Cómo reprogramé mi cerebro para comenzar a entender las matemáticas
Lo sentimos, reformadores de la educación: todavía necesitamos hacinamiento y repetición
Era un niño caprichoso que creció en el lado lírico de la vida, y trataba las matemáticas y la ciencia como si fueran síntomas de la peste. Y por lo tanto, es extraño que me haya convertido en una persona que trata diariamente con integrales triples, transformadas de Fourier y, la perla de las matemáticas, la ecuación de Euler. Es difícil de creer que de un matophobe me convertí en profesor de ciencias aplicadas.Un día, uno de mis alumnos me preguntó cómo lo hice, cómo cambié mi cerebro. Quería responder, ¡maldita sea! Todavía reprobé los exámenes de matemáticas y física en las escuelas primarias, secundarias y superiores. Me inscribí en la clase de matemáticas después de servir en el ejército a la edad de 26 años. En una exposición de ejemplos de neuroplasticidad adulta, sería la primera instancia.Estudiar matemáticas y ciencias exactas cuando era adulto me abrió la puerta en ingeniería. Pero estos cambios severos en el cerebro de los adultos abrieron mis ojos desde adentro hacia la neuroplasticidad asociada con el aprendizaje de adultos. Afortunadamente, mi doctorado en ingeniería de sistemas, durante el cual aprendí las ciencias exactas, las tecnologías, las ciencias técnicas y las matemáticas (STEM - Ciencia, Tecnología, Ingeniería, Matemáticas), y mi investigación posterior sobre el pensamiento humano, me ayudaron a comprender los últimos avances en neurología y psicología cognitiva relacionada con el aprendizaje.En los años posteriores a mi doctorado, miles de estudiantes pasaron por mi clase, aquellos criados en escuelas primarias y secundarias con la creencia de que entender las matemáticas a través de la discusión activa es el talismán del aprendizaje. Si puede explicar lo que aprendió, a otros, digamos al hacer un dibujo, entonces probablemente realmente lo entendió.Un ejemplo de esta técnica, "centrada en la comprensión", y el objeto de imitación fue Japón. Pero el final de la historia a menudo desaparece de la discusión: en Japón, también se inventó el método de enseñanza Kumon, que se basa en la memorización, la repetición y el abarrotamiento para lograr el excelente conocimiento del material por parte del alumno. Este programa intensivo después de la escuela es el preferido por miles de padres en Japón y en todo el mundo, complementando la coeducación de niños con una gran cantidad de práctica, repetición y un sistema de hacinamiento desarrollado de forma inteligente, para proporcionarles un excelente conocimiento del material.En los Estados Unidos, centrarse en la comprensión a veces reemplaza, en lugar de complementar, los métodos de enseñanza más antiguos, que, según los científicos, trabajan con los procesos naturales del cerebro que estudian cosas tan complejas como las matemáticas y las ciencias exactas.La última ola de reformas en educación matemática incluye el "Núcleo común", un intento de establecer estándares comunes estrictos en todo Estados Unidos, aunque los críticos dicen que estos estándares no están en línea con los logros de otros países más avanzados. Externamente, los estándares tienen una cierta perspectiva. Se supone que en matemáticas, los estudiantes deben tener las mismas oportunidades en comprensión conceptual, habilidades prácticas y de procedimiento.El diablo, como siempre, está en los detalles de la implementación. En el clima educativo actual, memorizar y repetir las disciplinas STEM, en contraste con el aprendizaje del lenguaje y la música, a menudo se consideran actividades indignas que pierden tiempo en estudiantes y maestros. Muchos maestros han creído durante mucho tiempo que comprender los conceptos en las disciplinas STEM tiene la más alta prioridad. Por supuesto, es más fácil para los maestros involucrar a los estudiantes en una discusión de temas matemáticos (y este proceso, con la orientación adecuada, puede ser de gran ayuda para comprender los problemas) en lugar de preocuparse por marcar la tarea. Como resultado, aunque las habilidades de procedimiento y la fluidez en el tema deben enseñarse en las mismas dosis que la comprensión conceptual, esto a menudo no sucede.El problema de concentrarse solo en la comprensión es que los estudiantes que aprenden matemáticas y ciencias exactas a menudo pueden comprender los conceptos básicos de una idea importante, pero su comprensión se escapa rápidamente sin solucionarlo mediante la práctica y la repetición. Peor aún, los estudiantes a menudo piensan que entienden algo en un momento en que no lo es. Tal enfoque a menudo puede traer solo la ilusión de comprensión. Como uno de los estudiantes que no tuvieron éxito recientemente me dijo: "No entiendo por qué hice un trabajo tan pobre. Entendí todo en la clase. Le pareció que entendía todo, y es posible que fuera así, pero no utilizó lo que se entendía en la práctica para arreglarlo en el cerebro. No desarrolló la posesión procesal o la capacidad de aplicar el conocimiento.Existe una conexión interesante entre la enseñanza de la disciplina deportiva y la enseñanza de las matemáticas y las ciencias exactas. Cuando aprendes a golpear con un palo de golf, has perfeccionado el golpe con práctica durante varios años. Su cuerpo sabe qué hacer, solo cuando lo piensa: no necesita recordar todos los componentes de un swing complejo para golpear la pelota.De la misma manera, cuando entiendes por qué estás haciendo algo en matemáticas, no necesitas explicarte lo mismo cada vez. No necesita cargar 25 bolas, colóquelas 5 filas en 5 columnas en una mesa para asegurarse de que 5 x 5 = 25. En algún momento, simplemente lo sabe. Recuerde que cuando multiplica los mismos números en diferentes grados, simplemente puede agregar los grados (10 4 x 10 5= 10 9 ). Usando este procedimiento a menudo y en diferentes casos, encontrará que comprende por qué y cómo funciona. Una mejor comprensión del tema proviene de la creación de una plantilla significativa en el cerebro.
Aprendí todo esto sobre las matemáticas y sobre el proceso de aprendizaje en sí, no en el aula, sino a lo largo de mi vida, como persona que había leído a Madeleine Langl y Dostoievski en la infancia, estudió idiomas en uno de los principales institutos de idiomas del mundo, y luego cambió su curso dramáticamente y se convirtió en profesor de ciencias técnicas.Como una joven que anhelaba aprender idiomas y no tenía el dinero y las habilidades necesarias, no podía pagar la universidad. Entonces fui al ejército después de la escuela. Me gustaba aprender idiomas en la escuela, y parecía que el ejército es el lugar donde una persona puede obtener dinero para aprender idiomas visitando el altamente valorado instituto de idiomas del Ministerio de Defensa, un lugar donde el aprendizaje de idiomas se ha convertido en una ciencia. Elegí el ruso, porque era muy diferente del inglés, pero no fue tan difícil estudiarlo toda mi vida y eventualmente alcanzar el nivel de un niño de 4 años. Además, el telón de acero me atrajo, ¿podría usar mi conocimiento del ruso para mirar detrás?Después del ejército, me convertí en traductor de arrastreros soviéticos en el mar de Bering. Trabajar para los rusos fue interesante y fascinante, pero también fue un trabajo embellecido externamente de un migrante. Durante la temporada de pesca, vas al mar, ganas un buen dinero, te emborrachas periódicamente, y luego regresas al puerto al final de la temporada y esperas que te contraten nuevamente el próximo año. Para una persona de habla rusa, prácticamente solo había una alternativa a esto: trabajar en la NSA. Mis contactos del ejército me empujaron a esto, pero mi alma no mintió a esto.Comencé a darme cuenta de que aunque conocer otro idioma es bueno, era una habilidad con discapacidades y potencial. Debido a mi capacidad de inflexionar palabras en ruso, mi casa no fue asediada. A menos que estuviera listo para soportar el mareo y la desnutrición periódica en los pesqueros de arrastre en medio del mar de Bering. No pude evitar recordar a los ingenieros de West Point con los que trabajé en el ejército. Su enfoque matemático para resolver problemas fue claramente útil para el mundo real, más útil que mis fracasos con las matemáticas.Entonces, a la edad de 26 años, dejando el ejército y evaluando oportunidades, de repente pensé: si quiero hacer algo nuevo, ¿por qué no intentar algo que me abra un mundo completamente nuevo de perspectivas? ¿Ciencias técnicas, por ejemplo? Y esto significaba que tenía que aprender un nuevo idioma: el lenguaje del cálculo.Con mi pobre comprensión de las matemáticas más simples, después del ejército, tomé álgebra y trigonometría en el curso para retrasarme. Intentar reprogramar el cerebro a veces parecía una idea tonta, especialmente cuando miraba los rostros de mis compañeros más jóvenes. Pero en mi caso, y estudié ruso en la edad adulta, esperaba que algunos aspectos del aprendizaje de idiomas pudieran aplicarse en el estudio de las matemáticas y las ciencias exactas.Al estudiar ruso, traté no solo de entender algo, sino también de lograr fluidez en esto. La fluidez en un tema tan vasto como el lenguaje requiere un grado de familiaridad que solo puede desarrollarse mediante un trabajo repetitivo y diferente con diferentes áreas. Mis compañeros de clase que estudiaron el idioma se centraron en la comprensión simple, y traté de lograr fluidez interna con las palabras y la estructura del idioma. No fue suficiente para mí que la palabra "entender" significa "entender". Practiqué con un verbo, lo usé constantemente en diferentes momentos, en oraciones, y luego entendí no solo dónde se puede usar, sino también dónde no es necesario. Practiqué extrayendo rápidamente estos aspectos y opciones de mi memoria. A través de la práctica, puedes entender y traducir decenas y cientos de palabras de otro idioma.Pero si no tiene fluidez, cuando alguien escupe rápidamente un montón de palabras para usted, como en una conversación normal, no tiene idea de lo que esta persona dice, aunque técnicamente parece entender todas las palabras y la estructura. Y, por supuesto, usted no puede hablar lo suficientemente rápido para que los hablantes nativos hagan que sea agradable escucharlo.Este enfoque, centrado en la fluidez en lugar de la simple comprensión, me llevó al primer lugar en la clase. Entonces no entendí esto, pero este enfoque me dio una comprensión intuitiva de los conceptos básicos de capacitación y desarrollo de habilidades de expertos: fragmentación.La cúspide se propuso por primera vez en la obra revolucionaria de Herbert Simon en el análisis del ajedrez. Las piezas eran varios análogos mentales de patrones de ajedrez. Los neurocientíficos gradualmente han llegado a comprender que los expertos, por ejemplo, en ajedrez, son tales porque pueden almacenar miles de conocimientos en la memoria a largo plazo. Los maestros de ajedrez pueden recordar decenas de miles de patrones de ajedrez diferentes. En cualquier campo, un experto puede recordar una o varias piezas de rutinas nerviosas que están bien conectadas para el análisis y la reacción a una nueva situación. Este nivel de comprensión real y la capacidad de utilizar esta comprensión en situaciones nuevas se adquiere solo al conocer el tema obtenido de la repetición, la memorización y la práctica.Un estudio de maestros de ajedrez, ambulancias y pilotos de combate demostró que en situaciones estresantes, un análisis consciente de la situación da paso al procesamiento rápido de datos subconscientes, cuando los expertos recurren a un conjunto profundamente integrado de patrones mentales: piezas. En algún momento, una comprensión consciente de por qué estás haciendo lo que estás haciendo solo está empezando a ralentizarte e interrumpir el flujo, lo que lleva a peores decisiones. Tenía razón al sentir intuitivamente la conexión entre aprender un nuevo idioma y las matemáticas. El estudio diario y continuo de la lengua rusa excitó y fortaleció los contornos nerviosos en mi cerebro, y gradualmente comencé a unir piezas eslavas que podrían recordarse fácilmente. Alternar el aprendizaje, practicar para saber no solo cuándo se puede usar la palabra,pero cuando no necesita usarlo, o si necesita usar otra opción, utilicé los mismos enfoques que se usan para estudiar matemáticas.Comencé a estudiar matemáticas y ciencias exactas cuando era adulto con la misma estrategia. Observé la ecuación: para un ejemplo simple, tome la segunda ley de Newton, F = ma. Practiqué el sentido del significado de cada letra: "f", es decir, fuerza - es un empuje, "m", masa - gran resistencia al empuje, "a" fue una alegre sensación de aceleración. (En el caso del idioma ruso, también practiqué la pronunciación de las letras cirílicas). Memoricé la ecuación, la usé en mi cabeza y jugué con ella. Si mya son grandes, entonces, ¿qué pasará con f en la ecuación? Si f es grande y a es pequeño, ¿cuál será m? ¿Cómo convergen las unidades de medida en ambos lados? Juega con la ecuación: cómo conectar un verbo con otras palabras. Comencé a comprender que los vagos contornos de la ecuación se parecían a un poema metafórico en el que había todo tipo de bellas representaciones simbólicas.Y aunque entonces no lo habría expresado así, pero para un buen estudio de las matemáticas y las ciencias exactas, necesitaba construir subrutinas neuronales por partes fuertes lenta y diariamente.Con el tiempo, los profesores de matemáticas y ciencias exactas me informaron que construir piezas de experiencia bien documentadas a través de la práctica y la repetición era vital para el éxito. La comprensión no conduce a la fluidez. La fluidez conduce a la comprensión. En general, creo que una comprensión real de un tema complejo proviene únicamente de la fluidez.Invadiendo un nuevo campo para mí, convirtiéndome en ingeniero eléctrico y, como resultado, profesor de ingeniería, dejé atrás el idioma ruso. Pero 25 años después de la última vez que levanté un vaso sobre los arrastreros soviéticos, mi familia y yo decidimos hacer un viaje por el Ferrocarril Transiberiano a través de toda Rusia. Y aunque con mucho gusto esperaba un viaje largamente deseado, también estaba preocupado. Todo este tiempo prácticamente no hablé ruso. ¿Qué pasa si me olvido de todo? ¿Qué me dieron todos esos años de fluidez?Por supuesto, cuando subí al tren por primera vez, descubrí que hablo ruso al nivel de un niño de dos años. Busqué palabras, mi estado de ánimo y mis conjugaciones estaban confundidos, y el acento casi perfecto sonaba terrible. Pero la base no ha desaparecido, y gradualmente mi ruso mejoró. Incluso el conocimiento rudimentario era suficiente para las necesidades diarias. Pronto los guías comenzaron a acercarse a mí en busca de ayuda para traducir a otros pasajeros. Al llegar a Moscú, tomamos un taxi. El conductor, como más tarde me di cuenta, trató de engañarnos, condujo hacia el otro lado y se atascó en el tráfico, creyendo que los extranjeros que no entendían podían resistir fácilmente la hora extra del medidor. De repente, palabras rusas que no había usado durante décadas salieron de mi boca. Ni siquiera recordaba conscientemente que los conocía.La fluidez, cuando era necesaria, estaba a la mano, y nos ayudó. La fluidez permite que la comprensión se incorpore a la conciencia y emerja según sea necesario.Al observar la falta de personas especializadas en las ciencias exactas y las matemáticas en nuestro país, y nuestras técnicas de enseñanza actuales, y recordar mi propio camino, con mi conocimiento actual del cerebro, entiendo que podemos lograr más. Como padres y maestros, podemos usar métodos simples para profundizar la comprensión y convertirla en una herramienta útil y flexible.Descubrí que la presencia de fluidez básica y profundamente aprendida en matemáticas y ciencias exactas, y no una simple "comprensión", es extremadamente importante. Abre el camino a las actividades más interesantes de la vida. Mirando hacia atrás, entiendo que no tuve que seguir ciegamente mis inclinaciones y pasiones originales. La misma parte "fluida" de mí, que amaba la literatura y el lenguaje, como resultado se enamoró de las matemáticas y las ciencias exactas, y como resultado, transformó y enriqueció mi vida.Source: https://habr.com/ru/post/es398895/
All Articles