En el Gran Colisionador de Hadrones (LHC), un acelerador de partículas subterráneo de 27 kilómetros de largo, que cruza la frontera entre Suiza y Francia, dos haces de partículas chocan entre sí, moviéndose a una velocidad cercana a la velocidad de la luz. Los resultados de las colisiones de alta energía nos brindan información sobre las interacciones fundamentales y los componentes más simples de la materia. Para mantener los haces en una trayectoria circular dentro del acelerador, se requiere un campo magnético constante. Los imanes dipolares superconductores son los responsables de esto, que, con la ayuda de un fuerte campo magnético, desvía un pequeño grupo de partículas en un ángulo pequeño.

El desarrollo y mantenimiento de tales sistemas eléctricos integrados es una tarea de ingeniería muy importante, que utiliza soluciones modernas e innovadoras. En nuestro artículo, hablaremos sobre cómo, utilizando la simulación multifísica en COMSOL Multiphsycics ^® , los ingenieros del Centro Europeo de Investigación Nuclear (CERN) estudiaron transitorios en imanes superconductores y circuitos magnéticos del LHC para crear un sistema de protección contra fallas que evite el costoso tiempo de inactividad de los sistemas de enfriamiento del colisionador .

Imagen cortesía de CERN. © CERN.

Operación del sistema magnético y detección de fallas de superconductividad

Los potentes imanes dipolares, que consumen hasta 12 kA de corriente y crean campos magnéticos de hasta 8.33 T, admiten el movimiento de partículas dentro del LHC a lo largo de una trayectoria circular. Los imanes (Fig. 1) se enfrían a una temperatura de 1.9 K, más baja que en el espacio exterior, de modo que los devanados de los imanes (Fig. 2) permanecen en el estado superconductor. Teóricamente, tales modos de operación deberían proporcionar una circulación de corriente constante en los devanados de los imanes sin pérdidas resistivas. De hecho, los devanados pueden pasar parcialmente durante algún tiempo del estado superconductor al normal.

Fig.1. Una vista detallada de la apertura del imán dipolo principal. Los devanados superconductores están sujetos por correas de acero austeníticas que soportan fuerzas electromagnéticas de 2 MN / m por cuarto de bobina (cuadrante) en un campo magnético nominal.

Fig. 2. Izquierda: sección transversal del imán dipolo principal LHC. Los devanados superconductores que retienen partículas en una trayectoria circular están marcados en rojo y azul. Gray es el yugo de hierro. Derecha: imanes superconductores de alta corriente LHC, incluidos los cables de micro núcleos superconductores en un marco de cobre.

Esto puede ser causado por aumentos de temperatura locales debido al desplazamiento mecánico, pérdidas de CA, así como las pérdidas asociadas con haces de protones circulantes de alta energía. Dichas pérdidas ocurren alrededor de toda la circunferencia de la instalación, cuando las partículas se desvían del camino ideal y chocan con el equipo de aceleración circundante, como los imanes. Si la energía de colisión es lo suficientemente alta, hay una transición local abrupta del material del devanado desde el estado superconductor al estado normal: la descomposición de la superconductividad (en terminología inglesa: enfriamiento rápido). El estado superconductor del material se caracteriza por la denominada superficie crítica, que está determinada por la temperatura crítica, la densidad de corriente eléctrica y el campo magnético que actúa sobre el superconductor (Fig. 3). La transición más allá de la superficie crítica provoca una transición del estado superconductor al resistivo y conduce a una ruptura de la superconductividad del imán.

Después de la transición al estado resistivo en caso de falla, si no se toman medidas de protección, el devanado del imán disipa toda la energía electromagnética almacenada en su volumen. Alrededor de 7 MJ de energía se almacenan en un imán dipolo LHC, suficiente para derretir más de 10 kg de cobre. La disipación de energía en megavatios de bobinados puede conducir a grandes diferencias de temperatura. Tenga en cuenta que en todos los 1232 imanes dipolares principales del LHC, se almacenan aproximadamente 9 GJ de energía, la misma cantidad que en 1,5 toneladas de dinamita. En el caso improbable de una ruptura de la superconductividad a energía nominal y sin protección, es probable que los potentes imanes del acelerador sufran daños irreparables. Se necesitarán varios meses para reemplazar un imán defectuoso, durante el cual será imposible trabajar con haces de partículas, es decir. La instalación estará inactiva.

Lorenzo Borto, investigador e ingeniero eléctrico del CERN, ha desarrollado un modelo electrotérmico bidimensional de elementos finitos de imanes superconductores que incluye investigación en el dominio del tiempo y le permite evaluar qué tan bien las últimas soluciones tecnológicas son adecuadas para sistemas automáticos para responder a fallas de superconductividad.

Durante el funcionamiento normal, los imanes están principalmente en un estado estacionario, y su campo (Fig. 3) dirige las partículas a lo largo del anillo LHC. Los devanados de imanes son superconductores, por lo que la caída de voltaje medida a través de los imanes es cero, y casi no hay pérdidas de Joule. Los sistemas electrónicos especializados monitorean los imanes y responden rápidamente a una caída repentina de voltaje en la resistencia del devanado o entre imanes adyacentes. Tan pronto como la señal excede el voltaje de umbral por el tiempo mínimo de control, el sistema de detección de falla de superconductividad activa medidas de protección.

Fig. 3. Izquierda: superficie crítica para la aleación de niobio-titanio, un material superconductor de imanes. Derecha: campos magnéticos en el sistema a la corriente nominal
en un estado superconductor

El sistema de protección debe estar correctamente diseñado y ajustado al imán controlado por él, y la parte electrónica del sistema debe estar configurada y optimizada correctamente. Por un lado, el sistema de detección debe ser lo suficientemente sensible como para no perderse el colapso de la superconductividad. Por otro lado, los criterios de activación demasiado estrictos pueden generar falsas alarmas. Esto suspenderá el trabajo en el LHC y durante varias horas deshabilitará la instalación, reduciendo su preparación técnica.

Protección contra disrupciones de superconductividad

El sistema para proteger los imanes de la superconductividad de bloqueo utiliza una estrategia simple pero efectiva: extender el área de bloqueo a todo el imán, aumentar el volumen en el que se disipa la energía y no permitir que parte del imán absorba toda la energía almacenada.

"Calentamos el imán para aumentar el tamaño de la región normalmente conductora y disipar la energía almacenada en el imán en todo el volumen del devanado", explica L. Borto. Este es un movimiento paradójico: si el imán funciona normalmente, lo enfriamos tanto como sea posible y lo mantenemos en un estado superconductor, pero en el primer fallo necesitamos calentar todo el imán lo más rápido posible. Y aquí la uniformidad de la temperatura es muy importante ".

Una nueva pero muy prometedora tecnología de protección contra fallas de superconductividad desarrollada recientemente en el CERN se llama sistema de enfriamiento inducido por pérdida de acoplamiento (CLIQ) . Su componente principal es un banco de condensadores cargados conectado en paralelo con el devanado del imán. Cuando se activa, el sistema causa resonancia del circuito LC, creando un campo magnético oscilante dentro del imán.

El campo, a su vez, crea corrientes de inducción y de Foucault en los cables, incluso a nivel de núcleos de cable individuales. Los devanados del imán se calientan uniformemente desde el interior en un proceso similar al microondas. El sistema CLIQ tiene dos objetivos: aumentar el volumen en el que ocurren las corrientes parásitas y reducir el tiempo durante el cual estas pérdidas traducen el cable superconductor a un estado resistivo por encima de la temperatura crítica. La disipación de energía en el estado resistivo está determinada por el calentamiento de Joule, que ocurre a lo largo de toda la longitud del devanado, y no en una región, mientras que la región de interrupción de la superconductividad y la región de calentamiento de Joule se propagan de la manera más uniforme posible.

Desafíos y desafíos computacionales

Un grupo de ingenieros eléctricos en el CERN también está introduciendo un enfoque modular para modelar efectos transitorios en circuitos de imán de acelerador basado en un conjunto de sistemas CAD comerciales. Lorenzo Borto, especializado en el uso del software COMSOL Multiphsycics® y el lenguaje de programación Java®, ha desarrollado un modelo numérico único que describe la electrodinámica y la termodinámica de la propagación de la interrupción de la superconductividad. Para tener en cuenta todas las posibles dificultades computacionales en el modelado de estos procesos intensivos en recursos, se requirió una preparación cuidadosa y un conjunto de herramientas flexibles.

La sección transversal del imán dipolo del LHC consta de varios cientos de subregiones, cada una de las cuales corresponde a una media vuelta de un cable enrollado retorcido (a la izquierda en la Fig. 4). La interrupción de la superconductividad en semi-vueltas ocurre simultáneamente. Debido a la naturaleza local del desglose, su zona se extiende sobre la sección transversal, lo que demuestra un comportamiento difícil de modelar.

"Es importante considerar y coordinar correctamente la influencia mutua de la termodinámica y la electrodinámica", explica Borto. "Para describir numéricamente una geometría en la que un desglose en cada media vuelta puede ocurrir independientemente, se requiere un conjunto separado de ecuaciones para cada subregión".

Fig. 4. Izquierda: geometría de las secciones transversales del imán. Derecha: malla de un modelo de elementos finitos de secciones transversales de imanes.

Para describir la electrodinámica y la termodinámica del proceso de pérdida, es necesario modelar el comportamiento del sistema en una escala del orden de metros (el tamaño de la sección transversal del imán) y del orden de micrómetros (debido al pequeño diámetro de los núcleos de los cables). Además, el proceso de descomposición se desarrolla en unos pocos microsegundos y se extiende en unos pocos milisegundos, y una pérdida completa de energía por un imán puede demorar hasta un segundo. Por lo tanto, los investigadores tuvieron que estudiar simultáneamente tres escalas de tiempo diferentes.

"Esta es una tarea multi-física, multi-nivel y multi-escala en la cual se desarrollan fenómenos interdependientes en diferentes escalas espaciales y temporales", explica Borto.

La mayor parte del software de modelado no permitiría crear un modelo computacional eficiente, ya que esto requeriría una cuadrícula que cubra seis órdenes de magnitud y un paso de resolución definido por la escala de tiempo más pequeña, lo que da como resultado grandes cantidades de datos y tiempo excesivo.

Para sortear esta dificultad, un grupo de científicos del CERN utilizó la expresión de magnetización equivalente para estudiar el sistema utilizando la funcionalidad del software COMSOL (Fig. 5). En lugar de calcular, en una escala micrométrica, las rutas de las corrientes de inducción que surgen en los cables superconductores, los ingenieros modelaron estas corrientes parásitas a través de su contribución equivalente al campo magnético resultante.

"Utilizamos una formulación basada en una magnetización equivalente proporcional a la derivada del campo durante un tiempo constante", dice Borto. - Esta es una combinación de las leyes de Faraday-Neumann-Lenz y Ampere-Maxwell. Esto es posible si conoce la ruta de las corrientes de inducción en el cable, lo que le permite establecer la constante de tiempo equivalente ".

Fig. 5. Magnetización equivalente creada por corrientes parásitas (A / m) con crecimiento lineal a una velocidad de 100 A / sy un valor de 8 kA.

Para estas transformaciones, L. Borto aprovechó las opciones flexibles para editar ecuaciones de Maxwell estándar y cambiar variables en COMSOL. Al cambiar las ecuaciones que se resuelven en el software, pudo ajustar la formulación estándar basada en el potencial magnético del vector para sus problemas. Además, un paso extremadamente importante fue obtener un acceso conveniente al paso de tiempo anterior de la solución para calcular el campo derivado.

"Dado que ya tenemos en cuenta las corrientes de inducción en la magnetización equivalente, no necesitamos corrientes circulantes adicionales", dice Borto. - Apagué las corrientes de inducción en el área del devanado, y esto simplificó enormemente el trabajo. Diría que esto se ha convertido en la piedra angular de la arquitectura de nuestra solución ".

Sin simular las corrientes de inducción en forma explícita, los científicos también pudieron simplificar significativamente la cuadrícula (a la derecha en la Fig. 4).

Fue difícil no solo simular de manera consistente y efectiva la física del sistema, sino también recrear en la práctica un modelo realista del dispositivo. A temperaturas ultrabajas, las propiedades fuertemente no lineales de los materiales se describen mediante estructuras numéricas complejas que se implementan y controlan de manera efectiva mediante funciones externas de C organizadas en una biblioteca compartida común. Además, cada media vuelta del devanado se describe por su propio conjunto de variables y operadores y tiene su propia capa de aislamiento de espesor de micrómetro. En un modelo preciso de la propagación de las paradas de superconductividad, es importante tener en cuenta esta capa, que puede modelarse debido a la condición de contorno incorporada en el paquete para una capa delgada que no requiere la construcción explícita de una cuadrícula sobre el grosor.

El ensamblaje de estas subunidades repetitivas se automatizó para ahorrar tiempo y evitar la influencia del factor humano y los errores correspondientes. Es por eso que el modelo de elementos finitos (FEM) de la sección transversal del imán se crea y ensambla mediante un algoritmo de lenguaje Java® separado que convierte la entrada del usuario en un modelo distribuido utilizando la interfaz de programación de aplicaciones (API) COMSOL . Esta técnica proporciona suficiente flexibilidad del método de elementos finitos utilizado cuando se adapta a varios tipos de imanes.

El modelado de corrientes de inducción a través de magnetización equivalente permitió a los científicos calcular inmediatamente las pérdidas y expresarlas en función de las fluctuaciones en el campo magnético. El grupo concluyó que las oscilaciones del campo magnético se dispersan directamente en forma de pérdidas debido a las corrientes de inducción.

Uno de los principales logros fue la modelización del proceso de interrupción de la superconductividad en el imán dipolo principal del LHC después de la activación repentina del sistema de protección CLIQ para evitar las consecuencias de la interrupción. Un modelo que tiene en cuenta las propiedades no lineales de los materiales, dependiendo de la temperatura y el campo magnético, demuestra las fluctuaciones en el campo magnético y las pérdidas debidas a las corrientes parásitas y de inducción (a la izquierda en la Fig. 6) en el superconductor, la propagación de la pérdida de superconductividad y el calentamiento resistivo resultante (en el centro de la Fig. . 6), así como la distribución de temperatura final debido a la acumulación de pérdidas de calor en el devanado (a la derecha en la Fig. 6).

Fig. 6. Izquierda: Pérdida (W / m ³⁾ en las elevaciones de las corrientes parásitas generadas por el sistema CLIQ. En el centro: pérdidas óhmicas (en W / m ³ ) debido a la propagación de la pérdida de superconductividad. Derecha: distribución de temperatura (en K) en los devanados después de la ruptura de la superconductividad por una duración de 500 ms.

El diseño del sistema CLIQ también se verificó de forma independiente al resolver la ecuación de equilibrio térmico, mientras se confirmó que el imán alcanza la temperatura requerida para propagar la pérdida a través de su volumen, y el devanado recibe la cantidad correcta de energía. Además, el modelo permitió establecer parámetros agrupados relacionados con la ruptura: resistencia del devanado y caída de voltaje con el tiempo (Fig. 7), que pueden usarse como datos de entrada para modelar circuitos eléctricos externos de un imán.

Fig. 7. Los resultados obtenidos en COMSOL, al simular la descomposición de la superconductividad. Arriba: aumento de la resistencia óhmica en el devanado. Abajo: voltaje medido en los terminales del devanado.

Del LHC a los aceleradores del futuro

El modelo Borto le permite a uno reproducir los fenómenos físicos interconectados que surgen de la rápida disipación de energía, y estudiar profundamente el fenómeno de la ruptura de la superconductividad en los imanes.

Estos modelos ahora se están adaptando para imanes diseñados y construidos diseñados para actualizar el LHC para aumentar la luminosidad (High Luminosity) , así como para el próximo colisionador de anillo de la próxima generación (Future Circular Collider). También se investigará la posibilidad de expandir los modelos a problemas tridimensionales (Fig. 8). La simulación, que se ejecuta simultáneamente con el proceso de diseño, ayuda y apoya el desarrollo de nuevos sistemas para detectar y proteger contra la ruptura de la superconductividad. El trabajo de un grupo de científicos ayudará a proteger los aceleradores actuales y futuros de los efectos de la interrupción y permitirá a los investigadores continuar estudiando la naturaleza de la materia sin temor a dañar los imanes superconductores.

Fig. 8. La geometría y malla propuestas para el futuro modelo tridimensional.

Fig. 9. De izquierda a derecha: Lorenzo Bortot, Michal Maciejewski y Marco Prioli.

PS Información adicional

Este artículo está basado en la revista IEEE Spectrum. Multiphysics Simulation Insert 2017 (en ruso) .

Presentación de los resultados de este trabajo (L. Bortot, M. Maciejewski, M. Prioli, AM Fernández Navarro, S. Schöps, I. Cortes García, B. Auchmann, AP Verweij. Simulación de transitorios electrotérmicos en imanes aceleradores superconductores con multifísicos COMSOL ^® ) se realizó en la conferencia de usuarios COMSOL Conference 2016 (Alemania): una descripción detallada y una presentación (en inglés).

Para conocer más detalladamente las capacidades de nuestro paquete, lo invitamos a participar en nuestro nuevo seminario web "Fundamentos de los cálculos electrotécnicos en COMSOL Multiphsycics ^® " , que se llevará a cabo el 25 de julio de 2018.