No sé prescindir de spoilers. Podrías limitarte a una pregunta general sobre física, pero si sigues la excelente serie de ciencia ficción en SyFy, "The Expanse" [
Espacio ], puedes cerrar la pestaña e ir a leer algo más, por ejemplo, por qué no puedes volar a la velocidad de la luz .
No cerrar Bueno La tarea es la siguiente: mi nave espacial orbita alrededor del Sol en algún lugar del cinturón de asteroides entre Marte y Júpiter, y necesito destruir cierto asteroide. Quizás la mejor manera de hacer esto sería enviarlo en dirección al sol. ¿Puedo chocar contra este asteroide para que caiga al sol?
La tarea es difícil, pero se puede dividir en tres partes: vuelo a un asteroide, colisión con un asteroide y la trayectoria resultante del asteroide. Pero primero, se deben hacer algunas suposiciones. Tomaré cifras aproximadas de The Expanse, ya que todo ya se ha calculado allí.
• Asteroide - Eros. Se mueve en una órbita circular alrededor del Sol (de hecho, esto no es así, pero lo suficientemente cerca), el radio de la órbita es de 1.5 UA (1 UA, unidad astronómica es la distancia del Sol a la Tierra). La masa de Eros es 6.7 * 10
15 .
• Nave espacial: Nauvoo, un gran barco para viajes interestelares. De hecho, es un cilindro con un radio de 0.25 km y una longitud de 2 km. Distancia orbital inicial - 2.5 UA
• Hay mucho espacio vacío en Nauvoo, por lo que tomamos su densidad para 1000 kg / m
3 . De acuerdo con la fórmula para el volumen del cilindro, obtenemos una masa de 4 * 10
10 kg. ¡Barco bastante masivo!
• Y se necesita una estimación más: la fuerza reactiva de Nauvoo. Si hay personas a bordo, lo más probable es que necesite una aceleración de 1 g (9.8 m / s
2 ). Sin personas, dejemos que la aceleración sea de 2 g.
Esos son todos los supuestos.
Parte 1: Vuelo a Eros
Quería desarrollar un modelo numérico para calcular la trayectoria y la fuerza de impacto de Nauvoo. Pero no lo haré. La mecánica orbital es muy compleja. No puedes simplemente decir: "Dirige la nave a Eros y enciende los motores".
Para obtener los mejores resultados, el barco necesita una colisión frontal con Eros. Si el radio de la órbita circular de Eros es de 1.5 UA, entonces su velocidad es de 24,000 m / s. Nauvoo viaja a una velocidad de 19,000 m / s. ¿Puede Nauvoo ganar una velocidad orbital de 24,000 m / s en la dirección orbital opuesta?
Con una aceleración de 2 g, tomará un poco más de 30 minutos pasar de 19,000 m / s en una dirección a 24,000 m / s en el contrario. Sí, a mí también me parece extraño. Pero acepto el resultado: entonces, una colisión frontal entre Eros y Nauvoo, cada uno moviéndose a una velocidad de 24,000 m / s.
Parte 2: colisión
Por supuesto, uno podría limitarse a una simple colisión inelástica unidimensional entre Nauvoo y Eros, después de lo cual permanecen juntos. Esta es una excelente pregunta de examen, pero quiero lograr más. Crearé algo más realista: una colisión parcialmente elástica (se ahorra impulso, pero no energía cinética), y no tendrá lugar en una sola dimensión.
Para simular una colisión, dos objetos se pueden representar como resortes. Cuando se acercan a una distancia menor que la suma de sus tamaños (y comienzan a superponerse entre sí), comienzan a empujar la fuerza del resorte. Cuanto más se cruzan, más poder. Además, es posible hacer que esta colisión sea inelástica utilizando una constante de resorte más pequeña en el momento en que los objetos se mueven unos de otros.
Pasemos a la colisión. Mi Nauvoo se dirige directamente a Eros, pero no están centrados. Y así es como funcionará su colisión. Noto que nuestro Eros es esférico (no es cierto), y Nauvoo es pequeño en comparación con él. En el artículo original, puede hacer clic en el botón de reproducción y ver la animación.
Tenga en cuenta que el cambio en la velocidad del vector de Eros que muestra el programa es pequeño. El problema es que Eros es aproximadamente 10,000 veces más masivo que Nauvoo. Aunque Nauvoo y Eros experimentarán el mismo cambio en el impulso, la masa de Eros conducirá a un cambio muy pequeño en su velocidad. Incluso si Nauvoo se moviera 100 veces más rápido, eso no ayudaría mucho.
Parte 3: cayendo al sol
Como Nauvoo no puede cambiar seriamente la velocidad de Eros, esta parte parece estúpida. Pero eso no me detendrá. Solo noto que antes de eso ya escribí sobre modelar la física de la incidencia en el Sol. Puede parecerle que caer al sol es muy fácil, pero no lo es.
En lugar de cambiar la velocidad de mi cálculo de la colisión, aceptaré que una colisión increíblemente asombrosa hará que la velocidad de Eros cambie en 10,000 m / s. Entonces simularé dos colisiones. El primero conducirá al hecho de que el vector de velocidad resultante se mostrará en el Sol. El segundo simplemente ralentizará a Eros.
Este modelo muestra los dos éxitos indicados (el primero es amarillo, el segundo es rojo) y, en comparación, la órbita anterior.
G=6.67e-11 Ms=1.989e30 AU=1.496e11 g=9.8 f1=series(color=color.red) sun=sphere(pos=vector(0,0,0), radius=4e9, color=color.yellow) eros=sphere(pos=vector(1.5*AU,0,0), radius=sun.radius/7) eros.m=6.687e15 ve=sqrt(G*Ms/mag(eros.pos)) eros.p=eros.m*ve*vector(0,1,0) attach_trail(eros) dv=1e4 erosA=sphere(pos=eros.pos, radius=eros.radius, color=color.yellow) erosA.m=eros.m erosA.p=erosA.m*(vector(0,ve,0)+vector(-dv,0,0)) erosB=sphere(pos=eros.pos, radius=eros.radius, color=color.red) erosB.m=eros.m erosB.p=erosB.m*(vector(0,ve,0)+vector(0,-dv,0)) attach_trail(erosB) attach_trail(erosA) t=0 dt=1e3 while True: rate(10000) re=eros.pos-sun.pos reA=erosA.pos-sun.pos reB=erosB.pos-sun.pos Fe=-G*Ms*eros.m*norm(re)/mag(re)**2 FeA=-G*Ms*erosA.m*norm(reA)/mag(reA)**2 FeB=-G*Ms*erosB.m*norm(reB)/mag(reB)**2 eros.p=eros.p+Fe*dt erosA.p=erosA.p+FeA*dt erosB.p=erosB.p+FeB*dt eros.pos=eros.pos+eros.p*dt/eros.m erosA.pos=erosA.pos+erosA.p*dt/erosA.m erosB.pos=erosB.pos+erosB.p*dt/erosB.m t=t+dt
Que va a pasar Te sorprenderá que el empuje de Eros hacia el Sol conduzca al hecho de que se alejará de él. La mejor opción es reducir la velocidad de Eros, pero a menos que lo detengas por completo, no caerá al sol.
Pero aún así, al final, Nauvoo no se encontró con Eros. Ouch Spoiler ...