Un universo cerrado: cómo resulta, cómo explicarlo de manera más simple y por qué es imposible salir de él

Introduccion

Se han escrito muchos artículos populares sobre cosmología, donde escriben sobre materia oscura, las primeras etapas del Universo, etc. Sin embargo, muchas personas no entienden en absoluto lo que es un Universo cerrado, como el nuestro, y por qué es fundamentalmente imposible salir de él. Esto requiere un cierto mínimo de conocimiento de la teoría general de la relatividad. Este artículo está escrito para aclarar estas cosas a aquellos que estén interesados, sin recurrir al aparato de la teoría general de la relatividad (si es posible). Sin embargo, se asume un buen conocimiento del curso escolar en física y un cierto mínimo de la teoría especial de la relatividad (STR). Comenzaremos a considerar el tema desde el punto de vista de la teoría newtoniana de la gravitación universal.

1. Cómo se forma un mundo cerrado.

Considere una bola homogénea que consiste en materia, cuyas partículas interactúan solo de acuerdo con la ley de la gravitación universal. Tal materia también se llama pulverizada. Por supuesto, dicha bola no puede estar en reposo debido a las fuerzas gravitacionales.Suponga que en la etapa inicial, la materia se expande uniformemente en todas las direcciones con velocidad . Aquí está el vector de radio de una partícula de materia en la bola, es la velocidad de esta partícula en el tiempo t, es la función del tiempo que tendrá que determinarse a partir de las ecuaciones de la mecánica. Es fácil ver que tal distribución de velocidad es de hecho una solución. Deje que la masa total de partículas de la bola sea M y que el radio externo sea R (t). Dado que la partícula es atraída solo por la materia que está más cerca del centro de la pelota (la fuerza de atracción de la esfera exterior dentro de ella es cero, esta es una tarea bien conocida del curso escolar), la aceleración de la gravitación universal en un punto es igual a la constante gravitacional. La aceleración cinemática de una partícula es
.
A partir de aquí, se reduce y desaparece de las ecuaciones. Un punto sobre una función significa diferenciación de tiempo. Para R (t) tenemos la ecuación . Obtenemos un sistema conjunto de ecuaciones diferenciales ordinarias, tal distribución de velocidades es realmente una solución. No es necesario buscar una solución para el sistema de ecuaciones resultante; solo es importante que exista. Es fácil ver que en este caso la pelota permanece homogénea todo el tiempo. Todas las partículas de materia se alejan unas de otras a una velocidad proporcional a la distancia entre ellas (la ley de Hubble de la recesión de las galaxias es la constante de Hubble).
Si la tasa de expansión inicial no es demasiado alta y la energía mecánica total es negativa, en algún momento la expansión será reemplazada por compresión. En este momento, la velocidad y la energía cinética de todas las partículas son iguales a cero. Deje el radio de la pelota en este momento . Bajo masa M se refiere a la masa total de todas balón partículas se toman por separado - interacción gravitatoria reduce el peso de la bola de acuerdo con la teoría de la relatividad, que es menor que M . Denota la densidad de la pelota en el momento en que se detiene la expansión. La energía de la interacción gravitacional de las partículas de la pelota se puede calcular fácilmente mediante una simple integración. Es igual,

esta energía de acuerdo con SRT reduce la masa en reposo de la pelota a un valor . Aqui conEs la velocidad de la luz. Como se conserva toda la energía de la pelota, esto será cierto en cualquier momento en el tiempo. Esto muestra que a una densidad constante, un aumento conducirá al hecho de que la expresión entre paréntesis se vuelve cero o incluso se vuelve negativa. ¿Qué significa convertir la masa a cero para un cuerpo en reposo (es decir, el centro de masa)? Tal cuerpo deja de ser observable. No interactúa gravitacionalmente, en colisiones es imposible de detectar. La pelota se cae de nuestro mundo. El colapso en un agujero negro no tiene nada que ver con este fenómeno: un agujero negro necesariamente tiene una masa externamente observable.
El cálculo exacto usando la teoría general de la relatividad muestra otra cosa interesante. A medida que aumenta la cantidad de materia en la pelota, es decir, M, la circunferencia de la pelota primero crece y luego comienza a caer. La gravedad cambia la geometría del espacio, como resultado, el tamaño de la bola desaparece junto con su masa, para un observador externo.

2. ¿Qué significa el aislamiento del mundo?

El mundo cerrado resultante es imposible de abandonar. De hecho, supongamos que algo con energía de masa distinta de cero sale de la pelota hacia el mundo exterior. Para el observador externo, esto significa la aparición de energía de masa de la nada; para él, la masa del mundo cerrado es cero, y este mundo en sí mismo no es observable. Para llegar desde afuera a este mundo cerrado también es imposible: tienes que arrastrarte hacia el cuello de tamaño cero. En realidad, será imposible encontrar esta garganta de tamaño cero. Para un mundo bidimensional, la situación se ve así:

para un objeto bidimensional de tamaño distinto de cero, es imposible llegar de un plano a una esfera. No funcionará arrastrarse por el cuello, el punto de contacto de una esfera con un plano.

Conclusión

Aquí, los detalles concernientes a la estructura interna del mundo cerrado no fueron tratados, ya que mucho tendría que estar involucrado desde la teoría general de la relatividad (GR). Sería necesario explicar cómo se determina la geometría en GR, como resultado de lo cual el mundo cerrado resulta ser una esfera tridimensional, la superficie de una bola de cuatro dimensiones. Todos los puntos de dicha esfera son absolutamente iguales, todos los observadores en estos puntos ven la misma imagen. Este es el caso más simple en cosmología: en realidad, nuestro Universo no es tan simétrico, y en las etapas iniciales o finales no es simétrico en absoluto.
El lector puede preguntar, ¿cómo puede desaparecer del mundo material una gran cantidad de materia en forma de una esfera tan uniforme? Este asunto en realidad se convierte en energía, que permanece en el mundo exterior. De hecho, nosotros, viviendo en un mundo cerrado, no tenemos argumentos decisivos a favor del hecho de que, además de nuestro mundo que contiene una cantidad finita de materia, hay algunos otros mundos. Un mundo cerrado tiene una vida útil limitada: desde el comienzo de la expansión o el Big Bang hasta la compresión hasta cierto punto. ¿Habrá algo después de esto? Uno solo puede especular a partir de consideraciones filosóficas.

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