Raleigh, Carolina del Norte, 3 de enero de 2018 :
Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS, un proyecto de Internet a gran escala para buscar números primos de Mersenne) descubrió el número primo más grande conocido,
2,77232,917 -1, que consta de
23,249,425 dígitos . La computadora del voluntario Jonathan Pace lo calculó el 26 de diciembre de 2017. Jonathan es uno de los miles de voluntarios que utilizan el
software gratuito
GIMPS .
El nuevo número primo, también conocido como M77232917, se calcula multiplicando 77,232,917 dobles y restando uno. Es aproximadamente un millón de dígitos más que el
primo récord anterior , en una clase especial de primos excepcionalmente raros conocidos como números de Mersenne. Este es solo el 50º abierto Mersenne prime; calcular cada uno posterior se vuelve más difícil. Los números primos de Mersenne llevan el nombre del monje francés
Marina Mersenne , quien estudió estos números hace más de 350 años. Fundada en 1996, GIMPS descubrió los últimos 16 primos de Mersenne.
Los voluntarios
descargan un programa gratuito para buscar estos números primos y tienen la oportunidad de ganar un premio en efectivo si tienen la suerte de encontrar un nuevo número.
El profesor Chris Caldwell tiene un sitio web autorizado dedicado a
los primos más grandes conocidos con una maravillosa
historia de primos de Mersenne .
La prueba de simplicidad tomó seis días de computación sin parar en una PC con un procesador Intel i5-6600. Para probar que no hay errores en el proceso de detección de números primos, el nuevo número primo se verifica en cuatro programas diferentes en cuatro configuraciones de hardware diferentes.
- Aaron Blosser lo probó usando Prime95 en un servidor Intel Xeon en 37 horas.
- David Stanfill verificó el número en gpuOwL en un procesador de video AMD RX Vega 64 en 34 horas.
- Andreas Hoglund probó el uso de CUDALucas en una GPU NVidia Titan Black GPU en 73 horas.
- Ernst Mayer verificó el número en el propio programa de Mlucas en el servidor Xeon de 32 núcleos en 82 horas. Andreas Hoglund confirmó sus resultados al conducir 65 horas de Mlucas en una máquina virtual Amazon AWS.
Jonathan Pace es un ingeniero eléctrico de 51 años que vive en Germantown, Tennessee. Su perseverancia finalmente fue recompensada: Jonathan había estado buscando grandes números primos con GIMPS durante más de 14 años. Por su descubrimiento, recibió un premio de investigación de $ 3,000 de GIMPS.
El software cliente Prime95 fue desarrollado por el fundador de GIMPS, George Waltman. Scott Kurovsky escribió el software del sistema PrimeNet que coordina las computadoras GIMPS. Aaron Blosser ahora trabaja como administrador del sistema y, si es necesario, actualiza y mantiene PrimeNet. Los voluntarios tienen la oportunidad de recibir una
recompensa de $ 3,000 o $ 50,000 si su computadora abre un nuevo Mersenne prime. El próximo objetivo principal de GIMPS es ganar un
premio de $ 150,000 establecido por la Electronic Frontier Foundation, que se otorgará por encontrar un número primo con 100,000,000 dígitos.
Estamos agradecidos por encontrar este número principal no solo para Jonathan Pace, quien ejecutó el software Prime95 en su computadora: Waltman por el software escrito, Kurovsky y Blosser por su trabajo con el servidor Primenet, así como a miles de voluntarios de GIMPS que revisaron millones de números. En agradecimiento a todas estas personas, este descubrimiento se atribuye oficialmente a "J. Pace, J. Waltman, S. Kurovsky, A. Blosser y colegas ".
Acerca de la gran búsqueda de Internet Mersenne Prime
La gran búsqueda de Internet Mersenne Prime Search (GIMPS) se formó en enero de 1996 por George Waltman para encontrar nuevos récords mundiales de Mersenne Prime. En 1997, Scott Kurovsky proporcionó a GIMPS la capacidad de aprovechar el poder de miles de computadoras convencionales para encontrar estas "agujas en un pajar". La mayoría de los miembros de GIMPS se unieron a la organización por la emocionante oportunidad de descubrir un nuevo récord, raro e histórico de Mersenne. La búsqueda de los siguientes primos de Mersenne ya está en curso. Quizás haya menos, pero hasta ahora, simples e inexplicables, y casi con seguridad hay más que esperan ser descubiertos. Cualquier persona con una computadora suficientemente poderosa puede unirse a GIMPS y convertirse en un cazador de grandes primos con la capacidad de recibir una recompensa monetaria por su descubrimiento. Todo el software necesario se puede descargar de forma gratuita en
www.mersenne.org/download/ . GIMPS se forma como Mersenne Research, Inc., una organización benéfica científica sin fines de lucro 501 (c) (3). Puede leer más sobre esto en
www.mersenneforum.org y
www.mersenne.org ; También se aceptan donaciones.
Información adicional sobre Mersenne Primes
Los números primos han fascinado durante mucho tiempo tanto a los aficionados como a los profesionales de las matemáticas. Un número entero mayor que uno se llama primo si sus únicos divisores son uno y él mismo. Primeros números primos: 2, 3, 5, 7, 11, etc. Por ejemplo, el número 10 no es primo porque es divisible entre 2 y 5. El primo de Mersenne es primo de la forma 2
P - 1. Los primeros primos de Mersenne son 3, 7, 31 y 127, correspondientes a P = 2, 3 , 5 y 7. Hasta ahora, se conocen 50 primos de Mersenne.
Los números primos de Mersenne han sido el foco de la teoría de números desde que Euclides los consideró por primera vez alrededor del año 350 antes de Cristo. El hombre cuyo nombre se llamaba estos números, el monje francés
Marin Mersenne (1588-1648), creó la famosa hipótesis sobre a qué valores de P se puede obtener un número primo. Para confirmar esta hipótesis, tomó 300 años y varios descubrimientos importantes.
Hoy en día hay pocas aplicaciones prácticas de este número primo, lo que hace que algunos se pregunten: "¿Por qué incluso buscar números primos tan grandes"? Dudas similares existieron hace varias décadas, hasta que finalmente se desarrollaron algoritmos criptográficos importantes basados en números primos.
Aquí se describen otras siete buenas razones para buscar números primos grandes.
Los descubrimientos anteriores de los primos de Mersenne como parte de los GIMPS fueron realizados por participantes de diferentes países.
CronogramaEn enero de 2016, Curtis Cooper y sus colegas descubrieron el
49 ° primer Mersenne conocido en los Estados Unidos.
En enero de 2013, el mismo Curtis Cooper y sus colegas encontraron el
48º número primo conocido de Mersenne .
En abril de 2009, Odd Magnar Strindmo y sus colegas descubrieron el
número 47 conocido de Mersenne en Noruega.
En septiembre de 2008, Hans-Michael Elvenich y sus colegas descubrieron el
46 ° famoso Mersenne Prime en Alemania.
En agosto de 2008, Edson Smith y sus colegas encontraron el
número 45 en los Estados Unidos.
En septiembre de 2006, Curtis Cooper, Stephen Boone y sus colegas descubrieron el
44º Mersenne Prime .
En diciembre de 2005, Curtis Cooper, Stephen Boone y sus colegas encontraron el
número 43 de Mersenne .
En febrero de 2005, el Dr. Martin Nowak y sus colegas calcularon en Alemania el
42º primer Mersenne conocido .
En mayo de 2004, Josh Findlay y sus colegas descubrieron la
41ª edición de Mersenne .
En noviembre de 2003, Michael Schaefer y sus colegas encontraron el
40º famoso Mersenne Prime en los Estados Unidos.
En noviembre de 2001, Michael Cameron y sus colegas calcularon la
39ª prima de Mersenne en Canadá.
En junio de 1999, Nyan Hajratwala y sus colegas descubrieron la
38ª primicia de
Mersenne en los Estados Unidos.
En enero de 1998, Roland Clarkson y sus colegas descubrieron el
37 ° primer Mersenne en los Estados Unidos.
En agosto de 1997, Gordon Spence y sus colegas encontraron el
36 ° premio Mersenne en los Estados Unidos.
En noviembre de 1996, Joel Armengo y sus colegas descubrieron el
35 ° certamen
famoso de Mersenne en Francia.
Euclides demostró que cada primer Mersenne genera un número perfecto. Un número perfecto es un número cuya suma de sus propios divisores es igual al número mismo. El número perfecto más pequeño es 6 = 1 + 2 + 3, el segundo es 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14. Euler (1707-1783) demostró que todos los números perfectos pares son el resultado de números primos de Mersenne. El último número perfecto abierto es
2,77232,916 x (
2,77232917 -1). ¡Este número tiene más de
46 millones de dígitos ! Todavía se desconoce si hay números perfectos impares.
Los algoritmos aritméticos subyacentes al proyecto GIMPS tienen una historia única. Los programas que encuentran los últimos primos grandes de Mersenne se basan en un algoritmo especial. A principios de la década de 1990, el fallecido
Richard Crandall , un destacado científico de Apple, descubrió formas de duplicar la velocidad de una convolución, una operación de multiplicación muy grande. Este método es aplicable no solo a la búsqueda de números primos, sino también a otros aspectos de la informática. En el proceso de trabajar en este proyecto, también patentó el sistema de cifrado Fast Elliptic Encryption, que ahora es propiedad de Apple Computer. Utiliza primers de Mersenne para cifrar y descifrar mensajes rápidamente. George Waltman implementó el algoritmo de Crandall en lenguaje ensamblador, creando así un programa para encontrar números primos con una eficiencia sin precedentes. Este trabajo condujo a la creación de un exitoso proyecto GIMPS.
Los maestros de escuela usan GIMPS para que sus estudiantes se interesen en las matemáticas. Los estudiantes que ejecutan software en sus computadoras contribuyen a la investigación matemática.
Adición del
puesto de John D. Cook.
Este número contiene 23,249,425 dígitos cuando se escribe en forma decimal.
En binario, 2
p - 1 es una secuencia de
p unidades. Por ejemplo, 31 = 2
5 - 1 es igual a 11111 en forma binaria, es decir, en forma binaria, el nuevo registro primo es una cadena de 77,232,917 unidades.
El número binario se puede convertir a hexadecimal (base 16), comenzando desde el extremo derecho y convirtiendo bloques de cuatro bits en números hexadecimales. Por ejemplo, para convertir 101101111 a HEX, dividiremos el número en tres bloques: 1, 0110 y 1111. Estos bloques se convierten a 1, 6 y F, es decir, el binario 101101111 corresponde a 16F hexadecimal.
Además, 77,232,917 = 19,308,229 * 4 + 1, es decir, dividimos nuestra línea de 77,232,917 unidades en grupos de cuatro dígitos, obteniendo un bit restante, seguido de 19,308,229 grupos de cuatro dígitos. Esto significa que en notación hexadecimal, el nuevo récord principal es 1FFF ... FFF - la unidad seguida de 19 308 229 F.
El nuevo récord es el 50 ° primer Mersenne. El primer Mersenne es un primer menor que el poder de dos, es decir tiene la forma 2
p - 1. Resultó que por simplicidad 2
p - 1, el número
p también debería ser primo. En el caso de un nuevo registro, 77,232,917 es simple.
No se sabe si hay un número infinito de primos de Mersenne. Pero ahora sabemos que hay al menos 50 de ellos.
Todos los últimos registros de números primos fueron números de Mersenne, porque existe un algoritmo para verificar si un número de la forma 2
p - 1 es primo (
prueba de Luke-Lemer ).