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Alors les anciens ont cru. Babylone

Il s'agit d'une continuation de la série que j'ai conçue sur l'histoire de l'informatique et du comptage. Le premier article sur l'Egypte est ici .

Maintenant, je vais essayer de parler un peu d'une autre grande civilisation et culture du passé. Le royaume babylonien est né au début du 2ème millénaire avant JC, il a remplacé Sumer et Akkad et existait avant la conquête des Perses en 539 avant JC. Ils ont écrit à Babylone, comme tout le monde se souvient, sur des tablettes d'argile en utilisant l'écriture cunéiforme, qui sont très bien conservées contrairement au papier, au papyrus et à des choses similaires, nous en savons donc beaucoup sur Babylone et ses mathématiques. Mais bien sûr, nous ne savons pas tout. Contrairement aux Grecs, les Babyloniens n'ont pas laissé d'algorithmes précis et d'explications claires de leurs astuces. Maintenant, nous ne pouvons que deviner comment exactement les Babyloniens ont agi dans un cas particulier pour résoudre le problème. Dans ce travail, je me concentrerai principalement sur l'arithmétique babylonienne, en laissant de côté la géométrie, l'algèbre et l'astronomie.


Les Babyloniens en mathématiques sont allés beaucoup plus loin que les Égyptiens, pour autant que nous le sachions, bien qu'ils n'aient pas égalé les Grecs, apparemment. Ils savaient déjà résoudre des équations quadratiques, en plus, ils avaient quelques rudiments d'algèbre numérique. L'une de leurs réalisations a été l'introduction du système de positionnement numérique à six décimales sans zéro. Cela signifie que le traitement des numéros est devenu beaucoup plus flexible et simple qu'en Égypte. On ne sait pas exactement d'où vient un tel système. Une version dit qu'un mélange des systèmes à 6 décimales et 10 décimales des peuples de Sumer et d'Akkad y a conduit. Mais il y a d'autres réflexions à ce sujet.
Malheureusement, ce système (peut-être heureusement, je ne voudrais pas apprendre leur table de multiplication) n'était pas maîtrisé par les autres peuples du monde antique, et j'ai dû attendre l'arrivée du système positionnel indien. Cependant, une réflexion sur les mathématiques babyloniennes dans notre culture demeure: diviser une minute par soixante secondes et une heure par 60 minutes est un écho de l'ancien système numérique babylonien.

Numéros et système de numérotation





L'image montre comment les Babyloniens ont noté 1 et 10. Avec leur aide, tous les nombres de 1 à 59 ont été affichés. Le nombre 33 est montré dans l'image ci-dessous. Ceci est similaire à Roman et à d'autres systèmes d'écriture de nombres non positionnels.



Le nombre 60 a été désigné exactement comme l'unité. Au début, il a été agrandi, mais plus tard, cette différence a été effacée. Les nombres supérieurs à 60, mais inférieurs à 120, ont été désignés comme suit: d'abord le nombre 60 a été écrit, puis le reste du nombre inférieur à 60 après un espace.
Ci-dessous, un exemple du nombre 63.



Les nombres de la forme K * 60 + n (1 <= K <60; n = 1 , 2, 3, ... 59) ont été désignés par analogie, comme dans l'exemple ci-dessous.



Les Babyloniens n'avaient pas 0, mais au fil du temps, ils ont trouvé un signe indiquant les bits manqués. Ce signe a été utilisé uniquement pour les chiffres à l'intérieur du numéro et n'a pas été placé à la fin. Voici un exemple dans l'image.



Le problème est que ce nombre peut être lu à la fois comme 2 * 60 ^ 2 +2 et comme 2 * 60 ^ 5 + 2 * 60 ^ 3. Très inconfortable! Un tel système d'enregistrement aurait dû conduire à de nombreuses erreurs, vous ne trouvez pas? Les Babyloniens ont essayé de séparer les décharges très soigneusement pour éviter toute confusion (beaucoup plus précise que moi). Néanmoins, dans certains cas, des erreurs sont très probables. Des exemples de grands nombres sont connus lorsqu'une partie du numéro a été transférée sur une autre ligne. Essayez ici de comprendre ce que cela signifiait! Mais le nombre d'erreurs dans les textes babyloniens est faible, bien qu'elles soient terminées.
Les fractions ont également été désignées de la même manière. Seulement pour les très populaires 1/2, 1/3 et 2/3, il y avait des badges spéciaux.
Partout plus loin, j'écrirai des nombres babyloniens, en séparant les chiffres par une virgule et la partie entière de la fraction en utilisant un point-virgule. Par exemple: 177 sera 2,57, etc. Chiffres manqués, je remplacerai 0.

Calculs



Le système des Babyloniens étant positionnel, leurs calculs étaient très similaires aux nôtres. Lors de la soustraction et de l'addition, ils ont simplement ajouté et soustrait les nombres bit par bit. Un avantage supplémentaire était que les chiffres à six décimales étaient désignés de manière non positionnelle en utilisant des unités et des dizaines, et dans un tel système, il est beaucoup plus facile de soustraire et d'ajouter que dans nos notations abstraites, qui nécessitent l'apprentissage d'un tableau d'addition spécial.
Comme vous pouvez le deviner, la multiplication était également similaire à la nôtre. Mais comment ont-ils utilisé leur immense table de multiplication? Tu l'as appris par cœur? Ils avaient préparé des tables spéciales où ils pouvaient regarder des œuvres.
De nombreuses tables de multiplication sont issues des Babyloniens, mais elles n'incluaient pas tous les produits de nombres à «valeur unique», comme nos tables décimales. Leurs tableaux ont commencé de 1 à 20 inclus, puis les travaux ont suivi de 30, 40, 50. Si les Babyloniens voulaient multiplier 35 par 47, alors il avait besoin de trouver 35 * 40 dans le tableau, puis 35 * 7 et l'ajouter. Cela a nécessité des actions inutiles, mais de cette manière, il a été possible d'économiser considérablement de l'espace.
Les divisions, en tant qu'action indépendante, les Babyloniens ne savaient pas. Au lieu de cela, ils ont utilisé la multiplication inverse. Pour ce faire, bien sûr, ils avaient besoin de tableaux de nombres inverses. Par exemple, s'il était nécessaire de diviser 1,15 par 5, alors le Babylonien a trouvé 1/5, qui dans leur dossier serait 0; 12 et multiplié 1,15 par 0; 12. Si un tel nombre n'était pas exprimé par une fraction hexadécimale finie, alors les Babyloniens cherchaient un nombre qui, multiplié par un diviseur, donnait un dividende.
Par exemple, vous devez diviser 22.45.0 par 6.30. Dans ce cas, la condition suivante est formulée: «Que dois-je prendre de 6h30 pour obtenir 22h45,0? »La réponse est 3,30. Bien sûr, les Babyloniens ont utilisé des valeurs approximatives lorsque cela était nécessaire.
Les tableaux inverses ressemblaient à ceci:

2trente
3vingt
4quinze
512
6dix
87; 30
96; 40
125
quinze4
seize3; 45
dix-huit3; 20
vingt3

Etc.
En plus du tableau des valeurs inverses, les Babyloniens avaient de nombreux autres tableaux: carrés, cubes, racines carrées et cubiques, et quelques autres.

Tâches



Quelles tâches les Babyloniens ont-ils pu résoudre?
Par exemple, ce sont:
«10 frères et 1 mines entières et 2/3 d'argent. Le frère est plus haut que le frère. Combien il est plus élevé, je ne sais pas. La part du huitième frère est de 6 shekels. Frère sur frère, combien plus haut? «
La tâche est de répartir le montant entre les frères afin que la part de chacun soit une progression arithmétique et de trouver la différence de cette progression.
Bien sûr, les Babyloniens ont également résolu le problème d'intérêt. Y compris les tâches d'intérêt composé:
«Il a donné un coup de fouet à la croissance. Dans combien d'années grandira-t-il sur lui-même? »
Le pourcentage est supposé être 0; 12 par an. Certains érudits ont suggéré que les Babyloniens possédaient les rudiments des logarithmes. D'autres ne sont pas d'accord avec eux.
Un autre exemple comprend des équations quadratiques:
«J'additionne l'aire de deux carrés, et c'est 37,5. Le côté d'un carré représente 2/3 du côté de l'autre carré. 10 ajoutés sur le côté du plus grand, 5 ajoutés sur le côté du plus petit. Ces carrés sont quoi? "
Dans les tableaux, ces tâches sont données avec une explication de leurs solutions. Vous pouvez voir que les Babyloniens connaissaient des équations quadratiques et des systèmes d'équations linéaires.
Les Babyloniens connaissaient également les racines carrées, qui ont été calculées par des formules approximatives:
«La diagonale du carré est de 10. Trouvez le côté du carré. 10 s 0; 42,30 multiplier 7; 5 est le côté. 7; 5 s 1; 25 se multiplient. 10; 25 ça donne. "

Source: https://habr.com/ru/post/fr380927/

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