Hola a todos! Finalmente, nos llegó un libro de Frank Wilczek de la imprenta, la última vez que hicimos una
revisión aquí. Ahora estamos compartiendo el pasaje Simetría: diferencias sin diferencias.
La idea básica de la cromodinámica cuántica es la simetría. "Simetría" es una palabra de uso común, y su significado, como el significado de otras palabras similares, no es del todo inequívoco. La simetría puede significar equilibrio, proporciones agradables, regularidad. En matemáticas y física, el significado de esta palabra es consistente con todas estas ideas, pero es más claro.
Me gusta la definición de que la simetría significa que tienes una diferencia sin distinción. Los abogados también usan la frase "diferencia sin distinción". En este contexto, generalmente significa expresar lo mismo, pero en otras palabras. Aquí hay un ejemplo del comediante Alan King: "Mi abogado me advirtió que si muero sin expresar mi último testamento, moriré sin dejar un testamento".
Para comprender el concepto matemático de simetría, considere un ejemplo. Podemos construir una linda y pequeña torre de ejemplos que contienen las ideas más importantes en una forma fácilmente digerible en el mundo de los triángulos (Fig. 7.1).
No puede voltear la mayoría de los triángulos sin cambiarlos (ver Fig. 7.1, a). Sin embargo, los triángulos equiláteros son especiales. Puede girar un triángulo equilátero 120 o 240 ° (es decir, dos veces), mientras obtiene la misma forma (ver Fig. 7.1, b). Un triángulo equilátero tiene simetría no trivial, porque permite diferencias (entre el triángulo y sus versiones rotadas), que, al final, no crean diferencias (las versiones rotadas tienen la misma forma). Por el contrario, si alguien le dice que el triángulo se ve igual cuando se gira 120 °, puede concluir que este triángulo es equilátero (o que la persona está mintiendo).
El siguiente nivel de complejidad se manifiesta cuando consideramos un conjunto de triángulos con diferentes tipos de lados (Fig. 7.2). Por supuesto, si giramos uno de ellos 120 °, no obtendremos el mismo triángulo: los lados no coincidirán. En la fig. 7.2 el primer triángulo (RBG) gira, convirtiéndose en el segundo triángulo (BGR), el segundo gira, convirtiéndose en el tercero (GRB), y el tercero gira, convirtiéndose en el primero. Sin embargo, el conjunto completo que contiene los tres triángulos no cambia.
Por otro lado, si alguien le dice que un triángulo con tres tipos diferentes de lados, junto con algunas otras cosas, aún se ocupa de una rotación de 120 °, puede concluir que el triángulo es equilátero, y también que Hay dos triángulos equiláteros con una disposición diferente de lados (o que una persona está mintiendo).
Agreguemos la última capa de complejidad. En lugar de triángulos con lados de diferentes colores, considere las leyes asociadas con estos triángulos. Por ejemplo, una ley simple puede consistir en el hecho de que cuando el triángulo se comprime, se dobla cuidadosamente para que sus lados estén curvados. Ahora supongamos que examinamos solo los triángulos RBG, de modo que realmente dedujimos la ley de compresión solo para estos triángulos. Si sabemos que una rotación de 120 ° proporciona una diferencia sin diferencias, es decir, una rotación de 120 ° determina la simetría en el sentido matemático, entonces podemos concluir no solo la existencia de otros tipos de triángulos, sino también que también se pliegan perfectamente durante la compresión .
Esta serie de ejemplos sobre formas simples demuestra el poder de la simetría. Si sabemos que un objeto tiene simetría, podemos sacar una conclusión con respecto a algunas de sus propiedades. Si sabemos que un conjunto de objetos tiene simetría, basándonos en el conocimiento de un objeto, podemos concluir sobre la existencia y las propiedades de los demás. Y si sabemos que las leyes de la naturaleza tienen simetría, entonces, basados en el conocimiento de un objeto, podemos concluir sobre la existencia, las propiedades y el comportamiento de nuevos objetos.
En la física moderna, la simetría nos permite predecir la existencia de nuevas formas de materia y formular leyes nuevas y más completas. Por ejemplo, la teoría especial de la relatividad puede considerarse como un postulado de simetría. Ella nos dice que las ecuaciones de la física deberían tener el mismo aspecto si transformamos todos los objetos en estas ecuaciones agregando un valor constante a sus velocidades. Esta cantidad transfiere un mundo a otro, moviéndose con respecto a él a una velocidad constante. La teoría especial de la relatividad dice que esta diferencia no hace ninguna diferencia: el comportamiento en ambos mundos se describe mediante las mismas ecuaciones.
Aunque los detalles son más complejos, los procedimientos para usar la simetría para comprender nuestro mundo son en gran medida consistentes con los que usamos en nuestro ejemplo simple del mundo de los triángulos. Creemos que nuestras ecuaciones pueden transformarse de tal manera que cambien en principio, y después de eso requerimos que en realidad no cambien. La posible diferencia no importa. Como en los ejemplos con triángulos, para garantizar la simetría general, se deben observar varias reglas. Los objetos que están presentes en las ecuaciones deben tener propiedades especiales, formar conjuntos relacionados y obedecer leyes estrechamente relacionadas.
Por lo tanto, la simetría puede ser una idea poderosa con ricas consecuencias. Además, la naturaleza es muy aficionada a esta idea. Prepárese para una demostración pública de amor.
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