Hola
En mi artículo anterior, hablé sobre cómo hice la
animación de los planetas del Sistema Solar para mi hijo. Gracias a todos por los comentarios y una cálida bienvenida. Hoy he preparado algunas animaciones más interesantes, unidas condicionalmente bajo el tema de "movimiento circular y oscilaciones". En otras palabras, lo que se describe por cosenos y senos.
Para renderizar, utilicé JavaScript y Canvas. Para cada ejemplo, se proporciona un enlace en el que puede mirar todo con cuidado. Puedes mirar el código fuente, puedes copiarte a ti mismo, no me importará. El material puede ser útil en clases y asignaturas optativas de física, matemáticas o informática.
Entonces vamos.
Trayectoria de la luna
Comencemos con la mecánica celeste. Mi pregunta favorita para los escolares: “La Tierra se mueve [casi] en un círculo alrededor del Sol y la Luna, en un círculo alrededor de la Tierra. ¿Cómo se ve la trayectoria de la luna en el marco de referencia del sol? Espero que los queridos lectores estén más preparados y no comiencen a dibujar tales "rizos":
Aunque tal trayectoria se ajusta al sentido común, no sucede específicamente con la Luna. De hecho, la Tierra "se apresura" en órbita, y la Luna, como se adjunta, está ligeramente a la izquierda o a la derecha. De hecho: la velocidad orbital de la Tierra es de ~ 30 km / s, de la Luna, aproximadamente 1 km / s. Obviamente, la velocidad de la luna no es suficiente para que se mueva en la dirección opuesta. Una explicación más precisa está asociada con el cálculo de las fuerzas que actúan en la Luna (desde el lado de la Tierra y el Sol) y hacia dónde se dirige el radio de curvatura de la trayectoria (lo dejaré para un estudio independiente).
Entonces, en teoría, parece estar claro. Pero aún hay algo de eufemismo. Quiero ver cómo es realmente. Hagamos un
modelo en una escala de 1 píxel = 30,000 km. Esta es una opción de compromiso para que las órbitas sean distinguibles, aunque la escala de la imagen sigue siendo enorme: 15000 * 15000 píxeles. En la animación, el movimiento de la Tierra y la Luna se describe mediante las leyes del movimiento circular: una trayectoria azul para la Tierra y negra para la Luna. Después de dibujar, puede ver el resultado. Uno puede ver cuán pequeñas son las desviaciones totales de la órbita de la Luna con respecto a la órbita de la Tierra. Aquí hay un ejemplo de un pequeño fragmento de una imagen:
Para que los dibujos en Internet estén extremadamente distorsionados, debe recordar esto.
Por cierto, por interés, puedes hacer la misma animación con algún satélite de Júpiter. En teoría, ya debería haber "rizos".
Figuras de Lissajous
Érase una vez, cuando estudiaba en la escuela de física y física de Novosibirsk, tuvimos el trabajo de laboratorio "Figuras Lissajous", como debería ser, con generadores y un osciloscopio soviético. Parecía minucioso e interesante. Dependiendo de las frecuencias de las señales suministradas a las entradas, se obtienen varias formas en la pantalla del osciloscopio:
De hecho, cada figura es la adición de dos vibraciones simultáneas, a lo largo del eje X y del eje Y. Las frecuencias de estas vibraciones pueden correlacionarse como 1: 1 (una oscilación a lo largo de X, una a lo largo de Y; se puede obtener un círculo, una elipse o una línea recta), 1: 2 (uno en X, dos en Y; se obtiene una parábola o “silla de montar”), 1: 3, 2: 3 (figuras más complejas) y así sucesivamente. Creo que comprende el principio. Puede encontrar una base teórica detallada en
Wikipedia , y preparé una
página separada donde puede "jugar" con diferentes coeficientes.
Un parámetro interesante es el cambio de fase entre las oscilaciones. Si se cambia continuamente, entonces la figura "cobra vida" - comienza a girar. Aquí, mi pregunta favorita es: "¿y en qué dirección gira?" Alguien dice que en una dirección, alguien, que en la otra, pero en general se puede "cambiar" la dirección de rotación sobre la marcha. Esto es puramente una cuestión de percepción. Pruébalo y lo haces.
Complicamos nuestra animación añadiéndole
atenuación . En este caso, el punto gradualmente "cae" al centro, pero, nuevamente, a lo largo de una trayectoria intrincada y bastante hermosa.
Por cierto, esto se puede hacer en vivo. Como se recomienda en un libro, debe hacer un cilindro con un pequeño agujero en la parte inferior, verter sémola allí, colgarlo en la puerta y girarlo. El vaciado de sémola solo dibujará la figura que se desvanece de Lissajous.
Espirógrafo
Un juguete de recuerdos de la infancia, cuando yo, a la edad de 6-7 años, pinté patrones visitando a mi abuela:
Si de repente alguien, por alguna coincidencia inaudita, no está familiarizado con este milagro, entonces vaya a
Wikipedia . Veremos la página de
animación . Solo hay tres parámetros, como en un espirógrafo real: radios del círculo pequeño / grande y la distancia desde el punto hasta el centro del círculo pequeño. Pero sus diferentes combinaciones dan una gran cantidad de patrones (ejemplos que vio al principio de este artículo).
Por cierto, se descubrió una característica interesante en el guión: en él puede establecer combinaciones que son simplemente imposibles en un espirógrafo real; por ejemplo, hacer que el
círculo interno sea más grande que el externo , o incluso
hacer el agujero fuera del círculo interno . El programa te permite crear lo que quieras.
Resultados
Resumamos Como puede ver, nuestras animaciones están en la unión de la física y la informática. Es bueno e interesante leer sobre la Luna o las mismas figuras de Lissajous, pero es doblemente bueno e interesante verlo en la pantalla y "jugar" con los parámetros. Por supuesto, si hay objetos reales para obtener el resultado, entonces, por supuesto, debe usarlo (por ejemplo, dispositivos electrónicos, generadores, un osciloscopio, para observar figuras de Lissajous). En general, soy partidario del "trabajo con manos". Pero a menudo no hay nada adecuado; en tales casos, la animación en la computadora ayuda.
También me gustaría señalar por separado el componente estético. La naturaleza, en mi convicción personal, es increíblemente hermosa en su esencia. De acuerdo, es bueno ver una fórmula corta y simple que describe toda una clase de fenómenos. O, de nuevo, a una representación gráfica de alguna fórmula (como con un espirógrafo). Y, por ejemplo, las líneas de campo magnético? ¿Y el resultado de colisiones de partículas? Recuerdo que en la universidad también sacamos soluciones de ecuaciones diferenciales, incluso había gracia y belleza. Si sabes todo esto y entiendes de lo que estoy hablando, estrechemos la mano. Y si ahora está interesado en esto, para usted todo acaba de comenzar. Hoy fue el primer paso.