Tic-Tac-Toe Estratégico (Tic-Tac-Toe Estratégico)

Jugar un juego de tres en raya durante más de dos horas es fácil.

El artículo hablará sobre cómo puede introducir elementos de "estrategia y táctica" en el habitual tic-tac-toe. Se describirán y analizarán las reglas del juego, y se describirán los campos del juego.

¿Qué se ofrece?

El juego S tarategic T ic- T ac- T oe ( STTT ) o Strategic Tic-Tac-Toe es, como su antecesor, un juego para dos participantes para el que solo se necesitan lápiz y papel. Es un superconjunto de Ultimate Tic-Tac-Toe, al igual que Ultimate Tic-Tac-Toe es un superconjunto de Ordinary Tic-Tac-Toe . El objetivo del juego es ayudar a los jugadores a adquirir habilidades de pensamiento estratégico.
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Contenido

1. Términos y definiciones
2. Reglas del juego
   
   • Operativo Tic Tac Toe
   • Tactical Tic Tac Toe
   • Tic Tac Toe estratégico
     
     1. Reglas generales
     2. Conjunto de reglas tácticas
     3. Conjunto de reglas funcionales
     4. Conjunto de reglas hiperfuncionales
3. Campos de juego
4. Análisis del juego
5. Conclusiones y epílogo

Términos y definiciones

Precaución, muchas definiciones similares y su número pueden alejarlo, pero sin esta base no podrá comprender lo que se discutirá más adelante.

• El tic-tac-toe convencional se llamará tic-tac-toe operativo .
• El juego Ultimate Tic-Tac-Toe se llamará Tactical Tic-Tac-Toe.
• Jaula : un lugar en el campo de juego en el que los jugadores pueden poner una cruz o un dedo del pie, también llamado jaula operativa .
• Campo operativo : un campo de juego de tres en raya operativo, también llamado celda táctica , cuadrícula 3x3 de las celdas.
• Campo táctico : un campo de juego de tic-tac-toe táctico, también llamado celda estratégica : cuadrícula 9x9 de las celdas, cuadrícula 3x3 de las celdas tácticas.
• Campo estratégico : un campo de juego de tic-tac-toe estratégico: cuadrícula 27x27 de las celdas, cuadrícula 9x9 de las células tácticas, cuadrícula 3x3 de las celdas estratégicas.
• Nivel operativo : un juego de tic-tac-toe operativo: reglas de movimientos, condiciones de victoria y restricciones.
• Nivel táctico : un juego de tic-tac-toe táctico: las reglas de interacción entre las células y las células tácticas, las condiciones ganadoras y las restricciones.
• Nivel estratégico : un juego de tic-tac-toe estratégico presentado utilizando los conceptos del nivel táctico: las reglas de interacción entre las células tácticas y las células estratégicas, las condiciones ganadoras y las restricciones.
• Celda del movimiento actual : una celda en la que el jugador actual apuesta, dependiendo de qué lado juega, una daga o un dedo del pie.

En este punto, se dan todas las definiciones que necesitamos y podemos comenzar a discutir el juego en sí.

Reglas del juego

Al preguntar y analizar esta clase de juegos (un superconjunto del juego Tic-Tac-Toe), nosotros, para simplificar la comprensión y la comparación, dividiremos las reglas del juego en tres partes: las reglas del movimiento, las reglas de ganar y las restricciones. Considere el juego Operational tic-tac-toe de acuerdo con este enfoque.

Operativo Tic Tac Toe

Reglas del curso:

• Los jugadores se turnan, uno tras otro.
• El primer jugador en jugar es la cruz.
• El jugador actual hace un movimiento a cualquiera de las celdas desocupadas.

Reglas ganadoras:

• El jugador cuyos símbolos forman una línea (horizontal, vertical, diagonal) de tres símbolos gana.
• Se otorga un sorteo cuando todo el campo de juego está lleno y no es posible designar un ganador.

Limitaciones:

• Un jugador no puede hacer un movimiento en la celda en la que ya se encuentra su símbolo o el de otro jugador.
• No puede continuar haciendo movimientos después de la cita de un sorteo o un ganador.

Ahora que las reglas del juego familiar se establecen de acuerdo con el enfoque propuesto, será más fácil para el lector navegar por las reglas del Tic-Tac-Toe táctico y estratégico.
Los conjuntos de reglas del Tic-Tac-Toe Estratégico se basan en las reglas del Tic-Tac-Toe Táctico, por lo que los daremos en la forma propuesta.

Tactical Tic Tac Toe

Reglas del curso:

• Los jugadores se turnan, uno tras otro.
• El primero en irse es el jugador que juega una cruz en cualquiera de las 81 celdas libres.
• Cada siguiente movimiento está determinado por el anterior de la siguiente manera: el siguiente jugador debe ir a esa celda Táctica, que en el campo Táctico tiene la misma posición que la celda Operativa en el campo Operativo actual, en el que se fue el jugador actual. Esta situación está bien ilustrada por la imagen de la página en inglés del juego en Wikipedia.

Imagen

Como puede ver, el primer jugador fue a la tercera celda Operacional del quinto campo Operacional, por lo que el segundo jugador debe ir a la tercera celda Táctica de este campo Táctico.

Reglas ganadoras:

• Una celda táctica puede tener cuatro estados de juego : Juego, X derrotado, O derrotado, Empate. El estado del sorteo se considera tanto para X como para O.
• El jugador que gana de acuerdo con las reglas del Tic Tac Toe Operacional en el Campo Táctico gana.

Limitaciones:

1. Una celda táctica puede tener dos estados de relleno : hay lugares, llenos.
2. Si el movimiento de un jugador tiene lugar en una celda Táctica con el estado de llenado Relleno, el jugador puede hacer un movimiento a cualquier celda Operacional vacía del campo Táctico.
   
   • Restricción opcional: si el movimiento de un jugador debe ocurrir en una celda Táctica con el estado del juego no Juego (es decir, Win X, Win O o Draw), entonces el jugador puede hacer un movimiento a cualquier celda Operacional vacía del campo Táctico.
3. Restricción opcional: no puedes dirigir al siguiente jugador a la celda Táctica en la que realizó el movimiento anterior.
4. Nadie puede ganar una línea de 3 celdas tácticas con el estado del juego Empate, en caso de tal situación, el juego termina en empate o continúa hasta que uno de los jugadores gane.
5. Un jugador no puede hacer un movimiento a la celda, que ya tiene su símbolo o el de otro jugador.
6. No puede continuar haciendo movimientos después de la cita de un sorteo o un ganador.

Para muchos estudiantes jugadores con los que tuve que pelear, este conjunto de reglas se compuso para entender de oído, pero durante el primer juego de prueba, el más comprendido, por lo que en esta etapa sugiero al lector que juegue Tactical Tic-Tac-Toe, para el que necesita un lápiz / bolígrafo, hoja de cuaderno (u ordinaria si dibuja bien líneas rectas) y un compañero interesado.

Ha llegado el momento de hablar sobre el Tic Tac Toe estratégico. En primer lugar, al crear un nuevo juego, el objetivo era expandir el campo de juego actual aumentando el número de "niveles" del juego, como resultado, se hizo necesario elaborar nuevas reglas para el movimiento, ya que las antiguas, como veremos a continuación, estaban completas y no podían proporcionar nuevas formas de la tarea. El jugador se mueve. En la mesa de debate sobre las futuras reglas de este juego, nacieron tres direcciones principales que luego se convirtieron en conjuntos de reglas: tácticas, funcionales e hiperfuncionales. Describimos estos conjuntos de reglas.

Tic Tac Toe estratégico

Reglas generales

Los tres conjuntos de reglas conservan las reglas y restricciones ganadoras en el nivel Táctico y declaran las mismas reglas para el nivel Estratégico. Por lo tanto, las reglas ganadoras y las restricciones para el nivel Estratégico se parecen exactamente a las reglas de Tactical Tic-Tac-Toe, precisas para los nombres de las celdas. Se invita al lector a escribir las reglas del Nivel Estratégico para verificar la comprensión de los términos y condiciones actuales.

Conjunto de reglas tácticas

Las reglas de Tactical Tic-Tac-Toe establecen el mapeo del conjunto de Celdas al conjunto de celdas Tácticas para determinar a dónde debe ir el jugador actual, dependiendo del movimiento del jugador anterior u otras reglas del movimiento en el nivel Táctico. El conjunto táctico de reglas preserva el mapeo del conjunto de Celdas del campo Operacional anterior al conjunto de celdas Tácticas del campo Táctico actual, al tiempo que declara que el mapeo del conjunto de celdas Tácticas del campo Táctico anterior al conjunto de celdas Estratégicas del campo Estratégico es el mismo que el mapeo del conjunto de Celdas del campo Operacional anterior en muchas celdas tácticas del campo táctico actual, o en otras palabras, las reglas del movimiento a nivel estratégico son las mismas que en Ta nivel. Una ilustración clara de esta posición se puede encontrar debajo del spoiler.

Conjunto de reglas funcionales

La segunda idea era hacer coincidir las filas 9x1 (o columnas 1x9, como se mostrará a continuación, no es tan significativo y la elección a favor de las filas se hizo solo desde la estética del campo de juego resultante) de las celdas del número de la celda Estratégica en la que se debe realizar el siguiente movimiento. Esta idea se realizó colocando números de celda Estratégicos para el siguiente movimiento, a la izquierda en la misma línea que la Celda del movimiento actual. Para entender lo que está en juego, vaya a la sección con campos de juego. Las características de la elección de los números de las siguientes celdas estratégicas se revelarán en la sección de análisis del juego. Las reglas para la asignación del conjunto de Celdas del campo Operativo actual al conjunto de celdas Tácticas del siguiente campo Táctico se mantienen sin cambios.

Conjunto de reglas hiperfuncionales

La tercera idea era determinar el número de la Celda Estratégica del siguiente turno para cada Celda del turno actual. Este conjunto de reglas define exactamente dicha asignación, mientras que las reglas para la asignación del conjunto de Celdas del campo Operacional actual al conjunto de celdas Tácticas del siguiente campo Táctico se mantienen sin cambios. Las características de la elección de los números de las siguientes celdas estratégicas se revelarán en la sección de análisis del juego.

Campos de juego

El segundo componente integral del juego es su campo de juego. En esta sección, hablaremos sobre los campos de juego propuestos por el autor y además incluiremos y describiremos los requisitos previos para el diseño final. Todos los campos auxiliares y del juego descritos en la sección, así como sus variaciones, listos para imprimir en una hoja A4, están disponibles para descargar aquí .
El primer desafío en el desarrollo de los campos de juego fue el hecho de que debían colocarse en un lado de una hoja de formato Folio (mejor conocido como hoja de cuaderno) para que quedara espacio en la hoja para los campos auxiliares. Imagine las características de los campos en forma de tabla dinámica.

A continuación, debajo de los spoilers correspondientes hay imágenes de campos y notas sobre su diseño y propósito.

Análisis del juego

Esta sección describirá cómo se justificó la elección de los números, es decir, la siguiente celda Estratégica para el conjunto de reglas funcional e hiperfuncional. El método de análisis del juego es el siguiente:

1. Construya un gráfico de transiciones del campo de juego, el mapeo dado en conjuntos que son convenientes para el análisis; el gráfico viene dado por la matriz de adyacencia.
2. Excluir de la matriz y recordar los elementos diagonales.
3. Aplique el algoritmo Floyd-Warshall a la matriz resultante para encontrar el camino más corto desde todos los vértices a todos los vértices.
4. Recuerde todos los elementos, excepto los diagonales, en los diagonales para ingresar los previamente memorizados.
5. Una vez más, aplique el algoritmo Floyd-Warshall a la matriz resultante para encontrar el camino más corto desde los vértices hasta ellos mismos.
6. Agregue a los elementos no diagonales memorizados los diagonales obtenidos en la segunda pasada.
7. Construya el mapa de calor de la matriz resultante.
8. Calcule la distancia promedio entre los vértices.

Todo el código que implementa los pasos de análisis se puede encontrar aquí . El código está escrito en Lua 5.1 y se ejecutará tanto en el intérprete como en el compilador JIT (el segundo es más preferible debido a la complejidad computacional del método propuesto). Las etapas finales del análisis: la construcción de mapas de calor y el cálculo de la distancia promedio se llevaron a cabo en Excel.

Analicemos los resultados. Como referencia, tomamos el resultado para el conjunto de reglas tácticas. Entonces, para este conjunto de reglas, es conveniente tomar un mapa del conjunto de celdas tácticas, la distancia promedio entre las celdas tácticas resultó ser 1. (8) movimientos. No mucho, esto significa que para un juego exitoso en la memoria, vale la pena almacenar los dos últimos movimientos y pensar al menos dos movimientos hacia adelante. El mapa de calor se puede ver debajo del spoiler. Para todos los mapas de calor, la escala va de rojo a verde a amarillo para aumentar.

Conjunto de reglas tácticas de mapa de calor

A continuación, aplique el método de análisis al Conjunto de reglas funcionales. Para determinar exactamente los números en este conjunto de reglas, hubo algunos requisitos previos, su discusión está más allá del alcance de este artículo, solo diremos que durante el desarrollo se propuso un método bastante efectivo para crear conjuntos de números, después de analizar cuáles podríamos llegar a conclusiones sobre la efectividad de los conjuntos extraídos de recibido.

Para este conjunto de reglas, era conveniente llevar un mapa del conjunto de trillizos de las células tácticas (las celdas tácticas 1-3, 4-6, 7-9 para cada celda estratégica se combinan en trillizos). Echemos un vistazo a los resultados: dos conjuntos de números bajo los nombres de código map34 y map67 se denominaron óptimos, para estos conjuntos la distancia promedio entre trillizos fue de 2. (6) movimientos. Su característica es que la distancia de cada triplete a sí mismo es exactamente 3 movimientos.

Conjuntos de mapas de calor

mapa34

mapa67

Para la comparación visual, se presentan mapas de calor de otros conjuntos:
mapa14

mapa42

El último en analizar es el conjunto de reglas hiperfuncionales. Tras un examen detallado de los campos de juego creados para este conjunto de reglas, el lector podría ver el patrón en la disposición de los números responsables de la siguiente celda Estratégica. Usando este patrón, creamos nueve conjuntos de números que describen la transición para el conjunto de reglas hiperfuncionales, a partir del cual se encontró el código óptimo denominado hmap2 . Sus indicadores ascendieron a 2.206 movimientos en promedio entre las células Tácticas y exactamente 3 movimientos para ingresar a la misma célula Táctica.

Heatmap's hmap1 y hmap2

hmap1

hmap2

Conclusiones y epílogo

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