¿Cómo puede LIGO ver ondas gravitacionales si en GRT la luz se extiende junto con el espacio?

¿Cómo puede LIGO detectar ondas gravitacionales si estiran la luz junto con el espacio entre los espejos?

Crédito de imagen: www.ligo.caltech.edu

Esta pregunta ciertamente surge cuando la conversación trata sobre la detección de ondas gravitacionales (GW). Por lo general, el argumento es el siguiente: sabemos que hay un desplazamiento al rojo gravitacional , es decir la gravedad estira las longitudes de onda. Es razonable suponer que en LIGO la luz también se estirará, y las longitudes de onda que usamos como "regla" para medir la distancia entre los espejos se estirarán en la misma medida que la distancia misma. Entonces, ¿cómo se puede usar un interferómetro para medir ondas gravitacionales?

Imagine posibles respuestas:

1. GV no afecta la luz, por lo que la pregunta no tiene sentido.
2. Los GW estiran la longitud de onda de la luz, pero muy débilmente, por lo que no nos damos cuenta.
3. No importa, el principio de detección no es sensible a la longitud de onda.
4. Los detectores no funcionan realmente.

1. ¿Había un niño?

Para empezar, los detectores aún funcionan.


Cementerio de estrellas: masas de estrellas de neutrones y agujeros negros que conocemos, incluidas las observaciones de LIGO. Crédito de imagen: www.ligo.caltech.edu


Por el momento, hemos visto más de una docena de eventos del GW. La más convincente es la detección conjunta de GW y destellos de luz de la fusión de estrellas de neutrones. En LIGO, vieron el GW, triangularon el área en el cielo, de dónde vienen, y dijeron a los telescopios: "¡Miren allí!" Miraron y vieron el estallido del kilón exactamente donde lo indicaba LIGO. Por lo tanto, hay pocas dudas de que funciona. Veamos cómo exactamente.

2. ¿Qué es LIGO en general?

El detector Virgo es un detector europeo, uno de los tres detectores que han visto ondas gravitacionales. Crédito de imagen: www.ligo.caltech.edu

Una onda gravitacional, que surge durante la fusión de objetos masivos (por ejemplo, dos agujeros negros), se propaga en el espacio-tiempo como una pequeña perturbación de su curvatura. Esto lleva al hecho de que las distancias entre los objetos cambian ligeramente cuando la onda los atraviesa (más precisamente, la definición misma de la distancia cambia). En LIGO, los dos brazos de un interferómetro Michelson de 4 km cambian en ~ ^10-18 m, y el detector puede detectar este cambio. Un punto importante: si la guía de onda estira un brazo del interferómetro, el segundo brazo se comprimirá proporcionalmente (idealmente, esto se deduce de la naturaleza cuadrupolo de la guía de onda y la presencia de dos polarizaciones).

Ya hay un buen artículo sobre Habré sobre el dispositivo LIGO , así que pasemos a la respuesta a la pregunta planteada al comienzo del artículo.

3. Concepto de medida

Una animación que demuestra cómo funciona el detector.

Para comenzar, considere un ejemplo que lo ayudará a comprender el principio básico del detector.
Este detector funciona con luz continua: el láser bombea constantemente los resonadores en LIGO con luz, y los fotodiodos detectan constantemente la presencia / ausencia de una señal. Pero, por ejemplo, simplifiquemos el esquema: supongamos que tenemos una fuente de fotones que envía simultáneamente fotones en dos direcciones, allí se reflejan desde los espejos y se devuelven al detector de fotones (en nuestro caso, el divisor de haz), como se muestra en la siguiente ilustración.



Si dos espejos están a la misma distancia de la fuente de fotones, dos fotones volverán al detector al mismo tiempo (como en la figura anterior). Si GW estira un hombro $$$x$ y comprime otro en $$$x$ entonces un fotón vendrá antes que otro en $$$2 \ tau = 4x / c \ sim 4 \ times 10 ^ {- 18} / (3 * 10 ^ 8) \ sim 10 ^ {- 26}$ c, como en la figura anterior. Esto es muy pequeño, por supuesto, y sería imposible medirlo directamente, pero medimos un poco diferente. Solo quería demostrar el mensaje principal de esta publicación:

El detector no es una regla, sino un reloj.

4. Explicación detallada

Consideremos ahora el interferómetro de Michelson, en el que brillan con un láser continuo, el haz se divide de manera uniforme por el divisor de haz, reflejado por los espejos finales y, al volver al divisor de haz, interfiere.



Para simplificar, asumimos que el GW es un "paso": cambia instantáneamente la métrica en una pequeña cantidad $$$h_0$ . Con las palabras "cambio métrico" queremos decir que la definición de distancia cambia algo, es decir todas las distancias aumentan (o disminuyen) en $$$(1+ h_0 / 2)$ tiempos Si consideramos la distancia entre el divisor de haz y el espejo final $$$L$ , cuando la métrica cambia, aumentará en $$$\ Delta L$ para que $$$h_0 = 2 \ Delta L / L$ .

Nota: es importante que la representación del GW como un "paso" solo sea útil para su consideración en los dedos, en realidad, es necesario considerar el GW como una onda con una cierta longitud.

Considere lo que le sucede a la luz en este momento.


En el momento de la llegada del GW, la longitud de onda de la luz se estira en relación con la longitud de onda original (curvas translúcidas). NB: la longitud de onda que se muestra es comparable a la longitud del hombro para mayor claridad, de hecho, la longitud de onda del láser es de aproximadamente 1 micra, y la longitud del hombro es de 4 km.

Si el espejo tenía un nudo de onda estacionaria antes de estirarse, permanecerá allí después de estirarse, como se muestra en la imagen de arriba. Por qué Esto es requerido por la teoría de la relatividad: dado que no hay un sistema de descanso independiente y separado, el nodo no tiene nada que hacer sino permanecer donde estaba en relación con la superficie del espejo. Es decir, la longitud de onda aumenta en $$$(1 + h_0 / 2)$ veces, como se esperaba al comienzo del artículo, por analogía con el desplazamiento al rojo gravitacional.

¿Resulta que de todos modos la luz se extendió junto con el detector y no podemos registrar la señal?

¡Y aún así podemos!



Mostraremos esto en la imagen de arriba: trazaremos el camino de un nodo particular en una onda estirada en el camino de ida y vuelta, marcándolo con un círculo. A pesar del estiramiento, la luz todavía se propaga a la velocidad de la luz. Esto significa que para la parte de la ola que acaba de ingresar al hombro, tomará más tiempo superar el viaje de ida y vuelta (recuerde aquí el párrafo 3 del artículo). Es decir, su fase a la llegada cambiará (como se puede ver en la imagen).

Además, la luz continúa bombeando luz con una longitud de onda no estirada.

La fase acumulada por la luz en el camino desde el divisor hasta el espejo y viceversa depende de la frecuencia natural de la luz. $$$\ omega _ {\ rm sollozo}$ observado en el divisor de haz y el tiempo $$$\ tau _ {\ rm ida y vuelta}$ :

$$

$$\ phi = \ omega _ {\ rm sob}} tau _ {\ rm ida y vuelta}$$

Se puede demostrar (por ejemplo, aquí o aquí ) que si la longitud de onda del HW es mucho mayor que la longitud del brazo del interferómetro, la frecuencia natural prácticamente no cambia. Y el tiempo de retraso dependerá de la distancia entre los espejos:

$$

$$\ tau _ {\ rm ida y vuelta} \ aprox \ frac {2 L} {c} (1+ \ frac {h_0} {2})$$

En consecuencia, a la llegada del divisor de haz, la fase de la luz tendrá un retraso, dependiendo del tamaño de la métrica $$$h_0$ . En el otro hombro, todo sucederá igual, exacto al letrero en frente $$$h_0$ - porque este hombro no se estirará, sino que se comprimirá. Como resultado, en el divisor de haz, la diferencia de fase entre los dos hombros será

$$

$$\ Delta \ phi = \ frac {2 \ omega L} {c} (1+ \ frac {h_0} {2}) - \ frac {2 \ omega L} {c} (1- \ frac {h_0} { 2}) = 2 \ pi \ frac {L} {\ lambda} h_0$$

A partir de esta ecuación, por cierto, es obvio por qué el detector tiene un brazo tan largo: cuanto mayor sea la longitud L en comparación con la longitud de onda, más sensible será el detector. Los detectores de próxima generación, como el Telescopio Einstein o el Explorador Cósmico , serán aún más largos, de 10 a 40 km.

Observo que en realidad el GW no es un "paso", es una onda con una longitud de onda mucho más larga que la longitud del hombro, de modo que, mientras un "nodo" de la onda de luz pasa de un lado a otro, su estiramiento puede ser descuidado. Por lo tanto, el primer momento de "estiramiento" de la luz de la consideración "en los dedos" está prácticamente ausente.

Entonces, la conclusión. La respuesta correcta a la pregunta se encuentra al comienzo del artículo: tanto 2 como 3: las ondas gravitacionales actúan sobre la luz de manera un poco diferente a la distancia entre los espejos, pero esto no importa, ya que en cualquier caso no medimos la longitud de onda, sino el retraso de fase. En otras palabras

El detector de ondas gravitacionales funciona como un reloj, no como una regla.

5. Conclusión

Es importante enfatizar que la onda gravitacional afecta la longitud de onda de la luz de manera diferente a la distancia entre los espejos. Esto se debe principalmente al hecho de que el período de GW es mucho más largo que el tiempo que tarda la luz en ir y venir. El brazo del interferómetro continúa estirándose con el tiempo, siguiendo el período de GW, y la luz está constantemente saliendo "nueva" del láser.

Además, el detector real tiene espejos adicionales que crean varios resonadores, que aumentan efectivamente la longitud del hombro. Sin embargo, esto no afecta la idea principal.

¡Así que realmente podemos observar ondas gravitacionales y no hay teorías de conspiración!

Crédito de imagen: www.ligo.caltech.edu

6. Noticias LIGO

Como postdata, un poco sobre lo que está sucediendo en LIGO ahora. El segundo ciclo de observaciones de O2 trajo no solo la observación de la fusión de estrellas de neutrones y la primera observación conjunta de HS por tres detectores , incluido Virgo, sino también muchos otros eventos. En un futuro muy cercano, se publicarán los resultados del análisis de datos, y los datos en sí estarán abiertos y disponibles para su análisis.

LIGO ahora está completando numerosas actualizaciones, incluida la instalación de luz comprimida y un láser más potente, que aumentará la sensibilidad del detector varias veces y le permitirá observar muchos más eventos (en un buen escenario, por evento por semana).

A principios del próximo año, comenzará un nuevo ciclo de observación de O3.