El autor del material argumenta a favor de estudiar matemáticas discretas en la etapa de la educación escolar.
La mayoría de los programas de matemáticas [en los EE. UU.] Para la escuela intermedia y secundaria siguen un patrón bien definido:
Problemas prealgebraicos → Álgebra 1 → Geometría → Álgebra 2 → Trigonometría / inicio de matanálisis → Matanaliz
En algunas otras escuelas, se prefiere un enfoque más integral, en el que los elementos de álgebra, geometría y trigonometría se presentan mezclados durante un curso de 3 o 4 años. Sin embargo, ambos métodos carecen de un énfasis significativo en las matemáticas discretas y sus secciones, como la combinatoria, la teoría de la probabilidad, la teoría de números, la teoría de conjuntos, la lógica, los algoritmos y la teoría de grafos. Las matemáticas discretas son muy pocas en la mayoría de los exámenes intermedios "críticos" en la escuela intermedia y secundaria. La situación es similar con los exámenes de ingreso para universidades y colegios, como SAT. Debido a esto, las matemáticas discretas a menudo reciben poca atención.
Sin embargo, este campo de conocimiento en los últimos años se ha convertido en un área cada vez más importante. Y hay una serie de razones:
Las matemáticas discretas juegan un papel importante en el estudio de las matemáticas en colegios, universidades y niveles superiores.
Las matemáticas discretas, junto con los métodos numéricos y el álgebra general, se incluyen en la lista de componentes fundamentales de las matemáticas a nivel universitario. Los alumnos que han adquirido una sólida cantidad de conocimientos en matemáticas discretas antes de ingresar a la universidad reciben una ventaja significativa durante sus estudios posteriores.
La matemática discreta es la matemática de los procesos computacionales.
Todos los cálculos de la informática moderna se basan casi por completo en matemáticas discretas y, en particular, en combinatoria y teoría de grafos. Esto significa que para estudiar los algoritmos fundamentales utilizados por los programadores de computadoras, los estudiantes deben tener un conocimiento sólido en estas áreas. De hecho, para obtener un diploma en ciencias de la computación, la mayoría de las universidades tienen un curso requerido correspondiente en matemáticas discretas.
Las matemáticas discretas están más cerca de los problemas del mundo real.
Muchos estudiantes a menudo hacen preguntas sobre dónde en la vida real las matemáticas superiores tradicionales pueden ser útiles, es decir, álgebra, geometría, trigonometría y sus otras direcciones. A menudo, al observar la naturaleza abstracta de estos objetos, pierden interés en ellos. Las matemáticas discretas, y en particular la teoría combinatoria y de probabilidad, permiten a los estudiantes, incluso en la escuela secundaria, llegar rápidamente al estudio de problemas interesantes y no triviales que están directamente relacionados con los problemas del mundo real.
Las matemáticas discretas son un área popular de la mayoría de las competencias matemáticas en la escuela secundaria y secundaria.
Las olimpiadas matemáticas prominentes como MATHCOUNTS (escuela secundaria) y las Competencias de matemáticas estadounidenses (escuela secundaria) incluyen un número significativo de tareas de matemáticas discretas. En competencias más difíciles para estudiantes de secundaria, como AIME, el número de tareas aumenta aún más. Los alumnos que no tienen una base de conocimiento adecuada serán mucho menos propensos a tener éxito en tales competiciones. Un maestro conocido que prepara a los estudiantes para MATHCOUNTS incluso dedica la mitad del tiempo a prepararse para tareas en combinatoria y teoría de la probabilidad. Entonces los considera importantes.
Matemáticas discretas desarrolla el pensamiento lógico y enseña técnicas de prueba.
El álgebra a menudo se enseña como una combinación de fórmulas y algoritmos que los estudiantes deben recordar. Por ejemplo, la fórmula de las raíces de una ecuación cuadrática, o la solución de sistemas de ecuaciones lineales por reemplazo. La geometría a menudo se enseña como una serie de ejercicios que prueban teoremas y explican su esencia, que a menudo se propone memorizar. A pesar de la indudable importancia de estudiar dicho material, en general, no contribuye muy bien al desarrollo del pensamiento matemático creativo de los estudiantes. En contraste, los estudiantes de matemáticas discretas aprenden a pensar de manera flexible y creativa desde el principio. La cantidad de fórmulas que desea saber de memoria es relativamente pequeña. En esta área de conocimiento, el énfasis está más en la necesidad de estudiar un cierto número de conceptos fundamentales, que posteriormente pueden aplicarse de maneras completamente diferentes.
Las matemáticas discretas son divertidas.
Muchos estudiantes, especialmente estudiantes dotados y motivados, encuentran aburrido el álgebra, la geometría e incluso los métodos de matanálisis, que no causan un gran interés. En cuanto a las matemáticas discretas, tales temas son raros. Cuando estamos interesados en estudiantes con sus temas favoritos, la mayoría llama combinatoria o teoría de números. El tema más impopular en este caso es la geometría. En otras palabras, la mayoría de los estudiantes encuentran las matemáticas discretas más interesantes que el álgebra o la geometría.
Basado en todos estos argumentos, recomendamos construir el programa para que después de estudiar geometría, las escuelas tomen un tiempo para familiarizar a los estudiantes con las ideas elementales de las matemáticas discretas y, en particular, la combinatoria, la teoría de la probabilidad y la teoría de números.
