De un
artículo sobre mundos unidimensionales, sabes que el mundo funciona unidimensionalmente porque la posición en él está determinada por una unidad de información.
También debe ser continuo (o cercano a continuo desde un punto de vista práctico). He descrito varios ejemplos de dimensiones: una línea de ingresos, infinita y representada por una línea infinita; línea del arco iris, final, con muros delimitadores, representada por un segmento; Línea de dirección del viento eólico, periódica finita, representada por un segmento en el que el extremo izquierdo coincide con el derecho o, lo que es lo mismo, un círculo. De paso, mencioné otro ejemplo: un mundo que es infinito en una dirección y finito en otra. En
otro artículo, enfaticé que hay muchos tipos de mediciones, pero las dimensiones físicas del espacio tienen propiedades únicas y especiales (así como muy obvias) que las distinguen de las mediciones de otro tipo.
Fig. 1: mundos bidimensionales¿Qué pasa con los mundos bidimensionales? No es sorprendente que haya muchos más tipos de mundos bidimensionales que tipos de mundos unidimensionales. Algunos ejemplos de tales espacios se muestran en la Fig. 1. Puedes imaginar un mundo que es interminable en ambas direcciones: un avión (arriba a la izquierda). Uno puede imaginar un mundo que es infinito en una dirección y en otra que forma un segmento o un círculo. Tales mundos se llaman naturalmente una tira y una tubería (abajo a la izquierda). Uno puede imaginar el mundo final en ambas direcciones (la parte derecha de la Fig. 1). ¡Y cuántas oportunidades hay! Solo en esta figura puede ver de arriba a abajo un cuadrado, un cilindro (la parte redonda de la lata sin tapas e interiores), un disco, un toro (algo así como un neumático de automóvil), una esfera (solo la superficie), un neumático doble. Y estas no son todas las opciones. Si se extrapola al futuro, queda claro que para cuando lleguemos a las tres dimensiones y avancemos, ya no podremos compilar tales listas.
Al igual que con los espacios unidimensionales, la posición en el espacio bidimensional está determinada por dos unidades de información.
Un ejemplo de una esfera (con una buena aproximación) puede ser la superficie de la Tierra: cualquier ubicación puede indicarse por latitud y longitud. Una hormiga, que camina a lo largo de una manguera de jardín, se mueve a lo largo de una tubería bidimensional, y en cualquier momento se encuentra a una cierta distancia de la grúa y en un cierto ángulo a la vertical. Una carretera de varios carriles es esencialmente una franja bidimensional con un lado muy largo y un lado corto: las dos unidades de información necesarias para determinar su posición son la distancia desde el comienzo de la carretera y la distancia desde su borde derecho.
Recordemos la línea de ingresos. “Sus ingresos durante el año pasado son un cierto número en su moneda local. Puede ser positivo o negativo, grande o pequeño; se puede representar como un punto en una línea, como en la fig. 1, que llamaremos el "punto de ingreso". Cada punto en la línea representa un posible retorno ". Si está casado y usted y su cónyuge tienen ingresos, los dos flujos de efectivo que ingresan a su hogar pueden representarse como un avión de dos ingresos. Dos números que describen un punto en este plano serán sus ingresos y los ingresos de su cónyuge.
Y aquí hay un ejemplo astuto de un toro que muestra cómo uno puede imaginar formas bidimensionales interesantes cuyas dimensiones no son dimensiones del espacio físico. En la fig. En 3 artículos sobre mundos unidimensionales, vimos que las posibles direcciones del viento forman un mundo unidimensional en forma de círculo (o una línea en la que coinciden el principio y el final). Las posibles direcciones de navegación también forman un círculo similar. Pero todos los que navegan saben que no es necesario moverse en la misma dirección en que sopla el viento; Si pone la vela en ángulo, puede moverse hacia el oeste, incluso si el viento sopla desde el norte. Entonces, si solicito dos datos, desde qué dirección sopla el viento y en qué dirección se mueve mi velero, ambos serán puntos en el círculo. Dos piezas de información, ambas ubicadas en un círculo, indican un punto en el toro.
Antes de continuar, mencionaré una confusión natural y generalizada. Ya lo he insinuado en la descripción de los diversos mundos dados anteriormente. ¡No confunda las medidas de los formularios con una cierta forma de representar estas dimensiones o formas! La propiedad del círculo es tal que si te mueves a lo largo de él en cualquier dirección, volverás a donde empezaste. El círculo no tiene nada dentro o fuera. El simple hecho de representar un círculo en forma de curva cerrada en un plano bidimensional parece tener una parte interna y una externa. Pero esto es simplemente una propiedad de representar el círculo en el plano, y no una propiedad del círculo en sí.