¿Qué tan grande puede ser un dron con energía solar?

La idea parece ser brillante: colocar paneles solares en el dron, y luego no necesitará una batería. Sin él, el dron puede controlarse mientras brilla el sol. Esto es maravilloso (suponiendo que sus intenciones sean puras). Esto es exactamente lo que hicieron los estudiantes de la Universidad Nacional de Singapur .

Pero del video está claro que su dron es tan plano como una hoja. Por lo tanto, de hecho, la pregunta es: ¿qué masa y tamaño puede tener un dispositivo de este tipo para que pueda elevarse en el aire únicamente con energía solar? Contestaré esta pregunta y le proporcionaré una calculadora especial para quadrocopters con energía solar.

Energía solar

La potencia es energía por unidad de tiempo, medida en vatios. Idealmente, debe redirigir toda la energía de los paneles solares al vuelo. Esto significa que no se necesita batería para el almacenamiento temporal de energía, y bueno, porque solo aumentaría la masa. Pero, ¿cuánta energía puedes extraer de un panel solar? Este es el verdadero problema.

La producción de energía de los paneles solares depende de los siguientes valores:

• El poder del sol. El poder de la energía solar en la superficie de la Tierra es de aproximadamente 1000 vatios por metro cuadrado. Este valor no se puede cambiar sin cambiar el Sol (que no se recomienda) (E)
• El tamaño del panel solar. Cuanto más grande es la batería, más potencia. Comencemos con 0.04 m ² (A)
• La eficiencia de la batería solar. El hecho de que 1000 W / m ² caigan en el panel no significa que toda esta energía se convierta en electricidad. Me parece una cifra confiable del 28% (e)
• Ángulo de orientación. Es mejor si la luz del sol golpea el panel perpendicularmente. Pero el Sol, muy probablemente, no estará en su apogeo. ¿Qué pasa con el ángulo θ = 45 °?

Como resultado, obtenemos el rendimiento energético de acuerdo con la siguiente ecuación:

$$

$$P = e A E cos \ theta$$

Y esto es energía solar.

Energía de vuelo

Calcular la energía de vuelo de un quadrocopter es un poco más difícil. Sin embargo, este cálculo será cierto para cualquier avión que despegue con el apoyo del aire.

Comencemos con la naturaleza de las fuerzas y el movimiento. Para dar velocidad a un objeto en reposo, se requiere fuerza. El tamaño de la fuerza depende de la masa del objeto, la magnitud de la velocidad y el tiempo durante el cual cambia. Reemplazaremos el artículo con aire; es precisamente lo que utiliza nuestro aparato para volar. La fuerza reactiva se puede aumentar utilizando una gran masa de aire o una gran área del rotor. También se puede aumentar aumentando la velocidad del aire.

Simulación de empuje Quadcopter

La aerodinámica de un rotor giratorio no se puede llamar trivial. Sin embargo, tales problemas no me detuvieron antes en el camino hacia la construcción de un modelo simplificado. En el siguiente modelo físico extremadamente simplificado, supondré que el empuje del helicóptero aparece debido a un cambio en el impulso del aire que se mueve hacia abajo. Para lograr una tracción suficiente para el vuelo en helicóptero, tenemos dos formas. Puede tomar un tornillo pequeño y empujar el aire hacia abajo muy rápidamente, o tomar un tornillo grande y empujar el aire más lentamente.

Si el área del tornillo es A, y la densidad del aire es ρ, la fuerza de elevación se expresa en términos de velocidad del aire utilizando la siguiente ecuación:

$$

$$F_ {rise} = {{dp_ {air}} \ over {dt}} = {{\ rho A v ^ 2} \ over {2}}$$

¿Qué hay del poder? El poder es el cambio en la energía cinética del aire dividido por el período de tiempo. Cuanto más rápido es el aire, mayor es la energía cinética y más corto es el intervalo de tiempo. Cité la conclusión completa de esta fórmula en un artículo sobre una máquina voladora muscular . Aquí hay una expresión para el poder.

$$

$$P = {{\ rho A v ^ 3} \ over {4}}$$

Dado que la potencia es proporcional al cubo de la velocidad del aire, para un helicóptero con fuerza muscular, debe ser pequeño, lo que significa que el helicóptero debe ser grande. Así es

Ahora a mi horario favorito. Sabía que mi modelo podía ser completamente insostenible, así que estudié los datos en helicópteros reales. Según la masa y el tamaño de la hélice, puede calcular la potencia de vuelo y compararla con la potencia del motor especificada. Aquí hay un gráfico: potencia calculada versus potencia indicada para algunos helicópteros.



Me sorprendió mucho la linealidad de los datos.

Más datos de helicópteros

Un amigo mío, adicto a crear su propio quadrocopter, me mostró el sitio web de T-Motor , que enumera muchos motores eléctricos y datos sobre su eficiencia. Aquí están las especificaciones enumeradas allí:

• Tamaño.
• Voltaje
• Actual.
• Empuje dependiendo del acelerador.
• Velocidad de rotación.
• La potencia es el producto de la corriente y el voltaje.

¿Qué se puede hacer al respecto? Como tengo el tamaño y el empuje del tornillo, puedo calcular la velocidad del aire. Se puede usar para calcular el poder teórico y compararlo con el especificado. Aquí está lo que tengo.



Si Aún lineal. Aquí ya estaba un poco preocupado: parecía poco probable que mi modelo simplificado de empuje de helicóptero funcionara a tal escala. Además, incluso la pendiente de los gráficos es similar: 0.656 y 0.411. ¿Qué significa esta pendiente? Significa que mi poder de diseño es aproximadamente 2 veces menor. Si escribes poder como:

$$

$$P = {{\ rho A v ^ 3} \ over {2}}$$

Entonces la potencia calculada coincidirá con la especificada. No estoy seguro de dónde vino el deuce. Quizás cometí un error al tomar la derivada al calcular la velocidad promedio del aire.

Si tenemos datos, podemos construir otro horario, un premio. La dependencia de mi velocidad de aire estimada de la velocidad de rotación del tornillo.



¿Qué significa esto? Cuanto más rápido rotan las palas del rotor, más rápido se mueve el aire. Sospecho que aquí importa otra variable: la inclinación de las cuchillas.

De vuelta a la energía solar

Pero no necesitamos tracción, necesitamos poder. Un aumento en la velocidad del aire aumenta su energía cinética. Cuanto más rápido aumenta la energía cinética, más energía se requiere para esto.



Esto significa que puede hacer una aeronave con hélices pequeñas que empujan el aire muy rápidamente, o con una hélice grande que empuja el aire más lentamente. Pero la energía de estas dos opciones es diferente. La energía cinética es proporcional al cuadrado de la velocidad, por lo que una hélice más pequeña requiere mucha más energía para volar. Por lo tanto, un helicóptero real con fuerza muscular debe ser tan grande que tenga suficiente energía humana.

Cálculo de potencia

En lugar de tener en cuenta todas las opciones posibles para el tamaño del quadrocopter, las hélices y los paneles solares, así como su eficacia, acabo de hacer una calculadora, un programa de Python que calcula el tamaño del tornillo necesario para que la máquina vuele con los parámetros dados.

Con mis estimaciones iniciales, obtuve un diámetro de tornillo de 5,9 cm. Parece creíble. Y todas las opciones con un aumento de masa o un cambio en el tamaño de los paneles solares ahora se pueden calcular en una calculadora.