Teoría del origami atómico

Al imaginar que los pliegues y las curvas del origami son átomos en una red, los investigadores descubren un comportamiento extraño que acecha en estructuras simples

Michael Assis descubrió que el origami puede experimentar una transición de fase

En 1970, el astrofísico Koryo Miura concibió un esquema destinado a convertirse en uno de los esquemas de plegado de origami más famosos y mejor estudiados: Miura-ori . El patrón de plegado crea un mosaico de paralelogramos, y toda esta estructura se pliega y presenta en un solo movimiento, creando una excelente manera de plegar la tarjeta. Esta también es una excelente manera de plegar el panel solar de una nave espacial: Miura propuso esta idea en 1985, y luego se implementó en realidad en la Unidad de Viajero Espacial del satélite japonés en 1995.

En la Tierra, Miura-ori está encontrando cada vez más usos. El sistema de plegado le da a la lámina flexible su forma y resistencia, creando un metamaterial prometedor, un material cuyas propiedades no dependen de su composición química, sino de la estructura. Miura-ori también tiene una relación de Poisson negativa. Si lo presionas desde los lados, las partes superior e inferior del origami se moverán. Pero para la mayoría de los objetos esto no sucede: si intenta exprimir, por ejemplo, un plátano, el contenido comenzará a salir de sus extremos.

Los investigadores estudiaron cómo usar Miura-ori para crear tuberías, curvas y otras estructuras que pueden usarse en robótica, aeroespacial y arquitectura. Incluso los diseñadores de moda se inspiraron en este sistema, incluso en vestidos y bufandas.

Ahora Michael Assis, físico de la Universidad de Newcastle en Australia, está trabajando en un enfoque inusual para comprender Miura-ori y origami similar: los considera a través del prisma de la mecánica estadística.

El nuevo análisis de Assis, que ahora está siendo revisado por expertos para la Revisión Física E, será el primer trabajo que utilice mecanismos estadísticos para describir el origami. Además, este trabajo es el primero en simular origami utilizando un enfoque que utiliza "lápiz y papel", que produce soluciones precisas, soluciones que son independientes de los cálculos aproximados de la computadora. "Muchas personas, incluyéndome a mí, han perdido la esperanza de encontrar soluciones precisas", dice Arthur Evans, especialista en física matemática que utiliza origami en su trabajo.

Por lo general, los especialistas en mecánica estadística intentan describir las propiedades emergentes y el comportamiento de un conjunto de partículas, como las moléculas de gas o agua, que existen en un cubo de hielo. Pero los conjuntos de pliegues también son redes, que consisten no solo en partículas, sino en pliegues. Utilizando las herramientas conceptuales comúnmente utilizadas para gases y cristales, Assis obtiene ideas muy interesantes.

Pliegues calientes

En 2014, Evans trabajó en un equipo que estudió lo que le sucedió a Miura-ori cuando se le agregaron defectos. Los investigadores han demostrado que invirtiendo varios pliegues, presionando protuberancias y apretando concavidades, puede hacer que la estructura sea más duradera. Los defectos, en lugar de servir como defectos, se convirtieron en virtudes. Al agregar o eliminar defectos, puede reconfigurar Miura-ori, logrando la fuerza deseada.

Esto llamó la atención de Assis. "Antes de este trabajo, nadie pensaba en los defectos", dijo.

Entiende la mecánica estadística, que se aplica naturalmente a esquemas de celosía como Miura-ori. En un cristal, los átomos están unidos por enlaces químicos. En origami, los picos están conectados por pliegues. Incluso en una cuadrícula que contiene solo 10 unidades repetidas, el enfoque estadístico, según Assis, puede describir con precisión su comportamiento.

Los defectos aparecen en los cristales si se aumenta la temperatura. Por ejemplo, en un cubo de hielo, el calor destruye los enlaces entre las moléculas de agua, lo que forma defectos en la red. Como resultado, la red se destruye por completo y el hielo se derrite.

Del mismo modo, en el análisis de origami por Assis, el calor causa defectos. Pero en este caso, la temperatura no significa cuánto está fría o tibia la rejilla; denota la energía del sistema. Por ejemplo, al cerrar y abrir constantemente Miura-ori, agrega energía a la red y, en el lenguaje de la mecánica estadística, aumenta su temperatura. Esto conduce a la aparición de defectos, ya que la divulgación y la coagulación constantes pueden conducir al hecho de que uno de los pliegues se pliegue en la otra dirección.

Para comprender cómo crecen los defectos, Assis decidió que sería mejor considerar no cada vértice, sino cada defecto como partículas individuales. En este caso, los defectos se comportan como partículas de gas que se mueven libremente. Assis incluso puede contar parámetros como la densidad y la presión.


Defecto de rejilla Miura-ori

A temperaturas relativamente bajas, los defectos se comportan como de costumbre. A altas temperaturas, cuando los defectos cubren toda la red, la estructura de origami se vuelve relativamente uniforme.

Y en el intervalo entre estos estados, Miura-ori, como el otro esquema trapezoidal de adición de origami, atraviesa una aguda transformación de un estado a otro, lo que los físicos llaman transición de fase. "Estaba sorprendido y encantado cuando logré detectar una transición de fase en origami", dice Assis. - En cierto sentido, esto demuestra su compleja estructura. Tiene la complejidad del material real. Y al final, esto es lo que necesitamos: metamateriales del mundo real ".

Sin experimentación, es difícil decir cómo cambia el origami en un punto de transición. Sugiere que a medida que aumenta el número de defectos, la cuadrícula se vuelve cada vez menos organizada. Después del punto de transición, ya hay tantos defectos en él que toda la estructura de origami está sumida en interferencias. "La impresión es que todo el orden desaparece y el origami se comporta al azar", dice.

Sin embargo, las transiciones de fase no son necesariamente inherentes a todos los tipos de origami. Assis también estudió mosaico de cuadrados y paralelogramos llamados " Mars Barreto ". Esta red no experimenta una transición de fase, por lo tanto, es posible agregarle más defectos y no causar desorden. Si necesita material que pueda soportar más defectos, dice Assis, entonces aquí es donde el origami es útil.


Assis muestra cómo usar defectos para afinar Miura-ori

Caras planas

Si estas conclusiones se aplican al origami real es un punto discutible. Robert Lang, físico y escultor de origami, cree que los modelos de Assis son demasiado perfectos para ser utilizados. Por ejemplo, este modelo supone que se puede hacer que el origami se pliegue en una figura plana incluso si hay defectos, pero de hecho, los defectos pueden evitar que la hoja se doble. El análisis no incluye las esquinas de los pliegues, no prohíbe que la hoja se cruce cuando se agrega, y esto no puede ser en la vida real. "El trabajo ni siquiera se acerca a describir un origami real con tales pliegues", dice Lang.

Pero Assis dice que se supone que el modelo es razonable y necesario, especialmente cuando necesita obtener soluciones precisas. En muchos casos prácticos, por ejemplo, al plegar los paneles solares, necesita que la lámina se doble. El plegado puede suavizar los defectos. Las esquinas de los pliegues pueden jugar un papel importante si se encuentran cerca de defectos, especialmente teniendo en cuenta que los bordes de la rejilla también pueden doblarse. Assis planea considerar caras curvas en un documento futuro.

Desafortunadamente, la cuestión de la posibilidad de una adición global a una figura plana es uno de los problemas matemáticos más difíciles, por lo que la mayoría de los investigadores asumen solo la presencia de la adición local a una figura plana. Eso dice Thomas Hull, matemático de la Western University of New England y coautor del estudio de 2014. Él dice que tales suposiciones tienen sentido. Pero admite que la diferencia entre la teoría y el desarrollo de metamateriales y estructuras reales sigue siendo significativa. "Todavía no está claro si el tipo de trabajo que presentó Michael nos ayudará a hacer algo en la práctica", dijo.

Para descubrirlo, los investigadores deberán realizar experimentos por su cuenta para evaluar las ideas de Assis y evaluar si los modelos realmente pueden tener sentido del origami o si los teóricos en mecánica estadística solo pueden jugar con ellos. Aún así, tal estudio es un paso en la dirección correcta, dice Hull. "Necesitamos bloques de construcción básicos que puedan usarse para un uso práctico".

Christian Santangelo, físico de la Universidad de Massachusetts en Amherst que participó en la redacción del trabajo de 2014, está de acuerdo con él. En su opinión, no hay suficientes investigadores trabajando en defectos de origami, y espera que el trabajo presentado atraiga a más científicos a este campo. "Aparentemente, estos problemas no son una prioridad para las personas que realmente están creando algo". Nos guste o no, pero la tecnología de origami requiere un estudio exhaustivo de los efectos de los defectos. "Estas estructuras", dijo, "no se sumarán por sí mismas".

Puede doblar Miura-ori usted mismo descargando e imprimiendo el archivo PDF .