En el siglo XIX había herramientas interesantes para la multiplicación, construidas sobre la base del teorema de Slonimsky. Este es el "Shell para la multiplicación" de las barras Slonim e Ioffe. Este artículo está dedicado al segundo de ellos, propuesto en 1881 por Hirsch Zalmanovich Ioffe (opción - Ioffe).
Los materiales en esta herramienta en Runet son muy escasos, sin embargo, como me parece, logré restaurar su apariencia. En cualquier caso, la opción que adjunto a continuación está cerca del original y es adecuada para su uso previsto.
Propósito de escribir un artículo
Este artículo es para aquellos que, como yo, están interesados en la historia de la tecnología informática. Cuando escribí un artículo
[3] sobre el principio de construir la tabla Slonimsky y usarla para multiplicar, mis ojos se volvieron borrosos y no presté la debida atención, por así decirlo, a la parte material. Además, no tenía los cables necesarios para restaurar la apariencia de las barras.
Por lo tanto, cuando me preguntaron sobre el lado práctico del problema, y tenía pistas para esto, decidí restaurar la apariencia de las barras Ioffe y escribir un artículo sobre ellas.
¿Por qué se eligió Giktimes como ubicación?
El artículo es dedicado, aunque antiguo, pero sigue siendo tecnología informática. Por lo tanto, es adecuado para el Habr sobre el tema, y el centro "Historia de TI" se encuentra, como saben, en Giktayms. Giktayms está bien indexado, y quiero que sea fácil para cualquiera que esté interesado en esta herramienta de conteo encontrar información sobre ella.
Propósito y Descripción
Las barras Ioffe están diseñadas para compilar rápidamente una tabla de productos de un número dado por una serie de números del 2 al 9. Para esto, se escribe una columna de números en cada cara de cada barra, y la tabla deseada se forma doblando varias barras juntas en el orden deseado.
Esto es lo que lograron excavar en Internet:
De la fuente [1]:
Las barras de conteo fueron propuestas por Ioffe en 1881. En 1882, recibieron una respuesta honorable en la Exposición de toda Rusia. El principio de trabajar con ellos se basa en el teorema de Slonimsky.
El dispositivo Ioffe constaba de 70 barras tetraédricas. Esto permitió colocar 280 columnas de la tabla Slonim en 280 caras. Se marcaron cada barra y cada columna, para lo cual se utilizaron números árabes y romanos y letras del alfabeto latino. Las letras latinas y los números romanos servían para indicar el orden en que las barras debían colocarse para obtener el producto del multiplicador por un factor de un solo dígito. Los trabajos resultantes (y hay tantos como el número de dígitos en el factor) se sumaron (al igual que cuando se usa el multiplicador Slonimsky) con un lápiz y papel.
De la fuente [2]:
El dispositivo de Ioffe consistía en una caja con diez compartimentos, numerados por los números 0, 1, 2, ..., 9. Cada compartimento contenía siete barras tetraédricas marcadas en los cuatro lados de uno de los números: 0, 1, 2, etc. y debajo de los números I, II, etc. y letras A, B, C, D respectivamente en cada lado. Luego, siguiendo estas anotaciones, se colocaron las columnas de números de la tabla Slonimsky, una columna en cada cara (las 70 columnas que componen la tabla Slonimsky completa se colocan en 70 barras tetraédricas). Incluso más bajos: los números romanos y las mismas letras A, B, C y D. Los números y letras romanos sirvieron para indicar el orden en que las barras deben colocarse para obtener productos de este número por factores de un solo valor.
Es una pena que no tuviera una segunda fuente cuando abrí el algoritmo para trabajar con la tabla Slonimsky. También había una imagen que ilustra el principio de multiplicación:
Esta imagen sirvió como clave para entender lo que estaba pintado en las barras.
Teoría
La tabla Slonimsky (descrita con más detalle en mi artículo
[3] ) consta de 280 columnas, como lo demostró Slonimsky, esto es suficiente para agregar una tableta con los productos de cualquier número dado a una serie de números de un solo dígito 0 ... 9 (columnas).
Para seleccionar la columna deseada, use la "clave" - para Joffe, este es un par de "números romanos" - "letras latinas", y el dígito del número multiplicado. Ioffe usó siete números escritos en números romanos para la clave y cuatro letras, es decir, teclas totales 28. Y los dígitos en el sistema decimal, como saben, 10.
28 * 10 = 280.
Como puede ver en la imagen de arriba, en cada columna Ioffe escribió una clave en la parte superior y otra clave en la parte inferior. Por conveniencia, los llamamos las teclas superior e inferior. La tecla superior se usa para identificar la columna en sí, y la inferior se usa para seleccionar la columna para el siguiente dígito. Además, la columna en la parte superior tiene un número: este es un dígito múltiple, también sirve para identificar la columna.
El algoritmo se puede describir como automático, donde la línea de entrada es el número multiplicado, se lee de derecha a izquierda (de menor a mayor) y el estado es la clave de la columna anterior. En cada etapa, necesitamos encontrar la columna cuya tecla superior es igual a la tecla inferior de la columna anterior, y el número es el siguiente dígito de entrada. El estado inicial es la clave IA, el estado final también es IA, siempre que el número se lea completamente. Para evitar sorpresas, el cero inicial se debe agregar al número.
Practica
Ahora lo mismo en los dedos y en las barras. Hirsch Zalmanovich agrupó columnas de 4 a los lados de sus barras, y las barras mismas - 7 en cajas. Salieron 10 cajas. Es fácil adivinar que el número del cuadro debe ser al mismo tiempo el número de todas las columnas que contiene. Las cajas en cajas pueden tener 7 números, obviamente, este es el significado del número romano. Además, 4 letras, como sigue de la descripción, indican las cuatro caras de la barra.
En la imagen de la fuente [2] hay una placa para multiplicar el número 325 por una fila 2 ... 9. Como aconsejé, el cero inicial se asigna al número para prevención. Repetiré la imagen para no desplazarme:
Miramos en el orden inverso: debemos encontrar secuencialmente las columnas para los números 5, 2, 3, 0.
Partimos del estado IA.
Vamos:
Tomamos el bloque I del recuadro 5 y lo colocamos con el lado A. Leímos su clave inferior: IC. Nuestra máquina mental entra en estado IC.
Tome el bloque 2 I de la caja y colóquelo a la izquierda del lado anterior C. Leemos su clave inferior: IB.
Tome el bloque 3 I de la caja y póngalo con el lado B. Lea su clave inferior: II-B.
Tomamos el bloque II del recuadro 0 y lo colocamos con el lado B. Nos hemos quedado sin números, verificamos la tecla inferior de la última barra: IA, que debía probarse.
Aplicación:
→
Escariadores de todas las barras PDFEn el archivo adjunto, cada cuatro columnas es un escaneo de una barra. En grupos horizontales: siete barras para una caja.
Referencias
1.
Barras de conteo Iofe Apokin I. A., Maistrov L. E. "Historia de la tecnología informática". M .: Nauka, 1990. - p.112-116 ...
2. Apokin I. A., Maistrov L. E. "Desarrollo de computadoras". M .: Nauka, 1974.- p. 98-99.
3. Una
herramienta de multiplicación basada en el teorema de Slonim Zenitchik, Habr, 2014 :)