Número de Graham y mira al infinito

Puedes mirar al infinito de diferentes maneras. Uno puede imaginar los números astronómicos cada vez mayores y compararlos con fenómenos físicos. Puede mirar en el punto seleccionado del fractal de Mandelbrot, aumentando gradualmente la escala en 10 ¹⁹⁸ veces (puede ser más, pero en aras de la velocidad, la visibilidad se ve afectada). El fractal, por muy pequeño que se tome, sigue siendo similar y conserva una estructura fraccional.

Y puedes imaginar el número de Graham tal como lo representa el autor del artículo "Número de Graham en los dedos". El número de Graham es tan grande que incluso si imagina algún tipo de número astronómico monstruosamente grande, y luego lo eleva a un grado igualmente monstruoso, y luego repite todo este número monstruoso de veces, entonces ni siquiera se moverá en la escala de ese camino, que lleva al número de Graham. Para contar hasta el número de Graham, debes aprender a contar de una manera completamente diferente a la que estamos acostumbrados, imaginando que el camino hacia el infinito se encuentra agregando ceros a los números astronómicos que conocemos. En este sistema de conteo, doblar un dedo en una mano no corresponderá a sumar uno o un millón al número, no sumar cero o cientos de ceros a la vez, sino un paso de la suma a la multiplicación, de la multiplicación a la elevación a una potencia y más lejos a distancias inimaginables.

Inmediatamente te advierto que todos estos ejercicios no son inservibles: no te dejes llevar, cuida tu salud mental. Sin embargo, a veces es útil mirar al infinito para comprender dónde se encuentra y a qué se puede oponer, como persona.

Para mí, en algún momento, la visión del infinito, similar al número de Graham descrito en los dedos, fue dada por la función de Ackerman (que se da como un ejemplo de una función recursiva compleja en la teoría de algoritmos). Está estrechamente relacionado con la notación de flecha de Knuth utilizada en el artículo sobre el número de Graham.

La idea es muy simple. Tome la operación de incremento en 1, el incremento, como el paso cero. Es decir X + 1. Como primer paso, tome el incremento repetido Y veces. Obtenemos X + Y, es decir operación de suma. Como segundo paso, tome la adición de X consigo mismo repetidas veces. Obtenemos X · Y, es decir operación de multiplicación En la tercera etapa para obtener el grado de operación de erección, X ^Y . En el cuarto, obtenemos una "torreta" de grados X ^{X X de} longitud Y. En el quinto, obtenemos una "torreta" de torretas (lo que el autor del artículo llamó el número de Graham en sus dedos llamado "torreta"). Bueno y así sucesivamente.

Si tomamos un número natural (es decir, un número entero no negativo) y le aplicamos una operación de orden igual a este número, entonces obtenemos aproximadamente la función de Ackerman (de hecho, es más difícil de determinar a partir de tres o dos argumentos, pero no el punto) .

La función de Ackerman está creciendo muy rápido, está creciendo indescriptiblemente rápido, está creciendo más rápido que cualquier cosa que puedas imaginar. Ya en el quinto paso, ella va más allá de los límites del universo. Pero contar con el número de Graham para el número previsible de pasos, incluso no es suficiente. Necesitamos tomar la función de "segundo orden" de Ackerman. Es decir Función Ackerman de la función Ackerman de la función Ackerman, y así Y veces. Será una especie de "torreta" de las funciones de Akkerman. Aquí hay una "torre" con una altura de 64 pisos, justo hasta el número de Graham y cuenta.

Parece que la conciencia del valor inexpresable de este número puede aplastar a una persona. Pero no se apresure a sacar conclusiones. El autor del artículo mencionado, tratando de evaluar los enfoques de este número, compara sus elementos con el número de partículas en el Universo, compara la altura de las "torres" con la distancia entre los planetas. Pero todo esto aparentemente inexpresable se reduce al número "uno y medio". Bien, seamos dos y medio.

Te lo explicaré. Es necesario considerar el "infinito" (entre comillas, ya que cualquier número es finito) no por la cantidad de granos de arena que contiene, sino por cuántas veces la cantidad entra en calidad, cuántas ideas no triviales hay en ella. Vamos a contar cuántas ideas no triviales hay en el número de Graham. La función de Ackerman con su orden de operaciones aritméticas como argumento de la función es una idea una vez. La aplicación de la función Ackerman a sí misma, incluso para una idea completa, no se reduce a la mitad (después de todo, puede imaginar la función Ackerman de tercer orden para obtener un número aún mayor, pero cuanto más clara es la degeneración de la idea). Agreguemos también, de hecho, una descripción del problema dentro del cual apareció el número de Graham (pintando en una combinación aleatoria de dos colores de las diagonales de los hipercubos multidimensionales) para tener una idea de dónde alojarse en nuestra cuenta, y obtenemos dos ideas y media.

Parece, por un lado, un infinito casi ilimitado y, por otro lado, una trivialidad. Coloque dos espejos uno frente al otro, párese entre ellos, y verá un número infinito de reflejos cada vez más tenues. Hay un número infinito de reflejos, pero tienen un original: solo tú eres reflejado.

Si en algún fenómeno notas que desde cierto momento solo empeoran (en el mejor de los casos, lo mismo) copias de lo que sucedió antes de comenzar a repetirse, entonces esto es infinito malo, falso. El movimiento en su escala es solo la apariencia de la vida, pero en esencia es una trampa para su conciencia.

Por ejemplo, te familiarizas con algún trabajo (un libro, una película, un videojuego) y notas que en algún momento el trabajo comienza a repetirse. Quizás sobre todo, los videojuegos son culpables de esto: las misiones interminables "matan a tantos monstruos", "traen esto y aquello", el costo exponencialmente creciente de armas y armaduras cada vez más elaboradas para luchar contra enemigos cada vez más tenaces que lo dan todo Más dinero de juego. Si la repetición dejó de revelar la idea original y se convirtió en un fin en sí mismo, deja este trabajo: cayó en el infinito malvado y solo te arrastra del verdadero camino.

O había un buen original, y le hicieron una secuela, una precuela o una rama de la trama. ¿Cómo llenar? Se sabe por qué: tomar todo lo mismo que en el original, pero en grandes cantidades y combinado de otra manera. Había una idea, se convirtió en una y media. Estas secuelas ahora se pueden hacer un número infinito, haciendo dinero para aquellos que aman el original. Y nuevamente, ante nosotros está el mal infinito.

En general, tome cualquier género, y la mayoría consistirá en repeticiones, copias degradadas del fundador del género. Si siente que se está sofocando en el dominio de estos reflejos similares entre sí, nade contra la corriente, busque la fuente de los reflejos. Solo de esta manera puedes encontrar el verdadero camino en el laberinto del mal infinito.

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