El universo primitivo 4. Cinemática de un universo en expansión homogéneo

En el sitio de conferencias gratuitas, MIT OpenCourseWare publicó un curso de conferencias sobre la cosmología de Alan Gus, uno de los creadores del modelo inflacionario del universo.

Su atención es invitada a la traducción de la cuarta conferencia: "Cinemática de un universo en expansión homogéneo".

Isotropía y Uniformidad del Universo

La última vez, examinamos el cambio Doppler y hablamos un poco sobre la teoría especial de la relatividad. Hoy comenzaremos a discutir la cosmología. Consideraremos una descripción cinemática de un universo en expansión uniforme. Nuestro universo, en nuestra opinión, es tal en una muy buena aproximación.

En esta conferencia, cubriremos algunas propiedades descriptivas básicas del universo. El universo, por supuesto, es un objeto muy complejo. Por ejemplo, nos contiene a usted y a usted, y somos bastante complicados. Pero la cosmología no estudia todo esto. La cosmología es el estudio del universo en general. Consideraremos el universo en las escalas más grandes, donde se describe mediante un modelo aproximado muy simple. En particular, a gran escala, el universo está bastante bien descrito por tres propiedades.

La primera propiedad es la isotropía. Esta palabra proviene de la raíz griega, que significa lo mismo en todas las direcciones. Por supuesto, si miras a tu alrededor, la habitación no se ve igual en todas las direcciones. El frente de la audiencia es diferente del de atrás. La vista de la ciudad se ve diferente a la vista del río. Si miras más al espacio, entonces en la dirección del cúmulo de Virgo, que es el centro de nuestro supercúmulo local, se ve diferente que en la dirección opuesta.

Pero si miras el universo a gran escala, donde en nuestro caso una escala muy grande significa varios cientos de millones de años luz, comienza a verse muy isotrópico. Si se promedia, a gran escala se revelará que se ve casi lo mismo independientemente de la dirección.

Esto se hace más evidente cuando observa la radiación de fondo cósmica, que es el objeto más alejado que podemos ver. Esta radiación apareció poco después del Big Bang. Vale la pena recordar en pocas palabras su historia.

Alrededor de los primeros 400,000 años después de su nacimiento, el universo se llenó de plasma. Dentro del plasma, los fotones no pueden moverse libremente. Se mueven a la velocidad de la luz, pero tienen una sección transversal de dispersión muy grande en electrones libres que llenan el plasma. Debido a esto, los fotones cambian constantemente de dirección y su movimiento total en una dirección es insignificante.

Por lo tanto, los fotones quedaron atrapados en la sustancia, su velocidad promedio en relación con el plasma fue cero. Pero según nuestros cálculos, unos 400,000 años después del Big Bang, el universo se enfrió tanto que el plasma se convirtió en un gas neutro, como el aire en nuestra audiencia. El aire es transparente para los fotones, por lo que la luz se mueve en línea recta desde mí hasta tus ojos y te permite ver mi imagen.

Dibujar analogías entre la audiencia y el universo es un poco arriesgado. Los tamaños son completamente diferentes. Pero en este caso, la física es exactamente la misma. Tan pronto como el universo se llenó de gas neutro, realmente se volvió transparente a los fotones de radiación de fondo cósmico. Desde entonces, la mayoría de estos fotones viajan libremente en línea recta. Cuando los miramos hoy, esencialmente vemos una imagen de cómo se veía el universo 400,000 años después del Big Bang.

En cosmología, el proceso de neutralización de gases en el universo se llama recombinación. De hecho, este nombre es incorrecto, ya que el prefijo "re" implica una acción repetida y el gas se neutralizó por primera vez. Una vez le pregunté a Jim Peebles, quien podría haber usado el nombre por primera vez, por qué lo eligió. Él respondió que la palabra "recombinación" se usaba en física de plasma, por lo que era natural usarla en cosmología. Pero para la cosmología este nombre es incorrecto, el prefijo "re" es completamente superfluo aquí.

¿Qué vemos al estudiar la radiación de fondo cósmico? Vemos que es extremadamente isotrópico. La desviación en la temperatura de la radiación de fondo es aproximadamente una milésima.

$$

$$\ frac {δT} T = 10 ^ {- 3}$$

Este es un número muy pequeño, pero de hecho la radiación de fondo es aún más isotrópica.
Esta desviación milésima tiene una distribución angular definida. Exactamente tal distribución angular se obtiene si suponemos que nos estamos moviendo a través de la radiación de fondo cósmica. Es este movimiento del sistema solar a través de la radiación de fondo que explicamos la desviación en $$$10 ^ {- 3}$ .

No tenemos una forma independiente de medir la velocidad de tal movimiento con suficiente precisión. Simplemente lo personalizamos para eliminar las desviaciones de datos tanto como sea posible. Este es un ajuste de tres parámetros, podemos cambiar los tres componentes de la velocidad. Tenemos una imagen angular complicada de la radiación en todo el cielo, y tres números que podemos cambiar.

Después de eliminar las desviaciones asociadas con nuestro movimiento, quedan desviaciones residuales, que están al nivel de $$$10 ^ {- 5}$ cien milésima La radiación es de hecho extremadamente isotrópica. Una vez me hice una pregunta: ¿es posible pulir una pelota para que se vuelva esférica con precisión? $$$10 ^ {- 5}$ . Esto se puede hacer, pero para esto es necesario utilizar las tecnologías utilizadas para crear lentes de alta precisión que se ocupan de tamaños del orden de la longitud de onda de la luz.

Por lo tanto $$$10 ^ {- 5}$ - De hecho, un muy alto grado de isotropía. Y así es como se ve nuestro universo.

La segunda propiedad del universo es la uniformidad. Isotropía significa lo mismo en todas las direcciones. La homogeneidad significa lo mismo en todos los lugares. La homogeneidad es más difícil de verificar con alta precisión. Para hacer esto, por ejemplo, debe averiguar si la densidad de las galaxias es la misma a diferentes distancias. Para verificar la isotropía, observamos cómo cambia la radiación de fondo cósmico según el ángulo. Pero para verificar la homogeneidad, uno necesita saber cómo la distribución de galaxias varía con la distancia, y las distancias en cosmología son muy difíciles de medir.

Hasta donde podemos ver, el universo es bastante homogéneo, nuevamente, en una escala de varios cientos de millones de años luz, aunque es difícil decirlo con certeza. Sin embargo, existe una relación entre la isotropía y la homogeneidad.

Son muy similares entre sí, sin embargo, lógicamente son conceptos diferentes, y vale la pena pasar un poco de tiempo para comprender cómo se relacionan entre sí. En particular, la mejor manera de entender lo que significan estas propiedades es mirar ejemplos donde una propiedad ocurre sin otra.

Supongamos, por ejemplo, que tenemos un universo homogéneo, pero no isotrópico. ¿Es esto posible y, de ser así, de qué manera? Quiero que se te ocurra un ejemplo así.

ESTUDIANTE: Por ejemplo, un universo en el que las galaxias se distribuyen con densidad constante, pero todas rotan en una determinada dirección.

MAESTRO: De hecho, las galaxias giran, es decir, tienen un momento angular. Todos los momentos angulares de diferentes galaxias pueden mirar en una determinada dirección, y este será un ejemplo de un universo homogéneo, pero no isotrópico.

Otro ejemplo simple es un universo lleno de radiación de fondo cósmico, en el que todos los fotones que vuelan en la dirección z son más enérgicos que en las direcciones x o y. En este caso, el universo también sería completamente homogéneo, pero no isotrópico.

Puedes encontrar muchos más ejemplos de este tipo. Ahora intentemos crear un universo isotrópico pero heterogéneo. La propiedad de la isotropía, por cierto, depende del observador. Primero inventemos un universo que sea isotrópico para nosotros, pero heterogéneo. ¿Alguien puede dar un ejemplo?

ESTUDIANTE: El caparazón esférico que nos rodea.

MAESTRO: Correcto. Estructura esférica. Déjame dibujarlo.


Si estamos en el centro, y la materia se distribuye esféricamente simétrica, entonces el universo será isotrópico para nosotros, pero no homogéneo.

Tal estructura del universo, por supuesto, parece extraña, porque no creemos que vivamos en ningún lugar especial del universo. Esta es la esencia de la revolución copernicana, que está profundamente arraigada en la psicología de los científicos.

Si el universo es isotrópico para todos los observadores, entonces debe ser homogéneo. Esta es una de las razones por las que estamos seguros de que nuestro universo es homogéneo. Dado que es isotrópico con respecto a nosotros, creemos que debería serlo para todos. Entonces debería ser homogéneo.

Sugiero que considere la siguiente pregunta: si el universo es isotrópico con respecto a dos observadores, ¿puede ser heterogéneo? Esta es en realidad una pregunta más sutil de lo que parece.

En el espacio euclidiano, la isotropía es suficiente para que dos observadores diferentes garanticen la uniformidad. Pero para espacios no euclidianos, este no es siempre el caso. No hemos hablado de espacios no euclidianos, por lo tanto, hasta ahora, es posible que no pueda trabajar con ellos. Como ejemplo, puede tomar una superficie curva en un espacio tridimensional.

Las superficies curvas son muy buenos ejemplos de geometrías bidimensionales no euclidianas. Intente crear una superficie bidimensional que sea isotrópica para dos puntos, pero que no sea homogénea. Esta es su tarea para la próxima conferencia.

La isotropía y la homogeneidad son dos propiedades clave que simplifican nuestro universo a gran escala. La tercera propiedad es la expansión del universo, que se describe en la ley de Hubble.

Ley de Hubble

La ley de Hubble establece que, en promedio, todas las galaxias se alejan de nosotros a un ritmo constante $$$H$ , llamado el Hubble constante por la distancia a la galaxia, $$$r$ . Esta ley no es cierta para todas las galaxias. Se realiza en promedio, ya que la isotropía y la homogeneidad se realizan en promedio.

Ahora quiero hablar sobre las unidades en las que se mide. Esto nos llevará al concepto de "parsec". Los astrónomos miden la constante de Hubble, que a veces llamaré el parámetro Hubble, en kilómetros por segundo por megaparsec: (km / s) / Mpc. Esta es la velocidad dividida por la distancia. Kilómetros por segundo es la velocidad, y la velocidad de megaparsec es la velocidad dividida por la distancia, como debería ser.

Tenga en cuenta, sin embargo, que kilómetro y megaparsec son unidades de distancia. Entre ellos hay solo una relación fija. Por lo tanto, la constante de Hubble es en realidad el tiempo menos el primer grado. Pero la expresión de la constante de Hubble como tiempo en el menos del primer grado rara vez se usa. En cambio, se expresa en unidades que a los astrónomos les gusta usar. Miden velocidades, como la gente común, en kilómetros por segundo. Pero miden distancias en megaparsec, donde un megaparsec es un millón de parsec, y el parsec se muestra en la figura.


La base de este triángulo es una unidad astronómica, la distancia promedio entre la Tierra y el Sol. La distancia desde la cual una unidad astronómica es visible en un ángulo igual a un segundo se llama parsec. Parsec tiene aproximadamente tres años luz. Un parsec es igual a 3.2616 años luz. Megaparsec es un millón de parsec.

¿A qué es igual la constante de Hubble? Ella tiene una historia muy interesante. Fue medido por primera vez por George Lemeter en 1927, y publicado en un artículo en francés. El artículo en ese momento fue ignorado en el resto del mundo. Ella fue descubierta más tarde. Lemeter no era astrónomo. Fue un cosmólogo teórico. Ya dije que tenía un doctorado del MIT en cosmología teórica.


Utilizó dos métodos de cálculo diferentes, utilizando datos de otros científicos, y obtuvo resultados ligeramente diferentes. El valor que recibió en 1927 para la constante de Hubble estaba en el rango de 575 a 625 (km / s) / Mpc. Dos años después, en 1929, en su famoso artículo, Hubble recibió un valor de 500 (km / s) / Mpc.


Hay una diferencia importante entre los artículos de Lemeter y Hubble. Primero, Hubble usó principalmente sus propios datos, y Lemeter usó datos de otros científicos, principalmente Hubble. Además, Hubble afirmó que los datos muestran proporcionalidad. $$$v$ y $$$r$ . Lemeter sabía que esto era cierto para un universo en expansión uniforme. Pero decidió que la evidencia no era suficiente para probar este hecho. Sin embargo, ganó importancia para $$$H$ tomando la velocidad promedio de las galaxias y dividiéndola por la distancia promedio.


La figura muestra los datos del Hubble. Obviamente no fueron muy buenos. La velocidad máxima de las galaxias alcanza solo unos 1000 km / s. Lo curioso: puede ver que el eje vertical, donde se retrasa la velocidad, debe medirse en kilómetros por segundo, pero Hubble escribió kilómetros en él. Pero esto no impidió la publicación de un artículo en la colección de obras de la Academia Nacional de Ciencias y, por supuesto, se convirtió en una obra famosa.

Se puede ver que los datos están dispersos. Las líneas rectas se dibujan en el gráfico, pero si elimina las líneas, no es obvio a partir de los datos en sí mismos que la conexión es realmente lineal. Sin embargo, Hubble decidió que había suficientes datos. Más tarde recopiló aún más datos. Hoy, no hay duda de que existe una relación lineal entre velocidad y distancia. A distancias muy grandes, hay desviaciones que nos son comprensibles, pero, al menos para distancias moderadas, la relación es lineal.

Cabe señalar que la velocidad del sistema solar a través de la radiación de fondo cósmico es también la velocidad del sistema solar con respecto al universo en expansión. Por lo tanto, tanto Hubble como Lemeter tuvieron que hacer una estimación de la velocidad del sistema solar y restarla para obtener datos similares a una línea recta.

Lemeter estimó la velocidad de nuestro sistema solar en 300 km / s, Hubble estimó que era igual a 280 km / s. Esta fue una corrección importante porque la velocidad máxima de las galaxias era de solo 1000 kilómetros por segundo, y la corrección representaba aproximadamente un tercio de la velocidad máxima.

ESTUDIANTE ¿Qué utilizaron para estimar la velocidad del sistema solar?

MAESTRO: Creo que simplemente alcanzaron una velocidad a la que la expansión promedio en todas las direcciones sería aproximadamente la misma. Honestamente, no estoy seguro. Pero me parece que esto es lo único que podrían usar.

Constante del Hubble

Desde aquellos días, se han realizado muchas mediciones de la constante de Hubble, y el valor ha cambiado mucho. En los años 40-60, hubo una serie completa de dimensiones en las que Walter Baade y Allan Sandwich desempeñaron el papel principal. Al mismo tiempo, los valores de la constante de Hubble disminuían constantemente de los valores grandes obtenidos por Hubble y Lemeter.

Cuando era un estudiante graduado, todos decían que la constante de Hubble está en la región de 50 a 100 (km / s) / Mpc. La incertidumbre se mantuvo 2 veces. Pero el valor era mucho más bajo: 5 o 10 veces menor que el valor obtenido por Hubble. Y este valor siguió siendo la principal fuente de incertidumbre en cosmología.

El valor de la constante de Hubble comenzó a refinarse en 2001. Luego se lanzó el Proyecto Hubble Key. La palabra Hubble aquí se refiere al telescopio Hubble, que lleva el nombre de Edwin Hubble. El telescopio Hubble se usó para observar cefeidas variables en galaxias, que estaban mucho más lejos que aquellas en las que las cefeidas podían observar previamente. Por lo tanto, fue posible medir distancias mucho mejores. Las cefeidas son cruciales para determinar distancias en cosmología.

El valor obtenido fue mucho más preciso: 72 ± 8 (km / s) / Mpc. Mientras tanto, seguía siendo controvertido. Debo decir que cuando dijeron que la constante de Hubble está en la región de 50 a 100, no significa que el tamaño del error sea tan grande. La situación real era que había un grupo de astrónomos que afirmaban que el valor era 50, y había otros grupos de astrónomos que afirmaban que el valor era 100. Los científicos que creían que la constante de Hubble era de alrededor de 50 también realizaron investigaciones en ese momento. tiempo y también utilizó los datos del telescopio Hubble. En el mismo 2001, obtuvieron un valor de 60, con una precisión del 10%.

En 2003, utilizando el satélite WMAP, que significa sonda de anisotropía de microondas Wilkinson, un satélite dedicado a medir las variaciones más pequeñas en la radiación de fondo cósmico a un nivel de cien milésimas, recibieron un valor de 72 ± 5 (km / s) / Mpc. Este valor se basó en datos recopilados durante un año.

En 2011, el mismo equipo de WMAP, utilizando datos de 7 años, recibió el número 70.2 ± 1.4 (km / s) / Mpc, que ya es muy preciso. El valor más reciente se obtuvo usando un satélite similar al WMAP, pero más moderno y poderoso, un satélite llamado "Planck". El resultado fue un valor inesperadamente bajo de 67.3 ± 1.2 (km / s) / Mpc.

Valor constante del Hubble:
1927 Lemeter: 575-625 (km / s) / Mps
Hubble de 1929: 500 (km / s) / Mps
1940-70 Baade and Sandwich: 50-100 (km / s) / Mpc
Proyecto Habble Key 2001: 72 ± 8 (km / s) / Mpc
2001 Tamman y Sandwich: 60 ± 6 (km / s) / Mpc
2003 WMAP: 72 ± 5
2011 WMAP: 70.2 ± 1.4 (km / s) / Mpc
Planck 2013: 67.3 ± 1.2 (km / s) / Mpc

ESTUDIANTE: ¿Qué causó una fuerte discrepancia en el valor de la constante de Hubble, medida en el siglo pasado y ahora?

PROFESOR: En las primeras mediciones, los científicos cometieron un gran error al estimar las distancias. Me parece que esto se debió a la identificación incorrecta de los cefidos. Utilizaron de la misma manera dos tipos diferentes de cefidos, que deberían interpretarse de manera diferente.No estoy completamente seguro de los detalles, pero definitivamente estaban equivocados al estimar las distancias. La velocidad es bastante fácil de medir y obtuvieron un error muy grande.

ESTUDIANTE: Los últimos valores obtenidos de 70.2 ± 1.4 y 67.3 ± 1.2 no se encuentran dentro de los límites del error del otro.

MAESTRO: ¿Por qué es así? Nadie lo sabe a ciencia cierta. Observo que el error significa la desviación estándar - σ. El resultado no tiene que estar dentro del error de uno σ. Con una probabilidad de 2/3, la respuesta se encuentra dentro de σ, pero con una probabilidad de 1/3 se encuentra fuera de σ.

Los valores difieren en aproximadamente 2.5 σ. Esto significa que con una probabilidad de aproximadamente 1%, el valor constante de Hubble satisface ambas mediciones. Todavía se está debatiendo si esto es aceptable o no. En física experimental, y especialmente en cosmología, tales discrepancias aparecen regularmente, y las personas a menudo tienen diferentes opiniones sobre si esto indica algo muy importante o si estas discrepancias desaparecen con el tiempo.

Quiero agregar que la gran exageración inicial de la constante de Hubble tuvo un impacto muy significativo en la historia de la cosmología. Los científicos que utilizaron el modelo Big Bang intentaron estimar la edad del universo. El resultado dependía del modelo, la densidad de la sustancia y similares. Sin embargo, la constante de Hubble es un parámetro importante. Cuanto más rápido se separan las galaxias ahora, menos tiempo necesitan para retirarse a la distancia actual y más joven es nuestro universo. Con un muy buen grado de precisión, cualquier estimación de la edad del universo es inversamente proporcional a la constante de Hubble.

Dado que el valor inicial de la constante de Hubble difería del valor actual en 7 veces, la edad del universo también resultó ser 7 veces menor. Los científicos entendieron que, según el modelo Big Bang, la edad del universo es de 2 mil millones de años en lugar de 14 mil millones de años, como ahora se cree.

Sin embargo, ya en los años 20-30 del siglo vulgar había evidencia geológica significativa de que la Tierra era mucho más antigua que 2 mil millones de años. Los científicos también sabían algo sobre la evolución de las estrellas, y estaba claro que muchas estrellas también tenían más de 2 mil millones de años. Por lo tanto, el universo no podría tener solo 2 mil millones de años. Esto condujo a problemas muy serios con el desarrollo de la teoría del Big Bang. En particular, esto se consideró como evidencia adicional de la llamada teoría del universo estacionario. Según esta teoría, el universo existe indefinidamente y, a medida que se expande, se crea una nueva sustancia que llena el nuevo espacio, de modo que la densidad de la materia permanece sin cambios.

En su artículo de 1927, el propio Lemaitre construyó una teoría muy complicada, en mi opinión, para que no contradiga la edad conocida del universo. En lugar del Big Bang, su modelo comenzó con el equilibrio estático, donde una constante cosmológica positiva que crea gravedad repulsiva, de la que hablamos en la conferencia de apertura, compensa la gravedad gravitacional normal de la materia ordinaria. Es decir, resultó ser un universo estático del mismo tipo que Einstein propuso originalmente.

Pero en el universo de Lemetre, la densidad de masa era ligeramente menor que la de Einstein, por lo que gradualmente se expandió más y más. La gravedad ordinaria no fue suficiente para mantenerlo en su lugar. Con el tiempo, la expansión del universo ganó velocidad e hizo posible obtener un universo mucho más antiguo que el obtenido en un modelo simple de Big Bang.

Expansión del universo

Ahora quiero discutir lo que sigue de la ley de expansión de Hubble. A primera vista parece que de la ley de Hubble se deduce que somos el centro del universo. Todas las galaxias se están alejando de nosotros, por lo que estamos en el centro. Este no es realmente el caso.Si observa más de cerca, como se muestra en la figura, resulta que si la ley de Hubble es verdadera para un observador, también lo es para cualquier otro observador, siempre que no haya forma de medir la velocidad absoluta.

Creemos que estamos en reposo, pero esta es solo nuestra definición de un marco de referencia. Si viviéramos en otra galaxia, también habríamos creído que esta galaxia estaba descansando. La figura muestra la expansión en una sola dirección, pero esto es suficiente para ilustrar la idea.

En la figura superior, creemos que vivimos en la galaxia A. Otras galaxias se están alejando de nosotros a velocidades proporcionales a la distancia. Colocamos uniformemente estas galaxias en la figura. La galaxia vecina se aleja de nosotros a gran velocidad.$$$v$ . La próxima galaxia se aleja a una velocidad de 2 $$$v$ . Siguiente a la velocidad 3 $$v , y así sucesivamente, hasta el infinito. Ahora queremos pasar de la galaxia A a la galaxia B. Supongamos que vivimos en la galaxia B y consideramos la galaxia B en reposo. Ahora describiremos nuestra imagen en el marco de referencia de la galaxia B. La galaxia B no tiene velocidad, porque está en reposo en relación con su marco de referencia. En la transición de un marco de referencia a otro, utilizaremos las transformaciones galileanas. Modelos que tienen en cuenta la teoría de la relatividad que consideraremos más adelante. Al pasar de un sistema de referencia a otro, todo lo que necesitamos hacer para convertir las velocidades es agregar una velocidad fija igual a la diferencia de velocidad entre los dos sistemas de referencia a cada velocidad inicial.$v$





Para ir de la imagen superior a la inferior, agregamos velocidad a cada velocidad $$v dirigido a la izquierda. Para la galaxia B, la velocidad inicial fue$v$$$v y fue dirigido a la derecha. Después de doblar a velocidad$v$$$v , apuntando a la izquierda, obtenemos 0. Esto es lo que necesitamos. Estamos haciendo una transformación que llevará al Galaxy B a un estado de reposo. Después de agregar$v$

$$v a la velocidad de la galaxia Z, que se movía con la velocidad$v$$$v izquierda, obtenemos la velocidad 2$v$$$v a la izquierda. Cuando agregamos$v$$$v a la galaxia Y, obtenemos la velocidad 3$v$$$v a la izquierda. Al agregar$v$$$v a la velocidad de galaxia C, obtenemos la velocidad$v$$$v a la derecha. Esto nos lleva a la imagen inferior. Si miramos desde el punto de vista de la galaxia B, las galaxias vecinas se alejan de ella a gran velocidad.$v$

$$$v$ . Las siguientes galaxias se eliminan a una velocidad de 2 $$v y así sucesivamente. Obtenemos exactamente la misma imagen. A pesar de que la ley de expansión de Hubble parece que estás en el centro del universo, de hecho describe una imagen completamente uniforme.Si tomamos alguna región del universo, entonces con una expansión uniforme, se verá idéntica en todo momento. Se verá como estirar una foto. En cada momento posterior, la imagen se ve como una imagen ampliada de la imagen original con una excepción importante. Las distancias entre las galaxias aumentan de manera uniforme, pero cada galaxia individual no se expande. Cada galaxia individual conserva su tamaño.$v$



Si estamos hablando del universo primitivo, antes de la aparición de galaxias, obtendremos una expansión uniforme de la materia. En promedio, cada molécula se alejará uniformemente de cualquier otra molécula.

ESTUDIANTE: No entendí hasta el final, cuando el universo se expande, ¿las galaxias se mueven en el espacio o el espacio mismo se expande?

MAESTRO: Ambos puntos de vista son correctos. Si el espacio fuera como el agua, entonces uno podría poner un poco de polvo en esta agua, pequeños pedazos de algo que se puede ver, y ver si flotan lejos el uno del otro con el agua.

Sin embargo, no hay forma de marcar un espacio. Según el principio de la relatividad, no se puede decir si te estás moviendo en relación con el espacio o no. No tiene sentido hablar sobre el movimiento en relación con el espacio. Tampoco tiene sentido hablar sobre el movimiento del espacio en relación con usted.

Por lo tanto, ambos puntos de vista son correctos. Sin embargo, en algunos casos, por ejemplo, en el caso de un universo cerrado, si observa el universo globalmente, puede preguntarse si el volumen de un universo cerrado aumenta durante la expansión. En este caso, la respuesta es sí, el volumen realmente está aumentando.

Por lo tanto, asumiremos que el universo mismo se está expandiendo. Pero con las observaciones locales, no hay diferencia entre la expansión del universo y la afirmación de que las galaxias simplemente se mueven en el espacio.

ESTUDIANTE: ¿Por qué las galaxias mismas no se expanden?

MAESTRO: Poco después del Big Bang, el universo se llenó con un gas casi perfectamente homogéneo, que simplemente se expandió uniformemente. Pero el gas no era completamente homogéneo. Su densidad tenía pequeñas fluctuaciones. Vibraciones similares que vemos hoy en la radiación de fondo cósmico, que fueron causadas por fluctuaciones en la densidad del gas en el universo temprano.

Estas vibraciones finalmente se convirtieron en galaxias porque son gravitacionalmente inestables. Dondequiera que haya un ligero exceso de masa, se crea un campo gravitacional ligeramente más fuerte. Atrae aún más sustancia, lo que crea un campo gravitacional aún más fuerte. Como resultado, esta distribución casi uniforme de gas con pequeñas desviaciones de densidad igual a la centésima milésima se convierte en enormes grupos de materia en forma de galaxias.

La gravedad que forma una galaxia domina la expansión del universo. La sustancia que forma la galaxia se expande en el universo primitivo. Pero la atracción gravitacional de la galaxia la retrae. Por lo tanto, la galaxia alcanza su tamaño máximo, luego comienza a disminuir y alcanza el equilibrio, donde el movimiento de rotación compensa la gravedad y determina su tamaño final.

Factor de escala y sistema de coordenadas asociado

La figura muestra la expansión del universo. Pequeñas manchas representan galaxias. La distancia física entre un par de galaxias es pequeña en la figura izquierda y mucho más grande en la derecha. Una forma más conveniente de describir un sistema de expansión uniforme es introducir un sistema de coordenadas que se expanda con él. Llamaremos a estas divisiones de coordenadas (en inglés - notch (notch, notch)).

Las divisiones son coordenadas artificiales; puedes considerarlas marcas en el mapa. Con una expansión uniforme, podemos tomar cualquiera de estas figuras y considerarla un mapa de nuestra región del universo. Luego podemos pasar a cualquier otro dibujo simplemente convirtiendo las unidades en el mapa a distancias físicas con un factor de escala diferente.

Si Massachusetts se volviera más y más cada día, y tuviéramos una tarjeta de Massachusetts, no tendríamos que descartar esta tarjeta todos los días y comprar una nueva. Podríamos tener en cuenta la expansión del estado de Massachusetts en el mismo mapa simplemente reescribiendo la escala en la esquina del mapa. Primero, escribiríamos que 1 cm son 7 km, al día siguiente que 1 cm son 8 km, luego 1 cm son 9 km.

Al cambiar el factor de escala en el mapa, podemos describir un sistema en expansión sin descartar nunca el mapa original. En el caso del universo, el factor de escala de palabras tiene exactamente el mismo significado. El sistema de coordenadas que usaremos se llama el sistema de coordenadas que lo acompaña.

Las galaxias tienen coordenadas aproximadamente constantes en un sistema de coordenadas que lo acompaña. El factor de escala muestra cuál es la distancia física de una unidad de la distancia asociada y aumenta con el tiempo. Para describir el universo en expansión en futuras conferencias, utilizaremos el sistema de coordenadas que lo acompaña.

Entonces distancia física $$$l_p$ (p del inglés físico - físico) entre dos puntos en el mapa es igual al factor de escala dependiente del tiempo $$$a (t)$ veces la distancia asociada $$$l_c$ (c del inglés comoving coordenadas - coordenadas relacionadas).

$$

$$l_p (t) = a (t) \ cdot l_c$$

Por distancia física, me refiero a la distancia en el mundo real. Si estamos hablando de Massachusetts, entonces esta es la distancia en kilómetros entre objetos físicos reales.
Para distancias complementarias, voy a usar una definición que es ligeramente diferente de la que se usa a menudo. En la mayoría de los libros, la distancia de acompañamiento, como la distancia física, se mide en unidades ordinarias de longitud, metros. Por lo tanto, el factor de escala resulta ser adimensional. Solo muestra cuántas veces necesita estirar el mapa para que coincida con las distancias físicas reales.

Me parece que es mucho más conveniente medir la distancia al mapa no en unidades ordinarias de longitud, por ejemplo, metros, sino, como se muestra en la imagen, en divisiones. Una de las ventajas de esto es que si tiene diferentes copias del mapa impresas en diferentes escalas, entonces la distancia entre las divisiones aumenta junto con el tamaño físico del mapa, y el factor de escala es el mismo sin importar qué copia del mapa use.

Pero lo más importante, le permite verificar las dimensiones. La tarjeta se marca con la ayuda de alguna nueva unidad arbitraria, que es especial para la tarjeta. Yo llamo a estas unidades divisiones. Las divisiones son simplemente unidades arbitrarias por las cuales marcamos un mapa. La distancia física, por supuesto, se mide en metros o cualquier otra unidad estándar de distancia.

Resulta que el factor de escala se mide en metros por división en lugar de ser adimensional. La principal ventaja de esto es que cuando finalizas tus cálculos, la respuesta no debe contener divisiones, ya que estás calculando algo real. Por lo tanto, hay una buena comprobación dimensional de que las divisiones deberían desaparecer de cualquier cálculo de la cantidad física.

Además, quiero mostrar que esta relación conduce a la ley de Hubble y comprender a qué es igual la constante de Hubble cuando cambia el factor de escala. Este es un cálculo bastante simple. Distancia física a un objeto $$$l_p$ está dado por la fórmula $$$l_p (t) = a (t) \ cdot l_c$ y queremos saber cuál es su velocidad. Su velocidad $$$v_p$ por definición, simplemente igual a la derivada de tiempo de $$$l_p (t)$ :

$$

$$v_p = \ frac d {dt} l_p (t) = \ frac d {dt} (a \ cdot l_c) = \ frac {da} {dt} \ cdot l_c$$

desde $$$l_s$ es constante En promedio, nuestras galaxias descansan en un sistema de coordenadas que lo acompaña.

Puede reescribir esta ecuación de una manera un poco más útil dividiendo y multiplicando por $$$a$ :

$$

$$v_p = \ frac {da} {dt} \ cdot l_c = (\ frac 1 {a} \ frac {da} {dt}) \ cdot a \ cdot l_c = \ frac 1 {a} \ frac {da} { dt} \ cdot l_p (t)$$

La ventaja de la multiplicación y división es que $$$a (t) \ cdot l_c$ solo igual $$$l_p$ distancia física Resulta que la velocidad de cualquier objeto remoto es $$$\ frac 1a \ frac {da} {dt}$ veces la distancia a este objeto. Esta es la ley de Hubble. Además, la constante de Hubble, que en sí misma será una función del tiempo, es igual a:

$$

$$H (t) = \ frac 1 {a (t)} \ frac {da (t)} {dt}$$

Si sabemos cambiar $$$a$ dependiendo del tiempo, sabemos cómo cambia la constante de Hubble. La constante de Hubble está completamente determinada por la función $$$a (t)$ . También podemos verificar las dimensiones de las que hablé. $$$a$ medido en metros por división, por lo que para la constante de Hubble obtenemos el tiempo en menos el primer grado, es importante que las divisiones hayan desaparecido. Las divisiones deberían desaparecer de cualquier cálculo de la cantidad física.

Quiero hacer un comentario más. Hoy en día, casi todos designan el factor de escala como $$$a$ . Inicialmente, el factor de escala fue introducido por Alexander Fridman, quien fue el primero en elaborar una ecuación que describía la expansión del Universo a principios de la década de 1920. Él usó la letra R. El lemeter también usó la letra R. Me parece que Einstein probablemente también usó R. Más cerca del presente, Steve Weinberg escribió un libro sobre gravedad y cosmología, que todavía usaba la letra R. Fue el último gran trabajo en el que se usó R para el factor de escala.

La desventaja de usar la letra R es que en R en la teoría general de la relatividad también significa otro concepto. Este es el símbolo estándar para la llamada curvatura escalar. Por lo tanto, para evitar confusiones entre estas dos cantidades, en la actualidad, casi todas denotan el factor de escala como $$$a$ .

Propagación de la luz

Si queremos estudiar nuestro universo en expansión, debemos entender cómo se propagan los rayos de luz a través de él. Es bastante simple. Dejar $$$x$ Es la coordenada asociada, que se mide en divisiones, y hay un haz de luz que se mueve en la dirección $$$x$ . Puedo describir cómo se mueve ese rayo de luz si puedo escribir la fórmula para $$$dx / dt$ , es decir, qué tan rápido se mueve el rayo de luz en el sistema de coordenadas que lo acompaña.

El principio básico que usaremos es que la luz siempre se mueve a la velocidad de la luz. $$$c$ . Pero $$$c$ Es la velocidad física de la luz, la velocidad medida en metros por segundo. Un $$$dx / dt$ - Esta es la velocidad medida en divisiones por segundo, porque nuestro sistema de coordenadas que lo acompaña no está marcado en metros, sino en divisiones. Esto es muy importante, porque la proporción de metros y divisiones cambia constantemente, y queremos medir los valores en divisiones, para que podamos obtener una buena imagen de la descripción del universo con la ayuda de las coordenadas asociadas con las que podemos trabajar.

Por lo tanto, queremos saber a qué equivale $$$dx / dt$ pero es solo un problema de conversión de unidades. $$$dx / dt$ Es la velocidad de la luz en divisiones por segundo. Conocemos la velocidad de la luz en metros por segundo, que es igual a $$$c$ . Por lo tanto, para convertir metros en divisiones, solo necesita dividir por un factor de escala. Una vez más, resulta conveniente medir la longitud asociada en las divisiones, porque podemos verificar qué unidades obtenemos.

$$

$$\ frac {dx} {dt} = \ frac c {a (t)}$$

Puede asegurarse de que todo esté correcto consultando nuestras dimensiones. Usaré corchetes para indicar unidades. Entonces, comprobaremos qué unidades de medida se obtienen si $$$s$ dividir por $$$a (t)$ . Esto, por supuesto, es un problema trivial, pero nos aseguraremos de obtener la respuesta correcta.

$$$c$ Por supuesto, medido en metros por segundo. $$$a (t)$ como dijimos, medido en metros por división. Los medidores se reducen y obtenemos divisiones por segundo.

$$$$ display $$ [\ frac c {a (t)}] = \ frac {m / s} {m / division} = \ frac {division} con $$ display $$

Dije que nunca deberíamos obtener divisiones por cantidades físicas. Pero la respuesta no es una cantidad física. Esta es la velocidad de la luz en las coordenadas asociadas y depende de las coordenadas que hayamos elegido. Por lo tanto, la división debe ser por segundo, porque $$$x$ medido en divisiones a $$$t$ medido en segundos. Entonces ponemos $$$a (t)$ al lugar correcto Debe estar en el denominador, y no en el numerador.

ESTUDIANTE: ¿Por qué no tenemos en cuenta en los cálculos que cuando el universo se expande, la fuente de luz se aleja del observador?

PROFESOR: El hecho es que la teoría especial de la relatividad dice que todos los observadores inerciales son equivalentes y que la velocidad de la luz no depende de la velocidad de la fuente que emite el haz de luz. Si estoy en reposo con respecto al sistema de coordenadas que lo acompaña, entonces podemos suponer que soy un observador inercial. Si un rayo de luz pasa volando sobre mí, entonces para mí su velocidad es c, independientemente de dónde se soltó el rayo, independientemente de lo que sucedió en el pasado.

En realidad, no soy un observador inercial, porque hay gravedad en el universo, pero lo ignoraremos. Para ser verdaderamente exactos, debemos usar la teoría general de la relatividad. Usaremos una explicación intuitiva, que me parece bastante obvia. Si me quedo quieto en relación con este sistema de coordenadas en expansión, entonces soy un observador inercial. Al hacerlo, le enseñaremos un resultado absolutamente preciso.

La relación entre divisiones y metros, entre las distancias físicas y de acompañamiento es simplemente igual $$$a (t)$ . Todo esto puede calcularse en una forma más general, utilizando la teoría general de la relatividad. Puede combinar la teoría general de la relatividad con las ecuaciones de Maxwell y calcular cómo se mueven exactamente los rayos de luz. Obtenemos exactamente el mismo resultado.

Sincronización del reloj cosmológico

Ahora quiero hablar un poco sobre la sincronización del reloj en el sistema de coordenadas cosmológico que lo acompaña. En la teoría especial de la relatividad, como saben, es difícil hablar sobre la sincronización del reloj a largas distancias. La sincronización del reloj depende de la velocidad del observador. Este es uno de los principios de la teoría especial de la relatividad, de la que hablé en la última conferencia.

En la teoría especial de la relatividad, no hay una forma universal de sincronizar relojes. Puede sincronizar el reloj para un observador, pero luego no se sincronizarán para que otro observador se mueva en relación con el primero. En nuestro caso, parece aún más complicado. Un reloj inmóvil en el sistema de coordenadas que lo acompaña se mueve con galaxias voladoras. Todos estos relojes se mueven entre sí de acuerdo con la ley de Hubble.

La idea de sincronizar un reloj así parece insuperable. Sin embargo, resulta que podemos sincronizar dicho reloj y podemos introducir el concepto del llamado tiempo cosmológico, es decir, un tiempo que sería el mismo en todos estos relojes. Considero relojes inmóviles con respecto a las galaxias locales. En otras palabras, un reloj inmóvil con respecto a un sistema de coordenadas concomitante y en expansión.

Nuestra suposición principal, que simplifica todo, es que el universo que estamos considerando es homogéneo. Esto significa que lo que veo no depende de dónde estoy. Si viviera en una galaxia, sacara un cronómetro y notara cuánto tiempo transcurrió entre el cambio en la constante de Hubble de un valor a otro, obtendría exactamente el mismo período de tiempo que en cualquier otra galaxia. De lo contrario, el universo no sería homogéneo. La homogeneidad significa que todos ven lo mismo.

Por lo tanto, todos nosotros, sin importar dónde vivamos en un universo así, tenemos una historia común. Lo único que aún no sabemos es cómo sincronizar inicialmente nuestros relojes. Para que la hora de mi reloj coincida con la hora de tu reloj. Pero si podemos enviarnos señales, podríamos estar de acuerdo: ajustemos nuestro reloj a cero cuando la constante de Hubble sea, por ejemplo, 500 (km / s) / Mpc. Y luego tendremos una sincronización clara.

Tan pronto como sincronicemos nuestros relojes de esta manera, para cada uno de nosotros, la constante del Hubble cambia con el tiempo de la misma manera, de acuerdo con el principio de homogeneidad. Al medir intervalos de tiempo, obtenemos el mismo resultado. Ahora solo necesitamos medir intervalos de tiempo, porque acordamos que todos nuestros relojes están configurados al mismo tiempo para un cierto valor de la constante de Hubble.

Quizás se pregunte qué opciones tenemos para la sincronización del reloj. Mencioné la constante de Hubble. Este, por supuesto, es uno de los parámetros que, en principio, se puede utilizar para sincronizar el reloj en nuestro modelo del universo.

¿Podemos usar el factor de escala para sincronizar el tiempo? No, no podemos, debido a la ambigüedad de la división. No tengo forma de comparar mi división con la tuya. Podemos comparar distancias físicas porque están relacionadas con propiedades físicas. Por ejemplo, el tamaño de un átomo de hidrógeno tiene un tamaño físico específico, independientemente de dónde se encuentre en nuestro universo.

Podríamos usar átomos de hidrógeno para determinar el medidor, y todos usaríamos los mismos medidores. Podríamos usar medidores para determinar las unidades de tiempo: cuánto tiempo tarda la luz en un metro. Por lo tanto, podemos acordar metros y segundos, porque están asociados con fenómenos físicos que son los mismos en todas partes en nuestro universo homogéneo. Pero con divisiones esto no es así. Todos pueden tener su propia división. Este es solo el tamaño de la carta que roba.

Por lo tanto, no podemos comparar los factores de escala y estamos de acuerdo en que configuraremos nuestros relojes en un momento específico, cuando ambos factores de escala tengan un cierto significado. Obtendremos una sincronización diferente según la división que elijamos. Por lo tanto, el factor de escala no puede servir como mecanismo de sincronización, en contraste con la constante de Hubble.

Si recordamos la radiación de fondo cósmica, entonces tiene una temperatura que disminuye a medida que el universo se expande. Por lo tanto, también se puede usar para sincronizar el reloj.

Quiero hacer un comentario interesante. Para nuestro universo, la constante de Hubble cambia con el tiempo, la temperatura de radiación de fondo cambia con el tiempo. No hay problema para usarlos para la sincronización. Pero si consideramos otros modelos matemáticos del universo, podemos imaginar un universo donde el coeficiente de Hubble sea constante. De hecho, tales modelos fueron estudiados poco después del advenimiento de la teoría general de la relatividad. Este es el llamado espacio de Sitter. Algo como esto sucede durante la inflación, por lo que hablaremos sobre el espacio de Sitter más adelante.

En el espacio de Sitter, el coeficiente de Hubble es absolutamente constante, por lo que al menos uno de los mecanismos que mencioné para la sincronización del reloj desaparece. Además, en el espacio despejado de De Sitter no hay radiación cósmica de fondo de microondas, por lo que este mecanismo también desaparece. ¿Queda algo más? Resulta que no. En el espacio de De Sitter, no hay forma de sincronizar el reloj. Se puede demostrar que si sincroniza el reloj en el espacio de Sitter de alguna manera, puede hacer una transformación que sincronice el reloj. En este caso, el espacio será el mismo que antes.

Por lo tanto, el concepto de sincronización no es tan simple. Depende de si la constante del Hubble cambia con el tiempo. En el caso de nuestro universo real, realmente está cambiando.