Introducción
Esta publicación fue escrita bajo la impresión de esta excelente publicación de Habr, en la cual el autor visualmente, usando los modelos bidimensionales que dibuja su programa, explica cómo funciona la Teoría Especial de la Relatividad.
Trabajo en informática y por educación, un físico teórico. Durante mucho tiempo me ha gustado popularizar la ciencia, y la física teórica en particular. Intentaré, de manera similar a la publicación mencionada anteriormente sobre la teoría especial de la relatividad, explicar con un ejemplo especialmente preparado cómo funciona la mecánica cuántica.
El modelo que estoy considerando no es en absoluto nuevo. Hace más de seis meses, Chris Cantwell publicó en YouTube el anuncio de un nuevo juego de mesa: el ajedrez cuántico (muchos pueden saberlo por este video viral ).
Recientemente, el juego fue lanzado en Steam, cuesta 249 rublos. Hay otra implementación: una aplicación gratuita para iOS (no sé si está en Google Play). Sin embargo, en el proceso de jugar juegos con amigos, descubrí experimentalmente que es incorrecto desde el punto de vista de la mecánica cuántica. Tal implementación se puede llamar ajedrez estadístico en lugar de ajedrez cuántico.
Entonces decidí escribir mi implementación, con complejidades y superposiciones. En mi implementación, traté de corregir esas deficiencias que, en mi opinión, están presentes en la versión de Steam (por ejemplo, mis peones también pueden moverse con movimientos cuánticos, como todas las otras piezas). Todo está claro sobre la aplicación iOS: cualquier implementación de ajedrez cuántico debe ser verdaderamente cuántica, es decir. no solo para ser probabilístico, sino para soportar efectos de la mecánica cuántica como interferencia, enredo, etc.
La versión alfa está alojada en http://truly-quantum-chess.sloppy.zone . Allí puedes jugar contigo mismo, "jugando" para dos jugadores por turno; O juega un juego completo con un amigo. El juego se lleva a cabo directamente en el navegador, no es necesario descargar ni instalar nada.
Descargo de responsabilidad: no pretendo ser una descripción completa de las leyes de la física cuántica. Pero en la publicación no habrá una sola fórmula: solo imágenes, solo hardcore.
Superposición
De todos modos, ¿de qué se tratan estos ajedrez cuánticos? Su principal diferencia con el ajedrez convencional es que el juego se juega en una superposición de tableros de ajedrez . En términos simples, en varios tableros al mismo tiempo.
Se parece a esto:
El peón azul está en superposición: ocupa las posiciones c2 y c4 al mismo tiempo .
Lo mismo es cierto para el caballo rojo: está en una superposición de las posiciones g8 y e3 .
¿Qué significa esto realmente?
El lector, que está esperando aclaraciones sobre lo que realmente significa la superposición, tengo que decepcionarlo: simplemente no hay explicación.
Las superposiciones son simplemente superposiciones. Realmente existen en la naturaleza. Casi no los observamos en la vida cotidiana debido a la decoherencia : interacción con un entorno caótico, como resultado de lo cual las superposiciones colapsan rápidamente.
Sin embargo, nada nos impide proporcionar las condiciones bajo las cuales la superposición permanecerá por mucho tiempo. Esta es precisamente la tarea que enfrentan, por ejemplo, los ingenieros que trabajan en una computadora cuántica.
Las probabilidades
Hay otra interpretación de superposición. Podemos decir que el peón azul no está en dos casillas c2 y c4 al mismo tiempo, sino en una de estas casillas. Simplemente no sabemos cuál. Además, la probabilidad de estar en cada una de las celdas es del 50% (como se muestra mediante una franja horizontal que divide cada mitad del peón por la mitad).
Resulta que en realidad
- La primera interpretación (un peón en e2 y e4 al mismo tiempo) es más precisa cuando el sistema no interactúa con el dispositivo de medición. Sobre qué considerar como un dispositivo de medición en un tablero de ajedrez, iremos más allá en la sección sobre colapso.
- La segunda interpretación (un peón en e2 o e4 , simplemente no sabemos dónde) es más precisa en el momento de la interacción con el entorno, por ejemplo, con un dispositivo de medición.
Si bien no hay interacción, ambas opciones (peón en e2 y en e4 ) existen por sí mismas. El juego se juega en una superposición de opciones. Este es un proceso complejo que naturalmente combina ambas opciones, forzándolas a influirse mutuamente. Por lo tanto, no se puede decir que solo hay una opción.
Cuando se activa la interacción, la interpretación probabilística es correcta. La probabilidad de encontrar un peón en e2 en este caso es del 50%. El motor de ajedrez cuántico, necesariamente, resuelve tales situaciones eligiendo una opción usando un generador de números aleatorios.
¿Cómo creo una superposición?
Se agrega un cambio importante a las reglas de ajedrez habituales: por cada movimiento, un jugador puede hacer un movimiento de ajedrez regular o el llamado movimiento cuántico
Un movimiento normal es simplemente un movimiento con una pieza de ajedrez, de acuerdo con las reglas del ajedrez ordinario. Si el juego se está jugando actualmente en superposición, entonces el movimiento se realiza en todos los tableros de superposición, donde se permite de acuerdo con las reglas del ajedrez . Esto, por cierto, está lejos de ser tan trivial como parece. Por ejemplo, si un peón está en la superposición en el camino de la torre, entonces ese movimiento es posible solo si no hay peón (ya que la torre, de acuerdo con las reglas, no puede saltar sobre las piezas). Por lo tanto, después de un movimiento tan ordinario , la torre en sí estará en superposición: en el tablero en el que no hay peón, ella hizo un movimiento; y en el tablero en el que el peón está en camino, el movimiento está prohibido, por lo que la torre permanece en su lugar.
Un movimiento cuántico es un movimiento mediante el cual puede ingresar un tablero de ajedrez en una superposición. Un movimiento cuántico consiste en dos movimientos ordinarios seguidos por la misma pieza. Ambos movimientos deben ser correctos desde el punto de vista del ajedrez ordinario (más correctamente, un movimiento se aplica en el tablero desde una superposición si ambos movimientos son correctos desde el punto de vista del ajedrez regular en este tablero). Una especie de "pago" por la oportunidad de ir dos veces seguidas es que después de un movimiento cuántico la figura entra en superposición : simultáneamente realiza dos movimientos y permanece en su lugar. Posteriormente, cuando se produce la interacción (ver más abajo sobre "colapso"), utilizando un generador de números aleatorios se decidirá cuál de las dos partes de la superposición existe y cuál no. Pero mientras ambas partes existen simultáneamente.
Para hacer un movimiento normal, debe hacer clic en la figura (resaltada en verde) y luego en la celda a la que desea ir. Para hacer un movimiento cuántico, debe hacer doble clic en la figura (resaltada en púrpura), luego hacer clic una vez en la celda intermedia (resaltada en verde) y luego en la última.
Además, las reglas pueden realizar movimientos cuánticos únicos, es decir, movimientos cuánticos, en los que la figura no hace dos movimientos seguidos, sino uno.
Una limitación importante: según las reglas, no puedes comerte una figura enemiga en un movimiento cuántico. Tal oportunidad hace que el juego sea demasiado impredecible. Un movimiento cuántico solo se puede hacer en una celda vacía.
Muerto y vivo
Un caso especial de superposición de particular interés es una superposición en la que una figura está viva y muerta. Tomemos, por ejemplo, el tablero de ajedrez cuántico del ejemplo anterior. Después de que el peón azul f2: e3 se mueve, los Rojos pierden la mitad de su caballo ...
Primero, el peón azul estaba en superposición. Esto se debe a que los peones caminan y comen de diferentes maneras. En el tablero en el que el caballero rojo estaba en e3 , el peón se lo comió con éxito y cambió a e3 . En el tablero en el que el caballero no estaba allí, el peón no podía hacer ese movimiento, porque ella no tenía nada para comer. Por lo tanto, ella se quedó en f2 .
El caballo rojo resultó estar vivo y muerto. En algún momento en el futuro, cuando haya una interacción con el dispositivo de medición (para más detalles, consulte la sección "colapso" a continuación), esta situación se resolverá utilizando un generador de números aleatorios. O resulta que los Rojos tienen un caballo, o resulta que él no. La probabilidad de resultados es del 50%.
Es de destacar que hasta que la situación se resuelva y el caballo esté en superposición, los Rojos pueden continuar jugando con la mitad de su caballo. Es cierto, con una probabilidad del 50%, resulta que cada movimiento de esta mitad del caballero es simplemente una pérdida de turno.
Jaque mate
Los cheques y los tapetes son extremadamente difíciles de implementar, porque no está claro qué hacer en una situación en la que el rey está en una superposición del cheque y no el cheque; compañero y no compañero. Por lo tanto, las reglas del ajedrez ordinario se simplificaron: no hay damas ni compañeros de jaque; Para ganar el ajedrez cuántico necesitas comer al rey enemigo.
Es de destacar que el rey, como cualquier otra figura, puede estar en superposición. Si comes la mitad del rey, la victoria está garantizada con una probabilidad del 50%. Sin embargo, el juego continúa en este caso! Si, por ejemplo, tu rey fue comido después de esto, entonces esto no significa que hayas perdido. Después de todo, ¡tu rey se comió solo en los tableros de superposición donde aún no has ganado! Es decir se generará un número aleatorio y perderá / ganará con una probabilidad del 50%.
Este es un ejemplo de la manifestación de la misma "interacción con un dispositivo de medición" que destruye las superposiciones en un tablero de ajedrez cuántico.
El botón Capitular también está lejos de ser tan simple como parece. La rendición se lleva a cabo solo en los tableros de la superposición en la que el juego todavía está en progreso. Es decir Si estás en una superposición en la que ya has ganado con una probabilidad del 75% (es decir, el enemigo tiene el 25% del rey) y haces clic en Capitular , entonces pierdes con una probabilidad del 25%. ¡Y con una probabilidad de 3/4 ganas con rendición! Más sobre esto en la siguiente sección:
Inmortalidad cuántica y protección contra ella
El botón Capitular puede ser útil para protegerse contra una estrategia de juego basada en el llamado. inmortalidad cuántica Detengámonos en esto con más detalle.
Considere esta posición de ajedrez:
En el ajedrez regular, es un jaque mate clásico con dos torres. Pero en el ajedrez cuántico no hay esteras, sino que debes comer al rey.
Parecería que aquí el rey no tiene dónde retirarse: el próximo movimiento seguramente se lo comerá. Sin embargo, hay una estrategia que usa la inmortalidad cuántica: los rojos pueden aplastar a su rey con cada movimiento, y nunca será comido por completo. Por ejemplo, aquí hay una secuencia de movimientos:
Con cada movimiento, la probabilidad de ganar el azul aumenta, pero nunca llegará a uno. ¿Resulta que el juego continuará para siempre y el azul no obtendrá una victoria merecida?
En tal situación, por extraño que parezca, la rendición es útil. Si la probabilidad de la victoria del azul es igual, digamos, 65535/65536, entonces puede hacer clic con seguridad en la rendición. Como se describió anteriormente, la rendición ocurrirá solo en aquellos tableros de la superposición en la que el juego todavía está en progreso. Es decir el azul gana con una probabilidad de 65535/65536, ¡simplemente capitulando!
Bueno, si funciona 1/65536 ... Quizás esto es terriblemente desagradable :)
Colapso: la misma "interacción con el dispositivo de medición"
En el ajedrez cuántico, se permiten superposiciones arbitrarias de piezas. Además, crear superposiciones no es solo divertido: ser un principiante en el ajedrez ordinario y jugar contra un gran maestro, ¡puedes suavizar en gran medida su ventaja frente a ti introduciendo el tablero en superposiciones complejas!
Sin embargo, hay superposiciones que se consideran demasiado locas. Tales superposiciones no pueden existir; Tan pronto como aparecen, el motor de ajedrez cuántico inicia el mecanismo de destrucción de tales superposiciones, o la misma "interacción con el dispositivo de medición".
El criterio es simple: no puede haber superposición en la que la misma celda esté ocupada por dos o más figuras al mismo tiempo. De acuerdo, ¿sería demasiado confuso y difícil si pudieras tener un caballo y una torre enemiga en la misma casilla al mismo tiempo?
Superposición de figuras vs superposición de tableros
De particular interés es el proceso de descomposición de superposiciones. Somos de cualquier superposición (por el bien de ellos se creó el juego), por lo tanto, con el colapso queremos guardar tantas superposiciones como sea posible. Por ejemplo, considere esta situación:
¿Qué sucede cuando el peón azul toma al caballero rojo e4: f5 ?
Uno de los errores lógicos comunes que se pueden cometer en la mecánica cuántica es una comprensión insuficientemente general de las superposiciones. Si, por ejemplo, argumenta desde el punto de vista de figuras individuales, por ejemplo, aquí hay un peón, está en superposición, es muy fácil llevarse a un callejón sin salida.
Para evitar que esto suceda, la forma más segura es recordar que todo el sistema está siempre en superposición, es decir en nuestro caso, un tablero de ajedrez. No es sorprendente que el motor de ajedrez cuántico funcione según este principio. Considere la situación anterior en la vista del motor:
Se puede ver que el motor representa una superposición exactamente en la forma mencionada: como un conjunto de tableros. En este caso, los 4 tableros que se muestran arriba son posibles, ya que el caballero rojo y el peón azul pueden hacer un movimiento o no. Un tablero de ajedrez cuántico está en una superposición de cuatro tableros ordinarios.
Esta representación es más precisa y proporciona al usuario información completa sobre el estado cuántico de un tablero de ajedrez. A diferencia de la representación en la interfaz que muestra solo las probabilidades de todas las figuras. Según lo planeado, el jugador mismo debe mantener en su cabeza un estado cuántico basado en movimientos anteriores. La capacidad de pensar en términos de mecánica cuántica de esta manera es una carta de triunfo fuerte en manos del jugador en el ajedrez cuántico.
Colapso mínimo
En la superposición de los tableros se ve claramente que después del movimiento e4: f5 :
- En el primer tablero: el peón no puede ir en diagonal, porque Ella no tiene nada para comer. Nada cambiará, la celda f5 está vacía.
- En el segundo tablero: un peón podrá comer un caballero. Hay un peón en la celda f5 .
- En el tercer tablero: simplemente no hay peones en e4 . El movimiento falla, la celda f5 está vacía.
- En el cuarto tablero: no hay peones nuevamente en e4 . El movimiento falla, el caballo permanece en f5 .
Después de aplicar el movimiento, surge un conflicto entre el caballero y el peón sobre la celda f5 . En el segundo tablero ahora hay un peón, y en el cuarto, un caballero.
Como ya hemos discutido, queremos resolver este conflicto, mientras destruimos la menor cantidad posible de superposiciones. Por lo tanto:
- El primer y el tercer tablero no entran en conflicto con nadie. Por lo tanto, el colapso no debería afectarlos. Permanecerán, y el juego continuará con ellos.
- El segundo y cuarto tableros entran en conflicto entre sí. Por lo tanto, entre ellos, utilizando el generador de números aleatorios, se selecciona una opción de supervivencia, con una probabilidad de 50/50.
La primera opción: el caballo sobrevivió
El segundo tablero se descarta, y el juego continúa en una superposición de tableros con los números 1, 3, 4:
¡Tenga en cuenta que la probabilidad posterior del peón fue redistribuida! Ahora, con una probabilidad de 2/3, el peón está en e2 (tableros 3 y 4), y con una probabilidad de 1/3 está en e4 (tablero 1).
Esto es correcto! A priori, el peón estaba en e2 con una probabilidad del 50%, pero esta probabilidad cambió después de que se generó el número aleatorio . La probabilidad posterior fue del 66,7%.
Lo mismo es cierto para el caballo (el lector puede contar los tableros y asegurarse de que la probabilidad de encontrar el caballo en f5 haya cambiado del 50% al 33.3%).
Así es como se ve el resultado en la interfaz:
La segunda opción: el caballo fue comido
El cuarto tablero se descarta, y el juego continúa en una superposición de tableros con los números 1, 2, 3:
En este caso, el caballo está ahora en una superposición de vivos y muertos, como el gato Schrödinger. Y un peón con una probabilidad del 33.3% se extiende sobre las posiciones e2 , e4 , f5 . Así es como se ve el resultado en la interfaz:
Enredo cuántico
Uno de los fenómenos más famosos y emocionantes en el mundo cuántico es el enredo cuántico. Einstein lo consideró por primera vez en un experimento mental llamado la paradoja EPR :
Considere un par partícula-antipartícula formado durante la descomposición de una partícula estacionaria más pesada (es decir, en reposo), por ejemplo, un mesón. Einstein argumentó que de acuerdo con la ley de conservación del momento, los momentos de una partícula y antipartícula están relacionados por la ley de conservación del momento; lo que significa que al medir la coordenada de la partícula y el momento de la antipartícula, se puede calcular el momento de la partícula utilizando esta ley y, por lo tanto, midiendo los momentos de la partícula y la antipartícula violar el principio de incertidumbre de Heisenberg. ¿Significa esto que "la descripción cuántico-mecánica de la realidad no está completa" ©?
Bohr propuso una solución a esta paradoja: después de medir el impulso de una partícula, el impulso de la antipartícula cambia instantáneamente su valor , lo que significa que su coordenada no está definida. Del mismo modo, después de medir las coordenadas de la antipartícula, la coordenada de la partícula cambia instantáneamente su valor , lo que significa que el momento es incierto.
¿Cuál es la naturaleza de este "largo alcance de pesadilla"?
Ahora se sabe de manera confiable que la explicación de Bohr es correcta. Resulta mucho más lógico y comprensible si lo traducimos al lenguaje correcto: debemos hacer declaraciones sobre la superposición del sistema partícula + antipartícula , y no sobre la superposición de sus componentes individuales.
Considere esta situación en un ejemplo mucho más ilustrativo: en un tablero de ajedrez cuántico.
Enredo en el ajedrez cuántico
El tablero de ajedrez cuántico le permite sentir el concepto de enredo del ajedrez. Para traducir el tablero a un estado de enredo de ajedrez, necesitas ... pasar de una pieza a otra. Considere un ejemplo:
El azul va la reina (reina) d1: f3 . ¡Este es un movimiento ordinario, no cuántico! Pero no es posible en todos los tableros de superposición. Veamos cómo se ve la situación en la presentación del motor de ajedrez cuántico:
Un movimiento es posible en los tableros 1 y 3, es decir en dos de cuatro tableros. Por lo tanto, en este caso, el movimiento no cuántico habitual introducirá a la reina azul en una superposición:
Sin embargo, hay algo que no se nota de inmediato. Veamos la vista del motor:
Declaración: la reina se extiende en las posiciones d1 y f3 con un 50% de probabilidades; e2 e4 50%, : e2 , – d1 ; e4 – f3 .
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, f6:e4 . e4 , . :
, (66.7% e2 33.3% ) .
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, , e4 f3 25%, , 50%, .
Conclusión
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