Vuelo UAV. Parte 2. El modelo más simple de movimiento para la ejecución de un barril.

Continuamos una serie de artículos sobre la automatización del rendimiento de las acrobacias aéreas en un pequeño UAV. Este artículo tiene, en primer lugar, un objetivo educativo: aquí mostramos cómo crear el sistema de control automático (ACS) más simple utilizando el ejemplo de la tarea de realizar las acrobacias aéreas de "barril" cuando se controla un avión solo con alerones. Este artículo es el segundo de una serie de publicaciones "Flight UAV", que habla sobre el proceso de construcción de partes de hardware y software de armas autopropulsadas en forma de entrenamiento.



Enlace al artículo anterior del ciclo:

1. "Vuelo UAV. Cómo hacer un barril "

Contenido:

Introduccion
Modelo de movimiento
Parámetros del modelo. Momento de inercia
Parámetros del modelo. Derivados del momento de balanceo
Verificación del modelo
Síntesis de control para el rendimiento del barril
Experimento de vuelo
Observaciones
Conclusiones

Introduccion

Entonces, decidimos implementar el “barril” en modo automático. Obviamente, para la ejecución automática de una figura, es necesario formular la ley de control correspondiente. El proceso de inventar será mucho más sencillo y rápido si usa un modelo matemático del movimiento de la aeronave. Probar la ley de control en un experimento de vuelo, aunque es posible, requiere mucho más tiempo y puede ser mucho más costoso en caso de pérdida o daño del dispositivo.

Dado que en pequeños ángulos de ataque y deslizamiento de la aeronave, su desplazamiento a lo largo del desplazamiento prácticamente no está conectado con el movimiento en otros dos canales: pista y longitudinal: para hacer un simple "barril", será suficiente construir un modelo de movimiento solo alrededor de un eje: el eje OX del SK conectado. Por la misma razón, la ley de control de alerones no cambiará significativamente cuando se trata de crear un sistema de control completo.

Modelo de movimiento

La ecuación de movimiento de la aeronave alrededor del eje longitudinal OX del SC asociado es extremadamente simple:

$$

$$I_ {x} \ dot {\ mathrm {\ omega}} _ x = M_x,$$

donde $$$I_x$ Es el momento de inercia sobre el eje OX , y el momento $$$M_x$ consta de varios componentes, de los cuales para una descripción realista del movimiento de nuestro avión es suficiente considerar solo dos:

$$

$$M_x = M_x ^ {\ omega_x} \ omega_x + M_x ^ {\ delta_a} \ delta_a,$$

donde $$$M_x ^ {\ omega_x} \ omega_x$ - el momento debido a la rotación de la aeronave alrededor del eje OX (momento de amortiguación), $$$M_x ^ {\ delta_a} \ delta_a$ - el momento debido a la desviación de los alerones (momento de control). La última expresión se escribe en forma linealizada: momento de balanceo $$$M_x$ linealmente dependiente de la velocidad angular $$$\ omega_x$ y ángulo de desviación del alerón $$$\ delta_a$ con coeficientes de proporcionalidad constante $$$M_x ^ {\ omega_x}$ y $$$M_x ^ {\ delta_a}$ en consecuencia

Como sabes (por ejemplo, de Wiki ), una ecuación diferencial lineal

$$

$$I_ {x} \ dot {\ mathrm {\ omega}} _ x = M_x ^ {\ omega_x} \ omega_x + M_x ^ {\ delta_a} \ delta_a$$

corresponde al enlace aperiódico de primer orden

$$

$$W = \ frac {k} {Tp + 1},$$

donde $$$W$ - función de transferencia, $$$p$ - operador de diferenciación, $$$T$ Es el tiempo constante, y $$$k$ - ganancia.


Para el enlace aperiódico, la constante de tiempo $$$T$ igual al tiempo durante el cual la cantidad de salida $$$\ omega_x (t)$ con un efecto de un solo paso de la cantidad de entrada $$$\ delta_a (t)$ toma un valor que difiere del estado estable en ~ 5%, y la ganancia $$$k$ numéricamente igual al valor de estado estable del valor de salida con un efecto de un solo paso:


Hay dos parámetros desconocidos en el modelo de movimiento construido: ganancia $$$k$ y constante de tiempo $$$T$ . Estos parámetros se expresan a través de las características del sistema físico: momento de inercia. $$$I_x$ así como derivados del momento de balanceo $$$M_x ^ {\ omega_x}$ y $$$M_x ^ {\ delta_a}$ :

$$

$$M_x ^ {\ omega_x} = - \ frac {I_x} {T}, {\ color {white} \ longrightarrow} M_x ^ {\ delta_a} = - kM_x ^ {\ omega_x} = \ frac {kI_x} {T} .$$

Así, si se conoce el momento de inercia $$$I_x$ , luego de haber determinado los parámetros del modelo, es posible restaurar los parámetros del sistema a partir de ellos.

Parámetros del modelo. Momento de inercia $$$I_x$

Nuestro avión consta de las siguientes partes: ala, fuselaje con plumaje, motor, batería (batería) y aviónica :



La aviónica incluye: la placa del piloto automático, la placa del receptor SNA , la placa del módem de radio, la placa del receptor para la señal del equipo de control, dos reguladores de voltaje, un regulador de velocidad del motor y también cables de conexión.



Debido al bajo peso de la aviónica, su contribución al momento total de inercia puede ser descuidada.


El valor total del momento de inercia de la aeronave con respecto al eje OX se obtiene sumando los momentos de inercia de las partes:

$$

$$I_x = I_ {x w} + I_ {x f} + I_ {x a} + I_ {x e} = 1.8 \ cdot10 ^ {- 2} kg \ cdot m ^ {2}$$

Estimación de la contribución de cada una de las partes de la aeronave al momento total de inercia. $$$I_x$ , resultó lo siguiente:

• ala - 96.3%,
• el fuselaje - 1.6%,
• motor y batería - 2%,

Se puede ver que la principal contribución al momento total de inercia $$$I_x$ hace un ala Esto se debe al hecho de que el ala tiene un tamaño transversal bastante grande (envergadura del ala - 1 m):



Por lo tanto, a pesar del peso modesto (aproximadamente el 20% de la masa total de despegue del avión), el ala tiene un momento significativo de inercia.

Parámetros del modelo. Derivados del momento de balanceo $$$M_x ^ {\ omega_x}$ y $$$M_x ^ {\ delta_a}$

El cálculo de los derivados del momento de balanceo es una tarea bastante difícil asociada con el cálculo de las características aerodinámicas de la aeronave mediante métodos numéricos o utilizando técnicas de ingeniería. La aplicación del primero y el segundo requiere un tiempo significativo, costos intelectuales y computacionales, que se justifican en el desarrollo de sistemas de control para aviones grandes, donde el costo del error aún excede el costo de construir un buen modelo. Para la tarea de control de UAV, cuya masa no supera los 2 kg, este enfoque apenas está justificado. Otra forma de calcular estos derivados es un experimento de vuelo. Dada la baratura de nuestro avión, así como la proximidad de un campo adecuado para tal experimento, la elección fue obvia para nosotros.

Habiendo escrito el firmware en el piloto automático para el control manual y el registro de parámetros, armamos el avión y lo preparamos para la prueba:



En el experimento de vuelo, fue posible obtener datos sobre el ángulo de desviación de los alerones y la velocidad angular de rotación de la aeronave. El piloto controlaba el avión en modo manual, volaba en círculo, giros y "barriles", y el equipo a bordo registraba y enviaba la información necesaria a la estación terrestre. Como resultado, se obtuvieron las dependencias necesarias: $$$\ omega_x (t)$ (grados / s) y $$$\ delta_a (t)$ (b / p) Valor $$$\ delta_a (t)$ representa el ángulo de desviación del alerón normalizado: un valor de 1 corresponde a una desviación máxima y un valor de −1 corresponde a un mínimo:



Cómo determinar ahora $$$M_x ^ {\ omega_x}$ y $$$M_x ^ {\ delta_a}$ de los datos recibidos? La respuesta es medir los parámetros transitorios en los gráficos. $$$\ omega_x (t)$ y $$$\ delta_a (t)$ .


El resultado de determinar los valores de la constante de tiempo y la ganancia es el siguiente: $$$T = 0.075 \ text {s}$ , $$$k = -575 \ text {deg / s}$ . Estos valores de los coeficientes con un valor conocido del momento de inercia $$$I_x$ corresponden los siguientes valores de las derivadas del momento angular:

$$

$$M_x ^ {\ omega_x} = - \ frac {I_x} {T} = - 0.24 \ frac {\ text {N} \ cdot \ text {m}} {\ text {deg / s}}, {\ color { blanco} \ longrightarrow} M_x ^ {\ delta_a} = - kM_x ^ {\ omega_x} = \ frac {kI_x} {T} = - 138 \ frac {\ text {N} \ cdot \ text {m}} {\ text {[]}}.$$

Verificación del modelo

Entonces, habiendo construido un modelo, cuya base es un enlace aperiódico

$$

$$W = \ frac {-575} {0.75p + 1},$$

se puede verificar aplicando una señal a la entrada $$$\ delta (t)$ obtenido del experimento de vuelo y comparar la señal de salida del modelo con el valor $$$\ omega_x (t)$ También obtenido en el experimento.


El resultado de la verificación se muestra en la figura:


Como se puede ver en la figura, la coincidencia del modelo con la realidad es poco menos que completa.

Síntesis de control para el rendimiento del barril

Una vez recibido el modelo, es fácil determinar cuánto y durante cuánto tiempo es necesario desviar los alerones para completar el "barril". Una opción es el siguiente algoritmo de desviación:

• $$$t = 0$ : los alerones comienzan a desviarse de una posición neutral;
• $$$t = 0.1 \ text {c}$ : alerones rechazados en un 50%;
• $$$t = 1.3 \ text {c}$ : los alerones comienzan a desviarse a una posición neutral;
• $$$t = 1.4 \ text {c}$ : alerones en neutro.

La presencia de segmentos con una duración de 0.1 s al principio y al final del algoritmo de deflexión del alerón simula la inercia del servoaccionamiento, que no puede desviar las superficies al instante. El modelo muestra que con tal ley de desviación del alerón, la aeronave debe completar una revolución completa alrededor del eje OX , ¿verificar?

Experimento de vuelo

La ley de control de alerones resultante se programó en un piloto automático montado en un avión. La idea del experimento es simple: llevar el avión a un vuelo horizontal y luego usar la ley de control obtenida. Si el movimiento real de la aeronave a lo largo del rollo corresponde al modelo creado, entonces la aeronave debe realizar un "barril", una revolución completa de 360 ​​grados.

¡Expresamos nuestra gratitud a nuestro fiel piloto por su trabajo, profesionalismo y un cómodo baúl en un carro universal!

En el transcurso del experimento, quedó claro que el modelo de rodadura se construyó con éxito: el avión realizó un "barril" tras otro tan pronto como el piloto activó la ley de control programada. La siguiente figura muestra la velocidad angular $$$\ omega_x$ registrado durante el experimento y obtenido de los resultados de la simulación, así como el ángulo de inclinación y inclinación del experimento de vuelo:


Y la siguiente figura muestra las señales registradas en el experimento de vuelo para alerones, elevador (RV) y timón (RN):


Las líneas verticales indican los momentos del comienzo y el final de la ejecución del "barril". Se puede ver en las cifras que durante la ejecución del "barril" el piloto no interviene en el control del elevador y el timón, también está claro que el ángulo de inclinación invariablemente tiende a disminuir durante la ejecución del "barril": el avión se retrasa en una inmersión, como lo predijeron los resultados de la simulación en el simulador de vuelo (ver el artículo "UAV de vuelo. Cómo hacer un barril" ). Si considera cuidadosamente los gráficos anteriores, quedará claro que el tercer "barril" ni siquiera estaba terminado, porque el piloto intervino en el control para sacar el avión de la inmersión: el ángulo de cabeceo cambia mucho cuando el "barril" es ejecutado solo por alerones.

Observaciones

• Los cañones autopropulsados ​​construidos para la ejecución del "barril" no tienen en cuenta la dependencia de los derivados del momento de balanceo con la velocidad de vuelo. Por un lado, esto se hizo para no complicar el modelo y la ley de gestión. Por otro lado, tal dependencia es fácil de introducir si en lugar de derivados $$$M_x ^ {\ omega_x}$ y $$$M_x ^ {\ delta_a}$ usar cantidades $$$M_x ^ {\ omega_x} / V ^ 2$ y $$$M_x ^ {\ delta_a} / V ^ 2$ definido a una velocidad de vuelo dada $$$V$ .
• La ley de control desarrollada es un programa de control sin retroalimentación. La presencia de retroalimentación sobre la velocidad angular y / o el ángulo de balanceo mejorará la precisión de la figura, lo que se hará en el futuro.

Conclusiones

Como resultado de nuestro trabajo, mostramos una de las formas de crear un modelo de movimiento de un UAV en velocidad angular $$$\ omega_x$ . En un experimento de vuelo, se demostró que el modelo de movimiento creado es consistente con el objeto simulado. Sobre la base del modelo desarrollado, se obtiene la ley de control del programa, que permite realizar el "barril" en modo automático. También nos aseguramos de que no fuera posible lograr el "barril" correcto con alerones solos, y también lo demostramos claramente.

El siguiente paso será la finalización de la ley de control agregando retroalimentación, así como la inclusión del control del elevador. Esto último requerirá la creación de un modelo del movimiento longitudinal de nuestra aeronave. Según los resultados del trabajo, se lanzará la próxima publicación.