum aus einer großen Anzahl unabhängiger Zufallsvariablen ziehen, erhalten Sie eine solche spezielle Verteilung.
Übrigens lässt die Gleichung den Zufallsparameter λ der getroffenen Entscheidungen weg, ich habe vergessen, ihn zu schreiben.

Wenn Sie wissen, wie diese Gleichung gelöst werden kann, können Sie besser verstehen, wie man eine Gesellschaft gruppiert. In theoretischer Hinsicht die Potentialität von Spielen im Sinne der diskreten Reaktionsgleichung.

Wir müssen einen echten sozialen Graphen ausprobieren, der sich in einer Reihe von Eigenschaften unterscheidet:

• kleiner Durchmesser;
  
• Potenzgesetz der Verteilung von Vertexgraden;
  
• hohe Clusterbildung.
  

Das heißt, die Eigenschaften eines echten sozialen Netzwerks können in diesem Modell umgeschrieben werden. Bisher hat noch niemand versucht, vielleicht klappt dann etwas.



Jetzt kann ich versuchen, Ihre Fragen zu beantworten. Zumindest kann ich ihnen definitiv zuhören.

Wie erklärt dies den Brexit-Mechanismus und die US-Wahlen?

So ist es auch. Dies erklärt nichts. Dies gibt jedoch einen Hinweis darauf, warum soziologische Umfragen in ihren Prognosen immer wieder falsch sind. Weil die Menschen öffentlich auf das reagieren, was ihr soziales Umfeld erfordert, und privat ihre Stimme für die innere Überzeugung abgeben. Und wenn wir diese Gleichung lösen können, wird die Lösung das sein, was die soziologische Umfrage uns gegeben hat, und v _i ist das, was auf dem Stimmzettel stehen wird.

Und dieses Modell kann als separater Faktor betrachtet werden, nicht als eine Person, sondern als eine soziale Schicht?

Genau das möchte ich tun. Aber wir kennen die Struktur der sozialen Schichten nicht. Deshalb versuchen wir, mit Soziologen und Psychologen Schritt zu halten.

Kann Ihr Modell irgendwie verwendet werden, um den Mechanismus verschiedener Arten von sozialen Krisen zu erklären, die in Russland beobachtet werden? Angenommen, die Diskrepanz zwischen den Aktionen der formalen Institutionen?

Nein, darum geht es nicht. Hier geht es um den Konflikt der Menschen. Ich glaube nicht, dass die Krise der Institutionen hier irgendwie erklärt werden kann. Zu diesem Thema habe ich meine eigene Vorstellung, dass die von der Menschheit geschaffenen Institutionen zu komplex sind, nicht in der Lage sein werden, einen solchen Grad an Komplexität aufrechtzuerhalten, und gezwungen sein werden, sich zu verschlechtern. Das ist mein Verständnis der Realität.

Kann man das Phänomen der Polarisierung der Gesellschaft irgendwie untersuchen? Sie haben dies bereits in v, wie gut ist es für jeden ...

Nicht wirklich, wir haben dort einen Fernseher, v + h. Das ist vergleichende Statik.

Ja, aber die Polarisierung erfolgt allmählich. Ich meine, dass die Beteiligung einer Gesellschaft mit einer ausgeprägten Position 10% v-positiv, 6% v-negativ ist und die Kluft zwischen diesen Werten immer größer wird.

Ich weiß nicht, wie die Dynamik im Allgemeinen aussehen wird. In der richtigen Dynamik nimmt v anscheinend die Werte des vorherigen σ an. Aber ob ein solcher Effekt erzielt wird, weiß ich nicht. Es gibt kein Allheilmittel, es gibt kein universelles Gesellschaftsmodell. Dieses Modell ist ein Blick, der nützlich sein kann. Ich glaube, wenn wir dieses Problem lösen, werden wir sehen, wie Meinungsumfragen stabil von der Realität der Abstimmung abweichen. In der Gesellschaft herrscht großes Chaos. Selbst das Messen eines bestimmten Parameters führt zu unterschiedlichen Ergebnissen.

Hängt das irgendwie mit der klassischen Theorie der Matrixspiele zusammen?

Dies sind Matrixspiele. Es ist nur so, dass die Matrizen hier 200 Millionen mal 200 Millionen groß sind. Dies ist ein Spiel für jedermann, die Matrix ist als Funktion geschrieben. : — , 200 . , 200 . , , 200 . .

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