No, esta no es solo una imagen de belleza. Esta es Alena, una participante en el experimento. Qué baile hizo la principal contribución a él. Sin embargo, lo primero es lo primero.
Todo fotógrafo sabe que cuanto mayor es la velocidad de obturación, más a menudo (en igualdad de condiciones) las imágenes de personas en movimiento resultan borrosas.
Pregunta: ¿cómo depende la probabilidad de esto de la exposición?
Numerosas consideraciones teóricas son posibles sobre este tema. Pero una teoría sin experimento es como un brindis sin vino. Por lo tanto, se realizó un experimento:
- Se encuentra un estudio fotográfico.
- La música está encendida.
- Alyona está invitada.
- Que estaba bailando ...
- ... mientras que en momentos aleatorios tomé fotografías con diferentes exposiciones de un trípode, después de haber escrito varios cientos de ellas ...
- ... y al final contando la proporción de claro entre ellos.
Lea más sobre la metodología y los resultados.
[Por razones bastante aleatorias, los términos "exposición" y "exposición" se usan indistintamente en el artículo. En todos estos casos, se implica un extracto, que espero sea siempre obvio por el contexto]
Por supuesto, la nitidez del marco es una pregunta compleja y subjetiva. En aras de la claridad, se decidió considerar una foto clara, en la que los ojos se veían bien y con claridad. Esto, por supuesto, es una simplificación, pero no infinitamente lejos de la realidad. Después de todo, se sabe que incluso un marco fuertemente "borroso" con una cara normalmente vuelta es tolerado, pero lo contrario ya no es cierto:
Resultados inmediatos
En el gráfico está la probabilidad medida experimentalmente de hacer un disparo técnicamente nítido dependiendo de la exposición:
El "bigote" caracteriza la incertidumbre de medición debido a errores de redondeo (± 0.5 cuadros) y el
ruido binomial esperado de ± 1σ.
A nivel de calidad, todo fue como se esperaba. Cuando la exposición crece, se pierden cuadros claros. Sin embargo, sería bueno no solo ver esta dependencia, sino también comprenderla. Cuantificar
Para hacer esto, en lugar de la probabilidad absoluta de éxito, echemos un vistazo a la proporción de las posibilidades de hacer un mal tiro a las posibilidades de uno bueno:
Y = (número de cuadros congelados) / (número de cuadros exitosos)
En estos términos, el gráfico adquiere un aspecto simple y elegante:
La línea roja es una ley de potencia, que está inscrita en los datos experimentales. Su indicador (1.93) está muy cerca de dos. Y sospecho fuertemente que "de hecho" es precisamente el deuce que es, exacto a los errores de medición.
Por qué
Un poco de teoríaPoco de teoría
Para comprender esto, considere la proyección del movimiento ocular del bailarín en el eje horizontal de la matriz de la cámara. Déjelo ser descrito por la función
x (
t ). Una condición estricta para la nitidez de la imagen será su incapacidad para superar un cierto límite
r durante toda la duración del disparo
dt :
Dado que para obtener un marco "bastante decente", esta condición no tiene que cumplirse con absoluta precisión (estamos satisfechos con el error de hasta decenas de por ciento), introducimos una simplificación. Suponemos que durante el disparo de
dt, el movimiento
x (
t ) es al menos aproximadamente lineal, es decir:
x (
t +
τ ) ≈
x (
t ) +
τ *
v x (
t )
Luego, la condición de claridad se reescribirá como:
El |
v x (
t ) | <
r /
dtAquí
v x (
t ) es la velocidad a lo largo del eje
x en el momento en que el obturador abre
t .
Además, ¿qué sabemos sobre la velocidad de los ojos? Qué es un conjunto complejo de movimientos superpuestos de varias articulaciones a la vez: pies, rodillas, caderas, cuerpo, cuello. Por lo tanto,
v x (
t ) se puede representar como una superposición de varios componentes de velocidad más simples:
Cada uno de estos componentes en un momento dado
t puede considerarse aleatorio [para taladros: danza - un movimiento cuasiperiódico; lo descomponemos en una serie de Fourier y recordamos que la fase de cada componente es realmente aleatoria para el fotógrafo]. A primera vista, esto no nos ayuda mucho. Después de todo, no conocemos ni las propiedades, ni siquiera el tipo de distribuciones de estas variables aleatorias. Parecería un callejón sin salida anular? Pero aquí el
Teorema del límite central viene al rescate, afirmando que al resumir una gran cantidad de variables aleatorias débilmente dependientes de magnitud comparable, el resultado tenderá a una distribución normal, ¡incluso si las distribuciones de entrada están lejos de eso! Y en la práctica, esto a menudo funciona cuando se agregan 3-4 valores.
Lo que nos da razones para creer que el valor de
v x (
t ) se distribuye normalmente:
Además, sí, con un promedio
μ = 0. ¿Por qué? Debido a que el movimiento del bailarín está limitado por la etapa, lo que significa que el desplazamiento total durante un tiempo prolongado (es decir, la velocidad promedio) es cero. Sin embargo, en la práctica, el fotógrafo generalmente "dirige" su objetivo con la lente, lo que proporciona una restricción aún más estricta sobre el movimiento promedio.
Más trivial. Con que probabilidad |
v x (
t ) | <
r /
dt ? Respuesta clásica del libro de texto:
Cuando las exposiciones son grandes, la integral se escribe solo a lo largo de una franja central estrecha, dentro de la cual la función es aproximadamente constante, y la respuesta se convierte en:
p = 2
r / (
dt *
σ √ (2 *
π ))
Es decir, la probabilidad de adivinar accidentalmente el momento correcto de abrir el obturador disminuye en 1 /
dt .
Ahora recuerde que la matriz de la cámara sigue siendo bidimensional, y para que el marco sea claro, debemos adivinar el momento no solo para el eje
x , sino para
y . (Simplifica, simplifica, no es necesario calcular √ (
x 2 +
y 2 )). Si estos momentos, como es de esperar, son estadísticamente independientes, entonces las probabilidades de adivinar se multiplican y resulta:
p = const /
dt 2- que asintóticamente coincide con las observaciones en el experimento.
Resumen
Con este resultado en mente, por lo tanto, estoy listo para escribir la siguiente fórmula para la probabilidad de hacer un cuadro de bailarín sin engrasar en función de la exposición
dt :
p = 1 / (1 + (
dt /
dt 0 )
2 ) (10)
Aquí
dt 0 es la exposición en la que el 50% de las imágenes se casan.
Esta conclusión puede generalizarse fácilmente no solo para bailar, sino también para muchos movimientos cuasiperiódicos complejos, donde hay un criterio simple para la nitidez del marco, y el movimiento en sí mismo puede considerarse bidimensional (es decir, por ejemplo, que no requiere un reenfoque radical en todo momento). Ya sea que le dispare a un portero de hockey, a un colibrí junto a una flor o a una bebida amigable en una mesa, la probabilidad de éxito en el extremo "largo" de las exposiciones disminuye a 1 /
dt 2 .
La lubricación del apretón de manos, por cierto, probablemente se describe por la misma dependencia, que puede explicar historias sobre disparos exitosos durante 1/5 de segundo a 35 mm de las manos.
¿Qué tan útil es este resultado?
Eso muestra: no es tan aterrador disparar con poca luz. Sí, con una disminución en la iluminación, la probabilidad de éxito disminuye, pero polinomialmente y no exponencialmente. Y con tal dependencia es muy posible luchar.
En segundo lugar, le permite estimar el volumen de disparo necesario.
Un ejemplo Digamos que tomas una foto de una fiesta. Su dinámica es tal que ya a 1/30 de la segunda mitad de los retratos están borrosos. Pero la luz se atenuó y la cámara, incluso con el ISO máximo, no permite elevarse por encima de 1/10 de segundo. ¿Cuáles son las posibilidades de éxito? Calculamos la parte esperada de marcos claros:
p = 1 / (1 + (30/10)
2 ) = 1 / (1 + 9) = 1/10 = 10%
Pocos, pero de ninguna manera sin esperanza. Si juegas un par de cientos de disparos, es probable que luego puedan extraer aproximadamente 200 * 0.1 = 20 imágenes técnicamente buenas. Si al menos la mitad es interesante en contenido, entonces esto es suficiente para un álbum de fotos decente.
Límites de aplicabilidad?
La lógica de salida considerada deja de funcionar en exposiciones en las que el sujeto cambia la velocidad y la dirección del movimiento varias veces. Para el baile, esta es una exposición posterior. ¿Es la conclusión verdadera más allá de sus límites? Algunas consideraciones intuitivas y
la desigualdad de Bernstein-Kolmogorov parecen indicar que la escala de la ley de potencia de
O (1 /
dt k ) se conservará incluso a velocidades de obturación más rápidas. Pero no pretendo demostrarlo ahora con toda severidad.
Observación 1 . Por supuesto, el éxito de la fotografía depende de una gran cantidad de factores, además del desenfoque de la imagen. Y muchos de ellos, por ejemplo, la iluminación desigual de la habitación o la poca profundidad de campo al disparar, son capaces de "matar" tanto la imagen (en el sentido técnico) como la dependencia escrita anteriormente. Sin embargo, en la práctica, funciona bastante bien. Por primera vez, pretendía algo similar a
p (nitidez) ≈ 1 /
dt 2 en 2009, el año. Desde entonces, se han tomado cientos de miles de disparos, muchos de ellos con exposiciones riesgosas, y los resultados en su conjunto han sido consistentes con las expectativas derivadas de esta fórmula.
Observación 2. Por supuesto, hoy este resultado es menos importante que hace 10-20 años, cuando la máxima sensibilidad de trabajo de la cámara podía ser solo 400-800 ISO, y tenía que recurrir a trucos salvajes para capturar una toma decente en la penumbra. Hoy (o en el futuro cercano) este problema bien puede resolverse mediante software. Grabar video a ISO a 12800, detectar ojos y elegir entre cientos de cuadros el único con la mejor calidad. Muchas de las habilidades adquiridas durante décadas de práctica ahora se están alejando de la automatización. Y eso probablemente sea correcto.
Gracias y bien a todo el personal!