¿Cómo se desarrolló la percepción humana del espacio y por qué necesitamos mediciones?

La teoría de la relatividad afirma que vivimos en cuatro dimensiones. Teoría de cuerdas: son diez. ¿Qué son las "dimensiones" y cómo afectan la realidad?

Cuando escribo mensajes de texto en mi escritorio, puedo estirar la mano para encender la lámpara o bajar para abrir un cajón del escritorio y obtener un bolígrafo. Sosteniendo mi mano hacia adelante, toco una figurita pequeña y de aspecto extraño que mi hermana me dio para la buena suerte. Al volver, puedo acariciar a un gato negro que se escabulle detrás de mí. A la derecha están las notas hechas durante la investigación para el artículo, a la izquierda hay un montón de cosas que deben hacerse (facturas y correspondencia). Arriba, abajo, adelante, atrás, derecha, izquierda: me controlo en mi cosmos personal del espacio tridimensional. Los ejes invisibles de este mundo me son impuestos por la estructura rectangular de mi oficina, definida, como la mayoría de la arquitectura occidental, por tres ángulos rectos compuestos juntos.

Nuestra arquitectura, educación y diccionarios nos hablan de la tridimensionalidad del espacio. El Oxford English Dictionary define el espacio de esta manera: “un área o espacio ininterrumpido, libre, accesible o no ocupado por nada. Medidas de altura, profundidad y anchura, dentro de las cuales todas las cosas existen y se mueven ". [ El diccionario de Ozhegov dice de manera similar: "Extensión, un lugar no limitado por límites visibles. La brecha entre smth., El lugar donde smth. encaja ". / aprox. perev. ] En el siglo XVIII, Immanuel Kant argumentó que el espacio euclidiano tridimensional es una necesidad a priori, y nosotros, que estamos hartos de imágenes generadas por computadora y videojuegos, recordamos constantemente esta representación en forma de un sistema de coordenadas rectangular aparentemente axiomático. Desde el punto de vista del siglo XXI, esto parece casi evidente.

Sin embargo, la idea de la vida en un espacio descrito por algún tipo de estructura matemática es una innovación radical de la cultura occidental, que hizo necesario refutar las creencias antiguas sobre la naturaleza de la realidad. Aunque el surgimiento de la ciencia moderna a menudo se describe como una transición a una descripción mecanizada de la naturaleza, probablemente su aspecto más importante, y sin duda más largo, fue la transición al concepto de espacio como una construcción geométrica.

En el siglo pasado, la tarea de describir la geometría del espacio se convirtió en el principal proyecto de física teórica en el que los expertos, comenzando con Albert Einstein, trataron de describir todas las interacciones fundamentales de la naturaleza en forma de subproductos de la forma del espacio mismo. Aunque a nivel local se nos ha enseñado a pensar en el espacio como tridimensional, la teoría general de la relatividad describe un Universo cuatridimensional, y la teoría de cuerdas habla de diez dimensiones, o 11, si tomamos como base su versión extendida, la teoría M. Hay variantes de esta teoría con 26 dimensiones, y recientemente los matemáticos aceptaron con entusiasmo la versión que describe 24 dimensiones. ¿Pero cuáles son estas "dimensiones"? ¿Y qué significa tener diez dimensiones en el espacio?

Para llegar a una comprensión matemática moderna del espacio, primero debe pensar en él como un tipo de arena que la materia puede ocupar. Por lo menos, el espacio debe ser imaginado como algo extendido. Tal idea, aunque obvia para nosotros, le habría parecido herética a Aristóteles , cuyos conceptos de representar el mundo físico prevalecieron en el pensamiento occidental en la antigüedad tardía y en la Edad Media.

Hablando estrictamente, la física aristotélica no incluía la teoría del espacio, sino solo el concepto de espacio. Considere una taza de té sobre una mesa. Para Aristóteles, la copa estaba rodeada de aire, que en sí misma representaba una cierta sustancia. En su imagen del mundo no existía el espacio vacío, solo había límites entre las sustancias, una copa y el aire. O una mesa. Para Aristóteles, el espacio, si quieres llamarlo así, era solo una línea infinitamente delgada entre la copa y lo que la rodea. Las bases de la extensión del espacio no eran algo así, dentro de lo cual podría haber algo más.

Un siglo antes de Aristóteles, Leucipo y Demócrito propusieron una teoría de la realidad con un método de observación fuertemente ligado al espacio: una visión atomista en la que el mundo material consiste en pequeñas partículas o átomos que se mueven en un vacío. Pero Aristóteles rechazó el atomismo, alegando que el concepto de vacío en sí era lógicamente contradictorio. Dijo que la definición de "nada" no puede existir. El proyecto para refutar las objeciones de Aristóteles al vacío y el concepto de espacio extendido llevará siglos. Solo cuando Galileo y Descartes hicieron del espacio extendido una de las piedras angulares de la física moderna en el siglo XVII, este enfoque innovador obtuvo el derecho a existir. Para ambos pensadores, como dijo el filósofo estadounidense Edwin Burt en 1924, "se suponía que el espacio físico era idéntico al geométrico", es decir, la geometría euclidiana tridimensional que ahora tiene lugar en las escuelas.

Mucho antes de que los físicos aceptaran el punto de vista de Euclides, los artistas descubrieron los conceptos geométricos del espacio, y es a ellos a quienes debemos un salto sobresaliente en el desarrollo de nuestra plataforma conceptual. A finales de la Edad Media, bajo la influencia de nuevas ideas basadas en las obras de Platón y Pitágoras, los rivales intelectuales de Aristóteles, comenzaron a difundirse en Europa que Dios creó este mundo de acuerdo con las leyes de la geometría euclidiana. Por lo tanto, si el artista quería capturar su verdadera apariencia, necesitaba emular el trabajo del Creador en su representación. Entre los siglos XIV y XVI, artistas como Giotto di Bondone , Paolo Uccello y Piero della Francesca desarrollaron técnicas para utilizar lo que luego se conoció como perspectiva , un estilo originalmente llamado "imagen geométrica". Al estudiar conscientemente los principios geométricos, estos artistas aprendieron gradualmente a crear imágenes de objetos del espacio tridimensional. En el proceso, reprogramaron las mentes europeas para ver el espacio euclidiano.

El historiador Samuel Edgerton detalla esta notable y suave transición a la ciencia moderna en The Heritage of Giotto's Geometry (1991), y señala cómo la negativa de Aristóteles a pensar en el espacio se produjo en parte debido a un largo proceso que es un subproducto observación por parte de las personas de las imágenes hechas en perspectiva, y su sensación intuitiva de que están "mirando" en mundos tridimensionales al otro lado de la pared. Lo inusual es que, si bien los filósofos y predecesores de los científicos intentaron cautelosamente discutir con la percepción aristotélica del espacio, los artistas se abrieron paso a través de este territorio intelectual, apelando a las sensaciones. Literalmente, la imagen en perspectiva era una especie de realidad virtual que, a la manera de los juegos modernos de realidad virtual, tenía como objetivo crear la ilusión del espectador de moverse hacia otros mundos geométricamente consistentes y psicológicamente convincentes.

El espacio ilusorio euclidiano de la imagen en perspectiva, pospuesto gradualmente en la conciencia de los europeos, fue aceptado por Descartes y Galileo como el espacio del mundo real. Vale la pena señalar que el propio Galileo tenía experiencia lidiando con la perspectiva. Su capacidad para obtener imágenes de profundidad se ha vuelto críticamente importante en sus imágenes innovadoras de la Luna, que mostraban montañas y valles, y que decían que la Luna consiste en el mismo material sólido que la Tierra.

Al adoptar un espacio de imágenes prometedoras, Galileo pudo mostrar cómo los objetos como las balas de cañón se mueven de acuerdo con las leyes de las matemáticas. El espacio en sí mismo era una abstracción: un vacío intangible, inerte y poco notable, cuya única propiedad conocida era la forma euclidiana. A finales del siglo XVII, Isaac Newton amplió su visión de Galileo para abarcar todo el Universo, y ahora esta idea se ha convertido en un vacío tridimensional potencialmente interminable, un vacío vasto, desprovisto de características que dura para siempre en todas las direcciones. La estructura de la realidad pasó de una cuestión filosófica y teológica a una propuesta geométrica.

Mientras que los artistas utilizaron herramientas matemáticas para desarrollar nuevas formas de crear imágenes, Descartes al comienzo de la revolución científica descubrió una forma de crear imágenes de relaciones matemáticas. En el proceso, formalizó el concepto de medición e introdujo en nuestra conciencia no solo una nueva forma de ver el mundo, sino también un nuevo método de hacer ciencia.

Hoy en día, casi todos reconocen los frutos del genio de Descartes en la forma de un sistema de coordenadas rectangulares: una red en un plano marcado por los ejes x e y.


Por definición, el plano de las coordenadas cartesianas es bidimensional, porque necesitamos dos coordenadas para determinar cualquier punto en él. Descartes descubrió que en una plataforma de este tipo, se pueden vincular formas geométricas y ecuaciones. De esta manera, un círculo de radio 1 puede describirse como la ecuación x ² + y ² = 1


Las ecuaciones pueden describir un gran conjunto de formas que podemos dibujar en este plano, y esa "geometría analítica" pronto se convertirá en la base del análisis matemático desarrollado por Newton y Leibniz para el análisis del movimiento por parte de los físicos. Una forma de entender matan es estudiar curvas. Por ejemplo, nos permite determinar formalmente el lugar donde la curva tiene la mayor pendiente, o donde alcanza un máximo o mínimo local. Aplicado al estudio del movimiento, el matan nos brinda una forma de analizar y predecir dónde, por ejemplo, un objeto arrojado al aire alcanza su altura máxima, o donde una bola que rueda por una pendiente curva alcanza una cierta velocidad. Desde la invención de matan se ha convertido en una herramienta vital para casi todas las áreas de la ciencia.

Usando el ejemplo del último diagrama, es fácil ver cómo se puede agregar la tercera dimensión. Usando los ejes x, y y z, podemos describir la superficie de una esfera, por ejemplo, la superficie de una espada de playa. La ecuación para una esfera de radio 1 toma la forma x ² + y ² + z ² = 1


Usando tres ejes, puede describir formas en un espacio tridimensional. Una vez más, cada punto está determinado de manera única por tres coordenadas: esta es una condición necesaria para la triplicidad, que hace que el espacio sea tridimensional.

¿Pero por qué parar allí? ¿Qué pasa si agregamos una cuarta dimensión? Llamémoslo "p". Ahora puedo escribir la ecuación para lo que llamaré una esfera ubicada en un espacio de cuatro dimensiones: x ² + y ² + z ² + p ² = 1. No puedo dibujarla, pero desde un punto de vista matemático, puedo agregar una dimensión adicional. "Puede" significa que no hay nada lógicamente contradictorio en esta acción.

Y puedo continuar haciendo esto aún más, agregando dimensiones adicionales. Puedo definir una esfera en un espacio de cinco dimensiones con ejes (x, y, z, p, q) mediante la ecuación: x ² + y ² + z ² + p ² + q ² = 1. Y en el espacio de seis dimensiones: x ² + y ² + z ² + p ² + q ² + r ² = 1, y así sucesivamente.

Tal vez no pueda retratar esferas de dimensiones superiores, pero puedo describirlas simbólicamente, y una forma de entender la historia de las matemáticas es darnos cuenta gradualmente de qué tipo de cosas razonables podemos ir más allá. Esto es exactamente lo que Charles Lutwich Dodgson, también conocido como Lewis Carroll, tenía en mente en la novela A través del espejo y lo que Alice encontró allí (1871), cuando la Reina Blanca afirmó ser capaz de "creer en seis cosas imposibles antes del desayuno".

Matemáticamente, puedo describir una esfera en cualquier cantidad de dimensiones en las que quiera. Solo necesito agregar nuevos ejes de coordenadas, lo que los matemáticos llaman "grados de libertad". Por lo general, se denotan como x ₁ , x ₂ , x ₃ , x ₄ , x ₅ , x ₆ , etc. Al igual que cualquier punto en el plano cartesiano puede describirse mediante dos coordenadas (x, y), cualquier punto en un espacio de 17 dimensiones puede describirse mediante un conjunto de 17 coordenadas (x ₁ , x ₂ , x ₃ , x ₄ , x ₅ , x ₆ , ... x ₁₅ , x ₁₆ , x ₁₇ ). Las superficies del tipo descrito anteriormente en espacios multidimensionales se denominan múltiples .

Desde un punto de vista matemático, la "medición" es solo otro eje de coordenadas, otro grado de libertad, que se convierte en un concepto simbólico, no necesariamente asociado con el mundo material. En la década de 1860, un pionero en el campo de la lógica, Augustus de Morgan, cuyo trabajo influyó en Lewis Carroll, resumió este campo cada vez más abstracto, señalando que las matemáticas son puramente "ciencia de símbolos", y como tal no se requiere que se asocie a excepción de ella misma. La matemática, en cierto sentido, es una lógica que se mueve libremente en los campos de la imaginación.

A diferencia de los matemáticos que juegan libremente en el campo de las ideas, los físicos están apegados a la naturaleza y, al menos en principio, dependen de las cosas materiales. Pero todas estas ideas nos llevan a una oportunidad liberadora, ya que si las matemáticas permiten más de tres dimensiones, y creemos que las matemáticas son útiles para describir el mundo, ¿cómo sabemos que el espacio físico está limitado a tres dimensiones? Aunque Galileo, Newton y Kant tomaron la longitud, el ancho y la altura como axiomas, ¿podría haber más dimensiones en nuestro mundo?

Nuevamente, la idea de un universo con más de tres dimensiones penetró la conciencia de la sociedad a través del medio artístico, esta vez a través del razonamiento literario, el más famoso de los cuales fue el trabajo del matemático Edwin Abbott Abbott 's Flatland (1884). Esta encantadora sátira social cuenta la historia de un humilde Square que vive en un avión al que un ser tridimensional, Lord Sphere, visita una vez, lo que lo lleva al magnífico mundo de los cuerpos tridimensionales. En este paraíso de volúmenes, Square observa su versión tridimensional, Cube, y comienza a soñar con pasar a las dimensiones cuarta, quinta y sexta. ¿Por qué no un hipercubo? ¿O no un hipercubo, piensa?

Desafortunadamente, en Flatland, los cuadrados son considerados como sonámbulos y encerrados en un manicomio. Una de las morales de la historia, en contraste con sus adaptaciones y adaptaciones más azucaradas, es el peligro que acecha al ignorar las bases sociales. El cuadrado, hablando de otras dimensiones del espacio, también habla de otros cambios en el ser: se convierte en un excéntrico matemático.

A finales del siglo XIX y principios del XX había muchos autores (Herbert Wells, matemático y autor de las novelas de la NF Charles Hinton , que acuñó la palabra "tesseract" para significar un cubo de cuatro dimensiones), artistas (Salvador Dali) y místicos ( Peter Demyanovich Uspensky [ ocultista ruso, filósofo, teósofo, tarólogo, periodista y escritor, matemático por educación / traducción aprox. ] estudió ideas relacionadas con la cuarta dimensión y en qué puede convertirse una reunión con él para una persona.

Luego, en 1905, el entonces desconocido físico Albert Einstein publicó un trabajo describiendo el mundo real como de cuatro dimensiones. En su "teoría especial de la relatividad", el tiempo se agregó a tres dimensiones clásicas del espacio. En el formalismo matemático de la relatividad, las cuatro dimensiones están conectadas entre sí: así es como el término "espacio-tiempo" entró en nuestro vocabulario. Tal unión no fue arbitraria. Einstein descubrió que utilizando este enfoque, es posible crear un poderoso aparato matemático que supera la física newtoniana y le permite predecir el comportamiento de las partículas cargadas eléctricamente. El electromagnetismo se puede describir de forma completa y precisa solo en el modelo de cuatro dimensiones del mundo.

La relatividad se ha convertido en mucho más que un simple juego literario, especialmente cuando Einstein lo amplió de "especial" a "general". El espacio multidimensional ha adquirido un profundo significado físico.

En la imagen del mundo de Newton, la materia se mueve a través del espacio en el tiempo bajo la influencia de las fuerzas naturales, en particular, la gravedad. El espacio, el tiempo, la materia y las fuerzas son diferentes categorías de la realidad. Con SRT, Einstein demostró la unificación del espacio y el tiempo, reduciendo el número de categorías físicas fundamentales de cuatro a tres: espacio-tiempo, materia y fuerzas. GTR da el siguiente paso, entrelazando la gravedad en la estructura del espacio-tiempo mismo. Desde un punto de vista tetradimensional, la gravedad es solo un artefacto de la forma del espacio.

Para darnos cuenta de esta notable situación, presentaremos su análogo bidimensional. Imagine un trampolín dibujado en la superficie de un plano cartesiano. Ahora coloque la bola de boliche en la parrilla. A su alrededor, la superficie se estirará y distorsionará para que algunos puntos se separen más. Distorsionamos la medida interna de la distancia en el espacio, la hicimos desigual. GTR dice que es precisamente esta distorsión que los objetos pesados, como el Sol, están sujetos al espacio-tiempo, y una desviación de la perfección cartesiana del espacio conduce a la aparición de un fenómeno que percibimos como gravedad.



En la física newtoniana, la gravedad aparece de la nada, mientras que en Einstein surge naturalmente de la geometría interna de una variedad de cuatro dimensiones. Donde la diversidad se extiende más o se aleja de la regularidad cartesiana, la gravedad se siente con mayor fuerza. Esto a veces se llama "física de la película de goma". En él, las enormes fuerzas cósmicas que sostienen los planetas en órbitas alrededor de las estrellas, y las estrellas en órbitas dentro de las galaxias, no son más que un efecto secundario del espacio distorsionado. La gravedad es literalmente geometría en acción.

Si moverse al espacio de cuatro dimensiones ayuda a explicar la gravedad, ¿habrá alguna ventaja científica para el espacio de cinco dimensiones? "¿Por qué no intentarlo?" Preguntó al joven matemático polaco Theodor Franz Eduard Kaluza en 1919 , reflexionando sobre el hecho de que si Einstein incluía la gravedad en el espacio-tiempo, entonces tal vez una dimensión adicional podría manejar de manera similar el electromagnetismo, como un artefacto de la geometría del espacio-tiempo. Por lo tanto, Kaluza agregó una dimensión adicional a las ecuaciones de Einstein y, para su deleite, descubrió que en cinco dimensiones ambas fuerzas resultan ser artefactos del modelo geométrico.

Las matemáticas convergen mágicamente, pero en este caso, el problema era que la dimensión adicional no se correlacionaba con ninguna propiedad física en particular. En GR, la cuarta dimensión era el tiempo; En la teoría de Kaluza, no era algo que se pudiera ver, sentir o señalar: simplemente era matemática. Incluso Einstein estaba decepcionado con una innovación tan efímera. Que es estoPregunto; donde esta

En 1926, el físico sueco Oscar Kleindio una respuesta a esta pregunta, muy similar a un extracto de un trabajo sobre Wonderland. Sugirió imaginar una hormiga viviendo en una sección de manguera muy larga y delgada. Puede correr hacia adelante y hacia atrás a lo largo de la manguera sin siquiera notar un pequeño cambio circular debajo de sus pies. Solo los físicos de hormigas podrán ver esta dimensión con potentes microscopios de hormigas. Según Klein, cada punto de nuestro espacio-tiempo de cuatro dimensiones tiene un pequeño círculo adicional en un espacio de este tipo, que es demasiado pequeño para que podamos verlo. Como es muchas veces más pequeño que un átomo, no sorprende que aún no lo hayamos encontrado. Solo los físicos con aceleradores de partículas muy potentes pueden llegar a una escala tan pequeña.

Cuando los físicos se alejaron del shock inicial, la idea de Klein los conquistó, y durante la década de 1940 esta teoría se desarrolló con gran detalle matemático y se transfirió a un contexto cuántico. Desafortunadamente, la escala infinitesimal de la nueva dimensión no nos permite imaginar cómo se puede confirmar experimentalmente su existencia. Klein estimó que el diámetro del pequeño círculo es de aproximadamente ^10-30 cm. En comparación, el diámetro del átomo de hidrógeno es de ^10-8 cm, por lo que estamos hablando de algo, 20 órdenes de magnitud más pequeño que el más pequeño de los átomos. Incluso hoy, no hemos estado cerca de poder discernir algo en una escala tan pequeña. Entonces esta idea pasó de moda.

Kaluza fue tan fácil de no asustar. Él creía en su quinta dimensión y el poder de la teoría matemática, por lo que decidió realizar su propio experimento. Él eligió un tema como la natación. No sabía nadar, así que leyó todo lo que encontró sobre la teoría de la natación, y cuando decidió que había dominado lo suficiente los principios del comportamiento en el agua, fue con su familia al mar, se arrojó a las olas y de repente nadó. Desde su punto de vista, un experimento de natación confirmó la validez de su teoría, y aunque no vivió para ver el triunfo de su amada quinta dimensión, los expertos en teoría de cuerdas revivieron la idea del espacio con dimensiones superiores en la década de 1960.

En la década de 1960, los físicos habían descubierto dos fuerzas adicionales de la naturaleza que operaban a escala subatómica. Se llamaron interacciones nucleares débiles e interacciones nucleares fuertes, y son responsables de algunos tipos de radiactividad y de la retención de quarks que forman los protones y neutrones que forman los núcleos atómicos. A fines de la década de 1960, los físicos comenzaron a estudiar un nuevo tema en la teoría de cuerdas (que afirma que las partículas parecen pequeñas bandas de goma que vibran en el espacio), y las ideas de Kaluza y Klein reaparecieron. Los teóricos comenzaron a llegar gradualmente a la conclusión de que era imposible describir dos fuerzas subatómicas en términos de la geometría del espacio-tiempo.

Resulta que para abarcar ambas fuerzas, es necesario agregar cinco dimensiones más a nuestra descripción matemática. No hay una razón particular para tener cinco; y nuevamente, ninguna de estas dimensiones adicionales está directamente relacionada con nuestras sensaciones. Son solo en matemáticas. Y eso nos lleva a 10 dimensiones de la teoría de cuerdas. Y aquí hay cuatro dimensiones del espacio-tiempo a gran escala (descritas por GR), más seis dimensiones "compactas" adicionales (una para el electromagnetismo y cinco para las fuerzas nucleares), enroscadas en una estructura geométrica arrugada y compleja.

Los físicos y matemáticos están haciendo grandes esfuerzos para comprender todas las formas posibles que puede tomar este pequeño espacio y que, si alguna de estas alternativas, se realizan en el mundo real. Técnicamente, estas formas se conocen como múltiples Calabi-Yau , y pueden existir en cualquier cantidad de dimensiones superiores. Estas criaturas exóticas y complejas, estas formas extraordinarias, constituyen una sistemática abstracta en un espacio multidimensional; su sección transversal bidimensional (lo mejor que podemos hacer para visualizar su apariencia) se asemeja a las estructuras cristalinas de los virus; Parecen casi vivos .

Hay muchas versiones de ecuaciones de la teoría de cuerdas que describen un espacio de diez dimensiones, pero en la década de 1990, el matemático Edward Witten del Instituto Princeton de Estudios Avanzados (el antiguo estudio de Einstein) demostró que todo podría simplificarse un poco si cambia a una perspectiva de 11 dimensiones. Llamó a su nueva teoría "Teoría M", y misteriosamente se negó a explicar qué significa la letra "M". Por lo general, dicen que significa "membrana", pero además de esto, ha habido propuestas como "matriz", "maestro", "místico" y "monstruoso".

Hasta ahora, no tenemos evidencia de estas dimensiones adicionales, todavía estamos en un estado de físicos flotantes que sueñan con paisajes en miniatura inaccesibles, pero la teoría de cuerdas ha tenido un poderoso impacto en las matemáticas mismas. Recientemente, el desarrollo de una versión de 24 versiones de esta teoría mostró una relación inesperada entre varias ramas básicas de las matemáticas, lo que significa que incluso si la teoría de cuerdas no es útil en física, se convertirá en una fuente útil de ideas puramente teóricas.. En matemáticas, el espacio de 24 dimensiones es especial: allí ocurren cosas mágicas, por ejemplo, es posible empacar esferas de una manera particularmente elegante, aunque es poco probable que en el mundo real haya 24 dimensiones. Con respecto al mundo en el que vivimos y que amamos, la mayoría de los expertos en teoría de cuerdas creen que 10 u 11 dimensiones serán suficientes.

Atención digna de otro evento de teoría de cuerdas. En 1999, Lisa Randall (la primera mujer en recibir un puesto de Harvard en física teórica) y Raman Sandrum (indio americano, especialista en física teórica de partículas) sugirieronque puede existir una dimensión adicional en la escala cosmológica, en las escalas descritas por la teoría de la relatividad. Según su teoría, "brane" (brane es la abreviatura de una membrana): lo que llamamos nuestro Universo puede estar en un espacio de cinco dimensiones mucho más grande, en una especie de superuniverso. En este superespacio, nuestro Universo puede ser uno de los universos que existen juntos, cada uno de los cuales es una burbuja de cuatro dimensiones en la arena más amplia del espacio de cinco dimensiones.

Es difícil decir si alguna vez podemos validar la teoría de Randall y Sandrum. Sin embargo, ya se están trazando algunas analogías entre esta idea y los albores de la astronomía moderna. Hace 500 años, los europeos pensaban que era imposible imaginar otros "mundos" físicos que el nuestro, pero ahora sabemos que el Universo está lleno de miles de millones de otros planetas que orbitan alrededor de miles de millones de otras estrellas. Quién sabe, quizás algún día nuestros descendientes puedan encontrar evidencia de la existencia de miles de millones de otros universos, cada uno de los cuales tiene sus propias ecuaciones únicas para el espacio-tiempo.

El proyecto de comprender la estructura geométrica del espacio es uno de los logros característicos de la ciencia, pero puede suceder que los físicos hayan llegado al final de este camino. Resulta que Aristóteles tenía razón en cierto sentido: la idea de un espacio extendido realmente tiene problemas lógicos. A pesar de todos los éxitos extraordinarios de la teoría de la relatividad, sabemos que su descripción del espacio no puede ser final, ya que falla a nivel cuántico. Durante el último medio siglo, los físicos han intentado sin éxito combinar su comprensión del espacio en una escala cosmológica con lo que observan en una escala cuántica, y parece que cada vez más tal síntesis puede requerir una física radicalmente nueva.

Einstein pasó la mayor parte de su vida siguiendo el desarrollo de la relatividad general, tratando de "expresar todas las leyes de la naturaleza desde la dinámica del espacio y el tiempo, reduciendo la física a la geometría pura", como dijo recientemente Robbert Dijkgraaf, director del Instituto de Investigación Avanzada de Princeton. "Para Einstein, el espacio-tiempo era la base natural de una jerarquía interminable de objetos científicos". Al igual que Newton, la imagen del mundo de Einstein pone el espacio a la vanguardia de la existencia, lo convierte en el escenario en el que todo sucede. Pero a pequeña escala, donde predominan las propiedades cuánticas, las leyes de la física muestran que puede que no haya un espacio al que estemos acostumbrados.

Algunos físicos teóricos comienzan a expresar la idea de que el espacio puede ser algún tipo de fenómeno emergente resultante de algo más fundamental, ya que la temperatura surge en una escala macroscópica como resultado del movimiento de las moléculas. Como dice Dijkgraaf: "El punto de vista actual considera el espacio-tiempo no como un punto de referencia, sino como una línea de meta final, una estructura natural que emerge de la complejidad de la información cuántica".

Un destacado defensor de nuevas formas de representar el espacio es el cosmólogo Sean Carroll de Caltech, quien dijorecientemente, ese espacio clásico no es "una parte fundamental de la arquitectura de la realidad", y demuestra que asignamos incorrectamente un estado tan especial a sus cuatro, 10 u 11 dimensiones. Si Dijkgraaf da una analogía con la temperatura, Carroll sugiere que consideremos la "humedad", un fenómeno que se manifiesta porque muchas moléculas de agua se unen. Las moléculas de agua individuales no están húmedas, y la propiedad de la humedad aparece solo cuando recolecta muchas de ellas en un solo lugar. De la misma manera, dice, el espacio emerge de cosas más básicas a nivel cuántico.

Carroll escribe que desde un punto de vista cuántico, el Universo "aparece en el mundo matemático con una serie de dimensiones del orden de 10 ^{10 100}"- esta es una docena con un googol de ceros, o 10,000 y otro billón de billones de billones de billones de billones de billones de billones de billones de ceros. Es difícil imaginar una cantidad enorme tan imposible, en comparación con la cual el número de partículas en el Universo es completamente insignificante. Y, sin embargo, cada uno de ellos es una dimensión separada en el espacio matemático, descrita por ecuaciones cuánticas; cada uno es un nuevo "grado de libertad" disponible para el Universo.

Incluso Descartes se sorprendería de adónde nos conducía su razonamiento, y qué asombrosa complejidad acechaba en una palabra tan simple como "dimensión".