Fractal de Gerasimov. Encontrado un patrón. Mesa negra

Encontré este patrón cuando miré la publicación del usuario xcont . Después de tropezar con esta publicación , llamé la atención sobre el hecho de que los patrones se repiten no solo con un aumento en la escala de acuerdo con los números de Fibonacci.



Me preguntaba si hay un patrón en estos patrones. Pero teniendo solo 2 parámetros x e y , decidí que necesitaba designar algo más, común entre todos los patrones obtenidos. Entonces noté que si tomamos los primeros 4 cuadrados en el campo, en cualquier caso, tenemos 3 opciones para el comienzo del patrón, si la línea va:

arriba (↑)



abajo (↓)



o no va * (-)



Para la designación, decidí usar estos símbolos ↑, ↓, llamándolos condicionalmente giros (como el giro de una partícula). Y aquí comencé a crear una tabla de dependencias de estos giros a x , y .

Primero, veamos si hay un patrón si solo se cambia y , x , tome 4


Y ahora sobre las propiedades

Vemos una secuencia de giros - ↑ - ↓ - ↑ - ↓ - ↑ - ↓

El patrón se repite con una secuencia determinada.
y = 3,7,11 ... ( ↑ )

y = 5,9,13 ... ( ↓ )

y = 2,4,6,8,10,12 ... ( - )


Obtenemos lo mismo si x = 3, vemos una secuencia de giros ↑ - ↓ ↑ - ↓ ↑ - ↓ ↑ - ↓ ↑

y = 2,5,8,11 ... ( ↑ )

y = 4,7,10,13 ... ( ↓ )

y = 3,6,9,12 ... ( - )

Pensé que podía sistematizar estas secuencias y compilar una tabla de estos giros, y esto es lo que obtuve.

Te presento, "Tabla de Negro".



Lo más interesante es que esta tabla tiene sus dependencias y propiedades.

Primero, derivamos un par de fórmulas: →
si x es par e y es par → -, también si x ⋮ y o y ⋮ x → -
x = y → -
x = y + 1 → ↑
x = y-1 → ↓
Y ahora sobre las propiedades de la tabla en sí, si tomamos x = y como punto de referencia, entonces en cualquier dirección tenemos secuencias reflejadas en espejo (indicadas por líneas rojas y verdes).








En realidad encontrar uso y uso. Tengo una tabla de hasta 12, ya que inicialmente hice todo esto en papel.



Pero usando el algoritmo de JavaScript, usted mismo puede verificar valores más grandes.

PD : No sé cómo se puede usar esto, pero quizás este algoritmo se pueda aplicar en una computadora cuántica.

Enlaces: uno y dos .