Wie verwirrend ist ein Quantensystem? Die Antwort ist möglicherweise nicht berechenbar.

Der Beweis an der Schnittstelle von reiner Mathematik und Algorithmentheorie bringt die „Quantenverschränkung“ auf eine völlig neue Ebene.

Der Satz „Ich scheiße Ziegel“ in einem Artikel von Nature ist von unschätzbarem Wert. Ja, dies ist ein so unerwartetes Ergebnis, dass die Natur sich Freiheiten nimmt. (vom Übersetzer)

Die Quantenverschränkung stellt das Herzstück eines neuen mathematischen Beweises dar. Bildnachweis: Victor De Schwanberg / Science Photo Library

Albert Einstein bemerkte einmal, dass die Quantenmechanik es zwei Objekten erlauben sollte, sich selbst in großen Entfernungen augenblicklich gegenseitig zu beeinflussen, und nannte dieses Phänomen „mystische Fernwirkung“ [1]. Jahrzehnte nach seinem Tod bestätigten Experimente die Existenz dieses Phänomens, aber es bleibt unklar, wie koordinierte Objekte in der Natur sein können. Fünf Forscher geben an, eine theoretische Rechtfertigung dafür gefunden zu haben, dass die Antwort prinzipiell nicht zu bekommen ist.

Der 165-seitige Artikel, den das Team im arXiv-Preprint-Repository [2] veröffentlicht hat, muss noch überprüft werden. Wenn das Ergebnis bestätigt wird, wird er sofort eine ganze Reihe verwandter Probleme in der reinen Mathematik, der Quantenmechanik und in der Theorie der algorithmischen Komplexität lösen. Es ist besonders interessant, dass er eine mathematische Frage beantwortet, die seit mehr als 40 Jahren ungelöst ist.

Wenn der Beweis bestätigt wird, ist es ein „super schönes Ergebnis“, sagt Stephanie Werner, theoretische Physikerin an der Technischen Universität Delft in den Niederlanden.

Im Zentrum des Artikels steht ein Theorem aus der Theorie der algorithmischen Komplexität zur Effektivität von Algorithmen. Bisherige Arbeiten haben gezeigt, dass diese Aufgabe mathematisch mit der Frage der mystischen Fernwirkung - auch Quantenverschränkung genannt - äquivalent ist.

Das Theorem beschreibt ein Problem aus der Spieltheorie, bei dem ein Team von zwei Spielern ihre Aktionen unter Verwendung von Quantenverschränkung koordinieren kann, aber nicht miteinander sprechen kann. Durch die Quantenverschränkung können die Spieler häufiger als im klassischen Fall gewinnen. Die Autoren der neuen Arbeit argumentieren, dass Spieler die optimale Spielstrategie grundsätzlich nicht berechnen können. Dementsprechend ist es unmöglich, den Grad der Koordination zu berechnen, den sie theoretisch erreichen können. „Es gibt keinen Algorithmus, der angibt, wie hoch die maximale Verletzung klassischer Grenzen in der Quantenmechanik ist“, sagt Co-Autor Thomas Widik von Caltech.

„Das Erstaunlichste ist, dass die Quantentheorie der algorithmischen Komplexität der Schlüssel zum Beweis war“, sagt Toby Kubitt, Spezialist für Quanteninformationstheorie am University College London.

Nachrichten über den Artikel verbreiteten nach der Veröffentlichung des Artikels am 14. Januar schnell eine Welle der Begeisterung in sozialen Netzwerken. "Ich dachte, diese Frage wäre eine der Fragen, deren Lösung Hunderte von Jahren in Anspruch nahm", twitterte Joseph Fitzsimons, Executive Director des Startups Horizon Quantum Computing aus Singapur.

„Ich reibe hier Steine“, sagt ein anderer Physiker , Mateus Araújo von der Österreichischen Akademie der Wissenschaften in Wien. "Ich hätte nie gedacht, dass ich in meinem Leben eine Lösung für dieses Problem sehen würde."

Beobachtete Eigenschaften

Aus Sicht der reinen Mathematik wurde das Problem zu Ehren des französischen Mathematikers und Fields-Preisträgers Alan Conn als Conns Investitionsaufgabe bezeichnet. Dies ist eine Frage der Operatortheorie, ein Gebiet der Mathematik, das sich in den 1930er Jahren aus dem Versuch heraus entwickelte, eine Grundlage für die Quantenmechanik zu schaffen. Operatoren sind Matrizen von Zahlen, die eine endliche oder unendliche Anzahl von Zeilen und Spalten haben können. Sie spielen eine Schlüsselrolle in der Quantentheorie, in der Operatoren die beobachtbaren Eigenschaften physikalischer Objekte definieren.

In einem Artikel von 1976 [3] stellte Conn in der Sprache der Operatoren die Frage: Kann ein Quantensystem mit einer unendlichen Anzahl messbarer Größen durch ein einfacheres System mit einer endlichen Anzahl von Größen näherungsweise beschrieben werden?

Der Artikel von Vidik und seinen Mitautoren beweist jedoch, dass die Antwort Nein lautet: Im Prinzip können Quantensysteme existieren, die mit endlichen Systemen nicht näherungsweise beschrieben werden können. Laut der Arbeit des Physikers Boris Tsirelson [4], der das Problem reformiert hat, ist es auch unmöglich, das Ausmaß der Korrelation zu berechnen, das zwei solcher Systeme aufweisen werden, wenn sie verwechselt werden.

Disparate Bereiche

Der Beweis war eine Überraschung für die Community. "Ich war sicher, dass Cirelsons Problem eine positive Antwort haben sollte", schrieb Araújo in seinem Kommentar und fügte hinzu, dass das Ergebnis seine Überzeugung untergrub, dass "die Natur in gewisser Weise grundlegend endlich ist".
Die Forscher begannen jedoch erst, alle Konsequenzen des Ergebnisses zu erkennen. Die Quantenverschränkung ist das Herzstück des aufkommenden Feldes der Quantenverarbeitung und der Quantenkommunikation und kann zum Aufbau supersicherer Netzwerke verwendet werden. Insbesondere das Messen des Korrelationsbetrags zwischen verwickelten Objekten in einem Nachrichtensystem kann einen Beweis für die Netzwerkzuverlässigkeit beim Abhören liefern. Laut Venus ist es jedoch unwahrscheinlich, dass das neue Ergebnis Konsequenzen für die Technologie hat, da in allen praktischen Anwendungen endliche Quantensysteme verwendet werden. Tatsächlich, sagt sie, ist es sogar schwer vorstellbar, wie ein Experiment aussehen sollte, wenn man die Quantenfremdheit eines unendlichen Systems überprüft.

Durch die Kombination von Komplexitätstheorie, Quanteninformation und Mathematik können sich nur wenige Wissenschaftler damit rühmen, alle Facetten eines neuen Artikels zu verstehen. Conn selbst sagte Nature, dass er nicht qualifiziert genug sei, um Kommentare abzugeben. Er fügte jedoch hinzu, dass er von den Folgen dieses Ergebnisses überrascht sei. "Es ist erstaunlich, dass dieses Problem so tief war, dass ich es mir nie hätte vorstellen können!"

Literatur

[1] A. Einstein, B. Podolsky & N. Rosen, Phys. Rev. 47, 777 (1935).
[2] Ji, Z., Natarajan, A., Vidick, T., Wright, J. & Yuen, H. https://arxiv.org/abs/2001.04383 (2020).
[3] Connes, A. Ann. Mathe. 104, 73–115 (1976).
[4] Tsirelson, B. Hadronic J. Suppl. 4, 329 & ndash; 345 (1993).

Vom Übersetzer

Ich rate Ihnen dringend, den Beitrag von Scott Aaronson zu diesem Ergebnis zu lesen. Er enthält viele Details. Kommentare sind besonders nützlich.

Und es gibt eine sehr interessante Präsentation über das Zirelson-Problem, in der die Aufgabe selbst sehr detailliert betrachtet wird.

Und zu guter Letzt: Wenn Sie sehen möchten, wie ich versuche, ein wissenschaftliches Twitter zu erstellen , begrüßen Sie: @hbar_universe .