Numeros gigantes
En este artículo quiero compartir con ustedes algunos hechos impresionantes del mundo que nos rodea. Consideraremos números realmente grandes e incluso gigantes que podemos encontrar, ya sea en la realidad (a veces sin darnos cuenta), o en los cálculos que dicen algo importante sobre nuestro universo. Algunos números son tan sorprendentes que incluso para presentarlos, ya es necesario hacer un gran esfuerzo mental. El artículo se construirá de la siguiente manera. Nos moveremos a lo largo del camino de aumentar docenas de grados, comenzando desde un millón y más, siempre que tengamos suficiente conocimiento, paciencia y fuerza. Vamos a la carretera.Millones = 1,000,000 = 10⁶
Nuestra primera parada es el "millón" o décimo al sexto grado. Este es un gran número, pero sin embargo, no sorprende la imaginación tanto como lo hacen esos números, a lo que llegaremos pronto. Nos encontramos con millones de cosas con bastante frecuencia. Incluso puedes contar hasta un millón, y una persona muy inusual llamada Jeremy Harper hizo esto transmitiendo su maratón de tres meses.a la Internet. Por cierto, un millón de segundos son solo 11.5 días. Un millón de rublos puede no ser suficiente para comprar un buen automóvil o un modesto apartamento en San Petersburgo. Una pila de un millón de libros colocados uno encima del otro ni siquiera irá más allá de la atmósfera de la Tierra. A su vez, un millón de libros lo suficientemente grandes pueden estar formados por un millón de letras (por ejemplo, una Biblia completa consta de más de 2.5 millones de letras). Un millón de guisantes caben en una bolsa grande que, en principio, incluso se puede levantar si no tienes miedo de desgarrarte. Un millón de granos de arena caben fácilmente en un puñado.
Un millón de bacterias serán apenas visibles a simple vista. Un millón de veces el cabello humano tendrá unos 100 metros de diámetro. Un edificio de un millón de pisos (si pudiera construirse) se elevaría a una altura de 2.5 mil kilómetros, más de 4 veces más alto que el telescopio Hubble y la mayoría de los satélites artificiales de la Tierra vuelan.Mil millones = 1,000,000,000 = 10⁹
Todo esto es bastante curioso, pero no particularmente impresionante. Sin embargo, acabamos de comenzar nuestro viaje. Y nuestro próximo número es "mil millones", o 10 a la novena potencia. Con miles de millones nos encontramos con mucha menos frecuencia. Si queremos ver un billón de cosas y no ser aplastados, tendremos que tomar algo muy, muy pequeño. Por ejemplo, moléculas. Por supuesto, una molécula no es visible a simple vista (y de hecho no se puede ver en ningún microscopio). Pero los mil millones de moléculas que se colocan “hombro con hombro” tomarán aproximadamente 30 centímetros (en general, las moléculas varían mucho en tamaño y, por ejemplo, tomamos una molécula de agua, que, como saben, consta de dos átomos de hidrógeno y un átomo de oxígeno). La suma de mil millones de dólares todavía se puede imaginar de alguna manera. Este es el precio de algunos aviones de combate ultramodernos o portaaviones militares (sí,la guerra es una tarea muy costosa). El costo del Gran Colisionador de Hadrones es de aproximadamente 10 mil millones de dólares. El cerebro humano está formado por 100 mil millones de neuronas.
Y como muchas, pero solo personas, vivieron en nuestro planeta en toda su historia. Ahora miremos hacia arriba. Si divide la distancia de la Tierra a la Luna por mil millones, obtendrá unos 40 centímetros. Y si divide la distancia de la Tierra al Sol por los mismos mil millones, entonces ya tiene 150 metros, y este es un gran rascacielos de casi la mitad de la altura de la Torre Eiffel. La Tierra misma, reducida mil millones de veces, tendrá el tamaño de una uva y, por cierto, se convertirá en un agujero negro. La nave espacial Voyager, lanzada en 1977, voló casi 20 mil millones de kilómetros cada uno. El espacio es realmente enorme, y aún lo sentiremos completamente cuando lleguemos a números mucho más grandes. ¿Y el tiempo? Mil millones de segundos son 31.7 años, toda una generación. Si aumentas el átomo de hidrógeno mil millones de veces,entonces su diámetro será de hasta 10 centímetros, aunque su núcleo, incluso con tal aumento, aún no se puede ver. En esta escala, los virus más pequeños serán gigantes del tamaño de varias decenas, o incluso cientos de metros. E incluso una molécula de ADN tendrá un ancho de hasta 3 metros.Trillón = 1,000,000,000,000 = 10¹²
Nuestro tercer invitado es "trillón" o 10 en el grado 12. Y para presentarlo visualmente, ya tienes que trabajar duro. Por ejemplo, ¿qué podría costar un billón de dólares? Según algunas estimaciones, este es el precio de una expedición a Marte. ¿Y cuánto crees que es el efectivo total en el planeta Tierra? Unos 4 billones de dólares. Es curioso que la deuda del gobierno de Estados Unidos sea casi 5 veces más. Y si suma todo lo que puede comprar hoy por dinero, le costará casi $ 100 billones.
La masa total de aire que respiran todas las personas en nuestro planeta en 1 año es de aproximadamente 6 billones de kilogramos. Alrededor de un billón de peces habitan los océanos de nuestro planeta. Un billón de segundos, como probablemente ya haya adivinado, es mil veces más largo que mil millones, es decir, más de 31 mil años. Hace mucho tiempo, los neandertales se extinguieron. Pero estos son segundos. Pero después de un billón de años, sucederá algo mucho más interesante: en las galaxias dejarán de formarse nuevas estrellas. Un trillón de kilómetros: tal distancia la luz viaja en el vacío en poco más de un mes. Y 42 trillones de kilómetros es la distancia a la estrella más cercana a nosotros (Proxima Centauri). Si tomamos un billón de bacterias (supongamos que de alguna manera logramos recolectarlas todas juntas), entonces ocuparán el volumen de un cubo de azúcar. Casi todas las bacterias se encuentran en el cuerpo humano.Y el número de células en él es de varias decenas de billones. En todos los libros impresos en la historia de la tipografía, hay alrededor de 100 billones de letras. En general, parece que un billón es mucho. Pero trata de tomar algo realmente pequeño, como un átomo. Un puñado de billones de átomos ni siquiera se pueden ver a simple vista, así de pequeños son. Consigamos algo un billón de veces mejor. Por ejemplo, un electrón. Será del tamaño de un guisante. Pero los quarks, agrandados un billón de veces, aún no serán visibles. Por cierto, ¿entiendes que tomar un billón de piezas de algo no es lo mismo que aumentar este billón de veces?Pero trata de tomar algo realmente pequeño, como un átomo. Un puñado de billones de átomos ni siquiera se pueden ver a simple vista, así de pequeños son. Consigamos algo un billón de veces mejor. Por ejemplo, un electrón. Será del tamaño de un guisante. Pero los quarks, agrandados un billón de veces, aún no serán visibles. Por cierto, ¿entiendes que tomar un billón de piezas de algo no es lo mismo que aumentar este billón de veces?Pero trata de tomar algo realmente pequeño, como un átomo. Un puñado de billones de átomos ni siquiera se pueden ver a simple vista, así de pequeños son. Consigamos algo un billón de veces mejor. Por ejemplo, un electrón. Será del tamaño de un guisante. Pero los quarks, agrandados un billón de veces, aún no serán visibles. Por cierto, ¿entiendes que tomar un billón de piezas de algo no es lo mismo que aumentar este billón de veces?¿Qué aumentar este algo un billón de veces?¿Qué aumentar este algo un billón de veces?Cuatrillón = 1,000,000,000,000,000 = 10¹⁵
El cuarto número es "cuatrillón" o 10 al grado 15. Este nombre ya no se escucha, y rara vez alguien lo usa en la vida cotidiana. Por ejemplo, un billón de dólares es una cantidad no utilizada en un sentido práctico. Ni siquiera está claro qué puede costar tanto. A menos que sea una pequeña montaña de 200 metros de altura, que consta de una sola pieza de platino (si existió y si logramos venderlo en el mercado al ritmo actual). En el cuerpo humano (no solo en la piel, como en el párrafo anterior), viven hasta 1 billón de bacterias, y su peso total es de aproximadamente 2 kilogramos. Y alrededor de un billón de hormigas viven en nuestro planeta (sí, son mucho más que personas, unas 100 mil veces).
Si vuela un billón de kilómetros (y esto es alrededor de 100 años luz), puede visitar varias de las estrellas más cercanas a la Tierra y regresar. Después de 200 billones de segundos, el Sol entrará en la etapa del gigante rojo. ¿Recuerdas los quarks de nuestro párrafo anterior? Aumentémoslos un billón de veces. El tamaño del más grande de ellos será de aproximadamente 1 milímetro, y el más pequeño (los llamados quarks "verdaderos") aún no serán visibles. Y los neutrinos, por cierto, tampoco serán visibles, aunque solo podemos juzgar su tamaño de manera aproximada. Y las computadoras modernas más potentes producen varias decenas de billones de operaciones por segundo (petaflops).Quintillion = 1,000,000,000,000,000,000 = 10¹⁸
Nuestro quinto invitado es el "quintillón" o 10 al grado 18. Es mil veces más grande que un cuatrillón. Un quintillón de kilómetros es el diámetro aproximado de nuestra galaxia llamada Vía Láctea. Para nuestro vecino, la galaxia de Andrómeda, 25 quintillones (y, por cierto, esta distancia se reduce en 300 kilómetros por segundo, porque nos estamos acercando a esa velocidad). Quintillones de segundos: esta vez es 2 veces más larga que la que ha pasado desde el Big Bang hasta el momento presente. Para extraer todos los océanos del mundo, son suficientes de 5 a 6 quintillones de vasos. Y si tomamos un quintillón de moléculas de tinta, podemos escribir con ellas una sola palabra, no muy grande. 25-30 quintillones de moléculas están contenidas en 1 cc de aire a temperatura y presión normales (básicamente, estas son moléculas de nitrógeno - 78% y oxígeno - 21%).La masa de toda la atmósfera de la Tierra es de aproximadamente 5 quintillones de kilogramos. El número de combinaciones posibles del Cubo de Rubik es de 43 quintillones o más. Para colocar un quintillón de bacterias, necesitamos un barril bastante grande, pero solo uno. Una computadora con una capacidad de quintillones de operaciones por segundo debería aparecer en un par de años. Y finalmente, si queremos lanzar una moneda de tal manera que caiga en un borde 5 veces seguidas, entonces en promedio tendremos que hacer alrededor de 8 quintillones de intentos para esto (aunque, por supuesto, esto depende en gran medida de qué tipo de moneda y cómo exactamente lo tiramos)Una computadora con una capacidad de quintillones de operaciones por segundo debería aparecer en un par de años. Y finalmente, si queremos lanzar una moneda de tal manera que caiga en un borde 5 veces seguidas, entonces en promedio tendremos que hacer alrededor de 8 quintillones de intentos para esto (aunque, por supuesto, esto depende en gran medida de qué tipo de moneda y cómo exactamente lo tiramos)Una computadora con una capacidad de quintillones de operaciones por segundo debería aparecer en un par de años. Y finalmente, si queremos lanzar una moneda de tal manera que caiga en un borde 5 veces seguidas, entonces en promedio tendremos que hacer alrededor de 8 quintillones de intentos para esto (aunque, por supuesto, esto depende en gran medida de qué tipo de moneda y cómo exactamente lo tiramos)
Sextillion = 1,000,000,000,000,000,000,000 = 10²¹
Seguimos. Sextillion o 10 al grado 21. Tantos átomos están contenidos en una pequeña bola de aluminio con un diámetro de un par de milímetros.
En una respiración, capturamos alrededor de 10 sextillones de moléculas de aire (y entre ellas habrá seguramente varias moléculas que fueron exhaladas por alguna figura histórica prominente, como Elvis Presley). La hidrosfera de la tierra pesa un año y medio sextillones de kilogramos, y la luna unos 70 sextillones. Después de haber aumentado el neutrino en un sextillón de veces, finalmente podemos verlo, aunque será muy pequeño incluso con una aproximación tan fantástica. La cantidad de granos de arena en todas las playas de la Tierra es de varios sextillones, aunque esto depende en gran medida de cómo y qué pensamos. Al mismo tiempo, hay aún más estrellas en el Universo (más sobre esto a continuación). Y el tamaño de su parte visible es de unos 130 sextillones de kilómetros. Por supuesto, nadie mide tales distancias en kilómetros, pero usa años luz y parsecs mucho más adecuados para esto.Septillion = 1,000,000,000,000,000,000,000,000 = 10²⁴
Nuestro próximo gigante en línea es el "septillion" o 10 en el grado 24. Encontrar ejemplos de vida se está volviendo cada vez más difícil. 6 septillones de kilogramos pesan nuestra Tierra. El número de estrellas en el Universo observable es un septillón o un poco menos.
El famoso número de Avogadro, que indica el número de moléculas en un mol de una sustancia, es casi un septillón (valor más exacto: 6 por 10²³ grado). 10 septillones de moléculas de agua caben en un vaso. Y si pones una fila de 50 septillones de semillas de amapola, esa cadena se extenderá hasta la Nebulosa de Andrómeda.Octillion = 1,000,000,000,000,000,000,000,000,000 = 10²⁷
10 al grado 27 es "octillion". Octillion guisantes ocuparán el mismo volumen que el planeta Tierra. Este número también es interesante porque si tomas de 5 a 10 octillones de átomos, entonces puedes hacer un cuerpo humano con ellos.
Nonillion = 1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 = 10³⁰
Y finalmente, de 10 a 30 grados es "nonillion". Tengo que recurrir a ejemplos de pura ficción. No millones de dólares costarían 5 planetas del tamaño de la Tierra si estuvieran hechos de platino puro. Para distinguir a simple vista los componentes básicos de la materia (se supone que se trata de cadenas cuánticas unidimensionales), deberán incrementarse en 100 millones de veces. Es suficiente decir que el grosor de un cabello humano con tal aumento excederá las dimensiones del Universo observable. La masa del Sol es de 2 millones de kilogramos, y todo el Sistema Solar es solo un poco más.
La vida útil del protón es de al menos no millones de años (y muy probablemente, mucho más larga). En 1 kilogramo de sustancia, aproximadamente 1 millón de electrones. Y a partir de un millón de moléculas puedes hacer un elefante entero.10 al grado 33 se llama decillion, pero más adelante lo lograremos sin notación. La masa de la galaxia es de 2 por 10⁴¹ kilogramos. El número de combinaciones posibles en una baraja de 36 cartas es 3.72 por 10⁴¹, y las posiciones en ajedrez son 4.6 por 10⁴². La energía de una explosión de supernova es de 10⁴² julios. El número de moléculas de aire en la Tierra es 10⁴⁴, y el número de átomos que forman nuestro planeta entero es 10⁵⁰. La masa de todo el Universo es 1.7 por 10⁵³ kilogramo. Una enana blanca típica consiste en partículas de 10⁵⁷. Si dividimos la mayor de las distancias existentes (el radio del Universo) por la menor (longitud de Planck), obtenemos 4.6 por 10 by. 10 años es el tiempo de evaporación de un agujero negro con la masa del sol. El número de átomos en la galaxia es 10⁶⁷, y en todo el universo - 10⁷⁷. Al mismo tiempo, las partículas elementales en el Universo - 10⁸⁰, y el número de fotones aún más - 10⁹⁰. El número 10¹⁰⁰ tiene el hermoso nombre "Googol".A través de los años de Googol, los últimos agujeros negros se evaporarán y nuestro Universo se hundirá en la oscuridad (probablemente). El número de juegos de ajedrez que no se repiten (el llamado Número de Shannon) es al menos 10¹¹⁸.
Si llena todo el Universo visible "hasta los globos oculares" con protones, entonces encajarán aproximadamente 10¹²² en él. Y si tomamos para el mismo propósito el menor de los volúmenes conocidos por la ciencia (volumen de Planck), entonces obtenemos 10¹⁸⁵. Realmente deslumbrante. Probablemente, la física teórica termina aquí y comienza la matemática pura, la reina de todas las ciencias.Sí, hay números y números mucho más grandes, pero ya no se usan en el mundo real. Uno de los números más grandes (y hasta hace poco, el más grande) de los utilizados en las pruebas de teoremas es el número de Graham, introducido por el matemático Ronald Graham. Es tan bueno que para designarlo tuvimos que usar una notación completamente nueva, es decir, un sistema de notación numérica. Lo único que se puede decir sobre el número de Graham es que no importa cómo lo imagines, en realidad es mucho, mucho más grande. Termina en 387, pero nadie sabe de qué número comienza, y, aparentemente, nunca lo hará.
Como en este texto recurrí a números muy grandes, probablemente hice imprecisiones, aunque intenté evitarlas si es posible, verificando lo que escribo en fuentes creíbles. Por supuesto, si estamos hablando, por ejemplo, de un quintillón de partículas, entonces un error de 10 veces será casi imperceptible (10¹⁸ y 10¹⁹ no difieren demasiado a simple vista). Si crees que en algún lugar cometí un grave error, escríbelo. Source: https://habr.com/ru/post/es381695/
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