Richard Hamming: Capítulo 18. Modelado - I

"El objetivo de este curso es prepararte para tu futuro técnico".

Hola Habr ¿Recuerdas el increíble artículo "Tú y tu trabajo" (+219, 2442 marcadores, 394k lecturas)?

Entonces, Hamming (sí, sí, los códigos de Hamming que se autoverifican y corrigen a sí mismos) tiene un libro completo escrito basado en sus conferencias. Lo estamos traduciendo, porque el hombre está hablando de negocios.

Este libro no es solo sobre TI, es un libro sobre el estilo de pensamiento de personas increíblemente geniales. “Esto no es solo una carga de pensamiento positivo; describe condiciones que aumentan las posibilidades de hacer un gran trabajo ".

Ya hemos traducido 27 (de 30) capítulos. Y estamos trabajando en una edición en papel.

Capítulo 18. Modelado - I

(Gracias por la traducción, Valentin Pinchuk, quien respondió a mi llamada en el "capítulo anterior".) ¿Quién quiere ayudar con la traducción? Escriba en un correo electrónico personal o correo magisterludi2016@yandex.ru

Un área importante del uso de la computadora en nuestro tiempo, además de ingresar y editar texto, gráficos, compilar programas, etc., es el modelado.
El modelado es la respuesta a la pregunta: "¿Y si ...?"

¿Qué pasa si hacemos esto? ¿Qué pasa si esto es lo que pasó?

Más de 9 de cada 10 experimentos se realizan actualmente en computadoras. Ya mencioné mi seria preocupación de que nos estamos volviendo más dependientes del modelado y menos explorando la realidad, y parece que nos estamos acercando al viejo enfoque escolar: lo que está escrito en los libros de texto es la realidad y no requiere una verificación experimental constante. Pero no me detendré en este tema ahora.

Utilizamos computadoras para modelar, como esto:

• en primer lugar, más barato;
• en segundo lugar, más rápido;
• en tercer lugar, generalmente es mejor
• cuarto, permite hacer lo que no se puede hacer en el laboratorio.

Los primeros dos puntos indican que incluso teniendo en cuenta el dinero y el tiempo dedicado a la programación, todos sus errores y otras deficiencias, sigue siendo mucho más barato y más rápido que obtener el equipo de laboratorio necesario para el trabajo. Además, si ha pedido equipo de laboratorio costoso y de alta calidad en los últimos años, en menos de 10 años encontrará que debe retirarse del servicio. Estas consideraciones no son adecuadas si la situación se monitorea constantemente y el equipo de laboratorio se usa constantemente. ¡Pero déjelo sentado inactivo por un tiempo, y de repente dejará de funcionar correctamente! Esto se llama una "fecha de vencimiento", pero a veces es una "fecha de vencimiento" de habilidades para usarlo, en lugar de una "fecha de vencimiento" del equipo en sí. Demasiado a menudo me he convencido de esto por mi experiencia personal. La vida útil intelectual es a menudo más insidiosa que la vida útil física.

Según el tercer punto, podemos obtener datos más precisos del modelado que de la medición directa en el mundo real. Las mediciones de campo o incluso de laboratorio a menudo son difíciles de obtener con la precisión requerida en un entorno dinámico. Además, en el modelado, a menudo podemos trabajar en un rango mucho más amplio de variables independientes de lo que se puede lograr con cualquier configuración de laboratorio.

Según el cuarto punto, probablemente el más importante de todos, el modelado es capaz de lograr lo que ningún experimento puede hacer.

Ilustraré estos puntos con situaciones específicas en las que participé personalmente, para que pueda comprender cómo el modelado puede serle útil. También señalaré algunos detalles debido a los cuales aquellos que tienen poca experiencia en modelado tendrán una mejor idea de cómo abordar su implementación, porque no es realista llevar a cabo el modelado, que llevará años completarlo.

Los primeros grandes cálculos en los que participé fueron en Los Alamos durante la Segunda Guerra Mundial, cuando diseñamos la primera bomba atómica. No hubo oportunidad de realizar un experimento a gran escala en una escala más pequeña, ya sea que tenga una masa crítica o no.

Sin entrar en los detalles secretos, recuerdo que uno de los dos proyectos era esféricamente simétrico y se basaba en la iniciación explosiva, Fig. 18.I.

Todo el volumen del material de la bomba se dividió en capas esféricas concéntricas. Se compilaron ecuaciones de fuerzas que actúan sobre cada capa (en ambos lados), así como ecuaciones de estado que describieron, entre otros parámetros, la densidad de una sustancia dependiendo de la presión sobre ella. Luego, el eje de tiempo se dividió en intervalos de 10-8 s. Para cada intervalo de tiempo, calculamos usando computadoras cómo cambiará cada caparazón y qué le sucederá en este momento, bajo la acción de las fuerzas aplicadas a él. Hubo, por supuesto, un estudio separado para el proceso del paso de una onda de choque del explosivo circundante a través de esta área. Pero todas las leyes, en principio, eran bien conocidas por los expertos en los respectivos sectores. La presión fue tal que solo tuve que especular que todo saldría de la misma manera fuera de las pruebas, pero incluso una teoría física aproximada proporcionó algunas garantías.



Fig. 18.I.

Esto solo ilustra el punto principal en el que quiero insistir. Es necesario tener un conocimiento especializado extenso y profundo en el área temática. En realidad, me inclino a considerar los muchos cursos que ya ha estudiado, y que todavía está estudiando, como el único medio para obtener el conocimiento experto relevante. Quiero enfatizar esta necesidad obvia de conocimiento experto en el área temática: con demasiada frecuencia he visto expertos en el campo del modelado que ignoran este hecho elemental y creen que pueden realizar el modelado de manera segura por su cuenta. Solo un experto en la materia puede saber si lo que no pudo incluir en el modelo es vital para la precisión de la simulación o si se puede descuidar con seguridad.

Otro punto importante es que, en la mayoría de los casos de modelado, existe una etapa que se repite una y otra vez, muchas veces, con el mismo programa, de lo contrario no podrá inicializar los datos. En el caso de una bomba, se realizaron los mismos cálculos para cada caparazón y luego para cada intervalo de tiempo, una miríada de repeticiones. En muchos casos, el poder de cómputo de la máquina es mucho mayor que nuestras capacidades de programación, por lo que es aconsejable buscar con anticipación y constantemente las partes repetidas de la próxima simulación y, si es posible, llevar a cabo la simulación en consecuencia.

Muy similar a una tarea de bomba nuclear y modelado de pronóstico del tiempo. En este caso, la atmósfera se divide en grandes bloques de aire, y para cada bloque se deben inicializar los valores de cobertura de nubes, albedo, temperatura, presión, humedad, velocidad, etc., ver Fig. 18.II.

Luego, usando física atmosférica ordinaria, rastreamos los cambios correspondientes en cada bloque durante un pequeño intervalo de tiempo. Este es el mismo método de cálculo basado en elementos que en el ejemplo anterior.

Sin embargo, hay una diferencia significativa entre las dos tareas, con la bomba y el pronóstico del tiempo. Para una bomba, pequeñas desviaciones en el proceso simulado no afectan significativamente
rendimiento, pero el clima, como saben, es muy sensible a los pequeños cambios. Se cree que incluso un aleteo de las alas de una mariposa en Japón puede afectar si una tormenta golpeará a este país y qué tan severa será.



Fig. 18.II

Este es un tema fundamental en el que debo pensar. Si la simulación tiene un margen de estabilidad, en el sentido de resistencia a pequeños cambios en su comportamiento general, entonces el modelado es bastante real; pero si pequeños cambios en algunos detalles pueden conducir a resultados muy diferentes, entonces la simulación es difícil de realizar con precisión. Por supuesto, existe una estabilidad a largo plazo en el clima: las estaciones siguen su ciclo designado, independientemente de las pequeñas desviaciones. Por lo tanto, hay inestabilidad climática a corto plazo (día a día) y estabilidad a largo plazo (año a año). Y las glaciaciones muestran que hay incluso más inestabilidades climáticas a largo plazo y, por supuesto, ¡una estabilidad aún más duradera!

Me he encontrado con muchos problemas de este tipo. A menudo es muy difícil determinar de antemano si la estabilidad o la inestabilidad dominarán la tarea y, por lo tanto, evaluar la posibilidad de obtener los resultados deseados. Cuando realice la simulación, estudie cuidadosamente este aspecto de la tarea antes de profundizar en ella, para no descubrir más tarde, después de haber gastado mucho esfuerzo, dinero y tiempo en que no puede obtener resultados aceptables. Por lo tanto, hay situaciones que son fáciles de modelar, situaciones que prácticamente no están modeladas en absoluto, y la mayoría del resto se encuentran entre estos dos extremos. ¡Tenga cuidado con las promesas de lo que puede hacer con el modelado!

Cuando me uní a Bell Telephone Laboratories en 1946, pronto participé en las primeras etapas del diseño del primer sistema de misiles guiados NIKE. Me enviaron al Instituto de Tecnología de Massachusetts para usar su analizador diferencial RDA # 2. Allí obtuve conocimiento sobre la interconexión de partes del analizador y muchos consejos de especialistas que eran mucho más sofisticados en el modelado.

El diseño inicial incluía un lanzamiento de cohete inclinado. Las ecuaciones variacionales me proporcionaron la capacidad de ajustar varios componentes, como el tamaño del ala. Creo que debería mencionarse que me llevó aproximadamente media hora calcular una trayectoria, y aproximadamente la mitad de esta vez tuve que convencerme de seguir adelante con el cálculo del próximo lanzamiento. Por lo tanto, tuve suficiente tiempo para observar y reflexionar profundamente sobre por qué todo salió como salió. Unos días más tarde, gradualmente tuve una "idea" del comportamiento del cohete, por qué se comporta de la manera en que se comporta según las diferentes leyes de orientación que utilicé.

Con el tiempo, llegué a la conclusión de que un comienzo vertical siempre era lo mejor. Una salida rápida de las densas capas inferiores de aire a las enrarecidas fue la mejor estrategia: podría darme el lujo de agregar resistencia al aire después, cuando se dieron órdenes para disminuir la trayectoria. Al hacerlo, descubrí que reduje significativamente el tamaño de las alas. También entendí bastante bien que las ecuaciones y las constantes que me dieron para estimar los cambios en los efectos causados ​​por los cambios en la estructura del cohete es poco probable que sean precisas en una gama tan amplia de parámetros (aunque nunca me dijeron las ecuaciones originales, supuse por mí mismo ) Así que pedí consejo y descubrí que tenía razón: debería haber regresado a casa y obtener nuevas ecuaciones.

Con cierto retraso debido al deseo de otros usuarios de usar el tiempo asignado en RDA # 2, pronto volví al trabajo, ya más experimentado y sabio. Continué desarrollando un sentido de comportamiento de cohete: tuve que "sentir" las fuerzas que actúan sobre él, utilizando diferentes programas para formar una trayectoria. Y el tiempo de espera, cuando la solución apareció lentamente en el plotter, me dio la oportunidad de comprender lo que estaba sucediendo. A menudo me pregunto, ¿qué pasaría si tuviera una computadora moderna y de alto rendimiento? ¿Alguna vez tendría la sensación de un cohete, del que tanto depende el proyecto final? A menudo dudo que cientos de trayectorias adicionales me enseñen de la misma manera, simplemente no lo sé. Pero precisamente por eso sigo sospechando que recibiré muchos cálculos sin la debida consideración de lo que recibió. El alcance de los resultados me parece un mal sustituto del sentimiento de penetración en la situación simulada.

Los resultados de estas primeras ejecuciones nos llevaron a la elección de un lanzamiento vertical (que eliminó el equipo de tierra innecesario en forma de una guía circular y otros dispositivos), simplificó el diseño de muchos otros componentes y redujo el tamaño de las alas a aproximadamente 1/3 del tamaño que originalmente me pidieron. Encontré que las alas grandes, que proporcionan, en principio, una mayor maniobrabilidad, aumentan la resistencia del aire en las primeras partes de la trayectoria que, como resultado, una velocidad de vuelo más baja conduce a una menor maniobrabilidad en la sección final de la aproximación al objetivo.

Por supuesto, en la etapa inicial de modelado se utilizó un modelo atmosférico simple de una disminución exponencial de la densidad con la altura y otras simplificaciones que se modificaron en las etapas posteriores. Esto me dio otra convicción: el uso de modelos simples en las primeras etapas me permite tener una idea general de todo el sistema, que inevitablemente quedará enmascarado en cualquier modelado a gran escala. Recomiendo comenzar con un modelado simple y luego desarrollarlo para que sea más completo y preciso, de modo que pueda llegar a comprender la esencia lo antes posible. Por supuesto, al elegir el diseño final, debe tener en cuenta todos los matices que pueden afectarlo. Pero (1) comience lo más simple posible, siempre que considere todas las influencias principales, (2) obtenga una idea general y luego (3) profundice en los detalles de la simulación.

Los misiles guiados fueron uno de los primeros estudios en el campo del vuelo supersónico, y hubo otra gran incertidumbre en este problema. Los datos de los dos únicos túneles de viento supersónicos disponibles para nosotros se contradicen abiertamente.

Los misiles guiados naturalmente condujeron al vuelo espacial, donde participé menos en la simulación en sí, y más como consultor externo y en la planificación inicial del llamado diagrama de secuencia del proyecto.

Otra de las primeras simulaciones que recuerdo fue el diseño de una lámpara de onda móvil. Nuevamente, en el equipo de relé primitivo, tuve mucho tiempo para pensar, y me di cuenta de que, a medida que se realizaban los cálculos, podía entender qué forma se debía dar, a excepción del tubo tradicional de diámetro constante. Para comprender cómo sucedió esto, considere el diseño básico de una lámpara de onda móvil. La idea es enviar una onda de entrada a lo largo de una espiral firmemente enrollada alrededor de una tubería hueca y, por lo tanto, la velocidad efectiva de la onda electromagnética a través de la tubería se reduce significativamente. Luego enviamos un haz de electrones a lo largo del eje de la tubería.

Un rayo tiene inicialmente mayor velocidad que una ola que viaja a lo largo de una espiral. La interacción de la onda y el haz ralentiza el haz de electrones, lo que significa la transferencia de energía del haz a la onda, es decir, la amplificación de la onda. Pero, obviamente, en algún punto de la tubería, sus velocidades están aproximadamente igualadas, y luego las interacciones adicionales solo empeoran la situación. Como resultado, tuve la idea de que si aumenta gradualmente el diámetro de la tubería (y, en consecuencia, el camino recorrido por la onda a lo largo de las vueltas de la espiral - nota del traductor), el haz volverá a ser más rápido que la onda y se transmitirá aún más energía del haz a la onda. De hecho, en cada ciclo de cálculo, fue posible calcular el perfil de tubería ideal.

También tuve hallazgos desagradables. Como regla general, las ecuaciones utilizadas en realidad eran localizaciones de ecuaciones no lineales más complejas. Alrededor del vigésimo o quincuagésimo paso del cálculo, pude evaluar el componente no lineal. Descubrí que, para asombro de los investigadores en algunos proyectos, el componente no lineal estimado era mayor que el componente lineal calculado, lo que mataba la aproximación y detenía los cálculos inútiles.

¿Por qué contar esta historia? Porque demuestra claramente que una mente inquisitiva puede ayudar en el modelado, incluso si trabaja con expertos en el campo donde es aficionado. ¡Usted, sintiendo con sus propias manos cada pequeño detalle, tiene la oportunidad de ver lo que otros no han notado y hacer una contribución significativa, así como ahorrar tiempo en la máquina! ¿Con qué frecuencia he encontrado omisiones en el modelado que los usuarios no pueden descubrir?

Hay un paso importante que debes tomar, y quiero enfatizar esto: dominar la jerga especial. Cada especialidad tiene su propia jerga, que trata de ocultar lo que está sucediendo a los extraños y, a veces, a los de adentro. Esté atento a la jerga: aprenda a reconocerlo como un lenguaje especial para facilitar la comunicación en un área estrecha de cosas o eventos. Sin embargo, interfiere con el pensamiento fuera del área original para la que fue destinado. La jerga es tanto una necesidad como una maldición. ¡Debes entender que necesitas esforzarte para aprovecharlo y evitar trampas, incluso en tu propio campo de conocimiento!

Durante los largos años de evolución, los hombres de las cavernas aparentemente vivieron en grupos de 25 a 100 personas. La gente de afuera, por regla general, no era bienvenida, aunque creemos que esto no se aplica a las esposas secuestradas. Al comparar muchos siglos de evolución del hombre de las cavernas con el siglo de la civilización (menos de diez mil años), vemos que la evolución nos selecciona principalmente para aislar a los extraños, y una de las formas de hacerlo es usar lenguajes de jerga especiales.El argo de los ladrones, la jerga grupal, el lenguaje privado de un esposo y una esposa a partir de palabras, gestos e incluso cejas arqueadas son ejemplos de cómo usar un lenguaje privado para aislar a extraños. Por lo tanto, este uso instintivo de la jerga, cuando llega un extraño, siempre debe ser resistido conscientemente; ahora trabajamos en grupos mucho más grandes que los hombres de las cavernas, y debemos tratar constantemente de reescribir esta característica de la etapa inicial de nuestro desarrollo.

Las matemáticas no siempre son el lenguaje mágico que necesitas. Para ilustrar esto, volvamos a la brevemente mencionada simulación de intercepción marítima, que es equivalente a un sistema de 28 ecuaciones diferenciales de primer orden. Pero necesitas revelar la trama. Ignorando todo excepto su parte esencial, consideramos el problema de resolver una sola ecuación diferencial y '= f (x, y) para | y | ≤1 , ver Fig. 18.III.

Recuerda esta ecuación y hablaré sobre el verdadero problema. Programé un problema real, un sistema de 28 ecuaciones diferenciales para obtener una solución, y luego limité algunos valores a 1, como si fuera un límite de voltaje. A pesar de la resistencia del consultor, mi amigo, insistí en que participara completamente en la programación binaria de la tarea, mientras le explicaba lo que sucede en cada etapa. Rechacé los cálculos hasta que hizo esto, ¡así que no tenía otra opción! Llegamos a las restricciones en el programa, y ​​él dijo: "Dick, esto es una restricción en el estabilizador, no una restricción en el voltaje", teniendo en cuenta que la restricción debe imponerse en cada paso del cálculo, y no al final. Este es el mejor ejemplo que sé para demostrar cómo ambos entendimosqué significan exactamente los símbolos matemáticos, los dos no teníamos ninguna duda, ¡pero nuestras interpretaciones de estos símbolos resultaron ser completamente diferentes!



Fig. 18.III.

Si no hubiéramos detectado este error, dudo que cualquier experimento real en vivo que involucre aviones revelaría una disminución en la maniobrabilidad, que se obtuvo de mi interpretación. Es por eso que, hasta el día de hoy, insisto en que una persona con un profundo conocimiento de lo que debe modelarse debe participar en una programación detallada. Si esto no se hace, entonces puede encontrar situaciones similares cuando tanto el consultor como el programador saben exactamente lo que significa, ¡pero sus interpretaciones pueden ser tan diferentes que conducirán a resultados completamente diferentes!

No debe ir en ciclos en representación de que el modelado se realiza exclusivamente para funciones de vez en cuando. Una de las tareas que me encargaron investigar usando un analizador diferencial, que ensamblamos de las partes antiguas del dispositivo de control de incendios antiaéreo M9, fue calcular las distribuciones de probabilidad de las cerraduras en la oficina central. No importa que me hayan dado un sistema interminable de ecuaciones diferenciales lineales interconectadas, cada una de las cuales establece la distribución de probabilidad de la cantidad de llamadas a la oficina central dependiendo de la carga total. Era necesario salir de alguna manera en la máquina final, que tenía solo 12 integradores, según recuerdo.

Tomé esto para la impedancia de entrada del circuito. Utilizando la diferencia de las dos últimas probabilidades calculadas, supuse que son proporcionales a la diferencia de las dos siguientes (utilicé una constante de proporcionalidad razonable obtenida de la diferencia de las dos funciones anteriores). Por lo tanto, fue posible obtener correctamente la contribución de la siguiente ecuación, aún no calculada. Los resultados fueron muy solicitados en el departamento de conmutación y, creo, impresionó a mi jefe, que todavía tenía una baja opinión de las computadoras.

Hubo modelado bajo el agua, menciono especialmente la matriz acústica instalada en las Bahamas por mi amigo, donde, por supuesto, en el duro invierno (bromea el autor - traductor aprox.) A menudo tenía que ir a verificar todo y realizar nuevas mediciones. Ha habido muchas simulaciones del diseño y comportamiento de los transistores.

Se simularon estaciones de retransmisión de microondas con sus bocinas receptoras, así como el efecto de un pulso en un extremo de la cadena de estaciones de retransmisión, a medida que pasa a través de todo el circuito, sobre la estabilidad de todo el sistema de estas estaciones. Es posible que, incluso con la rápida recuperación de cada estación de un impulso, su tamaño pueda aumentar a medida que cruza el continente. En cada estación de retransmisión, la estabilidad fue, en el sentido de atenuación de pulso a lo largo del tiempo, pero la cuestión de la estabilidad espacial permaneció abierta: ¿qué pasaría si un pulso aleatorio puede crecer indefinidamente mientras cruza el continente? Llamé a esta tarea "estabilización espacial". Teníamos que conocer las condiciones bajo las cuales esto podría suceder, o no podría suceder; por lo tanto, el modelado era necesario porque, entre otras cosas,La forma del pulso cambió a medida que pasaba por el continente.

Espero que entiendan: es fundamentalmente posible simular cualquier situación que se preste a alguna descripción matemática. Pero en la práctica, debe tener mucho cuidado al modelar situaciones inestables. Aunque en el capítulo 20 te contaré sobre un caso extremo que tuve que resolver. Esto fue muy importante para Bell Telephone Laboratories, y significaba, al menos para mí, que tenía que encontrar una solución, sin importar las excusas que me diera a mí mismo de que era imposible. Siempre habrá algunas respuestas a problemas importantes si está decidido a recibirlos. Puede que no sean ideales, pero en una situación desesperada, algo es mejor que nada, ¡siempre que sea confiable!

¡Los errores en el modelado a menudo obligan a abandonar las buenas ideas! Sin embargo, poco se puede encontrar al respecto en la literatura, ya que se han informado muy, muy raramente. Un modelo erróneo bien conocido, que se anunció ampliamente incluso antes de que otros descubrieran sus errores, fue el modelo de todo el mundo, creado por el llamado "Club de Roma". ¡Resultó que sus ecuaciones elegidas deberían mostrar una catástrofe independientemente de los datos iniciales o la elección de la mayoría de los coeficientes! Pero cuando otros obtuvieron estas ecuaciones e intentaron repetir los cálculos, ¡resultó que los cálculos también tenían errores graves! Pasaré a este aspecto del modelado en el próximo capítulo, porque es un asunto muy serio, ya sea para informar sobre cosas que hacen que las personas crean en lo que quieren creer, aunque estas cosas no son para nada así, o sobre cosas,lo que decepcionará a la gente de seguir sus ideales.

( 70- XX . « » (1971). , 20- . , . – , , , , . , . – .)

Continuará ...

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