Hola a todos! El sábado pasado, recibimos el
Premio Belyaev por publicar la serie científica
"New Science" . En honor a esto, tenemos un descuento del 30% en esta serie, y a continuación hay un extracto del libro de Shintan Yau y Steve Nadis "Teoría de cuerdas y dimensiones ocultas del universo" - "Bucles en el espacio-tiempo".
Sigmund Freud creía que, para comprender la naturaleza de la mente humana, es necesario estudiar a las personas cuyo comportamiento no se ajusta a las normas generalmente aceptadas, es decir, es anormal, - personas obsesionadas con ideas extrañas y obsesivas: por ejemplo, sus pacientes famosos incluían "personas "Rata" (que tenía fantasías locas en las que personas queridas para él estaban atadas con las nalgas a una olla de ratas) y "hombre lobo" (que a menudo tenía un sueño, cómo lo comían vivo los lobos blancos sentados en un árbol frente a la ventana de su habitación). Freud creía que, sobre todo, aprendemos sobre el comportamiento típico, estudiando los casos patológicos más inusuales. Con la ayuda de tales estudios, dijo, eventualmente podríamos llegar a comprender tanto las normas como las desviaciones de ellas.
A menudo adoptamos un enfoque similar en matemáticas y física. "Estamos buscando áreas del espacio en las que las descripciones clásicas no funcionen, ya que es en estas áreas donde descubrimos algo nuevo", explica el astrofísico de Harvard Avi Loeb. Ya sea que estemos hablando del espacio abstracto en geometría o de un espacio más material que llamamos el Universo, las áreas "donde algo terrible le sucede al espacio donde se destruyen las cosas", como dice Loeb, son aquellas áreas que llamamos singularidades.
Contrariamente a lo que pueda pensar de las singularidades, son de naturaleza generalizada. Están a nuestro alrededor: una gota de agua que cae y cae de un grifo que funciona mal es el ejemplo más común (a menudo visto en mi casa), un lugar (conocido por los surfistas), donde las olas del océano se rompen y aplastan, se pliega en un periódico (que muestra, es un artículo importante o simplemente "agua") o el lugar de giros en un globo doblado en forma de caniche francés. "Sin singularidades, no se puede hablar de formas", señala el geómetra Heisuke Hironaka, profesor emérito de la Universidad de Harvard. Cita su propia firma como ejemplo: “Si no hay líneas que se crucen, esquinas agudas, entonces son solo garabatos. La singularidad sería la intersección o el cambio repentino de las líneas de dirección. Puedes conocer muchas cosas similares en el mundo, y hacen que el mundo sea más interesante ".
En física y cosmología, dos tipos de singularidades se destacan entre otras innumerables posibilidades. Una visión es la singularidad en el tiempo, conocida como el Big Bang. Como geómetra, no sé cómo imaginar el Big Bang, porque nadie, incluidos los físicos, realmente sabe lo que es. Incluso Alan Gut, el creador del concepto de inflación cósmica, el concepto que dice "pone la explosión en el Big Bang", admite que el término Big Bang siempre sufrió incertidumbre, probablemente porque "todavía no lo sabemos (y tal vez nunca sabremos) lo que realmente sucedió ". Creo que en este caso, la modestia no nos hará daño.
Y aunque somos bastante ignorantes a la hora de aplicar la geometría al momento exacto del nacimiento del universo, los geómetras hemos logrado cierto éxito en la lucha contra los agujeros negros. Un agujero negro es esencialmente una pieza de espacio que se comprime en un punto por gravedad. Toda esta masa, empaquetada en un espacio pequeño, forma un objeto superdenso, la segunda velocidad cósmica (la medida de su atracción gravitacional) cerca de la cual excede la velocidad de la luz, lo que conduce a la captura de cualquier materia, incluida la luz.
A pesar de que la existencia de agujeros negros proviene de la teoría general de la relatividad de Einstein, los agujeros negros siguen siendo objetos extraños, y el propio Einstein negó su existencia hasta 1930, es decir, 15 años después de que el físico alemán Karl Schwarzschild los presentara en forma de soluciones. Las famosas ecuaciones de Einstein. Schwarzschild no creía en la realidad física de los agujeros negros, pero hoy la existencia de tales objetos es un hecho universalmente reconocido. "Actualmente, los agujeros negros se abren con una consistencia sorprendente cada vez que alguien de la NASA necesita otra subvención", dice Andrew Strominger.
Y aunque los astrónomos han descubierto una gran cantidad de candidatos para agujeros negros y han acumulado una gran cantidad de datos de observación que confirman esta tesis, los agujeros negros todavía están envueltos en misterio.
La teoría general de la relatividad da una descripción perfecta y adecuada de los grandes agujeros negros, pero la imagen se colapsa cuando nos movemos al centro del vórtice y consideramos un punto singular de curvatura infinita que se desvanece.
La teoría general de la relatividad no puede tratar con pequeños agujeros negros que son más pequeños que una mota de polvo: aquí entra en juego la mecánica cuántica. La insuficiencia de la teoría general de la relatividad se hace evidente en el caso de tales agujeros negros en miniatura, cuando las masas son enormes, las distancias son pequeñas y no se puede imaginar la curvatura del espacio-tiempo. En este caso, la teoría de cuerdas y espacios Calabi - Yau ayuda, lo que los físicos han acogido con satisfacción desde la creación de la teoría, en particular porque pueden resolver el conflicto entre los adherentes de la teoría general de la relatividad y los adherentes de la mecánica cuántica.
Uno de los debates más acalorados entre los defensores de estas ramas destacadas de la física gira en torno a la cuestión de la destrucción de información por un agujero negro. En 1997, Stephen Hawking de la Universidad de Cambridge y Kip Thorne de Caltech hicieron una apuesta con John Preskill, también de Caltech. El tema del debate fue una consecuencia del descubrimiento teórico de Hawking, realizado a principios de la década de 1970, de que los agujeros negros no son completamente "negros". Hawking demostró que estos objetos tienen una temperatura muy baja, pero no cero, lo que significa que deben contener una cierta cantidad de energía térmica. Al igual que cualquier otro cuerpo "caliente", un agujero negro irradiará energía hacia el ambiente externo hasta que toda la energía se agote por completo y el agujero negro se evapore. Si la radiación emitida por un agujero negro es estrictamente térmica y, por lo tanto, carece de contenido de información, entonces la información inicialmente almacenada dentro del agujero negro, por ejemplo, si, en el caso de la absorción de una estrella con una determinada composición, estructura e historia, desaparecerá cuando el agujero negro se evaporará Esta conclusión viola el principio fundamental de la teoría cuántica, que establece que la información del sistema siempre se conserva. Hawking argumentó que, contrariamente a la mecánica cuántica, la información podría destruirse en el caso de los agujeros negros, y Thorne estuvo de acuerdo con él. Preskill argumentó que la información sobreviviría.
"Creemos que si arrojas dos cubitos de hielo en una olla de agua hirviendo el lunes y pruebas los átomos de agua el martes, puedes determinar que dos cubitos de hielo fueron arrojados al agua el día anterior", explica Strominger, "no prácticamente, pero en principio ". Puede responder esta pregunta de otra manera: tome un libro, por ejemplo, "451 grados Fahrenheit", y tírelo al fuego. "Puede decidir que la información se pierde, pero si tiene suficientes instrumentos y equipos informáticos y puede medir todos los parámetros de fuego, analizar las cenizas y también recurrir a los servicios del" demonio Maxwell "(o en este caso el" demonio de Laplace "), entonces puedes reproducir el estado original del libro ", señala el físico Hiroshi Oguri de Kaltekha. 6" Sin embargo, si arrojas el mismo libro a un agujero negro ", argumenta Hawking," los datos se perderían ". Preskill, a su vez, como Gerard 't Hooft y Leonard Suskind antes que él, defiende la posición de que los dos casos no son radicalmente diferentes entre sí y que la radiación de un agujero negro debe contener de alguna manera evasiva la información del clásico Ray Bradbury, que, en teoría, se puede restaurar.
Había mucho en juego porque lo que estaba en juego era una de las piedras angulares de la ciencia: el principio del determinismo científico. La idea del determinismo es que si tiene todos los datos posibles que describen el sistema en un período de tiempo específico y conoce las leyes de la física, entonces, en principio, puede determinar qué sucederá con el sistema en el futuro y también concluir que lo que le sucedió en el pasado Pero si la información puede perderse o destruirse, entonces el principio del determinismo pierde fuerza. No puedes predecir el futuro, no puedes sacar conclusiones sobre el pasado. En otras palabras, si se pierde información, entonces usted también se pierde. Así, la escena estaba preparada para una batalla decisiva con los clásicos. "Ha llegado el momento de la verdad para la teoría de cuerdas, que afirmó que podría conciliar adecuadamente la mecánica cuántica y la gravedad", dice Strominger. "¿Pero podría explicar la paradoja de Hawking?" Strominger discutió este tema con Kumrun Wafa en un artículo revolucionario en 1996. Para resolver el problema, utilizaron el concepto de entropía de un agujero negro. La entropía es una medida de la aleatoriedad o desorden de un sistema, pero también sirve como una medida de la cantidad de información contenida en el sistema. Por ejemplo, imagine un dormitorio con muchos estantes, cajones y escritorios, así como varias obras de arte colocadas en las paredes y colgando del techo. La entropía se entiende como la cantidad de formas diferentes en que puede organizar o desorganizar todas sus cosas: muebles, ropa, libros, pinturas y varias baratijas en esta sala. Hasta cierto punto, la cantidad de formas posibles de organizar los mismos elementos en un espacio determinado depende del tamaño de la habitación o de su volumen: el producto de la longitud, el ancho y la altura. La entropía de la mayoría de los sistemas está relacionada con su volumen. Sin embargo, a principios de la década de 1970, el físico Jacob Bekenstein, entonces estudiante graduado en Princeton, sugirió que la entropía de un agujero negro es proporcional al área del horizonte de eventos que rodea el agujero negro, y no al volumen encerrado dentro del horizonte. El horizonte de eventos a menudo se llama el punto de no retorno, y cualquier objeto que cruce esta línea invisible en el espacio se convertirá en una víctima de la atracción gravitacional e inevitablemente caerá en un agujero negro. Pero probablemente sea mejor hablar de una superficie sin retorno, ya que en realidad el horizonte es una superficie bidimensional, no un punto. Para un agujero negro no giratorio (o "Schwarzschild"), el área de superficie depende únicamente de la masa del agujero negro: cuanto mayor es la masa, mayor es el área. La afirmación de que la entropía de un agujero negro, un reflejo de todas las configuraciones posibles de un objeto determinado, depende únicamente del área del horizonte de eventos, lo que implica que todas las configuraciones se encuentran en la superficie y que toda la información sobre el agujero negro también se almacena en la superficie. (Puede dibujar un paralelo con el dormitorio en nuestro ejemplo anterior, donde todos los objetos se encuentran a lo largo de las superficies: paredes, techo y piso, y no flotan en el centro de la habitación en el espacio interior).
El trabajo de Beckenstein, junto con las ideas de Hawking sobre la radiación de los agujeros negros, le dio al mundo una ecuación para calcular la entropía de un agujero negro. La entropía de acuerdo con la fórmula de Beckenstein - Hawking es proporcional al área del horizonte de eventos. O, más precisamente, la entropía de un agujero negro es proporcional al área del horizonte dividida por cuatro constantes gravitacionales newtonianas (G). Esta fórmula muestra que un agujero negro, que es tres veces más masivo que el Sol, tiene una entropía notablemente alta, del orden de 1078 julios por grado Kelvin. En otras palabras, un agujero negro está extremadamente desordenado.
El hecho de que un agujero negro tenga una entropía asombrosamente alta conmocionó a los científicos, dado que en la teoría general de la relatividad un agujero negro se describe completamente solo con tres parámetros: masa, carga y giro.
Por otro lado, la entropía gigantesca sugiere una enorme variabilidad en la estructura interna de un agujero negro, que debería especificarse lejos de tres parámetros.
Surge la pregunta: ¿de dónde vino esta variabilidad? ¿Qué otras cosas dentro de un agujero negro pueden cambiar tanto? La solución, aparentemente, radica en dividir el agujero negro en componentes microscópicos, de forma similar a como lo hizo el físico austriaco Ludwig Boltzmann con los gases en la década de 1870. Boltzmann demostró que es posible deducir las propiedades termodinámicas de los gases a partir de las propiedades de los componentes de las moléculas individuales. (En realidad, hay muchas de estas moléculas, por ejemplo, en una botella de gas ideal en condiciones normales hay alrededor de 1022 moléculas). La idea de Boltzmann resultó ser notable por muchas razones, incluido el hecho de que llegó décadas antes de que se confirmara la existencia de moléculas. Dada la gran cantidad de moléculas de gas, Boltzmann argumentó que la velocidad promedio de movimiento, o el comportamiento promedio de las moléculas individuales, determinan las propiedades generales del gas: volumen, temperatura y presión, es decir, las propiedades del gas en su conjunto. Por lo tanto, Boltzmann formuló una idea más precisa del sistema, afirmando que el gas no es un cuerpo sólido, sino que consta de muchas partículas. Una nueva mirada al sistema le permitió dar una nueva definición de entropía como el peso estadístico de un estado: el número de posibles microestados (métodos) con los que puede entrar en un estado macroscópico dado. Matemáticamente, esta declaración puede formularse de la siguiente manera: la entropía (S) es proporcional al logaritmo natural del peso estadístico. O, de manera equivalente, el peso estadístico es proporcional a eS.
El enfoque que Boltzmann aplicó por primera vez se llama mecánica estadística, y aproximadamente un siglo después, la gente intentó interpretar los agujeros negros usando mecánica estadística. Veinte años después de que Bekenstein y Hawking establecieran esta tarea, aún no se ha resuelto. Todo lo que se necesitaba para resolverlo era "la teoría microscópica de los agujeros negros, la derivación de las leyes de los agujeros negros a partir de algunos principios fundamentales, por analogía con la derivación de Boltzmann de la termodinámica de los gases", dice Strominger. Desde el siglo XIX, se sabía que cada sistema tiene una entropía asociada, y de la definición de la entropía de Boltzmann se deduce que la entropía del sistema depende del número de microestados de los componentes del sistema. "Sería una asimetría profunda y angustiante si la relación entre la entropía y el número de microestados fuera válida para cualquier sistema en la naturaleza, excepto para un agujero negro", agrega Strominger. Además, según Oguri, estos microestados están "cuantizados", porque la única forma de esperar es obtener su número contable. Puede poner un lápiz sobre la mesa de infinitas maneras, de la misma manera que hay un número infinito de configuraciones posibles para todo el espectro de radiación electromagnética. Pero como ya mencionamos en el capítulo séptimo, las frecuencias de radio se cuantifican en el sentido de que las estaciones de radio transmiten en un número seleccionado de frecuencias discretas. Los niveles de energía del átomo de hidrógeno también se cuantifican, por lo que no puede seleccionar un valor arbitrario; solo se permiten ciertos valores de energía. "Parte de la razón por la que fue tan difícil para Boltzmann convencer a otros científicos de la corrección de su teoría fue que se adelantó a su tiempo", dice Oguri. "La mecánica cuántica se desarrolló solo medio siglo después".
Ese fue el problema que Strominger y Wafa abordaron. Fue realmente una prueba de la teoría de cuerdas, ya que la tarea involucraba los estados cuánticos de los agujeros negros, que Strominger llamó la "quintaesencia de los objetos gravitacionales". Sintió que su deber era resolver este problema calculando la entropía, o admitir que la teoría de cuerdas estaba equivocada.
El plan inventado por Strominger y Wafa era calcular el valor de la entropía utilizando microestados cuánticos y compararlo con el valor calculado por la fórmula de Beckenstein-Hawking, que se basaba en la teoría general de la relatividad. Aunque la tarea no era nueva, Strominger y Wafa usaron nuevas herramientas para resolverla, confiando no solo en la teoría de cuerdas, sino también en el descubrimiento de la D-brane por Joseph Polchinsky y la aparición de la teoría M: ambos eventos tuvieron lugar en 1995, un año antes del lanzamiento sus artículos "Polchinsky señaló que las D-branas llevan el mismo tipo de carga que los agujeros negros y tienen la misma masa y tensión, por lo que se ven y huelen igual", dice el físico de Harvard Hee In. "Pero si puede usar uno para calcular las propiedades de otro, como la entropía, entonces hay algo más que una similitud pasajera". Strominger y Wafa eligieron este enfoque, utilizando estas D-branas para construir nuevos tipos de agujeros negros, guiados por la teoría de cuerdas y la teoría M.
La capacidad de construir agujeros negros a partir de D-branes y cuerdas (estas últimas son una versión unidimensional de D-branes) es el resultado de una descripción "dual" de D-branes. , , ( ) ( ), , , - , , . , , — , , .
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