🛥️ 👏🏼 🎅🏽 La belleza de los números. Cómo calcular rápidamente en la mente 🏓 🛳️ 👩‍🏫

Una entrada anterior en el recibo de pago de impuestos ("yasaka"). Significa la cantidad de 1232 rublos. 24 kopeks Ilustración del libro: Yakov Perelman, "Entretenido aritmético".

También por Richard Feynman en el libro "¡ Por supuesto que está bromeando, señor Feynman!" "Dijo varios trucos de la cuenta oral. Aunque estos son trucos muy simples, no siempre forman parte del currículo escolar.

Por ejemplo, para cuadrar rápidamente un número X alrededor de 50 (50 ² = 2500), debe restar / sumar cien para cada unidad la diferencia entre 50 y X, y luego sumar la diferencia en el cuadrado. La descripción suena mucho más complicada que el cálculo real.

52 ² = 2500 + 200 + 4
47 ² = 2500 - 300 + 9
58 ² = 2500 + 800 + 64

El joven Feynman fue enseñado por un compañero físico, Hans Bethe, quien también trabajó en ese momento en Los Alamos en el proyecto de Manhattan.

Hans mostró algunos trucos más que usó para cálculos rápidos. Por ejemplo, para calcular raíces cúbicas y exponenciación, es conveniente recordar la tabla de logaritmos. Este conocimiento simplifica enormemente las operaciones aritméticas complejas. Por ejemplo, calcule en su mente el valor aproximado de una raíz cúbica de 2.5. De hecho, con tales cálculos, una regla logarítmica peculiar funciona en su cabeza, en la que la multiplicación y división de números se reemplaza por la suma y resta de sus logaritmos. Lo más conveniente.

Regla de cálculo

Antes de las computadoras y las calculadoras, la regla de cálculo se usaba en todas partes. Este es un tipo de "computadora" analógica que le permite realizar varias operaciones matemáticas, incluyendo multiplicar y dividir números, cálculo de cuadratura y cubo de raíces cuadradas y cúbicas, cálculo de logaritmos, potenciación, cálculo de funciones trigonométricas e hiperbólicas y algunas otras operaciones. Si dividimos el cálculo en tres acciones, utilizando una regla de cálculo, podemos elevar los números a cualquier poder real y extraer la raíz de cualquier poder real. La precisión de los cálculos es de aproximadamente 3 dígitos significativos.

Para realizar rápidamente cálculos complejos en su mente, incluso sin una regla de cálculo, es bueno recordar los cuadrados de todos los números, al menos hasta 25, simplemente porque a menudo se usan en los cálculos. Y una tabla de grados, la más común. Es más sencillo recordar que volver a calcular cada vez que 5 ⁴ = 625, 3 ⁵ = 243, 2 ²⁰ = 1,048,576 y √3 ≈ 1,732.

Richard Feynman mejoró sus habilidades y gradualmente notó patrones y relaciones cada vez más interesantes entre los números. Él da un ejemplo: "Si alguien comenzara a dividir 1 entre 1.73, podría responder de inmediato que sería 0.577, porque 1.73 es un número cercano a la raíz cuadrada de tres. Por lo tanto, 1 / 1.73 es aproximadamente un tercio de la raíz cuadrada de 3. "

Una cuenta verbal tan avanzada podría sorprender a los colegas en aquellos días en que no había computadoras ni calculadoras. En aquellos días, absolutamente todos los científicos sabían contar bien en la mente, por lo que para lograr el dominio era necesario sumergirse lo suficiente en el mundo de los números.

Hoy en día, las personas sacan una calculadora para simplemente dividir 76 entre 3. Sorprender a otros se ha vuelto mucho más fácil. En el momento de Feynman, en lugar de una calculadora, había cuentas de madera, en las que también era posible realizar operaciones complejas, como tomar raíces cúbicas. El gran físico ya notó que el uso de tales herramientas, la gente no necesita memorizar muchas combinaciones aritméticas, sino simplemente aprender a rodar bolas correctamente. Es decir, las personas con "expansores" cerebrales no conocen los números. Afrontan peor las tareas en el modo "fuera de línea".

Aquí hay cinco consejos de conteo oral muy simples que Jacob Perelman recomienda en la Metodología de conteo rápido de 1941.

1. Si se factoriza uno de los números multiplicados, es conveniente multiplicarlos secuencialmente.

225 × 6 = 225 × 2 × 3 = 450 × 3
147 × 8 = 147 × 2 × 2 × 2, es decir, duplicar el resultado tres veces

2. Cuando se multiplica por 4, es suficiente para duplicar el resultado dos veces. Del mismo modo, cuando se divide entre 4 y 8, el número se reduce a la mitad dos o tres veces.

3. Cuando se multiplica por 5 o 25, el número puede dividirse por 2 o 4, y luego asignar uno o dos ceros al resultado.

74 × 5 = 37 × 10
72 × 25 = 18 × 100

Es mejor evaluar de inmediato lo simple que es. Por ejemplo, 31 × 25 es más conveniente para multiplicar como 25 × 31 de la manera estándar, es decir, como 750 + 25, y no como 31 × 25, es decir, 7.75 × 100.

Cuando se multiplica por un número cercano a la ronda (98, 103), Es conveniente multiplicar inmediatamente por el número redondo (100), y luego restar / sumar el producto de la diferencia.

37 × 98 = 3700 - 74
37 × 104 = 3700 + 148

4. Para cuadrar un número que termina con el número 5 (por ejemplo, 85), multiplique el número de decenas (8) por el mismo más uno (9), y atribuya 25.

8 × 9 = 72, adscribe 25, entonces 85 ² = 7225

Por qué funciona esta regla es evidente a partir de la fórmula:

(10X + 5) ² = 100X ² + 100X + 25 = 100X (X + 1) + 25

La técnica también se aplica a fracciones decimales que terminan en 5:

8.5 ² = 72.25
14.5 ² = 210.25
0.35 ² = 0.1225

5. Al cuadrar, no te olvides de la fórmula conveniente

(a + b) ² = a ² + b ² + 2ab
44 ² = 1600 + 16 + 320

Por supuesto, todos los métodos se pueden combinar entre sí, creando técnicas más convenientes y efectivas para situaciones específicas.

La belleza de los números. Cómo calcular rápidamente en la mente

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