¿Qué mantiene a un electrón en un átomo en la órbita de un núcleo atómico?
A primera vista, especialmente si observa la versión de dibujos animados del átomo que
describí anteriormente con todas sus deficiencias, los electrones que se mueven en una órbita alrededor del núcleo parecen planetas que se mueven en una órbita alrededor del Sol. Y parece que el principio de estos procesos es el mismo. Pero hay una trampa.
Foto 1¿Qué mantiene a los planetas en órbita alrededor del sol? En la gravedad newtoniana (Einstein es más complicada, pero no la necesitamos aquí), cualquier par de objetos se atraen entre sí a través de la interacción gravitacional proporcional al producto de sus masas. En particular, la gravedad del Sol atrae planetas hacia él (con una fuerza inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellos. Es decir, si la distancia se reduce a la mitad, la fuerza se cuadruplica). Los planetas también atraen al Sol, pero es tan pesado que casi no afecta su movimiento.
La inercia, la tendencia de los objetos a moverse a lo largo de líneas rectas en ausencia de otras fuerzas que actúen sobre ellos, actúa en contra de la atracción gravitacional y, como resultado, los planetas se mueven alrededor del Sol. Esto se puede ver en la Fig. 1, que muestra una órbita circular. Por lo general, estas órbitas son elípticas, aunque en el caso de los planetas son casi redondas, ya que se formó el sistema solar. Para varias piedras pequeñas (asteroides) y bloques de hielo (cometas) que se mueven en órbitas alrededor del Sol, este ya no es el caso.
Del mismo modo, todos los pares de objetos cargados eléctricamente son atraídos o repelidos entre sí, con una fuerza también inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellos. Pero, a diferencia de la gravedad, que siempre atrae objetos juntos, las fuerzas eléctricas pueden atraer y repeler. Los objetos que tienen las mismas cargas positivas o negativas se repelen entre sí. Un objeto cargado negativamente atrae a un objeto cargado positivamente, y viceversa. De ahí la frase romántica "los opuestos se atraen".
Por lo tanto, un núcleo atómico cargado positivamente en el centro de un átomo atrae electrones livianos que se mueven en la parte posterior del átomo hacia sí mismo, al igual que el Sol atrae planetas. Los electrones también atraen el núcleo, pero la masa de los núcleos es mucho mayor que su atracción apenas afecta al núcleo. Los electrones también se repelen entre sí, que es una de las razones por las que no les gusta pasar tiempo cerca el uno del otro. Podríamos suponer que los electrones en un átomo se mueven en órbitas alrededor del núcleo de la misma manera que los planetas se mueven alrededor del Sol. Y a primera vista, eso es exactamente lo que hacen, especialmente en el átomo de dibujos animados.
Pero aquí está el truco: de hecho, este es un truco doble, y cada uno de los dos trucos tiene el efecto opuesto al otro, ¡como resultado de lo cual se destruyen mutuamente!
Doble captura: cómo los átomos difieren de los sistemas planetarios
Foto 2La primera captura: a diferencia de los planetas, los electrones que se mueven en órbitas alrededor del núcleo deben emitir luz (más precisamente, ondas electromagnéticas, una de las cuales es la luz). Y esta radiación debería hacer que los electrones se desaceleren y caigan en espiral hacia el núcleo. En principio, la teoría de Einstein tiene un efecto similar: los planetas pueden emitir ondas gravitacionales. Pero él es extremadamente pequeño. A diferencia del caso de los electrones. ¡Resulta que los electrones en el átomo deben caer muy rápidamente, en una pequeña fracción de segundo, en espiral hacia el núcleo!
Y lo habrían hecho de no ser por la mecánica cuántica. Un desastre potencial se muestra en la Fig. 2)
La segunda trampa: ¡pero nuestro mundo funciona de acuerdo con los principios de la mecánica cuántica! Y ella tiene su propio principio sorprendente y contraintuitivo de incertidumbre. Este principio, que describe el hecho de que los electrones son las mismas ondas que las partículas, merece su propio artículo. Pero aquí está lo que necesitamos saber sobre él para el artículo de hoy. La consecuencia general de este principio es que es imposible conocer todas las características de un objeto al mismo tiempo. Hay conjuntos de características para las cuales la medición de uno de ellos hace que los otros sean inciertos. Un caso es la ubicación y la velocidad de partículas como los electrones. Si sabe exactamente dónde está el electrón, no sabe a dónde va, y viceversa. Puede llegar a un compromiso y saber con cierta precisión dónde está, y con cierta precisión saber hacia dónde se dirige. En el átomo, todo resulta de esa manera.
Supongamos que un electrón gira en espiral sobre un núcleo, como en la Fig. 2. En el proceso de su caída, conoceremos cada vez con mayor precisión su ubicación. Entonces el principio de incertidumbre nos dice que su velocidad será cada vez más incierta. Pero si el electrón se detiene en el núcleo, ¡su velocidad no será indefinida! Por lo tanto, no puede parar. Si de repente trata de caer por una espiral, tendrá que moverse más y más rápido al azar. ¡Y este aumento en la velocidad alejará al electrón del núcleo!
Entonces, la tendencia a caer en espiral será neutralizada por la tendencia a moverse más rápido de acuerdo con el principio de incertidumbre. El equilibrio es cuando el electrón se encuentra a una distancia preferida del núcleo, ¡y esta distancia determina el tamaño de los átomos!
Foto 3Si el electrón se encuentra inicialmente lejos del núcleo, se moverá hacia él en espiral, como se muestra en la Fig. 2, y emiten ondas electromagnéticas. Pero como resultado, su distancia del núcleo será lo suficientemente pequeña como para que el principio de incertidumbre prohíba un mayor acercamiento. En esta etapa, cuando se encuentra un equilibrio entre la radiación y la incertidumbre, el electrón organiza una "órbita" estable alrededor del núcleo (más precisamente, el orbital; este término se elige para enfatizar que, a diferencia de los planetas, debido a la mecánica cuántica, un electrón no tiene tales órbitas que tener planetas). El radio del orbital determina el radio del átomo (Fig. 3).
Otra característica, el hecho de que los electrones pertenecen a fermiones, hace que los electrones no bajen a un radio y se alineen en orbitales de diferentes radios.
¿Qué tan grandes son los átomos? Aproximación de incertidumbre
De hecho, podemos estimar aproximadamente el tamaño de un átomo, usando solo cálculos para las interacciones electromagnéticas, la masa del electrón y el principio de incertidumbre. Para simplificar, realizamos cálculos para el átomo de hidrógeno, donde el núcleo consiste en un protón, alrededor del cual se mueve un electrón.
- La masa del electrón se denota
- La incertidumbre de la posición del electrón se denota por Δx
- La incertidumbre de la velocidad del electrón se denota por Δv
El principio de incertidumbre establece:
$$ display $$ m_e (Δ v) (Δ x) ≥ ℏ $$ display $$
donde ℏ es la constante de Planck h dividida por 2 π. Tenga en cuenta que dice que (Δ v) (Δ x) no puede ser demasiado pequeño, lo que significa que ambas determinaciones no pueden ser demasiado pequeñas, aunque una de ellas puede ser muy pequeña si la otra es muy grande.
Cuando un átomo se establece en su estado fundamental preferido, podemos esperar que el signo ≥ se convierta en el signo ~, donde A ~ B significa que "A y B no son del todo iguales, pero no muy diferentes". ¡Este es un símbolo muy útil para las calificaciones!
Para un átomo de hidrógeno en el estado fundamental, en el que la incertidumbre de la posición Δx será aproximadamente igual al radio del átomo R, y la incertidumbre de la velocidad Δv será aproximadamente igual a la velocidad típica V del electrón que se mueve alrededor del átomo, obtenemos:
¿Cómo saber R y V? Existe una relación entre ellos y la fuerza que mantiene unido al átomo. En la física no cuántica, un objeto de masa m ubicado en una órbita circular de radio r y que se mueve a una velocidad v alrededor de un objeto central que lo atrae con la fuerza F satisfará la ecuación
Esto no es directamente aplicable al electrón en el átomo, pero funciona aproximadamente. La fuerza que actúa en un átomo es la fuerza eléctrica con la que un protón con una carga de +1 atrae a un electrón con una carga de -1, y como resultado, la ecuación toma la forma
donde k es la constante de Coulomb, e es la unidad de carga, c es la velocidad de la luz, ℏ es la constante de Planck h dividida por 2 π, y α es la constante de estructura fina determinada por nosotros, igual a
. Combinamos las dos ecuaciones anteriores para F, y la razón estimada se obtiene de la siguiente manera:
Ahora aplique esto al átomo, donde v → V, r → R ym → m
e . Además, multiplique la ecuación superior por
. Da:
En el último paso, usamos nuestra relación de incertidumbre para un átomo,
. Ahora puedes calcular el radio del átomo R:
¡Y eso resulta ser bastante preciso! Tales estimaciones simples no le darán respuestas exactas, ¡pero le proporcionarán una muy buena aproximación!