💵 👨🏽‍🤝‍👨🏼 🤟 Cómo funciona el campo de Higgs: la idea básica 🌴 👋 🔄

Comprender la física de partículas:
1. Bola sobre un resorte, versión newtoniana
2. Una bola cuántica en un resorte.
3. Olas, aspecto clásico
4. Ondas, la ecuación clásica del movimiento.
5. Ondas cuánticas
6. Campos
7. Las partículas son quanta
8. Cómo interactúan las partículas con los campos.

Cómo funciona el campo de Higgs:

Si lees mi serie de artículos sobre física de partículas y campos , sabrás que todo se llama así. Las "partículas elementales" son en realidad cuantos (ondas cuya amplitud y energía son las mínimas permitidas por la mecánica cuántica) de los campos cuánticos relativistas. Tales campos generalmente satisfacen las ecuaciones de movimiento de clase 1 (o su generalización) de la forma

d^{2} Z / d t^{2} - c^{2} d^{2} Z / d x^{2} = - (2 p i n u_{m i n})^{2} (Z - Z_{0})

$d ^ 2Z / dt ^ 2 - c ^ 2 d ^ 2Z / dx ^ 2 = - (2 \ pi \ nu_ {min}) ^ 2 (Z - Z_0)$

Donde Z (x, t) es el campo, Z ₀ es el estado de equilibrio, x es espacio, t es tiempo, d ² Z / dt ² es el cambio en el tiempo con el tiempo cambia Z (d ² Z / dx ² es lo mismo para el espacio ), c es el límite de velocidad universal (a menudo llamado "velocidad de la luz"), y ν _min es la frecuencia mínima permitida para una onda en el campo. Algunos campos satisfacen una ecuación de clase 0, que es simplemente una ecuación de clase 1 en la que ν _{min es} cero. Un cuanto de tal campo tiene masa

m = h n u_{m i n} / c^{2}

$m = h \ nu_ {min} / c ^ 2$

Donde h es la constante de Planck. En otras palabras

d^{2} Z / d t^{2} - c^{2} d^{2} Z / d x^{2} = - (2 p i c^{2} / h)^{2} m^{2} (Z - Z_{0})

$d ^ 2Z / dt ^ 2 - c ^ 2 d ^ 2Z / dx ^ 2 = - (2 \ pi c ^ 2 / h) ^ 2 m ^ 2 (Z - Z_0)$

Todo esto es cierto solo hasta cierto límite. Si todos los campos satisfacen las ecuaciones de clase 0 o clase 1, no pasaría nada en el universo. Los cuantos simplemente pasaban volando y no hacían nada. Ni dispersión, ni colisiones, ni la formación de cosas tan interesantes como protones o átomos. Entonces, introduzcamos una adición común, interesante y experimentalmente requerida.

Imagine dos campos, S (x, t) y Z (x, t). Imagine que las ecuaciones de movimiento para S (x, t) y Z (x, t) serán versiones alteradas de las ecuaciones de clase 1 y 0, respectivamente, es decir, las partículas S serán masivas y las partículas Z no tendrán masa. Por ahora, suponga que los valores de equilibrio de S ₀ y Z _{0 son} cero.

d^{2} S / d t^{2} - c^{2} d^{2} S / d x^{2} = - (2 p i c^{2} / h)^{2} m_{S}^{2} S d^{2} Z / d t^{2} - c^{2} d^{2} Z / d x^{2} = 0

$d ^ 2S / dt ^ 2 - c ^ 2 d ^ 2S / dx ^ 2 = - (2 \ pi c ^ 2 / h) ^ 2 m_S ^ 2 S \\ d ^ 2Z / dt ^ 2 - c ^ 2 d ^ 2Z / dx ^ 2 = 0$

Complicamos las ecuaciones de una manera universalmente presente en el mundo real. Específicamente, contienen términos adicionales en los que S (x, t) se multiplica por Z (x, t).

d^{2} S / d t^{2} - c^{2} d^{2} S / d x^{2} = - (2 p i c^{2} / h)^{2} (m_{S}^{2} S + y^{2} S Z^{2}) d^{2} Z / d t^{2} - c^{2} d^{2} Z / d x^{2} = - (2 p i c^{2} / h)^{2} y^{2} S^{2} Z

$d ^ 2S / dt ^ 2 - c ^ 2 d ^ 2S / dx ^ 2 = - (2 \ pi c ^ 2 / h) ^ 2 (m_S ^ 2 S + y ^ 2 SZ ^ 2) \\ d ^ 2Z / dt ^ 2 - c ^ 2 d ^ 2Z / dx ^ 2 = - (2 \ pi c ^ 2 / h) ^ 2 y ^ 2 S ^ 2 Z$

Recuerde que S y Z son abreviaturas para S (x, t) y Z (x, t), que varían en espacio y tiempo. Todo lo demás (c, h, y, m _S ) son constantes independientes del espacio y el tiempo. El parámetro y es un número, generalmente entre 0 y 1, llamado "parámetro Yukawa " por razones históricas.

En casi todos los casos en física de partículas, las desviaciones de los campos S (x, t) y Z (x, t) de sus estados de equilibrio S ₀ y Z _{0 son} extremadamente pequeñas. Como suponemos que S ₀ = 0 y Z ₀ = 0, esto significa que S y Z son pequeños: cualquier onda en S y Z tendrá amplitudes pequeñas (generalmente consistirán en un cuanto) y, aunque cuántico espontáneo las perturbaciones ocurren constantemente (a menudo se denominan partículas virtuales y se describen en los artículos sobre partículas y campos como un temblor cuántico), estas perturbaciones también tienen una amplitud pequeña (aunque a veces muy importante). Si S es pequeño, Z es pequeño, entonces SZ es realmente pequeño. Como y es pequeño, los términos y ² SZ ² e y ² S ² Z son lo suficientemente pequeños como para ser ignorados en muchos casos.

Específicamente, pueden ignorarse al calcular la masa de “partículas” (es decir, cuantos) S y Z. Para comprender qué es la partícula S, debemos considerar la onda S (x, t), considerando que Z (x, t) es muy pequeño Para entender qué es la partícula Z, debemos considerar la onda Z (x, t), considerando que S (x, t) es muy pequeña. Tan pronto como ignoremos los términos adicionales y ² SZ ² ey ² S ² Z, ambos campos S y Z satisfarán las ecuaciones simples de movimiento de la clase 0 o 1, con las que comenzamos, a partir de las cuales inferimos que la partícula S tiene una masa igual a m _S , y la partícula Z tiene masa cero.

Ahora imagine un mundo en el que Z ₀ es cero y S ₀ no lo es. Cambiamos un poco las ecuaciones:

d^{2} S / d t^{2} - c^{2} d^{2} S / d x^{2} = - (2 p i c^{2} / h)^{2} (m_{S}^{2} [S - S_{0}] + y^{2} S Z^{2}) d^{2} Z / d t^{2} - c^{2} d^{2} Z / d x^{2} = - (2 p i c^{2} / h)^{2} y^{2} S^{2} Z

$d ^ 2S / dt ^ 2 - c ^ 2 d ^ 2S / dx ^ 2 = - (2 \ pi c ^ 2 / h) ^ 2 (m_S ^ 2 [S - S_0] + y ^ 2 SZ ^ 2) \\ d ^ 2Z / dt ^ 2 - c ^ 2 d ^ 2Z / dx ^ 2 = - (2 \ pi c ^ 2 / h) ^ 2 y ^ 2 S ^ 2 Z$

Una vez más, S y Z son funciones de espacio y tiempo, pero todo lo demás, incluido S ₀ , son constantes. En este caso, Z (x, t) es muy pequeño, pero S (x, t) no lo es. En tales casos, es útil grabar

S (x, t) = S_{0} + s (x, t)

$S (x, t) = S_0 + s (x, t)$

Donde s es la variación de S del estado de equilibrio S ₀ . Podemos decir que s (x, t) es una versión desplazada del campo S (x, t). La afirmación de que la mayoría de las veces los campos en física de partículas permanecen cerca de sus estados de equilibrio es equivalente al hecho de que s (x, t) es muy pequeño y no al hecho de que S (x, t) es muy pequeño. Sustituyendo la última ecuación en el conjunto de dos ecuaciones para S y Z, y recordando que S ₀ es una constante, por lo tanto d S ₀ / dt = 0 y dS ₀ / dx = 0, obtenemos:

d^{2} s / d t^{2} - c^{2} d^{2} s / d x^{2} = - (2 p i c^{2} / h)^{2} (m_{S}^{2} s + y^{2} [S_{0} + s] Z^{2})

$d ^ 2s / dt ^ 2 - c ^ 2 d ^ 2s / dx ^ 2 = - (2 \ pi c ^ 2 / h) ^ 2 (m_S ^ 2 s + y ^ 2 [S_0 + s] Z ^ 2 )$

d^{2} Z / d t^{2} - c^{2} d^{2} Z / d x^{2} = - (2 p i c^{2} / h)^{2} y^{2} [S_{0} + s]^{2} Z = - (2 p i c^{2} / h)^{2} y^{2} (S_{0}^{2} + 2 s S_{0} + s^{2}) Z

$d ^ 2Z / dt ^ 2 - c ^ 2 d ^ 2Z / dx ^ 2 = - (2 \ pi c ^ 2 / h) ^ 2 y ^ 2 [S_0 + s] ^ 2 Z = - (2 \ pi c ^ 2 / h) ^ 2 y ^ 2 (S_0 ^ 2 + 2 s S_0 + s ^ 2) Z$

Como antes, si necesitamos conocer las masas de cuantos de los campos S y Z, podemos descartar cualquier término en las ecuaciones que contenga la multiplicación de dos o más campos pequeños, términos como Z ² o s Z ² o sZ o s ² Z. Veamos, qué quedará si dejamos solo miembros que incluyen un solo campo:

d^{2} s / d t^{2} - c^{2} d^{2} s / d x^{2} = - (2 p i c^{2} / h)^{2} m_{S}^{2} s + . . .

$d ^ 2s / dt ^ 2 - c ^ 2 d ^ 2s / dx ^ 2 = - (2 \ pi c ^ 2 / h) ^ 2 m_S ^ 2 s + ...$

d^{2} Z / d t^{2} - c^{2} d^{2} Z / d x^{2} = - (2 p i c^{2} / h)^{2} y^{2} S_{0}^{2} Z + . . .

$d ^ 2Z / dt ^ 2 - c ^ 2 d ^ 2Z / dx ^ 2 = - (2 \ pi c ^ 2 / h) ^ 2 y ^ 2 S_0 ^ 2 Z + ...$

("+ ..." nos recuerda que hemos descartado algo). La ecuación para el campo s no ha cambiado mucho desde todos los términos nuevos, y ² [S ₀ + s] Z ² contiene al menos dos potencias de Z. Pero en la ecuación para el campo Z no podemos ignorar el término y ² [S ₀ + s] ² Z, porque contiene un miembro de la forma y ² S ₀ ² Z que contiene un solo campo. Por lo tanto, aunque el cuanto del campo S todavía satisface la ecuación de la clase 1 y tiene una masa m _S , ¡el cuántico del campo Z no satisface la ecuación de la clase 0! Ahora satisface una ecuación de clase 1:

d^{2} Z / d t^{2} - c^{2} d^{2} Z / d x^{2} = - (2 p i c^{2} / h)^{2} y^{2} S_{0}^{2} Z

$d ^ 2Z / dt ^ 2 - c ^ 2 d ^ 2Z / dx ^ 2 = - (2 \ pi c ^ 2 / h) ^ 2 y ^ 2 S_0 ^ 2 Z$

¡Por lo tanto, el cuanto del campo Z ahora tiene masa!

m_{Z} = y S_{0}

$m_Z = y S_0$

Debido a las interacciones simples de los campos S y Z con la fuerza y, el valor de equilibrio distinto de cero S ₀ para el campo S le da al Z cuántico una masa proporcional a y y S ₀ .

¡El valor distinto de cero del campo S dio masa a la partícula del campo Z!

Letra pequeña: incluso si por alguna razón la masa m _{Z de la} partícula Z era inicialmente distinta de cero, entonces la masa de la partícula Z cambiará.

m_{Z_{n e w}} = [m_{Z}^{2} + y^{2} S_{0}^{2}]^{1 / 2}

$m_ {Z_ {new}} = [m_Z ^ 2 + y ^ 2 S_0 ^ 2] ^ {1/2}$

(Recuerdo que x ^1/2 significa lo mismo que √x).

Entonces, de hecho, el campo de Higgs H (x, t) da masa a las partículas. Resulta que para todas las partículas conocidas σ (excepto la propia partícula de Higgs), la ecuación de movimiento para el campo correspondiente Σ (x, t) es una ecuación de clase 0, que, a primera vista, sugiere que la partícula σ no tiene masa. Sin embargo, en las ecuaciones de movimiento para muchos de estos campos hay términos adicionales, incluido un término de la forma

y_{} s i g m a^{2} [H (x, t)]^{2} S i g m a (x, t)

$y_ \ sigma ^ 2 [H (x, t)] ^ 2 \ Sigma (x, t)$

Donde y _σ es el parámetro Yukawa, único para cada campo, que indica la fuerza de la interacción entre los campos H y Σ. En tales casos, un valor promedio distinto de cero del campo de Higgs H (x, t) = H ₀ desplaza la frecuencia de onda mínima Σ y, por lo tanto, la masa de partículas σ, de cero a un valor distinto de cero:

m_{} s i g m a = y_{} s i g m a H_{0}

$m_ \ sigma = y_ \ sigma H_0$ . Una variedad de parámetros de Yukawa para varios campos de la naturaleza conduce a una diversidad de masas entre las "partículas" (más precisamente, cuantos) de la naturaleza.

Tenga en cuenta que la partícula de Higgs no tiene nada que ver con esto. La partícula de Higgs, el cuanto del campo de Higgs, es la onda de energía mínima en H (x, t), una pequeña onda que depende del espacio y el tiempo. La masa de otras partículas conocidas de la naturaleza viene dada por la constante de equilibrio no cero del campo de Higgs, H (x, t) = H ₀ , que se extiende por todo el Universo. Esta constante intemporal y omnipresente es muy diferente de las partículas de Higgs, que son ondas que cambian en el espacio y el tiempo, localizadas y efímeras.

Esa es la idea principal. En este artículo, no revelé muchas preguntas obvias: ¿por qué hay necesariamente términos en las ecuaciones que incluyen productos de dos o más campos (la importancia de estos términos se puede encontrar aquí )? ¿Por qué las partículas conocidas serían sin masa si no hubiera un campo de Higgs? ¿Por qué el campo de Higgs el valor de equilibrio es distinto de cero, aunque esto no es así para la mayoría de los otros campos? ¿Cómo se relaciona la partícula de Higgs con todo esto? En los siguientes artículos intentaré revelar estos y otros temas.

Cómo funciona el campo de Higgs: la idea básica

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