Cuando se discute la estructura del átomo y la sustancia, a menudo se puede leer que el 99,99% de la sustancia consiste en un vacío, con diferentes versiones del número de nueves. Como veremos ahora, esta afirmación tiene bases muy inestables, y los intentos de estimar la fracción de vacío en una sustancia también pueden dar cualquier número de 0 a 100%. Una consideración secuencial del problema en el marco de la mecánica cuántica muestra que la materia difiere bastante del vacío.

¿Qué le pasa al 99%?

Línea tradicional de razonamiento ^{(*) Se} ve así: en un átomo que tiene un tamaño de aproximadamente un angstrom ( ^10-10 metros), los electrones giran alrededor de un núcleo cuyo tamaño es 100,000 veces más pequeño (aproximadamente ^10-15 metros). El tamaño del electrón en sí es cero, es una partícula puntual ^(**) , por lo tanto, el átomo está prácticamente vacío: en él, el "no vacío" es solo el núcleo. Para obtener la fracción del volumen del átomo ocupado por el núcleo, es necesario poner al cubo la proporción de sus tamaños. Obtenemos que el núcleo ocupa ^10-15 del volumen atómico, el resto del volumen es 99.99 ...% con 13 nueves después del punto decimal, está vacío.


Si el átomo se estira al tamaño de un campo de fútbol, ​​entonces el núcleo será del tamaño de una semilla de amapola.

¿Qué hay de malo en este razonamiento? Continuemos con la misma lógica, considerando no el átomo, sino su núcleo. Consideramos que el núcleo atómico no está vacío, pero consta de protones y neutrones, que, a su vez, consisten en partículas fundamentales: quarks y gluones. ^(***) Según los conceptos modernos, los quarks y los gluones también son partículas puntuales, como un electrón. Siguiendo la misma línea de razonamiento que en el caso del átomo, encontramos que el núcleo también es un vacío en el que vuelan partículas de tamaño cero. En pocas palabras: la sustancia consiste exactamente en 100% vacío. Esta línea de razonamiento no nos ha llevado a ningún lado.

¿Qué dice la mecánica cuántica?

La mecánica cuántica nos dice que un electrón en un átomo no es una pequeña bola que vuela en una órbita alrededor de un núcleo, sino que se extiende en el espacio en forma de una nube probabilística llamada orbital. La densidad de esta nube, o simplemente densidad de electrones $$ depende de la coordenada $$ . Esta dependencia es diferente para cada orbital, sin embargo, hay un patrón general: $$ notablemente distinto de cero en el espacio con dimensiones del orden de angstroms, y disminuye exponencialmente a grandes distancias del núcleo.


Comportamiento típico de la densidad electrónica en un átomo para diferentes orbitales electrónicos. Fuente

A partir de aquí, tomamos el tamaño atómico característico de un Angstrom, que se utilizó anteriormente al comparar el tamaño del átomo y el núcleo. ¿Cuál es la respuesta cuantitativa a la pregunta de la proporción de vacío en la materia que la mecánica cuántica nos puede dar? Para hacer esto, necesitamos estimar el volumen total ocupado por los orbitales electrónicos de todos los átomos. Y para esto, a su vez, se debe trazar un límite claro entre el átomo y el vacío circundante. ¿Pero cómo hacerlo? Formalmente, densidad de electrones $$ , aunque tiende a cero cuando se aleja del núcleo, nunca se convierte en cero, por lo tanto, cada orbital atómico se llena, si no todo el Universo, al menos todo el volumen de la pieza de materia considerada. En este caso, resulta que no hay vacío en la sustancia, en cualquier punto hay una probabilidad distinta de cero de encontrar un electrón.

Puede definir el límite atómico como el lugar donde la densidad electrónica alcanza la mitad del máximo. O 1/15: tal borde estará más alejado del núcleo. O como una superficie interior que contiene la mitad de la densidad total de electrones total. Puede obtener más volumen dibujando una superficie en la que, por ejemplo, obtiene 9/10 de toda la densidad.


Densidad de nubes de electrones orbitales $$ en el átomo de hidrógeno (se muestra en blanco) y diferentes opciones para el límite condicional del átomo.

Como vemos, al dibujar de manera diferente los límites condicionales de los átomos, uno puede obtener diferentes valores del volumen ocupado por ellos. Por lo tanto, para una fracción del vacío en una sustancia, se puede obtener cualquier respuesta del 0 al 100%. Por ejemplo, en este video , la fracción vacía se estima en 90%. ¿Por qué exactamente 90, no 80 o 95? Aparentemente, el autor tomó algún tipo de tamaño de átomo "estándar" en la región de un angstrom.

Aunque las superficies de igual densidad de electrones no son adecuadas para determinar con precisión los límites de los átomos atómicos, son convenientes cuando necesita visualizar la estructura de la materia a nivel micro. Por la forma de estas superficies, uno puede juzgar la estructura de los orbitales moleculares y los enlaces químicos.


Un ejemplo de una superficie (es verde y translúcida) en la que la densidad de electrones en un cristal toma un valor constante. Fuente


Y así se ven superficies de densidad constante en algunas proteínas. Fuente

¿Qué dice la teoría cuántica de campos?

Incluso si la sustancia no puede separarse claramente del vacío, ¿es posible al menos responder a la pregunta, en qué se diferencia el asunto desde el punto de vista de la teoría cuántica desde el espacio vacío? Para responder, recurrimos a la teoría cuántica de campos, que estudia sistemas de muchas partículas y vacío. En esta teoría, cualquier estado del sistema (más precisamente, un campo cuantificado) en el que se pueden ubicar 0, 1, 2, etc. partículas, caracterizadas por un vector cuya longitud es igual a la unidad.


Si no hay partículas en el sistema (vacío), su estado se llama vacío, y el vector correspondiente generalmente se denota como $$ . Un átomo con un electrón en cualquier orbital es el estado de un sistema con una partícula, cuyo vector se puede denotar como $$ . ¿Cuán diferentes son estos dos estados entre sí? Existen diferentes formas de describir la "distancia" entre vectores, la más simple y la más utilizada ^(****) - calcula la longitud de la diferencia de vectores $$ . Se puede demostrar que los vectores $$ y $$ mutuamente perpendiculares, esta es una situación común para estados cuánticos que son significativamente diferentes entre sí. Resulta que, desde el punto de vista de la teoría cuántica de campos, la "distancia" entre el vacío y el electrón ubicado en el orbital atómico es igual a $$ .


Dos vectores de estado mutuamente perpendiculares: vacío y un electrón en el orbital atómico, y la distancia entre ellos.

La respuesta obtenida, que la sustancia siempre es radicalmente diferente del vacío, incluso si contiene una partícula por kilómetro cúbico, no es muy satisfactoria, porque la distribución de la sustancia en el espacio desaparece por completo. ¿Es posible introducir una medida de la diferencia entre una sustancia y un vacío, mostrando cuánto difieren no en su conjunto, sino localmente, en cada punto? $$ ? Sí, tal medida se puede encontrar, y no es más que la densidad de electrones $$ . Cuando la densidad electrónica cae a valores extremadamente pequeños, la diferencia entre materia y vacío también se vuelve insignificante.




Líneas de igual densidad de electrones en un cristal de Na ₂ GeS ₃ . Cuanto más lejos de los núcleos atómicos, menor es la densidad y más cerca está el vacío. Fuente

Entonces vemos que:

• Si argumentamos en el espíritu "solo el núcleo no está vacío en el átomo", entonces tenemos que admitir que la sustancia es exactamente 100% vacía , porque el núcleo es el mismo "átomo" vacío, que solo consiste en otras partículas.
• En la mecánica cuántica, las capas electrónicas de átomos están manchadas en el espacio, y es imposible decir exactamente dónde termina el átomo y dónde comienza el espacio vacío que lo rodea. Como resultado, es imposible y preciso decir cuál es la proporción del vacío en la sustancia: con el mismo éxito, puede tomar cualquier número del 0 al 100% .
• Desde el punto de vista de la teoría del campo cuántico, una sustancia incluso con un electrón difiere significativamente del vacío: estos dos estados cuánticos están representados por vectores mutuamente perpendiculares, cuya distancia es igual a $$ .
• Sin embargo, es posible, en cierto sentido, introducir una medida de la diferencia entre una sustancia y un vacío, no como un todo, sino localmente, en cada punto del espacio. Esta medida es la densidad de electrones. $$ . Desafortunadamente, la densidad de electrones es una cantidad dimensional, tiene una dimensión de m ^–3 y, por lo tanto, no nos da una respuesta a la pregunta "en qué porcentaje difiere la sustancia en este punto del vacío". Con su ayuda, solo puede juzgar dónde la sustancia es más diferente del vacío y dónde más débil. Cerca de los centros de los átomos. $$ máximo, donde la sustancia difiere más del vacío, y a grandes distancias de los átomos disminuye muy rápidamente, y la diferencia entre la sustancia y el vacío se vuelve insignificante.

^(*) Aquí hay ejemplos de este tipo de razonamiento, en el que, sin embargo, la relación de los tamaños de un átomo y un núcleo a veces se exagera millones de veces:
• www.popmech.ru/science/10566-zhizn-v-pustote-kvantovoe-osoznanie
• www.yaplakal.com/forum7/topic1503279.html
• pikabu.ru/story/tyi_nichto_561687
• thequestion.ru/questions/10102/atom-sostoit-iz-pustoty-vsyo-materialnoe-sostoit-iz-atomov-kak-materialnoe-mozhet-sostoyat-iz-pustoty

^(**) Al menos los experimentos en el Gran Colisionador de Positrones de Electrones mostraron que el tamaño del electrón no excede los ^10-19 m. Las mediciones ultra precisas posteriores del momento magnético del electrón dieron una estimación superior del tamaño del electrón igual a ^10-20 m. Estas estimaciones muestran que un electrón es al menos decenas de miles de veces más pequeño que un núcleo.

^(***) Un hecho interesante: los tres quarks que forman un protón dan solo menos del 2% de su masa. El resto de la masa son partículas virtuales (quarks y gluones) que surgen de la interacción de los tres quarks iniciales. Hay tantas de estas partículas que forman un "mar" completo y, por lo tanto, se llaman quarks y gluones "marinos".

^(****) En el caso de dos estados cuánticos puros $$ y $$ Las medidas de la distancia entre ellas, como la métrica de Hilbert-Schmidt y la métrica de Fubini-Study , se reducen precisamente a la longitud del vector. $$ .