Ubicación del láser, imagen Doppler y síntesis de apertura

La resolución angular es la característica más importante de cualquier sistema telescópico. La óptica afirma que esta resolución está relacionada inequívocamente con la longitud de onda a la que se realiza la observación y con el diámetro de la abertura de entrada del telescopio. Con diámetros grandes, como saben, un gran problema. Es poco probable que se construya un telescopio más que esto .
Una forma de aumentar significativamente la resolución es el método utilizado en radioastronomía y radar para sintetizar aperturas grandes y extragrandes. En el rango milimétrico, se promete que la apertura más grande, 14 km, estará formada por las 66 antenas del proyecto ALMA en Chile.

La transferencia de los métodos de síntesis de apertura a la región óptica, donde las longitudes de onda son varios órdenes de magnitud más cortas que la de los radares, está asociada con el desarrollo de técnicas de heterodinización láser .

1. Fundamentos físicos de la formación de imágenes.

No será un error decir que la imagen en cualquier dispositivo óptico está formada por difracción de luz en la abertura de entrada, y nada más. Miremos la imagen del objeto desde el centro de la abertura. La distribución angular del brillo de la imagen de una fuente de luz puntual infinitamente distante (como, de hecho, de cualquier otra) será la misma para una lente y una cámara estenopeica de igual diámetro. La diferencia entre una lente y un agujero de alfiler es solo que la lente transfiere la imagen formada por su apertura desde el infinito a su plano focal. O, para decirlo de otra manera, produce una transformación de fase del frente de onda del plano de entrada en una convergencia esférica. Para una fuente puntual remota y una abertura circular, una imagen es una imagen conocida de Airy con anillos .

El tamaño angular del disco Airy puede reducirse en principio y, por así decirlo, aumentar la resolución ( según el criterio de Rayleigh ) si la apertura se fija de una manera especial. Existe tal distribución de transmisión en el radio, en la cual el disco central puede teóricamente hacerse arbitrariamente pequeño. Sin embargo, en este caso, la energía de la luz se redistribuye a lo largo de los anillos y el contraste de la imagen compleja cae a cero.

Desde un punto de vista matemático, el procedimiento para generar una imagen de difracción se reduce a una transformada de Fourier bidimensional desde el campo de luz de entrada (en la aproximación escalar, el campo se describe mediante una función compleja de coordenadas y tiempo). Cualquier imagen grabada por el ojo, la pantalla, la matriz u otro receptor de intensidad cuadrática no es más que un espectro de amplitud bidimensional limitado por el campo de luz de apertura emitido por el objeto. Es fácil obtener la misma imagen de Airy si toma una matriz cuadrada de los mismos números complejos (simulando un frente de onda plano desde un punto distante), "corta" una "abertura" redonda, pone a cero los bordes y realiza una transformación de Fourier de toda la matriz.

En resumen, si de alguna manera registra el campo (sintetiza la apertura) en un área suficientemente grande sin pérdida de información de amplitud y fase, entonces para obtener una imagen que puede prescindir de espejos gigantes de telescopios modernos y matrices de megapíxeles, simplemente calculando la transformación de Fourier de la matriz de datos resultante.

2. Ubicación satelital y súper resolución.

Observaremos un objeto estabilizado moviéndose a través de la línea de visión iluminada por una fuente láser coherente continua. La radiación reflejada es registrada por un fotodetector heterodino con una pequeña apertura. Grabar una señal en el tiempo t es equivalente a realizar una apertura unidimensional de longitud vt, donde v es la velocidad tangencial del objeto. Es fácil evaluar la posible resolución de dicho método. Veamos el satélite cercano a la Tierra en el alargamiento superior, volando a una altitud de 500 km a una velocidad de 8 km / s. En 0.1 segundos de registrar la señal, obtenemos un "telescopio unidimensional" de 800 metros de tamaño, teóricamente capaz de ver las partes del satélite en el rango visible en una fracción de milímetro. No está mal para esa distancia.

Por supuesto, la señal reflejada a tales distancias disminuye en muchos órdenes de magnitud. Sin embargo, la recepción heterodina (mezcla coherente con radiación de referencia) compensa en gran medida esta atenuación. De hecho, como saben, la fotocorriente de salida del receptor en este caso es proporcional al producto de las amplitudes de la radiación de referencia y la señal entrante. Aumentaremos la proporción de radiación de referencia y, por lo tanto, amplificaremos toda la señal.

Puedes mirar desde el otro lado. El espectro de la señal registrada del fotodetector es un conjunto de componentes Doppler, cada uno de los cuales es la suma de las contribuciones de todos los puntos del objeto que tienen la misma velocidad radial. La distribución unidimensional de los puntos reflectantes en un objeto determina la distribución de frecuencia de las líneas espectrales. El espectro resultante es esencialmente una "imagen" unidimensional del objeto a lo largo de la coordenada "Desplazamiento Doppler". Dos puntos de nuestro satélite, ubicados a una distancia de 1 mm entre sí en un plano perpendicular a la línea de visión, tienen una diferencia de velocidad radial del orden de 0.01-0.02 mm / s. (La relación de esta diferencia con la velocidad del satélite es igual a la relación de la distancia entre los puntos y la distancia al satélite). La diferencia de las frecuencias Doppler de estos puntos para una longitud de onda visible de 0.5 micras será (f = 2V / λ) del orden de 100 Hz.El espectro (imagen Doppler) de todo el microsatélite, por ejemplo, de 10 cm de tamaño, se ajustará al rango de 10 kHz. Es una cantidad medible.

Puedes verlo desde el tercer lado. Esta tecnología no es más que un registro de holograma, es decir patrón de interferencia que ocurre cuando los campos de referencia y señal se mezclan. Contiene la información de amplitud y fase suficiente para restaurar la imagen completa del objeto.

Así, iluminando el satélite con un láser, registrando la señal reflejada y mezclándola con el haz de referencia del mismo láser, obtenemos una fotocorriente en el fotodetector, cuya dependencia del tiempo refleja la estructura del campo de luz a lo largo de la "apertura unidimensional", cuya longitud, como ya se ha dicho, puede hacerse suficientemente grande.

Una apertura bidimensional, por supuesto, es mucho mejor y más informativa. Arreglemos de manera uniforme varios fotodetectores a través del movimiento del satélite y así escribamos el campo reflejado sobre el área vt * L, donde L es la distancia entre los fotodetectores extremos, que en principio es ilimitada. Por ejemplo, los mismos 800 metros. Por lo tanto, sintetizamos la apertura del "telescopio bidimensional" de 800 * 800 metros de tamaño. La resolución a lo largo de la coordenada transversal (L) dependerá del número de fotodetectores y la distancia entre ellos, por el otro, la coordenada de "tiempo" (vt) - en el ancho de banda de emisión láser y la frecuencia de muestreo de la señal del fotodetector.

Entonces, tenemos un campo de luz grabado en un área muy grande y podemos hacer cualquier cosa con él. Por ejemplo, para obtener una imagen bidimensional de objetos muy pequeños a una distancia muy grande sin ningún telescopio. O puede restaurar la estructura tridimensional de un objeto volviendo a enfocar digitalmente en el rango.

Por supuesto, la configuración tridimensional real de los puntos reflectantes en el objeto no siempre coincide con su distribución "Doppler" sobre las velocidades radiales. La coincidencia será si estos puntos están en el mismo plano. Pero en el caso general, se puede extraer mucha información útil de la "imagen Doppler".

3. Lo que pasó antes.

American DARPA financió el programa SALTI hace algún tiempo, cuya esencia fue la implementación de dicha tecnología. Se suponía que ubicaría objetos en el suelo (tanques, por ejemplo) con una resolución ultraalta desde un avión volador, se obtuvieron algunos datos alentadores. Sin embargo, este programa fue cerrado o clasificado en 2007 y desde entonces no se ha sabido nada al respecto. También se hizo algo en Rusia. Aquí es posible ver la imagen obtenida a una longitud de onda de 10,6 micras.

4. Dificultades en la implementación técnica a una longitud de onda de 1.5 micras.

Pensándolo bien, decidí no escribir nada aquí. Demasiados problemas.

5. Algunos resultados primarios.

Hasta ahora, ha sido difícil "examinar" desde una distancia de 300 metros los detalles de un objeto de metal plano de 6 por 3 mm que refleja difusamente. Era una pieza de una placa de circuito impreso, aquí está la foto:

el objeto giraba alrededor de un eje perpendicular a la línea de visión, el registro de la señal reflejada se produjo aproximadamente en el momento de máxima reflexión (deslumbramiento). El punto láser que iluminaba el objeto tenía un tamaño de aproximadamente 2 cm. Solo se utilizaron 4 fotodetectores, separados 0,5 metros. El tamaño de la apertura sintetizada se estima en 0,5 m por 10 m.
En realidad, por si acaso, las señales grabadas (izquierda) y sus espectros (derecha) en unidades relativas: de

la foto anterior del objeto, Photoshop resaltó solo las áreas iluminadas y reflectoras de interés que son necesarias para nosotros. ver:

Imagen reconstruida por una transformada de Fourier bidimensional de 4 señales y escalada para comparación:

esta imagen en realidad consta de solo 4 líneas (y aproximadamente 300 columnas), la resolución vertical de la imagen, respectivamente, es de aproximadamente 0,5 mm, pero la esquina oscura y ambas son redondas Los agujeros parecen ser visibles. La resolución horizontal es de 0.2 mm, tal es el ancho de las pistas conductoras en el tablero, las cinco piezas son visibles. (Un telescopio ordinario debe tener dos metros de diámetro para verlos en el infrarrojo cercano).

En verdad, la resolución obtenida aún está lejos del límite teórico, por lo que sería bueno recordar esta tecnología. El diablo, como sabes, está en los detalles, pero hay muchos detalles.

Gracias por la atención.

Source: https://habr.com/ru/post/es383969/