Música entretenida: número 5 y un poco sobre cómo la usabilidad y el programador "ven" la música

Andrew Duncan, ingeniero de software y músico, comienza su trabajo "La teoría combinatoria de la música" con las palabras de que no hay profesiones más allá del músico y matemático; sin embargo, paradójicamente para los músicos y matemáticos, la música y su creación pueden ser excelentes. Un ejemplo del trabajo de varios conceptos matemáticos.

En los materiales de esta serie recordamos algunos ejemplos y fenómenos interesantes que conectan la música, las matemáticas (en este caso, la combinatoria) e incluso la historia.

Fotografía Pascal / PD

El número mágico 5

De hecho, hay muchos números "mágicos" en la música: desde "siete notas" que nos son familiares desde la infancia, luego "tres números mágicos" en una tríada y 12 sonidos de escala cromática. Sin embargo, entre todos los números, de una forma u otra relacionados con la música, uno merece especial atención: este es el número 5 y la escala pentatónica asociada con él.

Esta gama es interesante principalmente porque difiere de la versión occidental (diatónica) de siete notas "tradicional" (la palabra "pentatónica" proviene del griego "cinco" - por el número de notas en la escala pentatónica), pero no es una versión truncada del sistema de intervalos habitual ( solo la serie pentatónica, a diferencia de la diatónica, no contiene medios tonos). Y a pesar del hecho de que ahora todos están acostumbrados a la "música diatónica", la tradición musical pentatónica, incluso si suena un poco inusual para la audición moderna, es mucho más antigua.

Al decir "mucho", vale la pena tener en cuenta no miles, sino decenas de miles de años. Fue en la escala pentatónica que se afinaron los instrumentos musicales más antiguos del mundo (descubiertos hasta la fecha). En 2008, los arqueólogos excavaron en el sur de Alemania y en una de las cuevas encontraron flautas de los huesos de un buitre y colmillos de mamut, cuya edad es de aproximadamente 35-40 mil años .

El hecho de que la edad de la escala pentatónica sea tan antigua nos permite hacer suposiciones sobre el papel que tal música desempeñó en la vida de las personas primitivas. Ethan Hein , profesor de música en la Universidad Estatal de Montclair, EE. UU., Inspirado en la película de Werner Herzog Cueva de los sueños olvidados en la que se mostraron estas flautas, sugiere que la escala pentatónica y la "música pentatónica" eran sagradas para los antiguos, aunque solo fuera porque que hacer una flauta en la Edad de Piedra fue un proceso increíblemente complejo y extremadamente laborioso.

Por cierto, en una flauta sintonizada a la escala pentatónica, puedes tocar música "diatónica", lo que hace uno de los paleontólogos, armado con una copia moderna de un instrumento antiguo:

Algunas palabras más sobre el número 5

Otro concepto en la música que está estrechamente relacionado con el número 5 es el llamado quinto círculo. El quinto círculo es un diagrama gráfico que permite a los músicos sistematizar el conocimiento de las claves, "signos por clave" y, en algunos casos, facilita la improvisación y la escritura musical.

El quinto círculo de claves menores y mayores y sus signos en la clave Wiki / CC

Por primera vez, el quinto círculo fue descrito en el libro "La idea de la gramática mousikiana" de 1679 por el compositor ruso-ucraniano Nikolai Diletsky (aunque, por supuesto, la idea misma de tal conexión entre tonalidades existía antes). En detalle sobre cómo (incluso desde el punto de vista "combinatorio") se está construyendo el quinto círculo, ya lo hemos dicho aquí .

Vale la pena agregar que dentro del marco de una melodía, el cambio de tonalidad a un "vecino" en el quinto círculo no solo es lógico desde el punto de vista de las matemáticas, sino que también se percibe de oído como una transición musical armoniosa. Al mismo tiempo, como señala Ethan Hein, el cambio de tonalidades dentro de un círculo generalmente también depende del género: en el jazz, las tonalidades se reemplazan en sentido antihorario, en rock, en sentido horario.

Por cierto, la escala pentatónica y el quinto círculo están conectados; de hecho, en el quinto círculo las notas de la escala pentatónica están en una fila (más sobre esto, así como cómo puede sonar la antigua escala pentatónica en el repertorio de jazz moderno, se puede leer en el blog del saxofonista estadounidense Anton Schwartz).

Cómo visualizar notas

La pregunta que atormenta a muchos músicos novatos es por qué la música se graba de esta manera. Aquí hay varias explicaciones, además, los investigadores modernos no abandonan los intentos de crear un nuevo sistema de notación musical, más conveniente para los nuevos músicos o incluso para los científicos.

Digresión histórica: lee la mano y dibuja formas geométricas

La mano de Guidon. Siglo XV Mantua Manuscrito Wiki / PD

Históricamente, una de las primeras versiones de notación musical (junto con anotaciones de letras) fue la llamada mano Guidon, inventada por el monje de la orden benedictina Guido d'Arezzo (c. 991 - 1033). Tal sistema de grabación ayudó a los novatos a memorizar melodías corales más rápido, calcular intervalos y determinar el tono de los sonidos y fue la base de la teoría musical occidental durante cientos de años (hablamos de cómo la mano de Gvidonov "funciona" aquí ).

Estrictamente hablando, este es un sistema que le permite comprender la relación entre las notas y los intervalos dentro de los hexachords y memorizar una secuencia melódica particular: no es adecuado para grabar música clásica y moderna, solo porque no da instrucciones sobre el ritmo de la melodía, la duración del sonido ( y muchas otras características que generalmente se reflejan en obras musicales modernas).


Foto Brandon Giesbrecht / PD

La notación musical moderna (o lo que la mayoría de los músicos están acostumbrados a usar ahora) es mucho más detallada y contiene muchos puntos y matices aclaratorios sobre el ritmo y el tempo, las características del juego, el tono, el nivel de expresividad y otros detalles de la actuación. Vale la pena señalar que la notación musical "moderna" no se hizo tan inmediata: a medida que se desarrolló la tradición musical europea, también se volvió más complicada.

El principal problema de la notación musical moderna es su complejidad. Es por eso que, por ejemplo, muchos guitarristas no se molestan en estudiarlo, limitándose a las tablaturas (por cierto, no solo las pestañas de guitarra, sino también las tablaturas de órgano y clavecín fueron populares en Europa de los siglos 16-17), y en general este tipo de notación musical compitió con eso que consideramos "notas clásicas").

Por cierto, a principios del siglo XIX se intentó simplificar un poco el sistema clásico de notación musical: en lugar de la grabación estándar de notas con óvalos, se propuso grabarlas con varias figuras geométricas . Sin embargo, este método de notación no echó raíces, aunque algunos estudios han demostrado que leer esas notas de una hoja es realmente más fácil.

Opciones modernas: cómo la usabilidad y el programador "ven" la música

Sin embargo, junto con la notación "tradicional", los músicos modernos, los compositores e incluso los científicos no abandonan los intentos de desarrollar un nuevo sistema para grabar notas esquemáticamente (e incluso intentan componer un "sistema de música periódica", similar a la tabla periódica, pero más sobre eso a continuación). Por ejemplo, Alex Couch, especialista en UX y gran amante de la música, propuso una versión moderna de notación musical, conveniente para principiantes.

En su artículo medio, cita una opción de grabación (y varias piezas de música escritas de esta manera) que se adaptarán a los pianistas principiantes y especialmente a aquellos que quieren dominar rápidamente las canciones de los artistas pop contemporáneos. Dicha notación (como confirma el propio autor) no proporciona información sobre el ritmo y la velocidad del juego; para comprender cómo se necesita realmente el trabajo, el autor aconseja recurrir al original y escuchar la pista en la grabación.

Sin embargo, esta no es la única opción moderna para visualizar música. Entonces, por ejemplo, Andrew Duncan, ya mencionado en la introducción del artículo, se propuso calcular cuántas variaciones de la escala cromática de 12 toneladas existen y cómo se relacionan estas variaciones, así como los acordes e intervalos.

Para hacer esto, él (como en el caso del quinto círculo) decidió combinar las notas en un círculo vicioso de 12 elementos, en el que cada elemento (o semitono) es de color negro (si está presente en la tecla / intervalo / acorde seleccionado) o blanco (de lo contrario) [en el siguiente video, la lógica de los elementos para colorear es exactamente lo contrario: como dice el propio autor, este cambio en el concepto original se hace para facilitar la percepción].


Como resultado, como puede suponer, el autor recibió 2 ^ 12 = 4096 variaciones diferentes. De interés aquí es qué tipo de visualización recibió este gigantesco esquema: en una imagen, el investigador no solo se ajustaba a todas las variantes obtenidas de teclas, intervalos y acordes, sino que también los pintaba en los colores correspondientes de acuerdo con sus clases de equivalencia (en el marco de este estudio, dos o más se consideraron equivalentes combinaciones construidas sobre los mismos principios de diferentes notas, por ejemplo, todos los cuartos o todas las tríadas principales).

De hecho, este diagrama representa toda la teoría de la música o, como dice el propio autor, "el sistema musical periódico" (en el artículo dedicado a este estudio del autor, hay conclusiones aún más interesantes que dicho esquema de representación visual permite extraer).

PD: En los siguientes materiales de esta serie, continuaremos hablando sobre la teoría de la música, el desarrollo de los géneros musicales y cómo la música se relaciona con las ciencias exactas.

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