🚴🏽 🖇️ 👨🏾‍🎨 Nombres géants 🤷🏿 ✌️ 🙋🏻

Dans cet article, je veux partager avec vous quelques faits impressionnants du monde qui nous entoure. Nous considérerons des nombres vraiment grands et même gigantesques que nous pouvons rencontrer soit en réalité (parfois sans le remarquer nous-mêmes), soit dans des calculs qui disent quelque chose d'important à propos de notre univers. Certains chiffres sont tellement étonnants que même pour les présenter, il est déjà nécessaire de faire beaucoup d'efforts mentaux. L'article sera construit comme suit. Nous avancerons sur la voie de l'augmentation de dizaines de degrés, à partir d'un million et plus, dans la mesure où nous aurons suffisamment de connaissances, de patience et de force. Prenons la route.

Million = 1 000 000 = 10⁶

Notre premier arrêt est le «million» ou du 10e au 6e degré. C'est un grand nombre, mais néanmoins il ne frappe pas autant l'imagination que ces chiffres, ce que nous verrons bientôt. Nous rencontrons des millions de choses assez souvent. Vous pouvez même compter jusqu'à un million, et une personne très inhabituelle nommée Jeremy Harper l'a fait en diffusant son marathon de comptage de trois moisa l'Internet. Soit dit en passant, un million de secondes n'est que de 11,5 jours. Un million de roubles peut ne pas suffire pour acheter une bonne voiture ou un modeste appartement à Saint-Pétersbourg. Une pile d'un million de livres placés les uns sur les autres ne dépassera même pas l'atmosphère terrestre. À son tour, un million de livres assez grands peuvent être composés d'un million de lettres (par exemple, une Bible complète comprend plus de 2,5 millions de lettres). Un million de petits pois rentreront dans un grand sac qui, en principe, peut même être soulevé si vous n'avez pas peur de vous déchirer. Un million de grains de sable rentreront facilement dans une poignée.

Un million de bactéries seront à peine visibles à l'œil nu. Un million de fois les cheveux humains auront environ 100 mètres de diamètre. Un bâtiment d'un million d'étages (s'il pouvait être construit) s'élèverait à une hauteur de 2,5 mille kilomètres - plus de 4 fois plus élevé que le télescope Hubble et la plupart des satellites artificiels de la Terre volent.

Milliard = 1 000 000 000 = 10⁹

Tout cela est assez curieux, mais pas particulièrement impressionnant. Cependant, nous venons de commencer notre voyage. Et notre prochain chiffre est «milliard», ou 10 à la 9e puissance. Avec des milliards, nous nous rencontrons beaucoup moins souvent. Si nous voulons voir un milliard de choses et ne pas être écrasés, nous devrons prendre quelque chose de très, très petit. Par exemple, des molécules. Bien sûr, une molécule n'est pas visible à l'œil nu (et en effet, elle ne peut être vue dans aucun microscope). Mais un milliard de molécules mises «épaule contre épaule» prendra environ 30 centimètres (en général, les molécules varient considérablement en taille et par exemple nous avons pris une molécule d'eau, qui, comme vous le savez, se compose de deux atomes d'hydrogène et d'un atome d'oxygène). On peut encore imaginer la somme d'un milliard de dollars. C'est le prix d'un avion de combat ou d'un porte-avions militaire ultra-moderne (oui,la guerre est une entreprise très coûteuse). Le coût du Grand collisionneur de hadrons est d'environ 10 milliards de dollars. Le cerveau humain est composé de 100 milliards de neurones.

Et autant, mais seulement des personnes, ont vécu sur notre planète dans toute son histoire. Regardons maintenant. Si vous divisez la distance de la Terre à la Lune par un milliard, vous obtenez environ 40 centimètres. Et si vous divisez la distance de la Terre au Soleil par le même milliard, alors vous obtenez déjà 150 mètres, et c'est un grand gratte-ciel presque la moitié de la hauteur de la Tour Eiffel. La Terre elle-même, réduite d'un milliard de fois, deviendra la taille d'un raisin - et, en passant, elle se transformera ensuite en trou noir. Le vaisseau spatial Voyager, lancé en 1977, a parcouru près de 20 milliards de kilomètres chacun. L'espace est vraiment immense, et nous le ressentirons encore pleinement lorsque nous atteindrons des nombres beaucoup plus grands. Et le temps? Un milliard de secondes, c'est 31,7 ans, une génération entière. Si vous augmentez l'atome d'hydrogène d'un milliard de fois,alors son diamètre atteindra jusqu'à 10 centimètres, bien que son noyau, même avec une telle augmentation, ne soit toujours pas visible. A cette échelle, les plus petits virus seront des géants de plusieurs dizaines, voire centaines de mètres. Et même une molécule d'ADN sera aussi large que 3 mètres.

Trillion = 1 000 000 000 000 = 10¹²

Notre troisième invité est «trillion» ou 10 au 12e degré. Et pour le présenter visuellement, il faut déjà travailler dur. Par exemple, qu'est-ce qui pourrait coûter mille milliards de dollars? Selon certaines estimations, c'est le prix d'une expédition sur Mars. Et combien pensez-vous est le total des liquidités sur la planète Terre? Environ 4 billions de dollars. C'est drôle que la dette du gouvernement américain soit presque 5 fois plus. Et si vous additionnez tout ce que vous pouvez acheter aujourd'hui pour de l'argent, cela coûtera près de 100 billions de dollars.

La masse totale d'air que tous les habitants de notre planète respirent en un an est d'environ 6 billions de kilogrammes. Environ un billion de poissons habitent les océans de notre planète. Un billion de secondes, comme vous l'avez probablement déjà deviné, est mille fois plus long qu'un milliard - c'est-à-dire plus de 31 mille ans. Il y a environ si longtemps, les Néandertaliens ont disparu. Mais ce ne sont que des secondes. Mais après un billion d'années, quelque chose de beaucoup plus intéressant se produira - dans les galaxies, de nouvelles étoiles cesseront de se former. Un billion de kilomètres - une telle distance parcourue dans le vide en un peu plus d'un mois. Et 42 billions de kilomètres est la distance de l'étoile la plus proche de nous (Proxima Centauri). Si nous prenons un billion de bactéries (supposons que nous parvenions à les collecter toutes ensemble), elles occuperont le volume d'un cube de sucre. On trouve à peu près autant de bactéries sur le corps humain.Et le nombre de cellules qu'il contient est de plusieurs dizaines de milliers de milliards. Dans tous les livres imprimés de l'histoire de la typographie, il y a environ 100 billions de lettres. En général, il semble qu'un billion, c'est beaucoup. Mais essayez de prendre quelque chose de vraiment petit, comme un atome. Une poignée d'un billion d'atomes ne peut même pas être vue à l'œil nu, c'est à quel point ils sont petits. Mettons quelque chose d'un trillion de fois mieux. Par exemple, un électron. Ce sera la taille d'un pois. Mais les quarks, agrandis d'un billion de fois, ne seront toujours pas visibles. Au fait, comprenez-vous que prendre un billion de morceaux de quelque chose n'est pas du tout la même chose que d'augmenter ce quelque chose un billion de fois?Mais essayez de prendre quelque chose de vraiment petit, comme un atome. Une poignée d'un billion d'atomes ne peut même pas être vue à l'œil nu, c'est à quel point ils sont petits. Mettons quelque chose d'un trillion de fois mieux. Par exemple, un électron. Ce sera la taille d'un pois. Mais les quarks, agrandis d'un billion de fois, ne seront toujours pas visibles. Au fait, comprenez-vous que prendre un billion de morceaux de quelque chose n'est pas du tout la même chose que d'augmenter ce quelque chose un billion de fois?Mais essayez de prendre quelque chose de vraiment petit, comme un atome. Une poignée d'un billion d'atomes ne peut même pas être vue à l'œil nu, c'est à quel point ils sont petits. Mettons quelque chose d'un trillion de fois mieux. Par exemple, un électron. Ce sera la taille d'un pois. Mais les quarks, agrandis d'un billion de fois, ne seront toujours pas visibles. Au fait, comprenez-vous que prendre un billion de morceaux de quelque chose n'est pas du tout la même chose que d'augmenter ce quelque chose un billion de fois?quoi augmenter ce quelque chose un billion de fois?quoi augmenter ce quelque chose un billion de fois?

Quadrillion = 1 000 000 000 000 000 = 10¹⁵

Le quatrième nombre est «quadrillion» ou 10 au 15e degré. Ce nom n'est plus entendu et personne ne l'utilise rarement au quotidien. Par exemple, un quadrillion de dollars est un montant inutilisé dans un sens pratique. On ne sait même pas ce qui peut coûter si cher. Sauf une petite montagne de 200 mètres de haut, constituée d'une seule pièce de platine (si elle existait et si nous avons réussi à la vendre sur le marché au rythme actuel). Dans le corps humain (pas seulement sur la peau, comme dans le paragraphe précédent), jusqu'à 1 quadrillion de bactéries vivent, et leur poids total est d'environ 2 kilogrammes. Et environ un quadrillion de fourmis vivent sur notre planète (oui, elles sont bien plus que des humains - environ 100 000 fois).

Si vous parcourez un quadrillion de kilomètres (et cela représente environ 100 années-lumière), vous pouvez visiter plusieurs des étoiles les plus proches de la Terre et revenir. Après 200 quadrillions de secondes, le Soleil entrera dans la scène de la géante rouge. Rappelez-vous les quarks de notre paragraphe précédent? Augmentons-les d'un quadrillion de fois. La taille du plus grand d'entre eux sera d'environ 1 millimètre, et le plus petit (les soi-disant «vrais» quarks) ne sera toujours pas visible. Et les neutrinos, soit dit en passant, ne seront pas non plus visibles, bien que nous ne puissions juger que très grossièrement de leur taille. Et les ordinateurs modernes les plus puissants produisent plusieurs dizaines de quadrillions d'opérations par seconde (pétaflops).

Quintillion = 1 000 000 000 000 000 000 = 10¹⁸

Notre cinquième invité est le «quintillion» ou 10 au 18e degré. Il est mille fois plus grand qu'un quadrillion. Un quintillion de kilomètres est le diamètre approximatif de notre galaxie appelée la Voie lactée. Pour notre voisin, la galaxie d'Andromède, 25 quintillions (et, d'ailleurs, cette distance est réduite de 300 kilomètres par seconde, car nous nous en approchons à cette vitesse). Quintillion de secondes - cette fois est 2 fois plus longue que celle qui est passée du Big Bang à l'instant présent. Afin de ramasser tous les océans du monde, 5-6 quintillions de verres suffisent. Et si nous prenons un quintillion de molécules d'encre, nous pouvons écrire avec elles un seul mot, pas très gros. 25-30 quintillions de molécules sont contenues dans 1 cc d'air à température et pression normales (essentiellement, ce sont des molécules d'azote - 78% et de l'oxygène - 21%).La masse de toute l'atmosphère de la Terre est d'environ 5 quintillions de kilogrammes. Le nombre de combinaisons possibles du Rubik's Cube est de 43 quintillions ou plus. Pour placer un quintillion de bactéries, nous avons besoin d'un baril assez gros, mais un seul. Un ordinateur avec une capacité de quintillions d'opérations par seconde devrait apparaître dans quelques années. Et enfin, si nous voulons lancer une pièce de manière à ce qu'elle tombe sur un bord 5 fois de suite, alors en moyenne, nous devrons faire environ 8 quintillions de tentatives pour cela (bien que, bien sûr, cela dépend beaucoup de ce qu'est la pièce et de la manière exacte nous le jetons).Un ordinateur avec une capacité de quintillions d'opérations par seconde devrait apparaître dans quelques années. Et enfin, si nous voulons lancer une pièce de manière à ce qu'elle tombe sur un bord 5 fois de suite, alors en moyenne, nous devrons faire environ 8 quintillions de tentatives pour cela (bien que, bien sûr, cela dépend beaucoup de ce qu'est la pièce et de la manière exacte nous le jetons).Un ordinateur avec une capacité de quintillions d'opérations par seconde devrait apparaître dans quelques années. Et enfin, si nous voulons lancer une pièce de manière à ce qu'elle tombe sur un bord 5 fois de suite, alors en moyenne, nous devrons faire environ 8 quintillions de tentatives pour cela (bien que, bien sûr, cela dépend beaucoup de ce qu'est la pièce et de la manière exacte nous le jetons).

Sextillion = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10²¹

Nous continuons. Sextillion ou 10 au 21e degré. Tant d'atomes sont contenus dans une petite boule d'aluminium d'un diamètre de quelques millimètres.

En un seul souffle, nous capturons environ 10 sextillions de molécules d'air (et parmi elles, il y aura presque certainement plusieurs molécules qui ont été exhalées par une figure historique éminente, comme Elvis Presley). L’hydrosphère terrestre pèse un an et demi de sextillions et la lune environ 70 sextillions. Après avoir augmenté le neutrino d'un sextillion de fois, nous pouvons enfin le voir, même s'il sera très petit même avec une approximation aussi fantastique. Le nombre de grains de sable sur toutes les plages de la Terre est de plusieurs sextillions, bien que cela dépende fortement de la manière et de ce que nous pensons. En même temps, il y a encore plus d'étoiles dans l'Univers (plus de détails ci-dessous). Et la taille de sa partie visible est d'environ 130 sextillions de kilomètres. Bien sûr, personne ne mesure de telles distances en kilomètres, mais utilise pour cela des années-lumière et des parsecs beaucoup plus adaptés.

Septillion = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10²⁴

Notre prochain géant en ligne est le "septillion" ou 10 au 24ème degré. Trouver des exemples de vie devient de plus en plus difficile. 6 septillions de kilogrammes pèsent notre Terre. Le nombre d'étoiles dans l'Univers observable est un septillion ou un peu moins.

Le fameux nombre d'Avogadro, indiquant le nombre de molécules dans une mole d'une substance, est presque un septillion (valeur plus précise: 6 pour 10²³ degrés). 10 septillions de molécules d'eau rentreront dans un verre. Et si vous mettez une rangée de 50 septillions de graines de pavot, alors une telle chaîne s'étendra jusqu'à la nébuleuse d'Andromède.

Octillion = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10²⁷

10 au 27e degré est «octillion». Les pois octillions occuperont le même volume que la planète Terre. Ce nombre est également intéressant en ce que si vous prenez 5 à 10 octillions d'atomes, vous pouvez en faire un corps humain.

Nonillion = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10³⁰

Et enfin, 10 au 30e degré est «non million». Je dois me tourner vers des exemples de pure fiction. Des milliards de dollars coûteraient 5 planètes de la taille de la Terre si elles étaient en platine pur. Afin de distinguer à l'œil nu les composants de base de la matière (on suppose qu'il s'agit de chaînes quantiques unidimensionnelles), ils devront être augmentés de 100 non millions de fois. Il suffit de dire que l'épaisseur d'un cheveu humain avec une telle augmentation dépassera les dimensions de l'Univers observable. La masse du Soleil est de 2 millions de kilogrammes, et l'ensemble du système solaire n'est que légèrement plus.

La durée de vie du proton est d'au moins nonillion d'années (et probablement beaucoup plus longue). Dans 1 kilogramme de substance, environ 1 million d'électrons. Et à partir d'un million de molécules, vous pouvez faire un éléphant entier.

10 au 33e degré est appelé décillion, mais nous nous en sortirons sans notation. La masse de la galaxie est de 2 pour 10⁴¹ kilogrammes. Le nombre de combinaisons possibles dans un jeu de 36 cartes est de 3,72 pour 10⁴¹, et les positions aux échecs sont de 4,6 pour 10⁴². L'énergie d'une explosion de supernova est de 10⁴² joules. Le nombre de molécules d'air sur Terre est de 10⁴⁴, et le nombre d'atomes qui composent notre planète entière est de 10⁵⁰. La masse de l'Univers entier est de 1,7 par 10⁵³ kilogramme. Une naine blanche typique se compose de 10⁵⁷ particules. Si nous divisons la plus grande des distances réellement existantes (le rayon de l'Univers) par la plus petite (longueur de Planck), nous obtenons 4,6 par 10⁶¹. 10⁶⁶ ans est le temps d'évaporation d'un trou noir avec la masse du Soleil. Le nombre d'atomes dans la Galaxie est de 10⁶⁷ et dans l'Univers entier - 10⁷⁷. Dans le même temps, les particules élémentaires dans l'Univers - 10⁸⁰, et le nombre de photons encore plus - 10⁹⁰. Le numéro 10¹⁰⁰ porte le beau nom "Googol".Au cours des années Googol, les derniers trous noirs s'évaporeront et notre univers plongera dans l'obscurité (probablement). Le nombre de parties d'échecs non répétitives (le soi-disant nombre de Shannon) est d'au moins 10¹¹⁸.

Si vous remplissez l'Univers visible entier «jusqu'aux globes oculaires» de protons, ils y entreront environ 10¹²². Et si nous prenons dans le même but le plus petit des volumes connus de la science (volume de Planck), alors nous obtenons 10¹⁸⁵. Vraiment magnifique. Probablement, la physique théorique se termine ici et les mathématiques pures commencent - la reine de toutes les sciences.

Oui, il y en a des nombres et beaucoup plus gros, mais ils ne sont plus utilisés dans le monde réel. L'un des plus grands nombres (et jusqu'à récemment, le plus grand) de ceux utilisés dans les preuves de théorèmes est le nombre de Graham, introduit par le mathématicien Ronald Graham. C'est tellement génial que pour le désigner, nous avons dû utiliser une notation complètement nouvelle, c'est-à-dire un système de notation numérique. La seule chose que l'on puisse dire sur le numéro de Graham, c'est que peu importe comment vous l'imaginez, il est en réalité beaucoup, beaucoup plus gros. Il se termine à 387, mais personne ne sait de quel nombre il part et, apparemment, il ne le fera jamais.

Étant donné que dans ce texte je me suis tourné vers de très grands nombres, j'ai probablement fait des inexactitudes, bien que j'aie essayé de les éviter autant que possible, en vérifiant ce que j'écris dans des sources crédibles. Bien sûr, si nous parlons, par exemple, d'un quintillion de particules, alors une erreur de 10 fois sera presque imperceptible (10¹⁸ et 10¹⁹ ne diffèrent pas trop par l'œil). Si vous pensez que quelque part j'ai fait une erreur grossière, veuillez en parler.

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